2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2－2x和一次函數(shù)y＝bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．2．拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位后的拋物線解析式是（）A． B．C． D．3．某人沿著斜坡前進，當(dāng)他前進50米時上升的高度為25米，則斜坡的坡度是（）A． B．1：3 C． D．1：24．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，將矩形ABCD繞B逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到矩形GBEF，延長DA交FG于點H，則GH的長為（）A．8﹣4 B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣35．甲、乙、丙三人站成一排拍照，則甲站在中間的概率是（）A．16 B．13 C．16．如圖所示，在⊙O中，=，∠A=30°，則∠B=（）A．150° B．75° C．60° D．15°7．下圖中①表示的是組合在一起的模塊，在②③④⑤四個圖形中，是這個模塊的俯視圖的是（）A．② B．③ C．④ D．⑤8．某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y＝x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時，列表、描點畫出了圖象．結(jié)合圖象，可以“看出”x3﹣2x＝2實數(shù)根的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖所示的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，在第1至第2018個圖案中“?”共有（）個．A．504 B．505 C．506 D．50710．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，DE∥BC，若AD＝4，AB＝6，BC＝12，則DE等于（）A．4 B．6 C．8 D．1011．方程的解是（）A． B．， C．， D．12．把拋物線y＝（x﹣1）2+2沿x軸向右平移2個單位后，再沿y軸向下平移3個單位，得到的拋物線解析式為（）A．y＝（x﹣3）2+1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形的對角線、相交于點，AB與BC的比是黃金比，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，DE、交于點，連接AE，則tan∠DAE的值為___________.（不取近似值）14．如圖，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且圖象上的點與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2，請你在第三象限的圖象上取一個符合題意的點，并寫出它的坐標(biāo)______________．15．如圖所示，在中，，將繞點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點與點重合時，點落在點處，如果，，那么的中點和的中點的距離是______.16．某一時刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m．同時測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為__________m．17．在Rt△ABC中，斜邊AB=4，∠B=60°，將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)60°，頂點C運動的路線長是（結(jié)果保留π）．18．已知2是關(guān)于x方程x2-2a=0的一個解，則2a-1的值是______________.三、解答題（共78分）19．（8分）學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高，陳老師為進一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（：特別好，：好，：一般，：較差）．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，陳老師一共調(diào)查了______名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；扇形統(tǒng)計圖中類學(xué)生所對應(yīng)的圓心角是_________度；（3）為了共同進步，陳老師從被調(diào)查的類和類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）．（1）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1；（1）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1．21．（8分）在下列網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示：（1）在圖中畫出△ABC先向右平移2個單位，再向上平移3個單位后的圖形；（2）若點A的坐標(biāo)是（－4，－3），試在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)系的原點記作O；（3）根據(jù)（2）的坐標(biāo)系，作出以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90o后的圖形，并求出點A一共運動的路徑長．22．（10分）有一枚均勻的正四面體，四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，小紅隨機地拋擲一次，把著地一面的數(shù)字記為x；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字－2，－1，1的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為y；然后他們計算出S=x+y的值．(1)用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；(2)分別求出當(dāng)S=0和S<2時的概率．23．（10分）如圖，在中，，是邊上的高，是邊上的一個動點（不與，重合），，，垂足分別為，．（1）求證：；（2）與是否垂直？若垂直，請給出證明，若不垂直，請說明理由．24．（10分）小晗家客廳裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進新房不久，不熟悉情況．(1)若小晗任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？(2)若任意按下一個開關(guān)后，再按下另兩個開關(guān)中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明．25．（12分）今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），請直接寫出x的取值范圍；（2）設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．26．如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A,B兩點.點C在x軸負半軸上，的面積為12.（1）求k的值；（2）根據(jù)圖像，當(dāng)時，寫出x的取值范圍；（3）連接BC，求的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先根據(jù)拋物線y=ax2-2x過原點排除A，再由反比例函數(shù)圖象確定ab的符號，再由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關(guān)系，進而得解．【詳解】∵當(dāng)x=0時，y=ax2-2x=0，即拋物線y=ax2-2x經(jīng)過原點，故A錯誤；∵反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同號，當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax2-2x的對稱軸x=＜0，對稱軸在y軸左邊，故D錯誤；當(dāng)a＞0時，b＞0，直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限，故B錯誤；C正確．故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進行判斷是解題的關(guān)鍵，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想．2、B【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式解析式寫出即可.【詳解】解：由“左加右減、上加下減”的原則可知，把拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位，則平移后的拋物線的表達式為y＝.故選B.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距離，再求出這個斜坡的坡度即可．【詳解】解：根據(jù)題意，某人走的水平距離為：，∴坡度；故選：A.【點睛】此題主要考查學(xué)生對坡度的理解，在熟悉了坡度的定義后利用勾股定理求得水平距離是解決此題的關(guān)鍵．4、A【分析】作輔助線，構(gòu)建直角△AHM，先由旋轉(zhuǎn)得BG的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為30°得∠GBA＝30°，利用30°角的三角函數(shù)可得GM和BM的長，由此得AM和HM的長，相減可得結(jié)論．【詳解】如圖，延長BA交GF于M，由旋轉(zhuǎn)得：∠GBA＝30°，∠G＝∠BAD＝90°，BG＝AB＝4，∴∠BMG＝60°，tan∠30°＝＝，∴，∴GM＝，∴BM＝，∴AM＝﹣4，Rt△HAM中，∠AHM＝30°，∴HM＝2AM＝﹣8，∴GH＝GM﹣HM＝﹣（﹣8）＝8﹣4，故選：A．【點睛】考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)及直角三角形30°的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半及特殊角的三角函數(shù)值．5、B【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲站在中間的結(jié)果數(shù)為2，所以甲站在中間的概率=26=1考點：列表法與樹狀圖法．6、B【詳解】∵在⊙O中，=，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C；又∠A=30°，∴∠B==75°（三角形內(nèi)角和定理）．故選B．考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系．7、A【詳解】②是該幾何體的俯視圖；③是該幾何體的左視圖和主視圖；④、⑤不是該幾何體的三視圖.故選A.【點睛】從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，看不到的線畫虛線.8、C【分析】利用直線y=2與yx1﹣2x的交點個數(shù)可判斷x1﹣2x=2實數(shù)根的個數(shù)．【詳解】由圖象可得直線y=2與yx1﹣2x有三個交點，所以x1﹣2x=2實數(shù)根的個數(shù)為1．故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的交點問題：把要求方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點問題是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)題意可知所示的圖案每四個為一組，交替出現(xiàn)，從而可以計算出在第1至第2018個圖案中“?”共有多少個，進行分析即可求解．【詳解】解：由圖可知，所示的圖案每四個為一組，交替出現(xiàn)，∵2018÷4=504…2，∴在第1至第2018個圖案中“?”共有504+1=505（個）.故選：B．【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意以及發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律并利用數(shù)形結(jié)合的思想進行分析解答．10、C【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得出，再代入AD＝4，AB＝6，BC＝12即可求出DE的長．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴DE＝1．故選：C．【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線與三角形的兩邊相交，所截出的三角形與原三角形相似，故而依次得到線段成比例，得到線段的長.11、B【分析】用因式分解法求解即可得到結(jié)論．【詳解】∵x2﹣3x=0，∴x(x﹣3)=0，則x=0或x﹣3=0，解得：，．故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解答本題的關(guān)鍵．12、C【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答．【詳解】把拋物線y＝（x﹣1）2+2沿x軸向右平移2個單位后，再沿y軸向下平移3個單位，得到的拋物線解析式為y＝（x﹣1﹣2）2+2﹣3，即y＝（x﹣3）2﹣1．故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)AB與BC的比是黃金比得到AB∶BC=，連接OE與CD交于點G，過E點作EF⊥AF交AD延長線于F，證明四邊形CEDO是菱形，得到，，即可求出tan∠DAE的值；【詳解】解：∵AB與BC的比是黃金比，∴AB∶BC=連接OE與CD交于點G，過E點作EF⊥AF交AD延長線于F，矩形的對角線、相交于點，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CEDO是平行四邊形，又∵是矩形，∴OC=OD，∴四邊形CEDO是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形），∴CD與OE垂直且平分，∴，∴，tan∠DAE，故答案為：；【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、黃金分割比，掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵；14、滿足的第三象限點均可，如（-1，-2）【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|．【詳解】解：∵圖象上的點與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2，

∴|k|=2，

∴反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，k＞0，

∴k=2，

∴此反比例函數(shù)的解析式為．∴第三象限點均可，可取：當(dāng)x=-1時，y=-2綜上所述，答案為：滿足的第三象限點均可，如（-1，-2）【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即過反比例函數(shù)圖象上任意一點向兩坐標(biāo)軸引垂線，所得矩形的面積為|k|．15、4【分析】設(shè)，在中，，得.由勾股定理，再求AM,AB,證，.得，，可得.【詳解】如圖所示，，是的中點，，，.設(shè)，在中，，.，.，.，，，可得，同理可證.，，.故答案為：4【點睛】考核知識點：解直角三角形.構(gòu)造直角三角形，利用三角形相關(guān)知識分析問題是關(guān)鍵.16、1．【解析】分析：根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數(shù)據(jù)計算即可．詳解：∵==，解得：旗桿的高度=×30=1．故答案為1．點睛：本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立數(shù)學(xué)模型來解決問題．17、．【解析】試題分析：將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)60°，頂點C運動的路線長是就是以點B為圓心，BC為半徑所旋轉(zhuǎn)的弧，根據(jù)弧長公式即可求得．試題解析：∵AB=4，∴BC=2，所以弧長=．考點：1．弧長的計算；2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．18、5.【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進行解答.【詳解】解：∵x=2是關(guān)于x的方程x2-2a=0的一個解，∴×22-2a=0，即6-2a=0，則2a=6，∴2a-1=6-1=5.故答案為5..【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.三、解答題（共78分）19、（1）20；（2）見解析，36；（3）見解析，【分析】（1）由題意根據(jù)對應(yīng)人數(shù)除以所占比值即可求出陳老師一共調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）根據(jù)題意補充條形統(tǒng)計圖并類學(xué)生所對應(yīng)的整個數(shù)據(jù)的比例乘以360°即可求值；（3）根據(jù)題意利用列表法或樹狀圖法求概率即可.【詳解】解：（1）由題意可得：（6+4）÷50%=20；（2）C類學(xué)生人數(shù)：20×25%=5（名），C類女生人數(shù)：5-2=3（名），D類學(xué)生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D類學(xué)生人數(shù)：20×10%=2（名），D類男生人數(shù)：2-1=1（名），補充條形統(tǒng)計圖如圖類學(xué)生所對應(yīng)的圓心角：×360°=36°；（3）由題意畫樹形圖如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種．所以P（所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)）==；解法二：列表如下，A類學(xué)生中的兩名女生分別記為A1和A2，女A1女A2男A男D(女A1，男D)(女A2，男D)(男A，男D)女D(女A1，女D)(女A2，女D)(男A，女D)共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率為＝.【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．熟練掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題關(guān)鍵．20、（1）見解析；（1）見解析【分析】（1）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征找出A1，B1，C1，然后描點即可；

（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、C的對應(yīng)點A1、C1即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（1）如圖，△A1B1C1為所作．【點睛】本題考查了作圖-根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）圖見解析，點A一共運動的路徑長為【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)描點作圖即可．（2）根據(jù)A點坐標(biāo)在圖中找出原點，畫出平面直角坐標(biāo)系即可．（3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)描點畫出圖形，由于旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑是圓弧，因此利用弧長公式計算即可．【詳解】解：所作圖形如下：點A由A到運動的路徑長為5，再由到運動的路徑長為∴點A一共運動的路徑長為．【點睛】本題主要考查了圖形的平移，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計算，熟記旋轉(zhuǎn)時的路徑是圓弧，利用弧的計算公式列式計算是解題的關(guān)鍵．22、（1）答案見解析；（2），【解析】試題分析：列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．解：(1)畫樹狀圖,(2)由圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中S=0的有2種，S<2的有5種，∴P(S=0)=,P(S<2)=.23、（1）證明見解析；（2）與垂直，證明見解析．【分析】（1）由比例線段可知，我們需要證明△ADC∽△EGC，由兩個角對應(yīng)相等即可證得；

（2）由矩形的判定定理可知，四邊形AFEG為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，從而不難得到結(jié)論；【詳解】證明：（1）在和中，∵，，∴．∴．解：（2）與垂直．證明如下：在四邊形中，∵，∴四邊形為矩形．∴．，∴．又∵為直角三角形，，∴，∴．∴．∵，∴．即．∴．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等