第四周初二數(shù)學(xué)習(xí)題1、中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，則下列式子不正確的是（）ACACD圖2C.BO=OD D.∠BAD=∠BCDB2、如圖2，小聰在作線段AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形B3、已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20cm，兩條對(duì)角線的比是4∶3，則這個(gè)菱形的面積是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm24、如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為（）（第4題圖）A．3B．4C．5（第4題圖）5、下列關(guān)于矩形的說(shuō)法中正確的是A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形C．矩形的對(duì)角線互相垂直且平分D．矩形的對(duì)角線相等且互相平分6、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．已知∠AOB=60°，AC＝16，則圖中長(zhǎng)度為8的線段有()A．2條 B．4條 C．5條 D．6條7.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2.是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為().A.2B.C.D.8.如圖，將三角形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，且，下列結(jié)論中，一定正確的個(gè)數(shù)是().①是等腰三角形;②;③四邊形是菱形;④.A.1B.2C.3D.49.如圖，將沿著它的中位線DE折疊后，點(diǎn)落到點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是().A.120°B.112°C.110°D.108°10.將正三角形每條邊四等分，然后過(guò)這些分點(diǎn)作平行于其他兩邊的直線，則以圖中線段為邊的菱形個(gè)數(shù)為().A.15B.18C.21D.24ABCD

第ABCD

第12題圖(第1(第11題)BADCE12、如圖：矩形ABCD的對(duì)角線AC=10，BC=8，則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為_(kāi)______．13、已知矩形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O做BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)______________.14、如圖，將長(zhǎng)8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長(zhǎng)為_(kāi)____cm.第一次操作第一次操作第二次操作CBADA1C1D1（第21題）15、長(zhǎng)為1，寬為a的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止．當(dāng)CBADA1C1D1（第21題）16、如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．(1)證明：△A1AD1≌△CC1B；(2)若∠ACB＝30°，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)C1在線段AC上的什么位置時(shí)，四邊形ABC1D1是菱形.（直接寫(xiě)出答案）17、如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線EF⊥BD，分別交AD、BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F，求證：四邊形BEDF是菱形．第17題第17題18、如圖，將□ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．⑴求證：△ABF≌△ECF⑵若∠AFC=2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．AABCDEF(第18題)19、已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．（1）求證：AB＝BC；（2）當(dāng)BE⊥AD于E時(shí)，試證明：BE＝AE＋CD．AABCDE20、如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF。(1)那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何下時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。(2)四邊形AECF是否可以成為正方形？直接說(shuō)出你的條件。（第24題圖）（第24題圖）21、如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q.（1）求證：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合）.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形．22.(1)如圖(1)，在正方形中，點(diǎn)分別在邊上，交于點(diǎn),.求證:;(2)如圖(2)，在正方形中，點(diǎn)分別在邊上，交于點(diǎn),.求的長(zhǎng).23、如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是BC、AD、BD、AC的中點(diǎn).（1）求證：EF與GH互相平分；（2）當(dāng)四邊形ABCD的邊滿足條件時(shí)，EF⊥GH.24．如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若AB=6，AC=10，求四邊形AECF的面積．25．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問(wèn)題：如圖1，我們把一個(gè)四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H依次連接起來(lái)得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？小敏在思考問(wèn)題是，有如下思路：連接AC．結(jié)合小敏的思路作答（1）若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀（