2014-2015學(xué)年河北省石家莊市正定中學(xué)高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)12560分。每一小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符1A×B={z|z=xy，x∈Ay∈B}A={x|﹣1＜x＜2}，B={﹣1，2}，則）A．{x|﹣1＜x＜2}C．D．A．）B．C．a(chǎn)﹣b=0的充要條件是D．若p∧q為假，則p∨q為設(shè)a，b表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面 B．若α⊥β，a∥β，則C．若a⊥α，a⊥b，a∥β，則 D．若α⊥β，a⊥α，b⊥β，則 A．6 B．5 C．8 D．7 A． B．64﹣C． D．將函數(shù)h（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位向上平移2個單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（ 關(guān)于直線x=0對 B．關(guān)于直線對C．關(guān)于點(diǎn)對 D．關(guān)于點(diǎn)對f（x）=e，f（x）f0（xf2（）f1′x，f（x）fn1′（x（nN）則 B． C． D． B．必要而不充分條C．充要條 D．既不充分也不必要條|OP|=r（r＞0， 1 B．2 C．3 D．4Tn，若a1=d，b1=d2，且是正整數(shù)，則等于 A．B．C．D．如圖，過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=|BF|，且|AF|=4+2，則p=（ A． B． C．D．f（x[m，n]（m＜nλn]，則稱f（x）為“λ倍函數(shù)”，若f（x）=ax（a＞1）為“1倍函數(shù)”，則a的取值范圍為 A． B． C．（1， D．（（4520分 已知變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍 ABCD﹣A1B1C1D12EF，GH分別在AB，CC1 （670an＞（n∈N*，a1a3=4求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式已知向量，函數(shù)求函數(shù)f（x）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且，且a＞ba，b的值．如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O證明：A1C⊥平面）x＞0時，x＞f（x）＞g（x如圖，已知點(diǎn)A（1， ）是離心率為的橢圓C： 的直線BD交橢圓C于B，D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)互不重合．C（2，f（2）若在[1，e]上至少存在一個x0，使得 成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍2014-2015學(xué)年河北省石家莊市正定中學(xué)高三（上）第五次月參考答案與試題解12560分。每一小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符定義A×B={z|z=xy，x∈A且y∈B}，若A={x|﹣1＜x＜2}，B={﹣1，2}，則 {x|﹣1＜x＜2}B． C． D．z=xy，x∈Ay∈B的取值范圍即可．解答：解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={﹣1，2}，z=xy，x∈A且D． A． B．C．a(chǎn)﹣b=0的充要條件是D．若p∧q為假，則p∨q為分析：通過特值法可判定A、B、C的正誤，利用邏輯聯(lián)接詞的真值表可判斷D的正誤．解答：解：A，?x0=0∈R，|x0|≤0A正確；Dp∧qp、q中至少有一假，當(dāng)二者中有一真一假時，p∨q為真，故D錯誤．綜上所述，真命題是A．設(shè)a，b表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面 B．若α⊥β，a∥β，則C．若a⊥α，a⊥b，a∥β，則 D．若α⊥β，a⊥α，b⊥β，則D．解答：解：Aα∥β，a?α，b?β，則a，bAα⊥β，a∥βα∩β=m，若a?α，由a∥βa∥m，即a?αBa⊥α，a⊥b，a∥βα，β相交，設(shè)交線為maγa∥β得a∥c，又a⊥αc⊥α，c?ββ⊥αa⊥bb?βb∥βb⊥βα⊥β，a⊥α，b⊥β，則a，ba，ba，b平移至相交直線，并確定γ，D． A． B． C． D．T≥S，運(yùn)行終止，輸n值．T=22=4，n=2+1=3，S=32=9；第二次運(yùn)行的結(jié)果是T=23=8，n=3+1=4，S=42=16；第三次運(yùn)行的結(jié)果是T=24=16，n=4+1=5，S=52=25；第四次運(yùn)行的結(jié)果是第五次運(yùn)行的結(jié)果是T=26=64，n=6+1=7，S=72=49T≥S，運(yùn)行終止，輸出n=7．D． A．64﹣ B．64﹣C．64﹣16π D．64﹣∴幾何體的體積將函數(shù)h（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位向上平移2個單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（ 關(guān)于直線x=0對 B．關(guān)于直線對C．關(guān)于點(diǎn)對 D．關(guān)于點(diǎn)對y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得f（x）=2sin（2x﹣）+2，再根據(jù)解答：解：將函數(shù)h（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，得到由于當(dāng)x=時，sin（2x﹣）=0，可得函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣）+2的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)f（x）=e，f（x）f0（xf2（）f1′x，f（x）fn1′（x（nN）則 B． C． D．解答：解：∵f0（x）=xex，…當(dāng)n=2015時，f2015（x）=f2014′（x）=xex 此時f2014′（0）=2015e0=2015， B．必要而不充分條C．充要條 D．既不充分也不必要條解答：解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1＜a2＜a3a1＜01＞q＞q20＜q＜1，此時a1q3＜a1q4，即a4＜a5成立，若數(shù)列為{1，﹣1，1，﹣1，1}a4=﹣1，a5=1a4＜a5成立，pq的充分不必要條件．|OP|=r（r＞0， 1 B．2 C．3 D．4分析：首先根據(jù)題意，求出y=sicosθ= ，解答：解：①所以sicosθ===sinx﹣cosx= 所 ②因?yàn)閒（0）= ④因?yàn)閥=f（x）=sicosθ= 所以由2kπ﹣ 3個：①③④．y=sicosθTn，若a1=d，b1=d2，且是正整數(shù)，則等于 A．B．C．D．分析：由數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列，且a1=d求得．再由數(shù)列{bn}是公比q的等比數(shù)列，且b1=d2求得 數(shù)求得q的值，則可求．解答：解：∵數(shù)列{an}d．∴∵q∴1+q+q2=7 q的如圖，過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=|BF|，且|AF|=4+2，則p=（ A． B． C．D．分析：分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a|BD|=a，進(jìn)而推斷出∠BCD的值，求出|CF|，可得|GF|p的值．解答：解：分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，在直角三角形ACE中，∵|AE|=4+2， f（x[m，n]（m＜nλn]，則稱f（x）為“λ倍函數(shù)”，若f（x）=ax（a＞1）為“1倍函數(shù)”，則a的取值范圍為 A． B． C．（1， D．（分析：先根據(jù)函數(shù)的定義判斷出方程ax=x，有兩個不同實(shí)數(shù)解，進(jìn)而分別設(shè)出=x，分別進(jìn)行求導(dǎo)，通過極值的對比建立不等式求得a的范圍．解答：解：∵f（x）=ax（a＞1）為“1倍函數(shù)”， ax=x，有兩個不同實(shí)數(shù)解，f（x）=ax，g（x）=x，f′（0）g′（0， =oga，x0=ga（ogeg（x0）＞f（x0 ∴0＜logea＜∴1＜a＜e，（4520分已知函數(shù)f（x）=ln，則f（）+f（）= 解答：解：∵函數(shù)f（x）=ln，向量，是單位向量，則向量﹣在+方向上的投影是 分析：根據(jù)向量投影的概念，在方向上的投影為||cosθ=，故求出 ，即可得到在方，解答：解：∵（﹣）?（+）=∴向量﹣在+方向上的投影是0，已知變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（﹣1，] 分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)k=，則z=利用k的幾何意義即可得到結(jié)論．解答：解：設(shè)k=，則z=，則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，由圖象可知，OB對應(yīng)的直線的斜率最小， B（﹣1，3∴OB的斜率OAC即故答案為（﹣1， ABCD﹣A1B1C1D12EF，GH分別在AB，CC1EF+GH=，則三棱錐EFGH的體積最大值為解答：解：VEFGH=VH﹣EFC﹣VG﹣EFC==（故答案為故答案為 （670）an＞（n∈N*，a1a3=4求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式分析：（1）a2q，求出anbn；{cn}n（1）在等比數(shù)列{an}an＞0、a1a2=4得，a2=2，①a3+1是a2和a4把①代入②得，2（2q+1）=2+2q2，解得：q=2q=0（舍去，an=a2qn﹣2=2n﹣1， ==，…（6分所以數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn=2+22+…+2n+[（1﹣）++…+（=+=n項(xiàng)和公式、性質(zhì)，等差中項(xiàng)的性質(zhì)，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，已知向量，函數(shù)求函數(shù)f（x）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且，且a＞ba，b的值．分析：（1）通過向量的數(shù)量積以及二倍角的余弦函數(shù)，兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的對稱性求函數(shù)f（x）的對稱中心；（2）通過，求出C的大小，以及余弦定理求出a，b的值（1） ．…（4分令得，（2）∵C是三角形內(nèi)角，∴即：…（8分∴即將代入可得 ，：a2=3或4，…（10分 ．…（12分∴或 如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O證明：A1C⊥平面分析：（1）要證明A1CBB1D1DA1CBB1D1D內(nèi)的兩條相交直線即可，由已知可證出A1C⊥BDB1D1E1，通過證明四邊形A1OCE1為正方形可證（2）由已知A1OABD﹣A1B1D1ABD﹣A1B1D1的體積．解答：證明：（1）∵A1OABCDBD，AC?ABCD，ABCD∴BDA1ACA1C?A1AC，故A1C⊥BD．在正方形ABCD中，BD?BB1D1D，且E10?BB1D1D，且∴A1C⊥面（2）∴A1O⊥平面ABCD，∴A1OABD﹣A1B1D1ABCD中，AO=1Rt△A1OA∴三棱柱ABD﹣A1B1D1的體積V=S△ABD?A1O= ）x＞0時，x＞f（x）＞g（x（2）是[0，+∞）上的增函數(shù)，問題得解．令φ（x）=f（x）﹣g（x）同理可求．（Ⅰ） 由切點(diǎn)，得切線方程 即（Ⅱ）hx）=﹣snx，x[，∞，h（x）=cosx≥0，h（x）是[0，+∞）x＞0時，h（x）＞h（0）=0，x＞f（x令，u（x）φ'（，x∈[，∞，u'x）=﹣sinx≥x≥0時，u（x）≥u（0）=0φ'（x）≥0，因此φ（x）是[0，+∞）上的增函數(shù)，，f（x）＞g（x綜上，x＞0時，x＞f（x）＞g（x如圖，已知點(diǎn)A（1，）是離心率 的橢圓 BDCB，DA、B、DC分析：（Ⅰ）根據(jù)點(diǎn) D（x1，y1，B（x2，y2，AD的斜率分別為：kAB、kAD，則kAD+kAB= ，由此能導(dǎo)出即kAD+kAB=0．（1）代入A（1， ）得，a2=b2+c2，…（2分所以橢圓C的方程．…（5分（2）證明：設(shè)直線BD的方程為y=x+m，A、B、D三點(diǎn)不重合，∴m≠0，D（x1，y1，B（x2，y2 x1+x2=﹣m，x1x2=﹣…（8分）AB、AD的斜率分別為：kAB、kAD，則 =2﹣