艾滋病療法的評(píng)價(jià)

及療效的預(yù)測(cè)治療方法及其測(cè)試數(shù)據(jù)艾滋病治療的目的，是盡量減少人體內(nèi)HIV的數(shù)量，同時(shí)產(chǎn)生更多的CD4，至少要有效地降低CD4減少的速度，以提高人體免疫能力附件1是同時(shí)服用zidovudine、lamivudine、indinavir3種藥物的300多名病人每隔幾周測(cè)試的CD4和HIV的濃度附件2是將1300多名病人隨機(jī)地分為4組，每組按下述4種療法中的一種服藥，大約每隔8周測(cè)試的CD4濃度療法1：600mgzidovudine或400mgdidanosine按月輪換使用療法2：

600mgzidovudine加2.25mgzalcitabine療法3：

600mgzidovudine加400mgdidanosine；療法4：

600mgzidovudine加400mgdidanosine，再加400mgnevirapine。要求回答的問(wèn)題利用附件1的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時(shí)間（繼續(xù)治療指在測(cè)試終止后繼續(xù)服藥，如果認(rèn)為繼續(xù)服藥效果不好，則可選擇提前終止治療）。利用附件2的數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)4種療法的優(yōu)劣（僅以CD4為標(biāo)準(zhǔn)），并對(duì)較優(yōu)的療法預(yù)測(cè)繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時(shí)間。艾滋病藥品的主要供給商對(duì)不發(fā)達(dá)國(guó)家提供的藥品價(jià)格如下：600mgzidovudine1.60美元，400mgdidanosine0.85美元，2.25mgzalcitabine1.85美元，400mgnevirapine1.20美元。如果病人需要考慮4種療法的費(fèi)用，對(duì)2中的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)（或者提前終止）有什么改變。第一步：理解題意艾滋病治療的目的是盡量減少人體內(nèi)HIV的數(shù)量，同時(shí)產(chǎn)生更多的CD4至少要有效地降低CD4減少的速度，以提高人體免疫能力艾滋病治療的期望目標(biāo)減少人體內(nèi)HIV的數(shù)量增加CD4的數(shù)量實(shí)際治療情形——療效只能保持一段時(shí)間CD4先增后減HIV先減后增第三步：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型問(wèn)題1：利用附件1的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時(shí)間問(wèn)題2：利用附件2的數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)4種療法的優(yōu)劣，并對(duì)較優(yōu)的療法預(yù)測(cè)繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時(shí)間。問(wèn)題3：如果病人需要考慮4種療法的費(fèi)用，對(duì)2中的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)有什么改變。問(wèn)題1的數(shù)學(xué)模型之一:CD4指標(biāo)模型表達(dá)

CD4Count=β0+β1CD4Date+β2CD4Date2

β0>0,β1>0,β2<0,|β1|

>|β2|模型含義：CD4的數(shù)量先增后減，即療效只能保持一段時(shí)間模型目標(biāo)：療效最佳點(diǎn)：

CD4Count達(dá)到最大值的時(shí)點(diǎn)療效完全喪失點(diǎn)：

CD4Count回到初始值（即β0

）的時(shí)點(diǎn)問(wèn)題1的數(shù)學(xué)模型之二:HIV指標(biāo)模型表達(dá)

VLoad=β0+β1RNADate+β2RNADate2

β0>0,β1<0,β2>0,|β1|

>|β2|模型含義：HIV的數(shù)量先減后增，即療效只能保持一段時(shí)間模型目標(biāo)：療效最佳點(diǎn)：

VLoad達(dá)到最小值的時(shí)點(diǎn)療效完全喪失點(diǎn)：

VLoad回到初始值（即β0

）的時(shí)點(diǎn)問(wèn)題2的數(shù)學(xué)模型模型表達(dá)

LCD4=β0+β1M1+β2M2+β3M3+β5t

+β6t2

t表示治療時(shí)間，Mi表示進(jìn)入模型的任意3種療法之一，i∈{1，2，3，4}

β6<0,β5符號(hào)不定，LCD4=Ln(CD4Count+1)

Why?模型含義：β1，β2，β3表示，其對(duì)應(yīng)的三種療法，比另外一種療法（即未引入模型的那種療法），療效要高出（100*βi）%（i=1，2，3）（如果βi<0，此時(shí)的含義是？）模型目標(biāo)：以某一種療法為基（不引入模型），同另外三種療法（引入模型）作比較，能夠使得另外三種療法的系數(shù)（即Mi的系數(shù)βi）皆顯著為負(fù)（即βi<0，i=1，2，3）的療法，就是最佳療法問(wèn)題3的數(shù)學(xué)模型剔出沒有療效的療法對(duì)剩下的幾種療法，計(jì)算相對(duì)療效（以療效最小的療法為基）對(duì)剩下的幾種療法，計(jì)算相對(duì)成本（以成本最小的療法為基）對(duì)剩下的幾種療法，計(jì)算療效成本比療效成本比最高的療法，就是合適的選擇第四步：利用測(cè)試數(shù)據(jù)求解模型問(wèn)題1模型求解之一：CD4指標(biāo)

DependentVariable:CD4COUNTMethod:OLS；observations=1662；R2=0.092698；AdjustedR2=0.091604VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C99.255884.21418723.552800.0000CD4DATE6.1143530.6143269.9529490.0000CD4DATE^2-0.1040750.014492-7.1817560.0000CD4DATE(initial)=-6.114353/(-0.104075≈59(周)CD4COUNT(initial)=99.25588≈99CD4DATE(optimum)=-6.114353/(2*(-0.104075))=29.374744≈29(周)Max(CD4COUNT)=99.25588+6.114353*29.374744-0.104075*29.374744^2=189.059658≈189第四步：利用測(cè)試數(shù)據(jù)求解模型問(wèn)題1模型求解之三：加權(quán)指標(biāo)

DependentVariable:0.6*SCD4COUNT-0.4*SVLOAD

Method:OLS；observations=1569；R2=0.254877；AdjustedR2=0.253926VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-0.171631

0.006010

-28.55981

0.0000RNADATE

0.018367

0.000964

19.06143

0.0000RNADATE^2

-0.000357

2.42E-05

-14.76730

0.0000RNADATE(optimum)=-0.018367/(2*(-0.000357))=25.724090≈26(周)

Max(0.6*SCD4COUNT-0.4*SVLOAD)=-0.171631+0.018367*25.724090-0.000357*25.724090^2=0.064606

RNADATE(initial)=-0.018367/(-0.000357)

≈51(周)0.6*SCD4COUNT-0.4*SVLOAD(initial)=-0.171631第四步：利用測(cè)試數(shù)據(jù)求解模型問(wèn)題2模型求解之一：不同療法之間的療效比較DependentVariable:LCD4Method:OLS；Observations=5036；R2=0.026548；AdjustedR2=0.025387VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C2.6618710.07951933.474820.0000METHOD1-0.2674670.042337-6.3175330.0000METHOD2-0.2177790.042230-5.1569660.0000METHOD3-0.1065830.042219-2.5245340.0116WEEK0.0051410.0039121.3142240.1888WEEK^2-0.0003700.000109-3.4097140.0007AGE0.0112390.0018386.1141780.0000第四步：利用測(cè)試數(shù)據(jù)求解模型問(wèn)題2模型求解之二：較優(yōu)療法的療效預(yù)測(cè)DependentVariable:LCD4/(1-METHOD1-METHOD2-METHOD3)Method:OLS；observations=1292；R2=0.020050；AdjustedR2=0.017767VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C2.4334970.15468415.732020.0000WEEK0.0330780.0082594.0049680.0001WEEK^2-0.0009330.000228-4.0976950.0000AGE0.0117480.0037753.1120430.0019在平均年齡=38.03679下，

week(optimum)=-0.033078/(2*(-0.000933))=35.453376≈35(周)Max(LCD4)=2.433497+0.033078*35.453376-0.000933*35.453376^2+0.011748*38.03679=2.880353第四步：利用測(cè)試數(shù)據(jù)求解模型問(wèn)題3模型求解：第二種療法亦沒有療效第四步：利用測(cè)試數(shù)據(jù)求解模型問(wèn)題3模型求解：第三種療法療效不顯著DependentVariable:LCD4/(1-METHOD1-METHOD2-METHOD4)Method:OLS；observations=1254；R2==0.007304；Adjusted

R2=0.004921VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C2.6595570.16148116.469820.0000WEEK0.0040440.0082800.4884190.6253WEEK^2-0.0002690.000232-1.1598920.2463AGE0.0078510.0040281.9491170.0515第四步：利用測(cè)試數(shù)據(jù)求解模型問(wèn)題3模型求解：只有第四種療法有顯著療效DependentVariable:LCD4/(1-METHOD1-METHOD2-METHOD3)Method:OLS；observations=1292；R2=0.020050；AdjustedR2=0.017767VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C2.4334970.15468415.732020.0000WEEK0.0330780.0082594.0049680.0001WEEK^2-0.0009330.000228-4.0976950.0000AGE0.0117480.0037753.1120430.