廣東省茂名市高州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞） B．[0，+∞） C．[0，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：A【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先將此分式不等式等價轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件，再解一元二次不等式即可．【解答】解：不等式??x（x﹣1）≤0且x≠0?1＜x或x≤0，不等式的解集為：（﹣∞，0]∪（1，+∞）故選A．【點評】本題考察了簡單分式不等式的解法，一般是轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來解，但要特別注意轉(zhuǎn)化過程中的等價性．2.設(shè)函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是：A、， B、， C、， D、，參考答案：A略3.已知數(shù)列、、、、、…根據(jù)前三項給出的規(guī)律，則實數(shù)對（2a，2b）可能是（）A．（，﹣） B．（19，﹣3） C．（，） D．（19，3）參考答案：D【考點】歸納推理．【分析】由已知中數(shù)列，可得數(shù)列各項的分母是2n，分子是，進而得到答案．【解答】解：由已知中數(shù)列、、、、、…根據(jù)前三項給出的規(guī)律，可得：a﹣b=8，a+b=11，解得：2a=19，2b=3，故實數(shù)對（2a，2b）可能是（19，3），故選：D4.已知△ABC的三邊長，則△ABC的面積為（

）.A.

B． C． D．參考答案：B5.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為（

）A．y′=x2cosx-2xsinx

B．y′=2xcosx+x2sinx

C．y′=2xcosx-x2sinxD．y′=xcosx-x2sinx參考答案：C6.“”是“”的

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.在△ABC中，已知，角C的平分線CD把△ABC面積分為5：3兩部分，則cosA等于()A.

B.

C.

D．參考答案：A8.正四棱錐（底面為正方形，頂點在底面上的射影是底面的中心）的底面邊長為2，高為2，為邊的中點，動點在表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.閱讀右面的流程圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、75，則輸出的a、b、c分別是：A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21參考答案：A10.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號481～720共240人中抽取=12人．故：B．【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若?p是?q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為，使x2﹣2x+m≤0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（1，+∞）．考點：特稱命題．專題：簡易邏輯．分析：寫出命題的否命題，據(jù)已知命題為假命題，得到否命題為真命題；分離出m；通過導(dǎo)函數(shù)求出不等式右邊對應(yīng)函數(shù)的在范圍，求出m的范圍．解答：解：∵命題“?x∈時，滿足不等式x2﹣2x+m≤0是假命題，∴命題“?x∈時，滿足不等式x2﹣2x+m＞0”是真命題，∴m＞﹣x2+2x在上恒成立，令f（x）=﹣x2+2x，x∈，∴f（x）max=f（1）=1，∴m＞1．故答案為：（1，+∞）．點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用、二次函數(shù)恒成立問題．解答關(guān)鍵是將問題等價轉(zhuǎn)化為否命題為真命題即不等式恒成立，進一步將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值．12.設(shè)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）．若，則ab=________，________．參考答案：

(1).6

(2).【分析】先由復(fù)數(shù)的除法，化簡，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又，所以，解得，所以，.故答案為(1).6

(2).【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的模，熟記復(fù)數(shù)的除法運算法則、復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及復(fù)數(shù)模的計算公式即可，屬于?？碱}型.13.已知雙曲線(＞0,＞0)的離心率為2，一個焦點與拋物線的焦點相同，那么，它的兩條漸近線方程為

．參考答案：14.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，則f′(0)＝_______.參考答案：-4略15.在中，若，，，則__________.參考答案：略16.在極坐標(biāo)系中，點P（2，0）與點Q關(guān)于直線sinθ=對稱，則|PQ|=

．參考答案：2考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：直線sinθ=，即．如圖所示，|PM|=2，即可得出|PQ|=2|PM|．解答： 解：直線sinθ=，即．如圖所示，|PM|=2=．∴|PQ|=2．故答案為：2．點評：本題考查了極坐標(biāo)的應(yīng)用、對稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.定義在R上的函數(shù)滿足：與都為偶函數(shù)，且x∈[-l，l]時，f(x)=，則在區(qū)間[-2018，2018]上所有零點之和為_____.參考答案：2018函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象均關(guān)于直線和對稱且周期為4，畫出函數(shù)與的圖象，如圖所示：觀察圖象可得，兩個函數(shù)的圖象在區(qū)間上有兩個關(guān)于直線對稱的交點，在區(qū)間上沒有交點，則在區(qū)間上有2個零點，在區(qū)間上所有零點之和為，在區(qū)間上所有零點之和為，…，故在區(qū)間上所有零點之和為，同理在區(qū)間上所有零點之和為，因此在區(qū)間上所有零點之和為故答案為點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值；(2)若在上有零點，求實數(shù)的取值范圍；.(3)若在區(qū)間(－∞,2]上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）在上的減函數(shù)，

在上單調(diào)遞減

且……………2分

…………………4分（2）在上有零點，在上有解。

在上有解…………6分

…………………9分（3）在區(qū)間上是減函數(shù)，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

，……11分

……………13分對任意的，總有

，…………15分即又，………………16分19.設(shè)數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式。（2）求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（1）對于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得∴，即，即對一切正整數(shù)都成立?！鄶?shù)列是等比數(shù)列。由已知得

即∴首項，公比，。。

略20.以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點P的直角坐標(biāo)為（1，2），點M的極坐標(biāo)為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑．（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|?|PB|．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）根據(jù)題意直接求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．（II）把代入x2+（y﹣3）2=9，利用參數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），（答案不唯一，可酌情給分）圓的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ．（Ⅱ）把代入x2+（y﹣3）2=9，得，設(shè)點A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，∴t1t2=﹣7，則|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|?|PB|=7．21.已知AB、CD為異面線段，E、F分別為AC、BD中點，過E、F作

平面α∥AB.（1）求證：CD∥α;（2）若AB=4，EF=，CD=2，求AB與CD所成角的大小.

參考答案：解（1）證明：如圖4，連接AD交α于G，連接GF,∵AB∥α，面ADB∩α=GFAB∥GF.又∵F為BD中點,∴G為AD中點.又∵AC、AD相交，確定的平面ACD∩α=EG,E為AC中點，G為AD中點,∴EG∥CD.…………6分（2）解：由（1）證明可知：∵AB=4,GF=2,CD=2,∴EG=1,EF=………10分在△EGF中，由勾股定理,得∠EGF=90°,即AB與CD所成角的大小為90°.………12分

略22.如圖，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點。

（I）求證：AF//平面BCE；

（II）求證：平面BCE⊥平面CDE；

（III）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。

參考答案：（I）解：取CE中點P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=

又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。………………3分

（II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD?！逜B⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。