廣西壯族自治區(qū)北海市十字路中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把“二進制”數(shù)化為“五進制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若的展開式中的系數(shù)為30，則a等于()A.

B．2

C．1

D．參考答案：B3.參數(shù)方程，（t為參數(shù)）化成普通方程為（）A. B.（） C. D.（）參考答案：D試題分析：，代入中得考點：參數(shù)方程與普通方程的互化點評：參數(shù)方程化為普通方程主要是消去參數(shù)，常用代入法加減法消參4.設(shè)，則是成立的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C5.”x＞5”是”x2＞25”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】因為“x2＞25”可以求出x的范圍，再根據(jù)充分必要條件的定義進行求解；【解答】解：∵“x2＞25”可得x＞5或x＜﹣5，∴“x＞5”?“x2＞25”，∴“x＞5”是“x2＞25”的充分不必要條件，故選：A6.已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下面說法正確的有:（1）演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；（3）演繹推理一般模式是“三段論”形式；（4）演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)A．1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C略8.已知橢圓C的方程為，如果直線與橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F，則m的值為A.

B.2

C.

D.參考答案：C9.若點到雙曲線的實軸的一個端點的距離是到雙曲線上的各個點的距離的最小值，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.有一個容量為100的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)比樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻數(shù)少12，則實數(shù)m的值等于（）A．0.10 B．0.11 C．0.12 D．0.13參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)題意，求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）和[8，10）內(nèi)的頻率、頻數(shù)和，再求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻率，利用求出m的值．【解答】解：根據(jù)題意，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）和[8，10）內(nèi)的頻率和為：1﹣（0.02+0.05+0.15）×2=0.56，所以頻數(shù)和為100×0.56=56，又樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)比落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻數(shù)少12，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻率為=0.22，所以m==0.11．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個球與正四面體的各個棱都相切，且球的表面積為8π，則正四面體的棱長為

。參考答案：412.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是4，則=

．參考答案：-3或略13.一個盒子里裝有標號為的張標簽，不放回地抽取張標簽，則張標簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率為________(用分數(shù)表示)．

參考答案：14.古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，······叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第30個三角數(shù)減去第28個三角數(shù)的值為______參考答案：5915.已知曲線C的極坐標方程為ρ=﹣2sinθ，則其直角坐標方程為．參考答案：x2+（y+1）2=1【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】先將極坐標方程ρ=2sinθ兩邊同乘以ρ后，即可化成直角坐標方程．【解答】解：將極坐標方程ρ=﹣2sinθ兩邊同乘ρ，化為：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐標方程為：x2+y2+2y=0，即x2+（y+1）2=1．故答案為：x2+（y+1）2=1．16.不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集為

．參考答案：{x|﹣2＜x＜5}【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2﹣3x﹣10＜0化為（x﹣5）（x+2）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣3x﹣10＜0可化為（x﹣5）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜5；∴該不等式的解集為{x|﹣2＜x＜5}．故答案為：{x|﹣2＜x＜5}．17.已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點，若點到該拋物線焦點的距離為，則

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）設(shè)是的極值點．求a，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當時，．參考答案：(1)a=；f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增．(2)證明見解析.分析：(1)先確定函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導，利用f′（2）=0，求得a=，從而確定出函數(shù)的解析式，之后觀察導函數(shù)的解析式，結(jié)合極值點的位置，從而得到函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；(2)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，可以確定當a≥時，f（x）≥，之后構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得g（x）≥g（1）=0，利用不等式的傳遞性，證得結(jié)果.詳解：（1）f（x）的定義域為，f′（x）=aex–．由題設(shè)知，f′（2）=0，所以a=．從而f（x）=，f′（x）=．當0<x<2時，f′（x）<0；當x>2時，f′（x）>0．所以f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增．（2）當a≥時，f（x）≥．設(shè)g（x）=，則當0<x<1時，g′（x）<0；當x>1時，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值點．故當x>0時，g（x）≥g（1）=0．因此，當時，．點睛：該題考查的是有關(guān)導數(shù)的應用問題，涉及到的知識點有導數(shù)與極值、導數(shù)與最值、導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系以及證明不等式問題，在解題的過程中，首先要保證函數(shù)的生存權(quán)，先確定函數(shù)的定義域，之后根據(jù)導數(shù)與極值的關(guān)系求得參數(shù)值，之后利用極值的特點，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，第二問在求解的時候構(gòu)造新函數(shù)，應用不等式的傳遞性證得結(jié)果.19.已知數(shù)列的前項和為，，滿足(1)計算、、、，并猜想的表達式；

（2）用數(shù)學歸納法證明你猜想的的表達式。（13分）參考答案：（1）

猜想（2）①當時，結(jié)論顯然成立

②假設(shè)時結(jié)論成立，即

由可知：

即當時結(jié)論也成立。

根據(jù)①②可知結(jié)論對任何都成立略20.（2012?楊浦區(qū)一模）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，S⊿ABC=，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理，得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，∴2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵，即∴bc=3①由余弦定理可知cosA==∴b2+c2=6，②由①②得，∴△ABC為等邊三角形考點：正弦定理；余弦定理．

專題：計算題．分析：（1）先利用正弦定理把（2b﹣c）cosA﹣acosC=0中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進而化簡整理得sinB（2cosA﹣1）=0，求得cosA，進而求得A．（2）根據(jù)三角形面積公式求得bc，進而利用余弦定理求得b2+c2進而求得b和c，結(jié)果為a=b=c，進而判斷出∴△ABC為等邊三角形．解答：解：（Ⅰ）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理，得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，∴2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵，即∴bc=3①由余弦定理可知cosA==∴b2+c2=6，②由①②得，∴△ABC為等邊三角形．點評：本題