2022湖南省常德市津德雅中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.已知函數(shù)的圖像如圖，則有理數(shù)的大小關系是（

）

（A）；（B）；

（C）；（D）。參考答案：B3.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為

（

）x-101230.3712.727.3920.09x+212345A．(-1,0)

B．(0,1)

C．

(1,2)

D．(2,3)參考答案：C4.下列四種說法中：①函數(shù)在的最小值為2；②的最小值為2；③函數(shù)的最小值為-1；④已知，則，所以的最小值為．其中正確的個數(shù)有

（

）A．0

B．1

C．

2

D．3參考答案：B5.關于，，的圖像，下列說法中不正確的是（

）A．頂點相同

B．對稱軸相同

C．圖像形狀相同

D．最低點相同參考答案：C略6.正方體的內切球和外接球的表面積之比為（）A．3：1 B．3：4 C．4：3 D．1：3參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】設出正方體的棱長，利用正方體的棱長是內切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，分別求出半徑，即可得到結論．【解答】解：正方體的棱長是內切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設棱長是a．a=2r內切球，r內切球=，a=2r外接球，r外接球=，∴r內切球：r外接球=1：．∴正方體的內切球和外接球的表面積之比為1：3．故選：D．7.△ABC中，已知60°，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知集合，集合，則集合的個數(shù)是（

）A．1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：D9.已知θ∈（π，2π），=（1，2），=（cosθ，sinθ），若∥，則cosθ的值為（）A． B．± C．﹣ D．參考答案：C【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線定理、三角函數(shù)基本關系式．【解答】解：∵∥，∴2cosθ﹣sinθ=0，又sin2θ+cos2θ=1，θ∈（π，2π），則cosθ=﹣，故選：C．10.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，則=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化簡即可得出．【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足：對于實數(shù)a的某些值，可以找到相應正數(shù)b，使得f（x）的定義域與值域相同，那么符合條件的實數(shù)a的個數(shù)是

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由于函數(shù)解析式中，被開方式是一個類一元二次式，故我們可分a=0，a＞0和a＜0，三種情況，分別分析是否存在正實數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同，進而綜合討論結果，即可得到答案．【解答】解：（1）若a=0，則對于每個正數(shù)b，f（x）=的定義域和值域都是[0，+∞）故a=0滿足條件．（2）若a＞0，則對于正數(shù)b，的定義域為D=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合條件；（3）若a＜0，則對正數(shù)b，定義域D=[0，﹣]，（f（x））max=，f（x）的值域為[0，]，則﹣=?．綜上所述：a的值為0或﹣4．故答案為2．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，二次函數(shù)的圖象和性質，其中熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質是解答本題的關鍵，解答中易忽略a=0時，也滿足條件，而錯解為a=﹣4．12.若函數(shù)，則=

參考答案：13.已知函數(shù)，若f（m）+f（m﹣1）＞2，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）【考點】函數(shù)單調性的性質．【分析】求出f（﹣x）+f（x）=2，得到f（m﹣1）＞f（﹣m），根據(jù)函數(shù)f（x）在R遞增，求出m的范圍即可．【解答】解：∵=2+x﹣，f（﹣x）=﹣x+，∴f（x）+f（﹣x）=2，故f（m）+f（﹣m）=2，故f（m）+f（m﹣1）＞2即f（m）+f（m﹣1）＞f（m）+f（﹣m），即f（m﹣1）＞f（﹣m），而f（x）在R遞增，故m﹣1＞﹣m，解得：m＞，故答案為：．14.函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為

．參考答案：π【分析】根據(jù)余弦函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的最小正周期為T=，求出即可．【解答】解：函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為T===π．故答案為：π．【點評】本題考查了余弦函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．15.對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結論：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；③．當f（x）=ex時，上述結論中正確結論的序號是

．參考答案：①③【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質．【專題】應用題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由f（x）=ex，利用指數(shù)函數(shù)的性質，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函數(shù)，知③正確．【解答】解：∵f（x）=ex時，f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）=ex1+x2=ex1?ex2=f（x1）f（x2），故①正確；f（x1x2）=ex1x2=≠ex1+ex2=f（x1）+f（x2），故②不正確；∵f（x）=ex是增函數(shù)，∴③，故③正確．故答案為：①③【點評】本題考查命題的真假判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意指數(shù)函數(shù)的性質的靈活運用．16.若a、b為實數(shù),且,則的最小值為__________．參考答案：6試題分析：因為，所以，當且僅當時取等．考點：均值不等式求最值．【方法點睛】均值不等式（）求最值：①使用條件“一正、二定、三相等”．"一正"是指；“二定”是指a與b的和為定值或積為定值；“三相等”等號成立的條件成立．當形式上看似能用均值不等式求最值，但等號成立的條件不成立，則應利用函數(shù)的單調性求最值．如：，利用函數(shù)在定義域內單調遞增求最值．17.兩條平行線l1：3x+4y=2與l2：ax+4y=7的距離為

．參考答案：5【考點】II：直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】由平行線間的距離公式可得兩平行線間的距離．【解答】解：l2：ax+4y=7為3x+4y=7，由平行線間的距離公式可得：兩平行線間的距離d==5，故答案為5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A（8，0）、B（0，6）兩點，P為直線l上異于A、B兩點之間的一動點.且PQ∥OA交OB于點Q．（1）若和四邊形的面積滿足時，請你確定P點在AB上的位置，并求出線段PQ的長；

（2）在x軸上是否存在點M，使△MPQ為等腰直角三角形，若存在，求出點與的坐標；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）即P為AB的中點，∴PQ==4.--------------------------4分（2）由已知得l方程為3x+4y=24(*)

①當∠PQM=90°時，由PQ∥OA且|PQ|=|MQ|此時M點與原點O重合，設Q（0，a）則

P(a,a)有(a,a)代入(*)式得a=.點、的坐標分別為（0，0），（）----------------------6分

②當∠MPQ=90°，由PQ∥OA

且|MP|=|PQ|設Q（0，a,）則M（0,

a）,P（a,a）進而得

a=∴點、的坐標分別為（，0），（）----------------------8分

③當∠PMQ=90°，由PQ∥OA，|PM|=|MQ|且|OM|=|OQ|=|PQ|

設Q（0，a,）則M（a，0）點P坐標為(2a,a)代入(*)式

得a=.∴點、的坐標分別為（，0），（）----------------------12分19.設函數(shù)的定義域為R，并且滿足，且當時，.求的值.判斷函數(shù)的奇偶性.如果，求的取值范圍.參考答案：略20.已知直線和，求直線與直線的夾角。參考答案：21.（本小題滿分12分）已知：三點,其中.（Ⅰ）若A，B，C三點在同一條直線上，求的值；（Ⅱ）當時，求．

參考答案：解：（Ⅰ）依題有：，

-----------------2分共線

-----------------------５分 -----------------------6分（Ⅱ）由得：

------------------------8分又

------------------------9分

------------------------12分

22.計算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；