云南省昆明市中和中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則的解析式為（

）

A. B. C. D.參考答案：B2.設(shè)x，y滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（4，1）處取得最大值，則原點(diǎn)O到直線ax﹣y+17=0的距離d的取值范圍是（）A．（4，17] B．（0，4） C．（，17] D．（0，）參考答案：B【分析】作出可行域，由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（4，1）取最大值，分a=0，a＜0，a＞0三種情況分類討論經(jīng)，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．然后求解O到直線的距離的表達(dá)式，求解最值即可．【解答】解：∵約束條件作出可行域，如右圖可行域，∵目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)A（4，1）取最大值，當(dāng)a=0時，z=y僅在y=1上取最大值，不成立；當(dāng)a＜0時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的斜率k=﹣a＞0，目標(biāo)函數(shù)在（4，1）取不到最大值．當(dāng)a＞0時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的斜率k=﹣a，小于直線x+4y﹣8=0的斜率﹣，∴a＞．綜上，＜a．原點(diǎn)O到直線ax﹣y+17=0的距離d=＜4則原點(diǎn)O到直線ax﹣y+17=0的距離d的取值范圍是：（0，4）故選：B．3.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)集合A=,B=,函數(shù)f(x)=若x,且f[f(x)],則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知函數(shù)，則的值為(

)A．2

B．－2

C．0

D．參考答案：A6.給出以下四個問題：①輸入一個數(shù),輸出它的相反數(shù)．②求面積為的正方形的周長．③求三個數(shù)中輸入一個數(shù)的最大數(shù)．④求函數(shù)的函數(shù)值．其中不需要用條件語句來描述其算法的有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B略7.若函數(shù)f（x）唯一的一個零點(diǎn)同時在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（）A．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點(diǎn)D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)無零點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】可判斷函數(shù)f（x）唯一的一個零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）唯一的一個零點(diǎn)同時在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）唯一的一個零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點(diǎn)，故選：C．8.已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，P為圓上異于A，B的動點(diǎn)，則的面積的最大值為()A.8 B.16 C.32 D.64參考答案：C試題分析：設(shè)與直線平行的直線的方程為．當(dāng)直線與圓相切時，利用圓心到直線距離等于半徑得，C=12或C=-8．顯然，當(dāng)C=12時，直線與圓的切點(diǎn)到直線的距離（兩條平行線間的距離）最大且為，同時可得，弦，所以的面積的最大值為．故選C．考點(diǎn)：直線與圓的綜合問題．9.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時，f（x）=（）x﹣1，則在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣log2（x+2）=0的零點(diǎn)的個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性可以得到函數(shù)是周期函數(shù)，然后將方程轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x﹣2）=f（x+2）=f（2﹣x），即f（x）=f（x+4），即函數(shù)的周期是4．當(dāng)x∈[0，2]時，﹣x∈[﹣2，0]，此時f（﹣x）=（）﹣x﹣1=f（x），即f（x）=（）﹣x﹣1，x∈[0，2]．由f（x）﹣log2（x+2）=0得：f（x）=log2（x+2），分別作出函數(shù)f（x）和y=log2（x+2）圖象如圖：則由圖象可知兩個圖象的交點(diǎn)個數(shù)為4個，即方程f（x）﹣log2（x+2）=0的零點(diǎn)的個數(shù)是4個．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查方程根的個數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性的性質(zhì)求出函數(shù)的周期性，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．10.

等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于

（

）A．160

B．180

C．200

D．220參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，，則

．參考答案：16由題意，即，設(shè)，則，又由，所以，得，又因?yàn)?，且，所以，所以（舍去）或，所?

12.（5分）在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，則?等于

．參考答案：16考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得?=||?||?cosA=||?||，由此可得結(jié)果．解答： Rt△ABC中，C=90°，AC=4，則?=||?||?cosA=||?||==16，故答案為16．點(diǎn)評： 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運(yùn)算，一個向量在另一個向量上的投影，屬于中檔題．13.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當(dāng)m＞0時，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．14.已知全集為R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，則A∩B=；A∪（?RB）=．參考答案：{x|3≤x＜4},{x|x＜4}.【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出集合B，然后求解交集，以及B的補(bǔ)集與A的并集運(yùn)算．【解答】解：全集為R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，則A∩B={x|3≤x＜4}；

?RB={x|x＜3}A∪（?RB）={x|x＜4}．故答案為：{x|3≤x＜4}；{x|x＜4}．【點(diǎn)評】本題考查集合的交集以及并集補(bǔ)集的運(yùn)算，考查計算能力．15.直線與正弦曲線y=sinx的交點(diǎn)個數(shù)為

.參考答案：116.已知函數(shù)f（x）=的值為．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．17.一幾何體的三視圖，如圖，它的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，側(cè)棱垂直底面，所以幾何體的體積是：SH==故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知α，β均為銳角，sinα=，cos（α+β）=，求（1）sinβ，（2）tan（2α+β）參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sin（α+β）的值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計算得解．（2）由（1）可求tanα，tan（α+β），進(jìn)而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵α均為銳角，sinα=，得cosα=，又∵α+β∈（0，π），cos（α+β）=，可得：sin（α+β）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴sinβ=sin（α+β﹣α）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣=…6分（2）∵tanα=，tan（α+β）=，…9分∴tan（2α+β）===…12分19.（本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖一；產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖二(注：利潤和投資單位：萬元)，(1)分別將、兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤？②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元.參考答案：(1)設(shè)甲乙兩種產(chǎn)品分別投資x萬元(x0)，所獲利潤分別為f(x)、g(x)萬元由題意可設(shè)f(x)=,g(x)=∴根據(jù)圖像可解得

f(x)=0.25x，g(x)=…3/(沒有定義域扣1分)(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)==6,∴總利潤y=8.25萬元

②設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元，A產(chǎn)品投入18－x萬元，該企業(yè)可獲總利潤為y萬元，則

y=(18－x)+，其中0x18令=t，其中

則y=(－t2+8t+18)=+∴當(dāng)t=4時，ymax==8.5，此時x=16,18-x=2∴A、B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元，可使該企業(yè)獲得最大利潤8.5萬元.20.已知函數(shù)，（1）求，的值；

（2）解方程.參考答案：解：（1）=6++2=8+

…………3分

=

………………6分（2）

即

…9分

…………12分21.先化簡，再求值：，其中．參考答案：22.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，移動支付（又稱手機(jī)支付）越來越普通，某學(xué)校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有個人.把這個人按照年齡分成5組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35,45)，第4組[45,55)，第5組[55,65)，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中，第一組的頻數(shù)為20.（1）求和的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數(shù)；（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2