2022貴州省貴陽市貴航高級技工學校子弟學校高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點的坐標滿足，，點為坐標原點，則的最小值是

A.-21

B.12

C.-6

D.5參考答案：A2.設(shè)項數(shù)為8的等比數(shù)列的中間兩項與的兩根相等，則數(shù)列的各項相乘的積為（

）

A.64

B.8

C.16

D.32參考答案：答案：C3.如圖，曲線把邊長為4的正方形分成黑色部分和白色部分.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.點M，N是圓上的不同兩點，且點M，N關(guān)于直線對稱，則該圓的半徑等于A．

B．

C.1

D．3參考答案：D圓x2+y2+kx+2y-4=0的圓心坐標為（，

因為點M，N在圓x2+y2+kx+2y-4=0上，且點M，N關(guān)于直線l：x-y+1=0對稱，

所以直線l：x-y+1=0經(jīng)過圓心，

所以．

所以圓的方程為：x2+y2+4x+2y-4=0，圓的半徑為：故選：C．

5.數(shù)列的前項和，已知對任意的，點均在函數(shù)的圖象上，則（

）

A.與的奇偶性相同

B.與的奇偶性相同C.與的奇偶性相異

D.與的奇偶性相異參考答案：C本題主要考查數(shù)列通項與前項和之間的關(guān)系及函數(shù)解析式。首先將點代入函數(shù)解析式確定與的關(guān)系，然后利用通過此式求得通項公式，最后分析與的奇偶性，由題設(shè)條件知，易知與奇偶性相異；當時，，由此可知與奇偶性相同，也就有與奇偶性相異，本題易忽視判斷與奇偶性，即忽視與的關(guān)系。6.從四個公司按分層抽樣的方法抽取職工參加知識競賽，其中甲公司共有職工96人．若從甲、乙、丙、丁四個公司抽取的職工人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個公司的總?cè)藬?shù)為A．101

B．808

C.1212

D．2012

參考答案：B略7.下列選項敘述錯誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．若pq為真命題，則p，q均為真命題C．若命題p：xR，x2＋x十1≠0，則：R，D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：B．試題分析：對于A選項，根據(jù)逆否命題的定義知，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，所以A選項正確；對于B選項，若pq為真命題，則p，q至少有一個為真命題，所以B選項錯誤；對于C選項，根據(jù)含有量詞的命題的否定可知：R，，所以C選項正確；對于D選項，由得或，所以“”是“”的充分不必要條件，所以D選項正確．綜上所述，答案應選B．考點：特稱命題；復合命題的真假；全稱命題．8.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線為某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：C知識點：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖解析：該幾何體為四棱錐，所以故答案為：C9.已知過雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點F（﹣c，0）和虛軸端點E的直線交雙曲線右支于點P，若E為線段EP的中點，則該雙曲線的離心率為（）A．+1 B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，P（c，2b），代入雙曲線方程，即可轉(zhuǎn)化求出該雙曲線的離心率．【解答】解：由題意過雙曲線的左焦點F（﹣c，0）和虛軸端點E的直線交雙曲線右支于點P，若E為線段EP的中點，可得P（c，2b），由雙曲線方程，可得=1，∴e=，故選：B．10.已知全集，集合，，那么集合（

）（A）（B）（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，且三點共線，則=

。參考答案：【知識點】平面向量共線（平行）的坐標表示；三點共線．F2【答案解析】解析：向量，∴又A、B、C三點共線，故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2），∴k=故答案為【思路點撥】利用三點共線得到以三點中的一點為起點，另兩點為終點的兩個向量平行，利用向量平行的坐標形式的充要條件列出方程求出k．12.設(shè)橢圓的離心率為，則直線與的其中一個交點到軸的距離為

參考答案：13.已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)C的值為

．參考答案：914.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：略15.在如圖所示的三棱錐中，，⊥底面，，是的中點．＝2，＝，＝2.則異面直線與所成角的余弦值為_______．參考答案：16.函數(shù)f（x）的定義域為A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)，例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)f（x）=2x（x∈R）是單函數(shù)；③若f（x）為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)；⑤若f（x）為單函數(shù)，則函數(shù)f（x）在定義域上具有單調(diào)性．其中的真命題是．（寫出所有真命題的編號）參考答案：②③④【考點】進行簡單的合情推理．

【專題】綜合題；推理和證明．【分析】利用單函數(shù)的定義當f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，分別對五個命題進行判斷，可以得出正確結(jié)論．【解答】解：①對于函數(shù)f（x）=x2，由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=﹣x2或x1=x2，所以①不是單函數(shù)，①錯誤；②對于函數(shù)f（x）=2x，由f（x1）=f（x2）得，∴x1=x2，所以②是單函數(shù)，②正確；③對于f（x）為單函數(shù)，則f（x1）=f（x2）時，有x1=x2，逆否命題是x1≠x2時，有f（x1）≠f（x2），所以③是正確的；④若函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，則滿足f（x1）=f（x2）時，有x1=x2，所以④是單函數(shù)，④正確；⑤存在函數(shù)是單函數(shù)，但函數(shù)f（x）在定義域上不具有單調(diào)性，故⑤不正確．故答案為：②③④．【點評】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，利用單函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．17.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足（），則___________．參考答案：【測量目標】運算能力/能通過運算，對問題進行推理和探求.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學歸納法/簡單的遞推數(shù)列.【試題分析】因為①，所以，當時，②，①-②得，，所以,也適合此式，所以，，所以數(shù)列是首項為，公差為4的等差數(shù)列，所以，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中,角A，B，C所對的邊分別為，

（1）求；

（2）求A的取值范圍．參考答案：解(1)，

，，．(2)略19.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1時有最大值2，求a的值．參考答案：(1)當對稱軸x＝a<0時，如圖①所示．當x＝0時，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且滿足a<0，∴a＝－1；(1)當對稱軸0≤a≤1時，如圖②所示．當x＝a時，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)對稱軸x＝a，當a>1時，如圖③所示．當x＝1時，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且滿足a>1，∴a＝2.綜上可知，a的值為－1或2.20.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若、，，，證明：.參考答案：（1）由得：，當時，，解得；當時，，解得；當時，，解得；綜上，不等式的解集為.（2）證明：，因為，，即，，所以，所以，即，所以原不等式成立.21.在△中，分別為內(nèi)角的對邊，且．（1）求；（2）若，求．參考答案：解：（1）由

得，

，即．

從而，得．

…4分

∴,故．

…6分（2）由，得，∴．

…10分

∵，∴，解得．

…12分22.在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，且離心率是，過坐標原點O的任一直線交橢圓C于M、N兩點，且|NF2|+|MF2|=4．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的兩點A、B，且與圓x2+y2=1相切，（i）求證：m2=k2+1；（ii）求?的最小值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由|NF2|+|MF2|=4，得2a=4，由離心率是，可得c和b即可．（Ⅱ）（i）由圓心（0，0）到直線l的距離等于半徑，即，?m2=k2+1；（ii）設(shè)A（x1、y1），B（x2、y2），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，x1+x2=，x1x2=，?=x1x2+y1y2=．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y）是橢圓上任一點，則N（﹣x，﹣y），∵|NF2|+|MF2|=4，∴即，∴M（x，y）到點（c，0），（﹣c，0）的距離和為4，所以2a=4，a=2，又∵離心率是，∴c=1，b=，∴橢圓C的方程為：．（Ⅱ）（i）證明：∵直線