上海崇明縣城橋中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點的坐標是（） A．（1，1） B． （﹣1，1） C． （﹣1，﹣1） D． （1，﹣1）參考答案：A2.一位數(shù)學(xué)老師在黑板上寫了三個向量，，，其中m，n都是給定的整數(shù).老師問三位學(xué)生這三個向量的關(guān)系，甲回答：“與平行，且與垂直”，乙回答：“與平行”，丙回答：“與不垂直也不平行”，最后老師發(fā)現(xiàn)只有一位學(xué)生判斷正確，由此猜測m，n的值不可能為（

）A．，

B．，

C．，

D．參考答案：D3.在的

（

）

A．充分非必要條件B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：C略4.正方體的面內(nèi)有一點，滿足,則點的軌跡是

（

）．圓的一部分

．橢圓的一部分

．雙曲線的一部分

．拋物線的一部分參考答案：5.把“二進制”數(shù)化為“五進制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B7.3位男生，3位女生排成一排，恰好三位女生排在相鄰位置的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.拋物線的焦點坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.對于平面和兩條不同的直線、,下列命題是真命題的是（）（A）若與所成的角相等,則

（B）若則（C）若,則

（D）若,則參考答案：D略10.如右圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為．以a，b為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長度為________．參考答案：12.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是____________．參考答案：略13.中心在原點、焦點在x軸上的橢圓與雙曲線有公共焦點，左右焦點分別為F1、F2，且它們在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形．若|PF2|=10，雙曲線離心率的取值范圍為（1，2），則橢圓離心率的取值范圍是

．參考答案：（，1）考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），其離心率為e1，雙曲線的方程為﹣=1（m＞0，n＞0，離心率為e2，|F1F2|=2c，由e1=，e2=∈（1，2），由△PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形，結(jié)合橢圓與雙曲線的定義可求得a=c+5，m=c﹣5，由不等式的解法，從而可求得答案．解答： 解：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），其離心率為e1，雙曲線的方程為﹣=1（m＞0，n＞0），|F1F2|=2c，∵有公共焦點的橢圓與雙曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形，|PF2|=10，∴在橢圓中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF1|=|F1F2|=2c，∴|PF2|=2a﹣2c；①同理，在該雙曲線中，|PF2|=﹣2m+2c；②由①②可得m=c﹣5，a=c+5．∵e2=∈（1，2），即1＜＜2，∴c＞10，又e1===1﹣，0＜＜由c＞10，可得0＜＜，即有＜e1＜1．故答案為：（，1）．點評：本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)：離心率的范圍，考查等價轉(zhuǎn)換的思想與運算能力，考查不等式的解法，屬于中檔題．14.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生名、名、名，若高三學(xué)生共抽取名，則高一年級每一位學(xué)生被抽到的概率是___________．參考答案：略15.若直線的傾斜角為則的取值范圍為

;參考答案：略16.設(shè)集合的取值區(qū)間是

.參考答案：17.函數(shù)在處的切線方程是，則__________參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知用數(shù)學(xué)歸納法證明：參考答案：證明：①n=2時，；

左邊>右邊，不等式成立

…3分②假設(shè)n=k（k≥2）時，不等式成立，即，……..5分則n=k+1時，

…………8分

即，n=k+1時，不等式也成立。

……10分

綜①②可知，不等式成立.

……12分略19.如圖所示在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，△PAB為等邊三角形。（12分）(1)

求PC和平面ABCD所成角的大?。?2)

求二面角B─AC─P的大小。參考答案：⑴或者

⑵或者略20.如圖，單位正方形OABC在二階矩陣T的作用下，變成菱形OA1B1C1．（1）求矩陣T；（2）設(shè)雙曲線F：x2﹣y2=1在矩陣T對應(yīng)的變換作用下得到曲線F′，求曲線F′的方程．參考答案：解：（1）設(shè)T=，由=，解得

由=，解得所以T=．

（2）設(shè)曲線F上任意一點P（x，y）在矩陣T對應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻′（x′，y′），則=，即，所以因為x2﹣y2=1，所以（2x′﹣y′）2﹣（2y′﹣x′）2=9，即x′2﹣y′2=3，故曲線F′的方程為x2﹣y2=3．略21.（本小題滿分12分）新余到吉安相距120千米，汽車從新余勻速行駛到吉安，速度不超過120，已知汽車每小時的運輸成本（單位：元）由可變部分和固定部分兩部分組成：可變部分與速度（）的平方成正比，比例系數(shù)為,固定部分為元，（1）把全程運輸成本（元）表示為速度（）的函數(shù)；并求出當時，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運輸成本最??；（2）隨著汽車的折舊，運輸成本會發(fā)生一些變化，那么當，此時汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會使得運輸成本最小．參考答案：（1）由題意知，汽車從新余勻速到吉安所用時間為，全程成本為，；

………4分當時，，當且僅當時取等號．所以汽車應(yīng)以100的速度行駛，能使得全程運輸成本最小．

………8分（2）當時，，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知時，有最小值．所以汽車應(yīng)以120，才能使得全程運輸成本最?。?/p>

………12分22.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率，左、右焦點分別為F1、F2，點滿足：F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸、橢圓C順次相交于點A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范圍．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）解法一：由橢圓C的離心率和點F2在線段PF1的中垂線上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，從而可求出橢圓C的方程．解法二：橢圓C的離心率，得，先求得線段PF1的中點為D的坐標，根據(jù)線段PF1的中垂線過點F2，利用，得出關(guān)于c的方程求出c值，最后求得a，b寫出橢圓方程即可；（2）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2），，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率關(guān)系即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）解法一：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），、F2（c，0），又點F2在線段PF1的中垂線上，∴F1F2=PF2，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴橢圓C的方程為．…解法二：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），、F2（c，0），設(shè)線段PF1的中點為D，∵F1（﹣c，0），，∴，又線段PF1的中垂線過點F2，∴，即c=1，a2=2，b2=1，∴橢圓方程為