1、簡述多元統(tǒng)計分析中協(xié)差陣檢驗的步驟第一，提出待檢驗的假設(shè)H0和H1；第二，給出檢驗的統(tǒng)計量及其服從的分布；第三，給定檢驗水平，查統(tǒng)計量的分布表，確定相應(yīng)的臨界值，從而得到否定域；第四，根據(jù)樣本觀測值計算出統(tǒng)計量的值，看是否落入否定域中，以便對待判假設(shè)做出決策（拒絕或接受）。協(xié)差陣的檢驗檢驗檢驗統(tǒng)計量2.針對一個總體均值向量的檢驗而言，在協(xié)差陣已知和未知的兩種情形下，如何分別構(gòu)造的統(tǒng)計量？3.作多元線性回歸分析時，自變量與因變量之間的影響關(guān)系一定是線性形式的嗎？多元線性回歸分析中的線性關(guān)系是指什么變量之間存在線性關(guān)系？答：作多元線性回歸分析時，自變量與因變量之間的影響關(guān)系不一定是線性形式。當(dāng)自變量與因變量是非線性關(guān)系時可以通過某種變量代換，將其變?yōu)榫€性關(guān)系，然后再做回歸分析。多元線性回歸分析的線性關(guān)系指的是隨機變量間的關(guān)系，因變量y與回歸系數(shù)βi間存在線性關(guān)系。多元線性回歸的條件是：（1）各自變量間不存在多重共線性；（2）各自變量與殘差獨立；（3）各殘差間相互獨立并服從正態(tài)分布；（4）Y與每一自變量X有線性關(guān)系。4.回歸分析的基本思想與步驟基本思想：所謂回歸分析，是在掌握大量觀察數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)理統(tǒng)計方法建立因變量與自變量之間的回歸關(guān)系函數(shù)表達式（稱回歸方程式）?；貧w分析中，當(dāng)研究的因果關(guān)系只涉及因變量和一個自變量時，叫做一元回歸分析；當(dāng)研究的因果關(guān)系涉及因變量和兩個或兩個以上自變量時，叫做多元回歸分析。此外，回歸分析中，又依據(jù)描述自變量與因變量之間因果關(guān)系的函數(shù)表達式是線性的還是非線性的，分為線性回歸分析和非線性回歸分析。通常線性回歸分析法是最基本的分析方法，遇到非線性回歸問題可以借助數(shù)學(xué)手段化為線性回歸問題處理。步驟：1）確定回歸方程中的解釋變量和被解釋變量。2）確定回歸模型根據(jù)函數(shù)擬合方式，通過觀察散點圖確定應(yīng)通過哪種數(shù)學(xué)模型來描述回歸線。如果被解釋變量和解釋變量之間存在線性關(guān)系，則應(yīng)進行線性回歸分析，建立線性回歸模型；如果被解釋變量和解釋變量之間存在非線性關(guān)系，則應(yīng)進行非線性回歸分析，建立非線性回歸模型。3）建立回歸方程根據(jù)收集到的樣本數(shù)據(jù)以及前步所確定的回歸模型，在一定的統(tǒng)計擬合準(zhǔn)則下估計出模型中的各個參數(shù)，得到一個確定的回歸方程。4）對回歸方程進行各種檢驗由于回歸方程是在樣本數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上得到的，回歸方程是否真實地反映了事物總體間的統(tǒng)計關(guān)系，以及回歸方程能否用于預(yù)測等都需要進行檢驗。5）利用回歸方程進行預(yù)測5.多重共線性問題、不良后果、解決方法多重共線性是指線性回歸模型中的自變量之間由于存在精確相關(guān)關(guān)系或高度相關(guān)關(guān)系而使模型估計失真或難以估計準(zhǔn)確。常見的是近似的多重共線性關(guān)系，即存在不全為0的p個常數(shù)C1,C2,…,Cp使得C1Xi1+C2Xi2+…+CpXip≈0,i=1,2,…n不良后果：模型存在完全的多重共線性，則資料陣X的秩<p+1，從而無法得到回歸參數(shù)的估計量。對于近似多重共線性情況，雖有r(X)=p+1，但|XTX|≈0，從而矩陣（XTX）-1的主對角線上的元素很大，使得估計的參數(shù)向量的協(xié)方差陣的對角線上的元素也很大，導(dǎo)致普通最小二乘參數(shù)估計量并非有效。檢驗方法：方差擴大因子（VIF）法和特征根判定法方差擴大因子表達式為：VIFi=1/(1-Ri2)，其中Ri為自變量xi對其余自變量作回歸分析的復(fù)相關(guān)系數(shù)。當(dāng)VIFi很大時，表明自變量間存在多重共線性。解決方法：當(dāng)發(fā)現(xiàn)自變量存在嚴(yán)重的多重共線性時，可以通過剔除一些不重要的自變量、增大樣本容量、對回歸系數(shù)做有偏估計（如采用嶺回歸法、主成分法、偏最小二乘法等）等方法來克服多重共線性。6.為什么要進行回歸方程的顯著性檢驗？答：對于任意給定的一組觀測數(shù)據(jù)(xi1,xi2,...,xip;yi)，(i=1,2,...,n),我們都可以建立回歸方程。但實際問題很可能y與自變量x1,x2,...,xp之間根本不存在線性關(guān)系，這時建立起來的回歸方程的效果一定很差，即回歸值yi實際上不能擬合真實的值yi。即使整個回歸方程的效果是顯著的，在多元的情況下，是否每個變量都起著顯著的作用呢？因此還需要對各個回歸系數(shù)進行顯著性檢驗，對于回歸效果不顯著的自變量，我們可以從回歸方程中剔除，而只保留起重要作用的自變量，這樣可以使回歸方程更簡練。7.統(tǒng)計性的依據(jù)是什么？給出一個回歸方程如何做顯著性檢驗？統(tǒng)計性的依據(jù)是方差分析。對于多元線性回歸方程作顯著性檢驗就是要看自變量x1,x2,...xp從整體上對隨機變量y是否有明顯的影響，即檢驗假設(shè)H0：β1=β2=...=βp=0H1:至少有某個βi≠0，1<=i<=p如果H0被接受，則表明y與x1,x2,...xp之間不存在線性關(guān)系，為了說明如何進行檢驗，我們首先要建立方差分析表。在進行顯著性檢驗中，我們可以用F統(tǒng)計量來檢驗回歸方程的顯著性，也可以用P值法做檢驗。F統(tǒng)計量是：F=MSR/MSE=[SSR/p]/[SSE/(n-p-1)]當(dāng)H0為真時，F(xiàn)~F(p,n-p-1)。給定顯著性水平α，查F分布表得臨界值F1-α(p,n-p-1)，計算F的觀測值，若F0<=F1-α(p,n-p-1)，則接受H0，即認(rèn)為在顯著性水平α之下，認(rèn)為y與x1,x2,...xp之間線性關(guān)系不顯著。利用P值法做顯著性檢驗十分方便，這里的P值是P(F>F0)，定顯著性水平α，若p<α，則拒絕H0，反之接受H0?；貧w系數(shù)的顯著性檢驗回歸方程通過了顯著性檢驗并不意味著每個自變量xi都對y有顯著影響。而回歸系數(shù)的顯著性檢驗的目的就是從回歸方程中剔除那些對y的影響不顯著的自變量，從而建立一個較為有效的回歸方程。如果自變量xi對y無影響，則在線性模型中，βi=0檢驗xi的影響是否顯著等價于檢驗假設(shè)H0：βi=0，H1：βi≠0對給定的顯著性水平α，當(dāng)|ti|>tα/2(n-p-1)時，拒絕H0。反之，則接受H0。數(shù)據(jù)的中心化和標(biāo)準(zhǔn)化目的：解決利用回歸方程分析實