雙變量回歸模型估計問題課件

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第三講：雙變量回歸模型：估計問題主要內(nèi)容：普通最小二乘法高斯-馬爾可夫定理擬合優(yōu)度3.1普通最小二乘法回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)，估計總體回歸函數(shù)。如何去估計樣本回歸線？估計的方法：普通最小二乘法(OLS)簡單方便

參數(shù)估計量在一定的假設(shè)下具有其他方法所沒有的良好統(tǒng)計性質(zhì)

給定一組樣本觀測值

如何使盡可能好地擬合這組值.即我們希望樣本回歸模型的估計值盡可能地靠近觀測值。

為達(dá)到此目的，我們選擇使殘差平方和（3-1）盡可能地小，其中是殘差的平方換句話說，我們期望能確定出、，使得殘差平方和最?。?-4）（3-5）解得：（3-6）

（3-7）假定4：解釋變量的樣本有變異在樣本中，解釋變量的取值不為相同的常數(shù)。有意義或有解

寫成離差形式：（3-8）（3-9）上面得到的估計量,是從最小二乘原理演算而得的。因此，稱其為最小二乘估計量。3.2高斯-馬爾可夫定理最小二乘估計量有何優(yōu)良的統(tǒng)計性質(zhì)呢？假定5：同方差性

高斯-馬爾可夫定理：在假定1~假定5下，OLS估計量是最優(yōu)線性無偏估計量（BLUE）。它是線性的它是無偏的它是有效估計量（1）線性性令，則有

（2）無偏性

就是說，雖然由不同的樣本得到的，可能大于或小于它們的真實值，，但平均起來等于它們的真實值，。因為，所以（3）有效估計量：具有最小方差估計量的精度（可靠性）：

3.3擬合優(yōu)度？樣本回歸直線對數(shù)據(jù)擬合得有多好呢樣本在多大程度上能夠解釋被解釋變量的變異程度判定系數(shù)-------擬合優(yōu)度度量

計算R2的步驟如下?lián)颖净貧w模型可得：（3-10）（3-11）兩式相減，可得（3-12）總平方和（TSS）

解釋平方和（ESS）

殘差平方和（RSS）對（3-12）兩邊取平方求和(3-13)=總離差=來自回歸=來自殘差用TSS除式（3-14）的兩邊，得（3-15）

據(jù)判定系數(shù)的定義可知：。等于1的R2意味著一個完美的擬合，即對每個

都有。另一方面，等于0的R2意味著被解釋變量與解釋變量之間無任何關(guān)系（即），這時，，就是說，對任一Y值的最優(yōu)預(yù)測值都是它的均值，從而回歸線平行于X軸。

與R2關(guān)系緊密但概念上與R2差異較大的一個參數(shù)是相關(guān)系數(shù)，它測度了兩個變量之間的關(guān)聯(lián)度。也可據(jù)R的定義計算

（3-17）

從定義可以看出。在回歸分析中，R2是一個比R更有意義的度量，因為R2告訴我們在被解釋變量的變異中

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