2022年新高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征

名稱(chēng)圓柱圓錐圓臺(tái)球

小?

圖形D氐

互相平行且相等，延長(zhǎng)線交于—二

母線相交于一點(diǎn)

垂直于底面點(diǎn)_

全等的等腰三角全等的等腰梯

軸截面全等的矩形圓

形形

側(cè)面展開(kāi)圖矩形扇形扇環(huán)

角度1E日幾何體的直觀圖識(shí)別三視圖

*例2（2018?課標(biāo)III）中國(guó)古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來(lái).構(gòu)件的凸出部分叫

樣頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是樣頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶

卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（A）

二

A-BD

［解析］由題意可知帶卯眼的木構(gòu)件的直觀圖如圖所示，由直觀圖可知其俯視圖應(yīng)選A.

角度2由空間幾何體的三視圖還原直觀圖

“列3（2018?北京高考）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角

三角形的個(gè)數(shù)為（C）

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俯視圖

A.1B.2

C.3D.4

［解析］由該四棱錐的三視圖，得其直觀圖如圖，由正視圖和側(cè)視圖都是等腰直角三角

形，知平面/BCD,所以側(cè)面以。和POC都是直角三角形，由俯視圖為直角梯形,

易知。C_L平面刃O.又AB〃DC,所以力8_L平面為。，所以NB_L刃，所以側(cè)面以8也是

直角三角形.

易知PC=26，8C=小，PB=3,從而△P8C不是直角三角形，故選C.

角度3由三視圖的兩個(gè)視圖推測(cè)另一視圖

例4（2021衡水金卷改編）某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，則它的俯視圖

不可能是（C）

I-----1[

二［

［解析］若幾何體為兩個(gè)圓錐體的組合體，則俯視圖為A；若幾何體為四棱錐與圓錐的

組合體，則俯視圖為B；若幾何體為兩個(gè)三棱錐的組合體，則俯視圖為D；故選C.

名帥點(diǎn)被

1.由幾何體的直觀圖求三視圖.注意主視圖、左視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到

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的部分用實(shí)線表示，看不到的部分用虛線表示.

2.由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀，要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖，明確三視

圖的形成原理，結(jié)合空間想象或長(zhǎng)方體將三視圖還原為實(shí)物圖.

常見(jiàn)三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體：

①三視圖為三個(gè)三角形，對(duì)應(yīng)三棱錐；②三視圖為兩個(gè)三角形，一個(gè)四邊形，對(duì)應(yīng)四棱

錐；③三視圖為兩個(gè)三角形，一個(gè)圓，對(duì)應(yīng)圓錐；④三視圖為一個(gè)三角形，兩個(gè)四邊形，對(duì)

應(yīng)三棱柱；⑤三視圖為兩個(gè)四邊形，一個(gè)圓，對(duì)應(yīng)圓柱.

3.由幾何體的部分視圖畫(huà)出剩余的部分視圖.先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推

測(cè)直觀圖的可能形式，再找其剩下部分三視圖的可能形式，當(dāng)然作為選擇題，也可將選項(xiàng)逐

項(xiàng)檢驗(yàn)，看看給出的部分三視圖是否符合.

〔變式訓(xùn)練1〕

（1）（理）（角度1）（202。陜西省咸陽(yáng)市三模）“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球

的體積過(guò)程中構(gòu)造在一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲

面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋），其直觀圖如圖所示，

圖中四邊形是體現(xiàn)其直觀性所做的輔助線，當(dāng)其正視圖與側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和

俯視圖分別是（A）

A.a,bB.a,c

C.a,dD.b,d

（文）（角度1）（2019?河北衡水中學(xué)月考）將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐后得到的幾何體如圖所

示，則該幾何體的側(cè)視圖為（D）

（2）（理）（角度2）（2021?溫州模擬）若某幾何體的三視圖如圖所示，則此兒何體的直觀圖是

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(A)

（文）（2021?貴州模擬）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是

（D）

（3）（角度3）（2021?四川成都三診）如圖是某幾何體的正視圖和側(cè)視圖，則該幾何體的俯視

圖不可能是（A）

［解析］（1）（理）因?yàn)橄鄬?duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一

起的方形傘（方蓋）.所以其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓；若俯視圖是從上向下看，相對(duì)的兩個(gè)

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曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，則俯視圖是有2條對(duì)角線且為實(shí)線的正方形.故選A.

（文）易知側(cè)視圖的投影面為矩形，又N尸的投影線為虛線，即為左下角到右上角的對(duì)角

線，所以該幾何體的側(cè)視圖為選項(xiàng)D中圖.

（2）（理）利用排除法求解.B的側(cè)視圖不對(duì).C圖的俯視圖不對(duì)，D的正視圖不對(duì)，排除

B,C,D,A正確，故選A.

（文）選項(xiàng)A的正