2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則,，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．2．下圖所示函數(shù)圖象經(jīng)過何種變換可以得到的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位3．已知向量，夾角為，，，則()A．2 B．4 C． D．4．在一個(gè)數(shù)列中，如果，都有（為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，，公積為，則（）A． B． C． D．5．函數(shù)在的圖象大致為A． B．C． D．6．已知是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，，則的解集是A． B．C． D．7．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有勾六步，股八步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為6步和8步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)從該三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自內(nèi)切圓的概率是（）A． B． C． D．8．已知集合，，，則()A． B． C． D．9．一個(gè)盒子里有4個(gè)分別標(biāo)有號(hào)碼為1，2，3，4的小球，每次取出一個(gè)，記下它的標(biāo)號(hào)后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號(hào)最大值是4的取法有（）A．17種 B．27種 C．37種 D．47種10．的展開式中的系數(shù)是（）A．160 B．240 C．280 D．32011．中，角的對(duì)邊分別為，若，，，則的面積為（）A． B． C． D．12．已知雙曲線：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，若存在點(diǎn)滿足，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)在和上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．14．如圖是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，，則的面積為________.15．設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為____________.16．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)是曲線上的一點(diǎn)，試判斷點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系．18．（12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說明理由.19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，.（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20．（12分）已知函數(shù)，記不等式的解集為.（1）求；（2）設(shè)，證明：.21．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品不合格的概率均為，現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽(yù)，要求在交付用戶前每件產(chǎn)品都通過合格檢驗(yàn)，已知該工廠的檢驗(yàn)儀器一次最多可檢驗(yàn)件該產(chǎn)品，且每件產(chǎn)品檢驗(yàn)合格與否相互獨(dú)立．若每件產(chǎn)品均檢驗(yàn)一次，所需檢驗(yàn)費(fèi)用較多，該工廠提出以下檢驗(yàn)方案：將產(chǎn)品每個(gè)一組進(jìn)行分組檢驗(yàn)，如果某一組產(chǎn)品檢驗(yàn)合格，則說明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格，若檢驗(yàn)不合格，則說明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品，再對(duì)該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨(dú)進(jìn)行檢驗(yàn)，如此，每一組產(chǎn)品只需檢驗(yàn)次或次．設(shè)該工廠生產(chǎn)件該產(chǎn)品，記每件產(chǎn)品的平均檢驗(yàn)次數(shù)為．（1）求的分布列及其期望；（2）（i）試說明，當(dāng)越小時(shí)，該方案越合理，即所需平均檢驗(yàn)次數(shù)越少；（ii）當(dāng)時(shí)，求使該方案最合理時(shí)的值及件該產(chǎn)品的平均檢驗(yàn)次數(shù)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性得，再比較的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得選項(xiàng).【詳解】依題意得，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，，即，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用、冪、指、對(duì)的大小比較，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.2、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像得到函數(shù)的一個(gè)解析式為，再根據(jù)平移法則得到答案.【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為，根據(jù)圖像：，，故，即，，，取，得到，函數(shù)向右平移個(gè)單位得到.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，三角函數(shù)平移，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.3、A【解析】

根據(jù)模長計(jì)算公式和數(shù)量積運(yùn)算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由于，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，模長的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.4、B【解析】

計(jì)算出的值，推導(dǎo)出，再由，結(jié)合數(shù)列的周期性可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】由題意可知，則對(duì)任意的，，則，，由，得，，，，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和，考查了數(shù)列的新定義，推導(dǎo)出數(shù)列的周期性是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.5、A【解析】

因?yàn)?，所以排除C、D．當(dāng)從負(fù)方向趨近于0時(shí)，，可得.故選A．6、D【解析】

先由是偶函數(shù)，得到關(guān)于直線對(duì)稱；進(jìn)而得出單調(diào)性，再分別討論和，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以關(guān)于直線對(duì)稱；因此，由得；又在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增；所以，當(dāng)即時(shí)，由得，所以，解得；當(dāng)即時(shí)，由得，所以，解得；因此，的解集是.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的性質(zhì)解對(duì)應(yīng)不等式，熟記函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性等性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.7、C【解析】

利用直角三角形三邊與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系求出半徑，再分別求出三角形和內(nèi)切圓的面積，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，直角三角形的斜邊長為，利用等面積法，可得其內(nèi)切圓的半徑為，所以向次三角形內(nèi)投擲豆子，則落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了面積比的幾何概型的概率的計(jì)算問題，其中解答中熟練應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)，求得其內(nèi)切圓的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.8、A【解析】

求得集合中函數(shù)的值域，由此求得，進(jìn)而求得.【詳解】由，得，所以，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)值域的求法，考查集合補(bǔ)集、交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由于是放回抽取,故每次的情況有4種,共有64種；先找到最大值不是4的情況,即三次取出標(biāo)號(hào)均不為4的球的情況,進(jìn)而求解.【詳解】所有可能的情況有種,其中最大值不是4的情況有種,所以取得小球標(biāo)號(hào)最大值是4的取法有種,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查古典概型,考查補(bǔ)集思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

首先把看作為一個(gè)整體，進(jìn)而利用二項(xiàng)展開式求得的系數(shù)，再求的展開式中的系數(shù)，二者相乘即可求解.【詳解】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可得的第項(xiàng)為，令，則，又的第為，令，則，所以的系數(shù)是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)，掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

先求出，由正弦定理求得，然后由面積公式計(jì)算．【詳解】由題意，．由得，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查求三角形面積，考查正弦定理，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式，解題時(shí)要根據(jù)已知求值要求確定解題思路，確定選用公式順序，以便正確快速求解．12、B【解析】

利用雙曲線的定義和條件中的比例關(guān)系可求.【詳解】.選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，離心率求解時(shí)，一般是把已知條件，轉(zhuǎn)化為a,b,c的關(guān)系式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

化簡(jiǎn)函數(shù)，求出在上的單調(diào)遞增區(qū)間，然后根據(jù)在和上均單調(diào)遞增，列出不等式求解即可．【詳解】由知，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在和上均單調(diào)遞增，，

，

的取值范圍為：．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于m的方程組，屬中檔題．14、【解析】

根據(jù)個(gè)全等的三角形，得到，設(shè)，求得，利用余弦定理求得，再利用三角形的面積公式，求得三角形的面積.【詳解】由于三角形是由個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，所以.在三角形中，.設(shè)，則.由余弦定理得，解得.所以三角形邊長為，面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的面積計(jì)算公式、余弦定理、全等三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15、【解析】

根據(jù)漸近線得到，，計(jì)算得到離心率.【詳解】，一條漸近線方程為：，故，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16、【解析】

作出不等式組所表示的平面區(qū)域，將目標(biāo)函數(shù)看作點(diǎn)與可行域的點(diǎn)所構(gòu)成的直線的斜率，當(dāng)直線過時(shí)，直線的斜率取得最大值，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)可得答案.【詳解】畫出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示，由得點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)表示點(diǎn)與可行域的點(diǎn)所構(gòu)成的直線的斜率，當(dāng)直線過時(shí)，直線的斜率取得最大值，此時(shí)的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查求目標(biāo)函數(shù)的最值，關(guān)鍵在于明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）點(diǎn)在曲線外．【解析】

（1）先消參化曲線的參數(shù)方程為普通方程,再化為極坐標(biāo)方程；（2）由點(diǎn)是曲線上的一點(diǎn),利用的范圍判斷的范圍,即可判斷位置關(guān)系.【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為可得曲線的普通方程為,則曲線的極坐標(biāo)方程為,即（2）由題,點(diǎn)是曲線上的一點(diǎn),因?yàn)?所以,即,所以點(diǎn)在曲線外.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.18、（1）（2）存在；實(shí)數(shù)的取值范圍是【解析】

（1）根據(jù)橢圓定義計(jì)算，再根據(jù)，，的關(guān)系計(jì)算即可得出橢圓方程；（2）設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立方程組，求出的范圍，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出的中垂線與軸的交點(diǎn)橫，得出關(guān)于的函數(shù)，利用基本不等式得出的范圍．【詳解】（1）由題意可知，，．又，，，橢圓的方程為：．（2）若存在點(diǎn)，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形，則為線段的中垂線與軸的交點(diǎn)．設(shè)直線的方程為：，，，，，聯(lián)立方程組，消元得：，△，又，故．由根與系數(shù)的關(guān)系可得，設(shè)的中點(diǎn)為，，則，，線段的中垂線方程為：，令可得，即．，故，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，，且．的取值范圍是，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力．19、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）由底面為菱形，得，再由底面，可得，結(jié)合線面垂直的判定可得平面；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線及過點(diǎn)且垂直于平面的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得平面與平面所成銳二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：底面為菱形，，底面，平面，又，平面，平面；（2）解：，，為等邊三角形，.底面，是直線與平面所成的角為，在中，由，解得.如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線及過點(diǎn)且垂直于平面的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，.，，，.設(shè)平面與平面的一個(gè)法向量分別為，.由，取，得；由，取，得..平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解空間角，屬于中檔題．20、（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）利用零點(diǎn)分段法將表示為分段函數(shù)的形式，由此解不等式求得不等式的解集.（2）將不等式坐標(biāo)因式分解，結(jié)合（1）的結(jié)論證得不等式成立.【詳解】（1）解：，由，解得，故.（2）證明：因?yàn)椋?，，所以，所?【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查不等式的證明，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）【解析】

（1）求出及其導(dǎo)函數(shù)，利用研究的單調(diào)性和最值，根據(jù)零點(diǎn)存在定理和零點(diǎn)定義可得的范圍．（2）令，題意說明時(shí)，恒成立.同樣求出導(dǎo)函數(shù)，由研究的單調(diào)性，通過分類討論可得的單調(diào)性得出結(jié)論．【詳解】解（1）函數(shù)所以討論：①當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.取，則又，所以，此時(shí)函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，令，解得（舍）或當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增.據(jù)題意，得，所以（舍）或綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）令，根據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，恒成立.又討論：①若，則當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù).又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以存在使，不符合題意.②若，則當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù)，據(jù)①求解知，不符合題意.③若，則當(dāng)時(shí)，恒有，故在上是減函數(shù)，于是“對(duì)任意成立”的充分條件是“”，即，解得，故綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題，考查不等式恒成立問題，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．解題關(guān)鍵是通過分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性．本題難度較大，考查掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查學(xué)生分析問題解