2021年江蘇省無錫市宜興市中考數(shù)學(xué)段考試卷（3月份）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-2的相反數(shù)是（)

1

A.——B.—C.+2D.2

22

2.函數(shù)y=Jx—2中自變量》的取值范圍是（）

A.x>2B.巫C.BD.2

22

3.sin60°=()

D.B

A.1B.—C.1

222

4.下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（)

5.如圖，左圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是（）

6.已知某圓錐的底面半徑為3cm,母線長5cm,則它的側(cè)面展開圖的面積為（）

A.30cm2B.15cm2C.30ncm2D.15ncm2

7.新冠疑似病例需在定點(diǎn)醫(yī)院隔離觀察，要掌握他在一周內(nèi)的體溫是否穩(wěn)定，則醫(yī)生

需要了解這位病人7天體溫的（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.眾數(shù)

8.下列命題中，真命題是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.一組鄰邊相等，并且有一個(gè)內(nèi)角為直角的四邊形是正方形

9.如圖，曲線A3是拋物線y=-4/+8X+1的一部分（其中A是拋物線與V軸的交

k

點(diǎn)，B是頂點(diǎn)），曲線是雙曲線y=-（ZHO）的一部分.曲線A8與組成圖形

W.由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)圖形W形成一組“波浪線若點(diǎn)P（2020,m）,。（羽〃）在該

“波浪線''上，則加+〃的最大值為（）

第10題

C.2020D.2021

10.如圖，矩形ABC。中，E是BC上一點(diǎn),連接AE，將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)3落

在CD邊廠處，連接AE，在AE上取點(diǎn)O,以。為圓心，OF長為半徑作。。與AO

相切于點(diǎn)P.若43=6,BC=35則下列結(jié)論：①尸是C。的中點(diǎn)；②。。的半

徑是2；③AE=3CE；④S瞰=正.其中正確的結(jié)論有（）

2

A______________________B

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

11.9的平方根是.

12.因式分解：3/-12=.

13.電影《流浪地球》中，人類計(jì)劃帶著地球一起逃到距地球4光年的半人馬星座比鄰

星.已知光年是天文學(xué)中的距離單位，4光年大約是381000億千米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記

數(shù)法表示為億千米.

14.已知正多邊形的一個(gè)外角為72。，則該正多邊形的內(nèi)角和為.

15.寫出一個(gè)y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式：滿足在第一象限內(nèi)，y隨X的增大而增大的函數(shù)

是.

16.如圖，已知。。的直徑為10cm,A、B、C三點(diǎn)在O。上，且NACB=30°,

則AB長.

試卷第2頁，總6頁

B

17.如圖，菱形ABC。的邊軸，垂足為點(diǎn)￡,頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在

k

丁軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=—(Zw0,x>0)的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C、D,若點(diǎn)D

x

的橫坐標(biāo)為1,BE=3DE.則攵的值為.

18.如圖，扇形O4B中，ZAOB=90°,將扇形。鉆繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形

An

BDC,若點(diǎn)。剛好落在弧AB上的點(diǎn)。處，則——的值為.

AC

三、解答題

19.計(jì)算：

(1)"-(-3尸+(—0.2)°；

(2)(x-2)--(%—3)(%+1).

20.(1)解方程：f一6%+4=0；

1-2x45

(2)解不等式組<

3x-2<l

21.如圖，3。為OABCD的對角線，AE±BD，CF，3D,垂足分別為E、尸.求

證：BE=DF.

D

8匕--------------------------yC

22.太倉人杰地靈，為了了解學(xué)生對家鄉(xiāng)歷史文化名人的知曉情況，某校對部分學(xué)生進(jìn)

行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖的一部分.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“了解很少”所在扇形的圓心角是度；

(3)若全校共有學(xué)生1300人，那么該校約有多少名學(xué)生“基本了解''太倉的歷史文化名

人？

23.2020春開學(xué)為防控冠狀病毒，學(xué)生進(jìn)校園必須戴口罩，測體溫，江陰初級中學(xué)開

通了三條人工測體溫的通道，每周一分別由王老師、張老師、李老師三位老師給進(jìn)校園

的學(xué)生測體溫(每個(gè)通道一位老師)，周一有小衛(wèi)和小孫兩學(xué)生進(jìn)校園，在3個(gè)人工測體

溫通道中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過.

(1)求小孫進(jìn)校園時(shí)，由王老師測體溫的概率；

(2)求兩學(xué)生進(jìn)校園時(shí)，都是王老師測體溫的概率.

24.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是/BAC的平分線，BM平分/A8C交

AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B,〃兩點(diǎn)的。。交BC于點(diǎn)G,交A8于點(diǎn)尸，恰為。。的直徑.

(2)當(dāng)3c=6,cosC=，時(shí)，求。。的半徑.

3

試卷第4頁，總6頁

25.城市內(nèi)環(huán)高架能改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，高架上的車流速度v(單

位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù).當(dāng)高架上的車流密度達(dá)到188

輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過28輛/千米時(shí)，車流速度

為80千米〃卜時(shí).研究表明：當(dāng)28WXW188時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

(1)當(dāng)28WxW188時(shí)，求車流速度v關(guān)于車流密度x的函數(shù)解析式；

(2)若車流速度V不低于50千米〃卜時(shí)，求車流密度工為多大時(shí)，車流量丁(單位時(shí)間

內(nèi)通過高架橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))可以達(dá)到最大，并求出最大值.

26.如圖，在邊長為1小正方形的網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，請

用無刻度的直尺按要求作圖.(保留畫圖痕跡，不需證明)

圖①圖②

(1)如圖①，點(diǎn)P在格點(diǎn)上，在線段AB上找出所有符合條件的點(diǎn)。，使△APQ和4ABC

相似；

(2)如圖②，在AC上作一點(diǎn)M,使以M為圓心，MC為半徑的。M與AB相切，并

直接寫出此時(shí)。M的半徑為.

27.如圖，二次函數(shù),=御2+4"-12。的圖象與x軸交于A、8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)3的

右邊)，與V軸交于點(diǎn)C.

(1)請直接寫出A、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A,B;

(2)若以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).

①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

②若P為二次函數(shù)圖象位于第二象限部分上的一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PQ平行于丁軸，交直線

BC于點(diǎn)。.連接。。、AQ,是否存在一個(gè)點(diǎn)尸，使tan/OQA=g?如果存在，請

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

28.將一矩形紙片048c放在直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，。在x軸上，Q4=9,OC=15.

(1)如圖1,在0A上取一點(diǎn)￡,將△EOC沿EC折疊，使0點(diǎn)落至邊上的。點(diǎn)，

求直線EC的解析式；

(2)如圖2,在OA、0C邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)M、F，將△MOE沿折疊，使0

點(diǎn)落在4?邊上的以點(diǎn)，過。叫乍。G,CO于點(diǎn)G點(diǎn)，交MF于T點(diǎn)、.

①求證：TG=AM；

②設(shè)T(x,y),探求V與x滿足的等量關(guān)系式，并將V用含x的代數(shù)式表示(指出變量工

的取值范圍);

(3)在(2)的條件下，當(dāng)x=6時(shí)，點(diǎn)P在直線Mb上，問坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)。,

使以M、風(fēng)。、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出。點(diǎn)坐標(biāo):

若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，總6頁

參考答案

1.D

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，-2的相反數(shù)為2.

【詳解】

解：與-2符號相反的數(shù)是2,

所以，數(shù)-2的相反數(shù)為2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號；一個(gè)正數(shù)的相反

數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.B

【分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：由題意得，x-2>0,

解得X22.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查自變量的取值范圍，掌握被開方數(shù)大于等于0是解題關(guān)鍵.

3.D

【詳解】

根據(jù)特殊三角函數(shù)值即可得.“〃60。=魚，故選D.

2

4.A

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可判斷.

【詳解】

A.即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故該選項(xiàng)正確；

答案第1頁，總22頁

B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形.故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形.故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形.故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A

【點(diǎn)睛】

此題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，正確理解概念是解題關(guān)鍵.

5.D

【分析】

根據(jù)主視圖的概念即可求解.

【詳解】

A.是左視圖.故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.不是主視圖.故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C,是俯視圖.故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.是主視圖.故該選項(xiàng)正確.

故選：D

【點(diǎn)睛】

此題主要考查組合體的三視圖，正確理解每種視圖的概念是解題的關(guān)鍵.

6.D

【詳解】

試題解析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的面積計(jì)算公式得：

S=TTRL=15%

故選D.

7.C

【分析】

方差體現(xiàn)了一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)程度越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，要想了解病人

體溫是否穩(wěn)定，通常需要了解體溫的方差.

【詳解】

解：由于方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，故要掌握他在一周內(nèi)的體溫是否穩(wěn)定，則

醫(yī)生需要了解這位病人7天體溫的方差.

故選：C.

答案第2頁，總22頁

【點(diǎn)睛】

本題考查運(yùn)用方差做決定，掌握方差的意義是解題關(guān)鍵.

8.B

【詳解】

解：A.兩條對角線相等的四邊形不一定是矩形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故該選項(xiàng)正確；

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角為直角的四邊形不一定是正方形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查命題與定理及矩形，菱形，平行四邊形，正方形的判定.

9.B

【分析】

根據(jù)題意可以求得點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)和k的值，然后根據(jù)圖象可知每5個(gè)單位長度為

一個(gè)循環(huán)，從而可以求得m的值和n的最大值.

【詳解】

22

解：vy=-4x+8%+l=-4(x-l)+5

，當(dāng)x=0時(shí)，y=l

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,5),

,.WB(1,5)在y=(的圖象上

X

???k=5

?.?點(diǎn)C在y=2的圖象上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5

x

點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是1

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,1)

2020+5=404

；.P(2020,m)在拋物線丫=一4/+8》+1的圖象上

m=-4x0+8x0+l

；點(diǎn)Q(x,n)在該"波浪線"上

答案第3頁，總22頁

，n的最大值是5,故m+n的最大值為6

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)

式得出最大值是解題關(guān)鍵.

10.C

【分析】

①易求得。尸長度，即可判定；

②連接OP,易證OP〃CD,根據(jù)平行線性質(zhì)即可判定；

③易證AE=2EF，上/=2￡C即可判定；

④連接OG,作易證△OHG為等邊三角形，即可求得S陰影即可解題.

【詳解】

解:①「AF是A8翻折而來,

*'?AF=AB=6，

AD=BC=3y[i,

DF=yjAF2-AD2=3，

是CD中點(diǎn)；故①正確;

②如圖，連接。P,

二OPYAD,

,/AD1DC,

/.OP//CD,

.AOOP

.?=)

AFDE

答案第4頁，總22頁

設(shè)?！?。b=%,

x6-x

則nil,

36

解得：x=2,故②正確；

③???R/A/lDb中，AF=6,DF=3,

AZDAF=30°,ZAFD=60°,

???ZE4F=ZE4B=30°,

二AE=2EF；

ZAFE=90°,

二NEFC=90°-ZAFD=30°,

二EF=2EC,

；?AE=4CE,故③錯(cuò)誤；

④如圖，連接OG,作

二/XOPG為等邊三角形：

同理AOPG為等邊三角形;

：,NPOG=ZFOG=60°,

???OH=—OG=y/3，

2

,S扇形OPG=S扇形OGF，

S扇形OPG-S&OGH)+(S扇形OGF-S&OFG

S矩形OP?！薄猄^OFG

答案第5頁，總22頁

=—.故④正確；

2

，正確的結(jié)論有①②④，共3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓的基本性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的基本性質(zhì)以及不規(guī)則圖形面

積的求法，能夠得到陰影部分面積是由哪兒個(gè)圖形的面積進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.

11.+3

【詳解】

分析：根據(jù)平方根的定義解答即可.

詳解：：(±3)2=9,

二9的平方根是±3.

故答案為±3.

點(diǎn)睛：本題考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方

根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.

12.3(x+2)(%-2)

【分析】

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

解：原式=3(5-4)

=3(x+2)(x-2).

故答案為：3(x+2)(x-2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解

常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須

分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.

13.3.81X105

【分析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axl0〃，其中14同＜10,n為整數(shù)，據(jù)此即可

答案第6頁，總22頁

求解.

【詳解】

解：381000億千米=3.81x105億千米.

故答案為：3.81xlO5

【點(diǎn)睛】

此題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的方法是解題關(guān)鍵.

14.540°

【分析】

根據(jù)多邊形外角和可求邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求內(nèi)角和即可.

【詳解】

解：???正多邊形的每個(gè)外角都相等，

，多邊形的邊數(shù)：360°+72°=5,

正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是：（5-2>180°=540°.

故答案為：540°

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形內(nèi)角和公式和外角和，解題關(guān)鍵是明確正多邊形的每個(gè)外角都相等，熟練

運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算.

15.y=x+\（答案不唯一）.

【分析】

根據(jù)不同的函數(shù)可得不同的函數(shù)關(guān)系式，因此答案不唯一.

【詳解】

若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，則女〉0,

這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式可能為y=x+i,

故答案為：y=x+i（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握不同函數(shù)的圖象和性質(zhì)是得出正確答案的前提.

16.5cm

【分析】

作直徑AD,連接BD,根據(jù)圓周角定理得到/D=/ACB=30。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)

答案第7頁，總22頁

解答即可.

【詳解】

解：作直徑AD,連接BD,

根據(jù)圓周角定理得到ND=/ACB=30°

「AD是的直徑

/.ZABD=90°

:.AB=—AD=5cm

2

故答案為：5cm.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查同弧所對的圓周角相等和30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟練掌握性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.

15

17.—

4

【分析】

過點(diǎn)D作DF_LBC于E推出四邊形BEDF是矩形，得到DF=BE,BF=DE=1,求得DF=BE=3,

根據(jù)勾股定理得到BC=CD=5,于是得到結(jié)論.

【詳解】

：AD_Ly軸，四邊形ABCD是菱形,

，AD〃BC,DC=BC,

，四邊形BEDF是矩形,

答案第8頁，總22頁

，DF=BE,BF=DE=1,

?；BE=3DE,

，DF=BE=3,

設(shè)CD=CB=",

--.CF=tz-l,

:CD2=DF2+CF2,

a2=32+(a-l)2,

??〃=5，

設(shè)點(diǎn)C(5,m),點(diǎn)D(1,m+3),

?.?反比例函數(shù)y="圖象過點(diǎn)c,D,

X

:.5-=lx(m+3),

,3

4

.?.點(diǎn)C(5,

4

.,3_15

??K=5x-=—,

44

故答案為：一.

4

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)與幾何綜合題，考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，求出

DE的長度是本題的關(guān)鍵.

18.立二1

2

【分析】

如圖，連。。、A3、BC,延長AO交8c于4點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

BD=BO=OD=CD=OA,ZBDC=90°,可得△BOD為等邊三角形，可證AAbC是

等邊三角形，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得A”垂直平分BC,由等腰直角三角形的性質(zhì)和

等邊三角形的性質(zhì)可得AC=2C",AD=y/3CH-CH，即可求解.

【詳解】

解：如圖，連。。、A3、BC,延長交5c于，點(diǎn)，

答案第9頁，總22頁

?.?將扇形。鉆繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形BDC,若點(diǎn)。剛好落在弧A3上的點(diǎn)。處,

:.BD=BO=OD=CD=OA,N3DC=90°,

二△O8D是等邊三角形，

AZOBD=60°,即旋轉(zhuǎn)角為60°,

二ZABC=NOBD=60°,又可知AB=BC,

，△MC是等邊三角形，

VAB=AC,BD=CD,

，AH垂直平分8C，

二ZCAH^30°,

AC=2CH,

二AH=CHtan30°=也CH，

VBD=CD,ZBDC=90°,DH±BC,

，DH=CH,

二AD=乖1cH-CH，

.ADV3-1

?.---=.

AC2

故答案為：1二1.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形旋轉(zhuǎn)，等邊三角形判定與性質(zhì)，垂直平分線的判定，特殊角銳角三角函數(shù)，等

腰直角三角形判定與性質(zhì)，掌握圖形旋轉(zhuǎn)，等邊三角形判定與性質(zhì)，垂直平分線的判定，特

殊角銳角三角函數(shù)，等腰宜角三角形判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

,A

19.(1)—；(2)—2x+7.

9

【分析】

答案第10頁，總22頁

(1)原式利用算術(shù)平方根性質(zhì)，零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞法則計(jì)算即可求出值；

(2)原式利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：(1)原式=2-----1-1

9

26

一?。?/p>

(2)原式=%2-4x+4--2x-3)

=x2-4x+4-x2+2x+3

——2x+7.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕,

熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.

20.(1)%]=3+6,Xj=3-6；(2)-2?x1.

【分析】

(1)利用配方法求解即可；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無解了確定不等式組的解集.

【詳解】

解：⑴：尤?-6x+4=0，

,x2-6x=-4?

則￡-6x+9=-4+9，即(x-3)2=5,

???X-3=?6，

玉=3+石，士=3-6；

⑵解不等式1一2%45,得:x>-2,

解不等式3*—2<1,得：x<\,

則不等式組的解集為-2?x1.

【點(diǎn)睛】

答案第11頁，總22頁

本題主要考查解一元二次方程的能力和解一元一次不等式組，熟練掌握解一元二次方程的幾

種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡

便的方法是解題的關(guān)鍵.

21.見解析

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB/JCD,進(jìn)而得出ZABE=ZCDF,再根據(jù),

CFLBD,得到NA￡3=NCED=90°,根據(jù)AAS推出得出對應(yīng)邊

相等即可.

【詳解】

證明：?.?四邊形A8CO是平行四邊形，

/.AB/JCD

ZABE=ZCDF

VAE±BD，CFLBD

；?ZAEB=/CFD=90。

在△ABE與△CD/?中

ZABE^ZCDF

<ZAEB=ZCFD

AB=CD

:?AABENCDF

:.BE=DF

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理

是解題關(guān)鍵.

22.(1)50；(2)180°,(3)390人.

【詳解】

解：(1)由題意得：5+0.1=50人，

本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5().

故答案為：50.

答案第12頁，總22頁

(2)“了解很少”的部分占圓的面積的一=50%,

50

“了解很少”所在扇形的圓心角=360°X50%=180°,

故答案為：180。.

(3)由題意得,基本了解的學(xué)生有50-5-25-5=15；

“基本了解”占*30%

，“基本了解”的學(xué)生有：13(X)x30%=39()(人).

23.(1)|；(2)1

【分析】

(1)根據(jù)概率公式計(jì)算即可；

(2)先畫出樹狀圖求出所有等情沆數(shù)，再找出符合條件的情沆數(shù)，最后用概率公式求解即

可.

【詳解】

解：(1)由于共有三個(gè)老師測體溫，則小孫由王老師測體溫的概率是：

3

故答案為一；

3

(2)設(shè)王老師、張老師、李老師分別用A、B,C表示，畫樹狀圖如下：

開始

ABC

/N/N/4\

ABCABCABC

可發(fā)現(xiàn)共有9種情況數(shù)，其中都是王老師測體溫的只有1種情況，則都是王老師測體溫的概

率是一.

9

故答案為—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用樹狀圖法求概率，在畫樹狀圖時(shí)，做到不重不漏是解答本題的關(guān)鍵.

9

24.(1)見解析；(2)-

4

【分析】

(1)連接。例，根據(jù)等腰三角形的得出NAE8=90。，NOBM=NOMB,再由角平分線的性質(zhì)

答案第13頁，總22頁

證得即N0MB=NM8E,進(jìn)而證得/AMO=90。即可得出結(jié)論：

(2)先求出A8的長，再證明△AOMS/VIBE,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解即可.

【詳解】

(1)證明：連接0M,

,:OB=OM,

：.NOBM=/OMB,

'：AB=AC,AE是NBAC的平分線，

：.AE±BC,即NAEB=90°,

平分/ABC,

：.NOBM=NMBE,即NOMB=/MBE,

：.OM//BC,

：.ZAMO=ZAEB=90°,

.?.AE與。O相切；

(2),：AB^AC,4E是NBAC的平分線，

：.BE=CE,AEVBC,

1CE

BC=6,cosC——=-----,

3AC

：.BE=CE=3,AB=AC=9,

'JOM//BE,

，XAOMsXABE,

.AOOM

??-----=------，

ABBE

設(shè)半徑為r,則N=

93

9

解得：——,

4

9

即。O的半徑為一.

答案第14頁，總22頁

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)、銳角的三角函數(shù)、相

似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.

25.(1)v=--x+94；(2)當(dāng)x=88時(shí)，車流量最大，最大值為4400輛/小時(shí)

2

【分析】

(1)設(shè)丫="+力，然后把x=188時(shí)，v=0,x=28時(shí)，v=80代入，利用待定系數(shù)法

求一次函數(shù)解析式解答即可；

(2)分04xW28時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出達(dá)到的最大值，284xW188時(shí)，根

據(jù)車流量=車流密度x車流速度列式整理得到丁與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)車流速度求出x

的取值范圍，然后利用二次函數(shù)的增減性與最值問題解答.

【詳解】

解：(1)當(dāng)28WxW188時(shí)，設(shè)丫="+匕，

?；x=188時(shí)，u=0，x=28時(shí)，u=8()

.188左+。=0

'28k+8=80

L-1

解得彳2.

b=94

.,.當(dāng)28?188時(shí)，v=—x+94；

2

(2)當(dāng)0WxW28時(shí)，車流量y=80x,

???y隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=28時(shí),y最大=80x28=2240,

當(dāng)28WXW188時(shí)，車流量y=x(-gx+94)=-g/+94x=-g(x-94)2+4418,

由—x+94>50,解得x<88,

2

/.28<x<88,

???當(dāng)28WXW88時(shí)，>隨x的增大而增大，

答案第15頁，總22頁

.??當(dāng)x=88時(shí)，y最大=—g（88—94）2+4418=—18+4418=4400,

綜上，???4400>2240,

.?.當(dāng)x=88時(shí)，車流量最大，最大值為4400輛〃J、時(shí).

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)模型是解題關(guān)鍵.

3

26.(1)見詳解；(2)作圖見詳解.

2

【分析】

(1)過點(diǎn)P作BC的平行線，交AB于點(diǎn)Q或找到格點(diǎn)F,連接PF交AB于點(diǎn)Q,即可;

(2)找到格點(diǎn)D,連接BD并延長，交AC于點(diǎn)M,即為所求點(diǎn)，再證明A8DN?A8MC,

列出比例式，即可求解.

【詳解】

(1)如圖①，過點(diǎn)P作BC的平行線，交AB于點(diǎn)Q,即為所求點(diǎn)，找到格點(diǎn)F,連接PF

交AB于點(diǎn)Q,即為所求點(diǎn)：

(2)找到格點(diǎn)D,連接BD并延長，交AC于點(diǎn)M,即為所求點(diǎn)，理由如下：

由題意得：BC=3,AC=4,AB=5,

?,.BE=-AB=-,HE=\IBE2-BH2=-,DE=2-HE=3,

4444

:.BE=DE,

???NEBD=NEDB,

VZEDB=ZDBC,

；?NEBD=NDBC,即BM是NABC的平分線，

以歷為圓心，MC為半徑的。M與AB相切，

VMC/7DN,

:心BDNMBMC,

MCBC,MC3"3

——=一，即nr——=一,解得：MC=一,

DNBN122

3

，此時(shí)。何的半徑為:

2

答案第16頁，總22頁

3

故答案是：

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，找準(zhǔn)格點(diǎn)位置,

掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

27.(1)(2,0),(—6,0)；(2)@y=——x2—x+3,②存在,

【分析】

(1)令y=o,解方程即可得到答案；

(2)①根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可以表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圓的半徑相等建立方程即可得

到答案；

②由tanNABQ=1得到ZOQA=ZQBA,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到

答案.

【詳解】

(1)在y=+4ox-12a中,

令>'=°得ax2+4ax—12a=0，

解得：x,=2,x2=-6,

.?.4(2,0),3(-6,0),

故答案為：(2,0),(-6,0).

⑵①???A(2,0),5(-6,0),

答案第17頁，總22頁

，拋物線的對稱軸為直線X=二y=-2,AB=6-(-2)=8,

二拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-16。),

?；以AB為直徑的圓經(jīng)過這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),

4

19

???這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=--V-x+3.

4

/.C（0,3）,

二0C=3,

?————f

OB62

tanZABQ=；,

???NOQA=NQBA,

：.AO：AQ=AQ：AB,

答案第18頁，總22頁

，AQ2=AOxAB=2x8=16,

設(shè)點(diǎn)P[X,--X2—X+3\,則。卜/x+3),

4

2

(2-x)2+(；x+3、

16,

7

解得x=—9或x=2(不合題意，舍去),

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為95,吧25)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的基本性質(zhì)，利用函數(shù)圖

象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征表示線段的長是解題的關(guān)鍵.

119

28.(1)y=--x+5；(2)①見解析，@y=--x2+-(3<x<9)：(3)存在，(0,0)

或(0,13)或