2022年四川省南充市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）

1.（2022四川南充,1,4分）下列計算結(jié)果為5的是（）

A.-（+5）B.+（-5）C.-（-5）D.-|-5|

2.（2022四川南充,2,4分）如圖,將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到△A8C；點8恰好落

在CA的延長線上,/8=30。,/。=90。,則N8AC為（）

B

CA科

A.90°B.60°C.45°D.30°

3.（2022四川南充,3,4分）下列計算結(jié)果正確的是（）

A.5Q-3Q=2B.6q：2a=3。

C.a6-^a3=a2D.（2a2b3）3=8a6b9

4.（2022四川南充,4,4分）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題:“今有雞兔同籠,上有三十五頭，下有

九十四足，問雞兔各幾何設雞有x只，可列方程為（）

A.4x+2（94-x）=35B.4x+2（35-x）=94

C.2x+4（94-x）=35D.2x+4（35-x）=94

5.（2022四川南充,5,4分）如圖，在正五邊形ABCDE中，以AB為邊向內(nèi)作正△ABR則下列結(jié)論革

誤的是（）

A.AE=AFB.ZEAF=ZCBF

C.NF=/EAFD.ZC=ZE

6.（2022四川南充,6,4分）為了解“睡眠管理”落實情況,某初中學校隨機調(diào)查50名學生每天平均

睡眠時間（時間均保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖（如圖），其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋.關(guān)于睡眠

時間的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)

7.（2022四川南充,7,4分）如圖，在RtAABC中,/。=90。,/區(qū)4。的平分線交BC于點D,DE//AB,

交AC于點E,DF±AB于點尸,OE=5QF=3,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.BF=1B.DC=3C.AE=5D.AC=9

8.（2022四川南充,8,4分）如圖48為。O的直徑，弦COLAS于點EQFLBC于點

ENB。b=65°,則NAO。為)

A.70°B.650C.50°D.450

2

9.（2022四川南充,9,4分）已知”>比>0,且層+/=3的則仁+-苣）的值是（）

A.V5B.-V5C.yD.-y

10.（2022四川南充,10,4分）己知點M（xi,yi）,N（X2,〉2）在拋物線尸加^2病了+〃（聽0）上，當XI+X2>4

且為<X2時，都有V勺2,則加的取值范圍為（）

A.0<m<2B.-2</n<0

C.m>2D.m<-2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

11.（2022四川南充,11,4分）比較大小:2々3°.（選填>,=,<）

12.（2022四川南充,12,4分）老師為幫助學生正確理解物理變化與化學變化，將6種生活現(xiàn)象制

成看上去無差別卡片（如圖）.從中隨機抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率

是.

冰化成水鐵棒生銹酒精燃燒

物理變化化學變化化學變化

衣服晾干光合作用牛奶變質(zhì)

物理變化化學變化化學變化

13.（2022四川南充,13,4分）數(shù)學實踐活動中，為了測量校園內(nèi)被花壇隔開的A方兩點的距離，同

學們在AB外選擇一點C,測得AC,8c兩邊中點的距離DE為10m（如圖），則A,B兩點的距離是

m.

14.（2022四川南充,14,4分）若"行為整數(shù)/為正整數(shù)，則x的值是.

15.（2022四川南充,15,4分）如圖，水池中心點。處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱,

噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點。在同一水平面.安裝師傅調(diào)

試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5m時，水柱落點距。點2.5m;噴頭高4m時，水柱落點距。點3m.那么噴頭

高m時，水柱落點距0點4m.

高度（m）

2.5-、

|\\落恩（m）

02.534

16.（2022四川南充,16,4分）如圖,正方形ABCD邊長為1,點E在邊AB上（不與A,B重合），將

△ADE沿直線DE折疊，點A落在點Ai處，連接將A山繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AzB,連

接AAACAC.給出下列四個結(jié)論:①②/4。七+乙4|。3=45。愈點P是直線

OE上動點，則CP+AiP的最小值為迎;④當NADE=30。時,△A8E的面積為三場其中正確的結(jié)

論是.（填寫序號）

DC.

三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

17.（2022四川南充,17,8分）先化簡，再求值：

(x+2)(3x-2)-2x(x+2),其中x=V3-l.

18.（2022四川南充,18,8分）如圖,在菱形A8C。中，點E,F分別在邊A&BC上,尸分

別與AC交于點MN.

求證:（口△ADE^ACDF;

（2）ME=NF.

19.（2022四川南充,19,8分）為傳播數(shù)學文化，激發(fā)學生學習興趣，學校開展數(shù)學學科月活動，七年

級開展了四個項目:A.閱讀數(shù)學名著;B.講述數(shù)學故事;C.制作數(shù)學模型;D.挑戰(zhàn)數(shù)學游戲.要求七

年級學生每人只能參加一項.為了解學生參加各項目情況,隨機調(diào)查了部分學生胞調(diào)查結(jié)果制

作成統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖（如圖）,請根據(jù)目表信息解答不列問題:

項目ABCD

人數(shù)/人515。/?

D

20%

(1)。=,b=；

⑵扇形統(tǒng)計圖中“B”項目所對應的扇形圓心角為度；

(3)在月末的展示活動中,“C”項目中七(1)班有3人獲得一等獎，七⑵班有2人獲得一等獎，現(xiàn)從

這5名學生中隨機抽取2人代表七年級參加學校制作數(shù)學模型比賽，請用列表或畫樹狀圖法求

抽中的2名學生來自不同班級的概率.

20.(2022四川南充,20,10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+h2=0有實數(shù)根.

(1)求實數(shù)％的取值范圍；

⑵設方程的兩個實數(shù)根分別為X1/2,若(月+1)(九2+1)=-1,求k的值.

21.(2022四川南充,21,10分)如圖，直線AB與雙曲線交于A(l,6),3(〃z,-2)兩點，直線BO與雙曲線

在第一象限交于點C,連接AC.

(1)求直線A8與雙曲線的解析式；

(2)求4ABC的面積.

22.(2022四川南充,22,10分)如圖4?為。O的直徑，點C是。。上一點，點。是。。外一

點,N8CD=NBAC,連接OD交BC于點E.

(1)求證:C。是。。的切線；

(2)若CE=QA,sin/BAC=*求tanZCEO的值.

23.(2022四川南充,23,10分)南充市被譽為中國綢都,本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種

產(chǎn)品，它們的進價和售價如下表.用15000元可購進真絲襯衣50件和真絲圍巾25件.(利潤=售

價-進價)

種類真絲襯衣真絲圍巾

進價(元/件)a80

售價(元/件)300100

(1)求真絲襯衣進價a的值；

⑵若該電商計劃購進真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場銷售分析,真絲圍巾進貨

”數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍，如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少

元？

⑶按(2)中最大利潤方案進貨與銷售，在實際銷售過程中，當真絲圍巾銷量達到一半時，為促銷并

保證銷售利潤不低于原來最大利潤的90%,襯衣售價不變，余下圍巾降價銷售，每件最多降價多

少元？

24.(2022四川南充,24,10分)如圖,在矩形ABCD中，點。是A8的中點，點M是射線DC上動點,

點P在線段AM上(不與點A重合),OP=/8.

(D判斷△ABP的形狀，并說明理由；

(2)當點M為邊DC中點時，連接CP并延長交AD于點N.求證：PN=AN;

(3)點Q在邊AD上＜8=540=4,。。=*當NCPQ=90。時，求DM的長.

備用圖

25.(2022四川南充,25,12分)拋物線y=^+bx+c與x軸分別交于點A,B(4,0),與y軸交于點C(0,-

4).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1尸3CPQ頂點P在拋物線上尸BCPQ面積為某值時，符合條件的點尸有且只有三個，求

點P的坐標；

(3)如圖2,點M在第二象限的拋物線上，點N在M。延長線上,OM=2ON,連接8N并延長到點D,

使ND=NB.MD交x軸于點E,ZDEB與/DBE均為銳角,tanNOE8=2tan/OBE,求點M的坐標.

2022年四川省南充市中考數(shù)學試卷

1.C-(+5)=-5,+(-5)=-5,-(-5)=5,-卜5|=-5,故選C.

2.B因為直角三角板中,NB=3()o,NC=90。,所以NBAC=60。,旋轉(zhuǎn)后的NBAC=60。.因為點B恰好落在CA的延長

線上，所以ZCAB'=180。，所以ZBAC'=180°-60°-60。=60。.故選B.

3.D根據(jù)合并同類項法則，得5a-3。=2aA選項錯誤;根據(jù)單項式除以單項式法則，得6*2a=3,B選項錯誤;根據(jù)同

底數(shù)幕除法法則，得a^a3=a\C選項錯誤;根據(jù)積的乘方和幕的乘方法則，得選項正

確.故選D.

4.D根據(jù)“上有三十五頭”得兔有(35-x)只，所以雞有2x足，兔有4(35-x)足，根據(jù)“下有九十四足”列方程為2x+4(35-

x)=94.故選D.

5.C根據(jù)"邊形內(nèi)角和公式及正多邊形的性質(zhì)得，正五邊形每條邊都相等，內(nèi)角和等于540。,每個內(nèi)角都是108。,而

正三角形三條邊都相等,每個內(nèi)角都是60。,由此可得AE=AB,AB=4F,所以AE=AF,A選項正確,不符合題意;因為

ZEAF=\08°-60°=48°,ZCBF=108。-600=48。，所以ZEAF=ZCBF,B選項正確,不符合題意;因為

N尸=60。,NEA尸=108。-60。=48。,所以N用NEAF,C選項錯誤,符合題意;因為NC=108。,NE=108。,所以NC=NE,D選

項正確，不符合題意.故選C.

6.B一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，被遮蓋的數(shù)據(jù)影響到數(shù)據(jù)的總和，而數(shù)據(jù)個數(shù)是50,保

持不變，所以平均數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)有關(guān),A不符合題意;將數(shù)據(jù)從小到大重新排列,求出最中間的2個數(shù)的平均數(shù)，

即可得出中位數(shù)，題圖已經(jīng)表明數(shù)據(jù)的大小關(guān)系，所以中位數(shù)是第25個與第26個數(shù)的平均數(shù)，它們都是9,所以中

位數(shù)是9,所以與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān),B符合題意;被遮蓋的數(shù)據(jù)有可能超過“9”的個數(shù)16,所以眾數(shù)不能確定,所以眾

數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)有關(guān),C不符合題意;一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)會受到被遮蓋的數(shù)據(jù)的影響，方差也一定會受到影響，所

以方差與被遮蓋的數(shù)據(jù)有關(guān),D不符合題意.故選B.

7.A在RIAABC中，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得尸=8,而。尸=3,所以CD=3,B正確;因為￡>E〃AB,所

以NED4=/BA￡>,所以所以EA=E￡>,而OE=5,所以AE=5,C正確;在RtAEDC中，根據(jù)勾股定理得

CE=VDE?-C￡)2=4,所以AC=AE+EC=5+4=9,D正確;根據(jù)條件易證△BDFs所以變=二所以竺=三,得

DCEC34

9

BF=-A錯誤.故選A.

4

8.C連接0c.因為AB是。O的直徑，且A8J_C￡>,所以dC=4D,所以/AO￡>=NAOC=2NB.在RtABOF

中,；OFLBC,：-NOFB=90°,又尸=65°,所以NB=25°,所以NAO￡>=50°,故選C.

9.B因為4M>0,所以G+乎&-5=(；+_DG+D]=G+D-G—

3若.修篝。,所以害二W-后窸.因為丹氏所以原式二病故選B,

先將分式化簡為害，然后利用完全平方公式及兩代3仍得出g二例,6+.質(zhì),代入計算即可得出結(jié)

果.

10.A拋物線表達式可化為尸心如產(chǎn)+不足所以拋物線的對稱軸是直線入『〃.當機<o時，拋物線開口向下，設

M(xiji)關(guān)于直線x=m的對稱點為加),則為+右=2〃?<0,)，'1=y,而乃+工2>4,所以當<如川一定大于)2所以不符

合題意;當0</n<2時，拋物線開口向上司+制>4且片42,所以>1勺2一定成立;當nt>2時，拋物線開口向上，設Ji)

關(guān)于直線x=m的對稱點為則y'產(chǎn)yw+x'］=2心4,而即+疝>4,存在x,\>X2,y\大于所以y\<y2不一定成立.

綜上,0<珞2,故選A.

11.答案<

1

解析因為2-2=3。=1,所以25.

4

12.答案

21

解析在6張卡片中，有2張是物理變化，所以隨機抽取1張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率為

63

13.答案20

解析因為點。、點E分別是AC、8c的中點，所以OE是AA8C的中位線，所以DE=14B=10m,所以4B=20m.

14.答案8或7或4

解析因為歷行為整數(shù)內(nèi)為正整數(shù)，所以8-x是不超過8的完全平方數(shù)，即0或1或4,所以x=8或7或4.

15.答案8

解析由題意建立如圖所示的平面直角坐標系，由題意知,上下平移的三個拋物線的形狀和對稱軸保持不變.設噴

頭高2.5m時的拋物線表達式是將(2.5,0)代入廣加+法+2.5,得6.25。+2.58+2.5=0①.設噴頭高4m時

22

的拋物線表達式是產(chǎn)tu,+hx+a將(3,0)代入y=ar2+/?x+4,得9。+3。+4=0②.聯(lián)立①②，解得。=-］力=］所以噴頭高cm

時的拋物線表達式是y=Wx+c,將(4,0)代入得專+，=0,解得c=8.所以噴頭高8m時水柱落點距。點4m.

16.答案①②③

解析,/四邊形ABCD為正方形,r.AB=8C,/ABC=90。,因為A|B繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到&B,所以

所以NA|BA2-N4BC=NABCN4BC,所以NCBA2=NA84,所以

△ABAgZ\CBA2(SAS),①正確;因為。4=。41=。。,/4"7=90°,所以/"44+/。。|=/41|。=135°,所以

/a441+/8。4=180。-135。=45。.根據(jù)折疊的性質(zhì)得/14I_1_?！?,可得N844|=/￡：。4,所以/4?！辏?/4(78=45。忍正

確;連接PA,PAy,PC^C,'：A,Ai關(guān)于OE對稱,，A4=E4I,，P4+PC=PA+PO4C=A/^,...尸Ai+PC的最小值為迎，③

正確;如圖，因為/A￡)E=30°4￡>=l,ND4E=90°,所以4E==-,所以因為4。=41。,//1。4|=60°,所以

1

AA4,D是等邊三角形，分別作AtF±AB于F^H±AD于H,所以4F=A/7=］所以△AtBE的面積為

十三④錯誤.綜上，正確的結(jié)論為①②③.

17.解析原式=3x2?Zr+6x-4-（2x2+4x）（3分）

=3X2+4X-4-ZV2-4X（4分）

=P4.（6分）

當x=6-l時，原式=cV^-l）2?4=?2d5.（8分）

18.證明（I）：?四邊形ABC。為菱形，

/.AB=BC=CD=DA,/DAE=NDCF.（2分）

?：BE=BF,：,AE=CF.（3分）

在^ADEWACD尸中，

AD=CD,

^DAE=乙DCF,

AE=CFt

AAAD^ACDF.（5分）

（2）VAADE^ACDF,

???NADE=NCDF,DE=DF.（6分）

\9AD=CD,：./DAM=/DCN.

...ZADE+ZDAM=ZCDF+ZDCN,

：./DMN=/DNM.（7分）

：.DM=DN.

：.DE-DM=DF-DN^VME=NF.（8分）

19.解析（l）20;10.（2分）

詳解:這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5-10%=50,

/.b=50x20%=10,?=50-5-15-10=20.故答案為20:10.

（2）108.（4分）

15

詳解:“B”項目所對應的扇形圓心角為RX360*108。.故答案為108.

⑶七⑴班3名學生記為A,AzA,七（2）班2名學生記為樂&，列表如下:

(6

由表可知，共有20種等可能的結(jié)果,抽中的2名學生來自不同班級(記作事件A)的結(jié)果有12種,

123力

：.P(A)=-=-(8

205

20.解析(1)???關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有實數(shù)根，

AJ=32-4X1x(jt-2)=-4H17>0.

17

解得k<-.

4

(2)方程的兩個實數(shù)根分別為XI,X2,

XI+X2=-3,XIX2=/C-2.

(xi+1)(念+1)=xix2+(xi+x2)+l=^-2-3+1=-1,解得k=3.

z2分

(

21.解析⑴設直線AB的解析式為y=kx+b(k,b為常數(shù)用0),雙曲線的解析式為產(chǎn)汽〃/0).\

分

z3x

(l

xz

???點4(1,6)在雙曲線上,???〃=6.分

z4\

(l

,/6(加,-2)在雙曲線上,Am=-3.\z

???點A(l,6),3(-3,-2)在直線上,

力”24nl6，解彳瞰=：

(.-3k+b=-2,5=4.

二直線AB的解析式為y=2x+4,雙曲線的解析式為產(chǎn):.力

(6

(2)1?點C是直線OB與冶的圖象在第一象限的交點，

點C與點B關(guān)于點O對稱.C(3,2).(8

分別過點A、B作x軸的平行線，過C、B作)，軸的平行線，構(gòu)造矩形，

.’c1C1,1力

??Sx/^^C=6X8-~X4X8-~X6X4-~X2X4=16.10

/1分\

tl

22.解析（1）證明:連接OC.xz

2

分

zx

9il

：AB是。O的直徑,???ZACB=90°.\z

分

z3x

(—

OA=OC,：.NBAC=NOCA.\z

,//BCD=/BAC,；?ZOCA=ZBCD.VZOCA+ZOCB=90°S-/BCD+NOCB=90°.

即/08=90°.（4分）

OC1CD.

又OC是。。的半徑,...CD是。O的切線.（5分）

（2）過點O作。"LBC于點F.（6分）

設CE=OA=r,則4B=2r,在RtAABC中,8C=A田

48

sinNBAC=2rx-=-r.

55

AC=y/AB2—BC2

=1r.（7分）

14

OF±BC,OC=OB,：.CF=-BC=-r.（8分）

13

,/O,F分別為AB,BC的中點，,OF=-AC=-r.（9分）

（10分）

23.解析(1)根據(jù)題意得50a+25x80=15000.

解得a=260.

(2)設購進真絲襯衣x件，銷售利潤為y元,則購進真絲圍巾(300-x)件，

根據(jù)題意得y=(300-260)x+(100-80)(300-x).

化簡得y=20x+6000.

根據(jù)題意得300但2x,又?."K),.10S曰00.

?..20>0,；.y隨x的增大而增大，

,當尸100時,y有最大值，為20x100+6000=8000.

答:購進真絲襯衣100件，真絲圍巾200件時，獲得的利潤最大，最大利潤為8000元

(3)設余下圍巾每件降價機元，根據(jù)題意得100x40+100x20+100x(20-w)次000x90%,

解得/n<8.

答:余下圍巾每件最多降價8元.

24.解析(1)AA8尸為直角三角形.

理由如下：；點。是48的中點,二04=0B=/B,

OP=-AI3,

2

：.0P=O4=08,.?.點P在以AB為直徑的。O上.

44尸8=90°.故4ABP為直角三角形.

(2)證明:連接ON,連接OC交PB于點E.

M為0c的中點且AB口CD,

：.MC//0AQ.MC=OA.

，四邊形MAOC為平行四邊形.

r.0C//AM,：.ZCEP=NAPB=9。。，:.OC±PB.

'：0P=0B,E為PB的中點.：.CP=CB,又0C=0C,

：.△OPC四△OBC,：.ZCPO=ZCBO=90

：.ZOPN=ZOAN=90°,X,/OP=OA,ON=ON,

：.RtAOPN咨RSOAN,：.PN=AN.

(3)過點P作GH//AB與AD,BC分別交于G,H.

設AG=BH=x,則QG=--x,CH=4-x.

"：ZGPA+ZHPB=ZGPA+ZGAP=90°,

二ZGAP=ZHPB.

又YNAGP=NPHB=9Q°,

:AGAPs/\HPB.

AGGP

：.—=—AGHB=PHGP.

PHHB

同理可證,QGC“二GP,???AGHB=QGCH.

羨—%)(4-x),解得x=1..'.AG=BH=^.

■:AGHB=PHGP,

99

工-=(GH-GP)GP,:?一=(5-GP)GP,

44

1.9

..GP=］吟

,GPAGGPAD4.

GP//DM,；.—=一,???DM=------=一或12.

DMADAG3

__L4A_L.r—n

25.解析（1）根據(jù)題意，得?：3十‘。十"一"（2分）

、c=-4.

解得》=t，c=-4,

.??拋物線的解析式為產(chǎn)￥*-4.（3分）

（2）VB（4,0）,C（0,-4）,

直線BC的解析式為y=x-4.

°BCPQ面