學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE25學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精滾動(dòng)檢測(cè)07解析幾何統(tǒng)計(jì)和概率的綜合(測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1。拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，)B．（0，）C．（，0）D．（,0)【答案】B【解析】試題分析：先將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(）．故選B．考點(diǎn):求拋物線的焦點(diǎn)．2.若，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為(）A．B．C．D．【答案】B【解析】考點(diǎn)：1、誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)之間的關(guān)系；2、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.3?！?018廣東百校聯(lián)盟聯(lián)考】下表是我國(guó)某城市在2017年1月份至10月份各月最低溫與最高溫的數(shù)據(jù)一覽表.已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)該一覽表,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)A。最低溫與最高溫為正相關(guān)B。每月最高溫與最低溫的平均值在前8個(gè)月逐月增加C。月溫差(最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在1月D。1月至4月的月溫差（最高溫減最低溫)相對(duì)于7月至10月,波動(dòng)性更大【答案】B【解析】4。【2018安徽馬鞍山三?！磕掣咝Ｕ{(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5，30］，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20），[20,22。5)，［22.5，25)，［25，27。5)，［27.5，30］。根據(jù)直方圖，若這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不超過(guò)小時(shí)的人數(shù)為164，則的值約為（）A.B。C。D?！敬鸢浮緽【解析】結(jié)合題意和頻率分布直方圖可得:,據(jù)此列方程有:,解得:.本題選擇B選項(xiàng)。點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：①最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù);②中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。5.【2018浙江溫州一中一模】正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上,若橢圓的焦點(diǎn)在正方形的內(nèi)部,則橢圓的離心率的取值范圍是()A.B.C。D?！敬鸢浮緽【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題。求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫(huà)出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形,當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。求離心率范圍問(wèn)題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來(lái)，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式,從而求出的范圍。本題是利用橢圓的焦點(diǎn)在正方形的內(nèi)部,構(gòu)造出關(guān)于的不等式，最后解出的范圍。6.要計(jì)算的結(jié)果,下面程序框圖中的判斷框內(nèi)可以填(）A．B．C.D．【答案】D【解析】試題分析：依據(jù)題設(shè)中提供的算法流程圖中的算法程序，當(dāng)時(shí)程序結(jié)束。故應(yīng)選D.考點(diǎn)：算法流程圖及識(shí)讀.7.【2018河南鄭州一中聯(lián)考】已知點(diǎn)是雙曲線（，）右支上一點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，若（是坐標(biāo)原點(diǎn)）是等邊三角形，則該雙曲線離心率為（）A。B.C.D。【答案】D故選:D.點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a,b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.8。若的展開(kāi)式中的系數(shù)為10,則實(shí)數(shù)(）A．或1B．或1C．2或D．【答案】B．【解析】試題分析：由題意得的一次性與二次項(xiàng)系數(shù)之和為14，其二項(xiàng)展開(kāi)通項(xiàng)公式，∴或，故選B．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．9。【2018廣西柳州兩校聯(lián)考】在高校自主招生中，某學(xué)校獲得5個(gè)推薦名額，其中清華大學(xué)2名，北京大學(xué)2名，浙江大學(xué)1名,并且清華大學(xué)和北京大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過(guò)選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對(duì)象，則不同的推薦方法共有（)A.36種B.24種C。22種D。20種【答案】B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、第一類三個(gè)男生每個(gè)大學(xué)各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，共有=12種推薦方法；②、將三個(gè)男生分成兩組分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，其余2個(gè)女生從剩下的2個(gè)大學(xué)中選，共有=12種推薦方法；故共有12+12=24種推薦方法，故選：B．10.已知是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率是（）(A)(B）（C)（D）【答案】A【解析】考點(diǎn)：雙曲線方程及性質(zhì)11。某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（）A．72B．120C．144D．16【答案】B【解析】試題分析：分2步進(jìn)行分析：1、先將3個(gè)歌舞類節(jié)目全排列，有種情況，排好后，有4個(gè)空位，2、因?yàn)?個(gè)歌舞類節(jié)目不能相鄰,則中間2個(gè)空位必須安排2個(gè)節(jié)目，分2種情況討論：①將中間2個(gè)空位安排1個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目，有種情況，排好后，最后1個(gè)小品類節(jié)目放在2端，有2種情況，此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×4×2=48種;②將中間2個(gè)空位安排2個(gè)小品類節(jié)目，有種情況，排好后,有6個(gè)空位，相聲類節(jié)目有6個(gè)空位可選，即有6種情況，此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×2×6=72種；則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是48+72=120考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用。12.設(shè),是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)，若，則橢圓的離心率為（)A．B．C。D．【答案】D【解析】考點(diǎn)：1。圓的性質(zhì)；2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)?！久麕燑c(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì),屬中檔題；橢圓的幾何性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，求離心率或取值范圍就是利用代數(shù)方法或平面幾何知識(shí)尋找橢圓中基本量滿足的等量關(guān)系或不等量關(guān)系,以確定的取值范圍．二．填空題(共4小題，每小題5分，共20分）13.在計(jì)算“"時(shí),有如下一種算法：先將和式中第項(xiàng)變形為：，由此得，，…。將以上各式相加,得。類比上述方法:的化簡(jiǎn)結(jié)果是__________【答案】【解析】考點(diǎn):推理與證明14.若變量滿足約束條件，，則取最大值時(shí)，二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.【答案】【解析】試題分析:畫(huà)出不等式組表示平面區(qū)域如圖,由圖象可知當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),取最大值.當(dāng)時(shí)，故由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，由題設(shè)可得，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是，故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：線性規(guī)劃與二項(xiàng)式定理的知識(shí)及數(shù)形結(jié)合的思想等知識(shí)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是線性約束條件的與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的綜合運(yùn)用問(wèn)題，解答時(shí)先準(zhǔn)確的畫(huà)出直不等式組表示的區(qū)域，再搞清的幾何意義,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最大值問(wèn)題.求解時(shí)借助動(dòng)直線的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求出的最大值。當(dāng)時(shí),用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是。15.如圖所示，某貨場(chǎng)有兩堆集裝箱，一堆2個(gè),一堆3個(gè)，現(xiàn)需要全部裝運(yùn)，每次只能從其中一堆取最上面的一個(gè)集裝箱，則在裝運(yùn)的過(guò)程中不同取法的種數(shù)是____________（用數(shù)字作答).【答案】?！窘馕觥吭囶}分析：如下圖所示，對(duì)集裝箱編號(hào)，則可知排列相對(duì)順序?yàn)椋?（即1號(hào)箱子一定在2號(hào)箱子前被取走，2號(hào)箱子一定在3號(hào)箱子前被取走）,,，故不同取法的種數(shù)是，故填：?？键c(diǎn)：計(jì)數(shù)原理。16?！?018江西新余一中一模】已知點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，，點(diǎn)是它的焦點(diǎn)，若,則的值為_(kāi)_________．【答案】10【解析】由拋物線的定義可得，依據(jù)題設(shè)可得,則（舍去負(fù)值），故，應(yīng)填答案.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17。直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是圓一條直徑的兩端點(diǎn)．（1）求圓的方程;(2）圓的弦長(zhǎng)度為且過(guò)點(diǎn),求弦所在直線的方程．【答案】（1）（2)或【解析】試題分析：(1）由直線方程求得圓的直徑的端點(diǎn),進(jìn)而求得圓心和半徑，得到圓的方程；(2）直線與圓相交問(wèn)題常利用圓心到直線的距離,圓的半徑，弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形求解，本題中求直線方程，采用待定系數(shù)法,求解時(shí)需分直線斜率存在與不存在兩種情況試題解析：（1)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為,．所以線段的中點(diǎn)為,．故所求圓的方程為．考點(diǎn):1．圓的方程；2．直線和圓相交的相關(guān)問(wèn)題18。【2018江西北陽(yáng)四校聯(lián)考】隨著國(guó)民生活水平的提高,利用長(zhǎng)假旅游的人越來(lái)越多.某公司統(tǒng)計(jì)了2012到2016年五年間本公司職員每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:（Ⅰ)從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求外出旅游的家庭數(shù)至少有1年多于20個(gè)的概率;（Ⅱ）利用所給數(shù)據(jù),求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程，判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；并根據(jù)所求出的直線方程估計(jì)該公司2019年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù).參考公式：，【答案】（1）（2）正相關(guān)，回歸直線的方程為,估計(jì)值為42【解析】試題分析:（1）利用枚舉法確定從這5年中任意抽取兩年，所有的事件個(gè)數(shù)：10;再?gòu)闹写_定至少有1年多于20個(gè)的事件數(shù):7,最后根據(jù)古典概型概率公式求概率，（2）先計(jì)算平均數(shù)，，再代入公式求，根據(jù)值的正負(fù)確定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；利用求，最后求自變量為2019時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值試題解析:解：（Ⅰ)從這5年中任意抽取兩年，所有的事件有：,，，,，，,，，共10種，至少有1年多于20人的事件有：，，,，,，共7種，則至少有1年多于20人的概率為.(Ⅱ)由已知數(shù)據(jù)得，,；;所以，所以是正相關(guān),回歸直線的方程為則第2019年的估計(jì)值為19.《中國(guó)好聲音（TheVoiceofChina）》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下?tīng)N星制作強(qiáng)力打造的大型勵(lì)志專業(yè)音樂(lè)評(píng)論節(jié)目，于2012年7月13日正式在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加。導(dǎo)師背對(duì)歌手，當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練。已知某期《中國(guó)好聲音》中，6位選手演唱完后，四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示：現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.(1)求選出的兩人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的概率;(2）記選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)之和為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）的分布列為.【解析】試題分析：（1）設(shè)位選手中，有4位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，有3位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，有2位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身,只有1位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，從人中隨機(jī)抽取兩人共有種情況;其中選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身人數(shù)和為的有種情況，由此可求其概率;（2)的所有可能取值為，分別計(jì)算其概率，即可得到概率分布列,由期望公式計(jì)算期望即可.（2）的所有可能取值為3,4，5,6,7?！?分；;；；.………………9分所以的分布列為………………10分?！?2分考點(diǎn)：1。古典概型;2.離散型隨機(jī)變量的概率分布列與期望。20.【2018遼寧凌源兩校聯(lián)考】雖然吸煙有害健康，但是由于歷史以及社會(huì)的原因,吸煙也是部分公民交際的重要媒介．世界衛(wèi)生組織1987年11月建議把每年的4月7日定為世界無(wú)煙日，且從1989年開(kāi)始，世界無(wú)煙日改為每年的5月31日．某報(bào)社記者專門對(duì)吸煙的市民做了戒煙方面的調(diào)查，經(jīng)抽樣只有的煙民表示愿意戒煙，將頻率視為概率．（1）從該市吸煙的市民中隨機(jī)抽取3位，求至少有一位煙民愿意戒煙的概率；（2）從該市吸煙的市民中隨機(jī)抽取4位，表示愿意戒煙的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】試題分析：（1)依題意，得任意抽取一位吸煙的市民愿意戒煙的概率為,從而任意抽取一位吸煙的市民不愿意戒煙的概率為，則;（2)的所有可能取值為0,1,2,3,4，分別求得概率,得到分布列,求出期望。試題解析：(1）依題意，得任意抽取一位吸煙的市民愿意戒煙的概率為，從而任意抽取一位吸煙的市民不愿意戒煙的概率為，設(shè)“至少有一位煙民愿意戒煙”為事件，則，故至少有一位煙民愿意戒煙的概率．(2）的所有可能取值為0，1,2,3,4．，,，，．所以的分布列為．21。已知點(diǎn)，橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn),直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（I)求的方程;(II）設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),求的方程【答案】(I）(II）或【解析】試題分析：（I）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一般方法為待定系數(shù)法,即根據(jù)條件列出關(guān)于的兩個(gè)獨(dú)立條件及,結(jié)合，解方程組得,（II)對(duì)于三角形面積問(wèn)題，一般利用點(diǎn)到直線距離公式求三角形的高，利用弦長(zhǎng)公式求三角形底邊邊長(zhǎng)。先設(shè)直線方程，注意分類討論斜率不存在情形，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得高，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式得:,,這樣可得的面積，最后根據(jù)分式函數(shù)求最值方法求最值：一般方法為整體換元，即設(shè)，則，,利用基本不等式求最值，確定斜率，即直線方程試題解析:(I）設(shè)，由條件知,得，又，所以，，故的方程為（II）當(dāng)軸時(shí)不合題意，故可設(shè)，，將代入中得，當(dāng)時(shí),即，由韋達(dá)定理得從而又點(diǎn)到直線的距離為所以的面積考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)到直線