專題07動(dòng)量守恒定律一、動(dòng)量定理應(yīng)用的誤區(qū)警示1．應(yīng)用求變力的沖量如果物體受到大小或方向改變的力的作用，那么不能直接用I=Ft求變力的沖量，可以求出該力作用下物體動(dòng)量的變化，等效代換變力的沖量I。2．應(yīng)用求動(dòng)量的變化在曲線運(yùn)動(dòng)中，速度方向時(shí)刻在變化，求動(dòng)量變化需要應(yīng)用矢量運(yùn)算方法，計(jì)算較復(fù)雜。假設(shè)作用力為恒力，可求恒力沖量，等效代換動(dòng)量的變化。二、動(dòng)量守恒定律成立條件的誤區(qū)1．系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，那么系統(tǒng)動(dòng)量守恒。3．系統(tǒng)所受合外力雖然不為零，如果在某一個(gè)方向上合外力為零，那么在該方向上動(dòng)量守恒。三、碰撞類問(wèn)題的易錯(cuò)點(diǎn)1．無(wú)視了動(dòng)量守恒的條件，在系統(tǒng)所受合外力不為零的情況下仍用動(dòng)量守恒求解；2．不理解動(dòng)量守恒定律的矢量性，按代數(shù)和的方法求和動(dòng)量；3．在動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式中，速度選取了不同的參考系；4．無(wú)視了碰撞過(guò)程中的機(jī)械能損失。〔2023河北省邢臺(tái)市高二測(cè)試〕一粒鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始自由下落，然后陷入泥潭中。假設(shè)把在空中下落的過(guò)程稱為過(guò)程Ⅰ，進(jìn)入泥潭直到停止的過(guò)程稱為過(guò)程Ⅱ，那么A．過(guò)程I中鋼珠的動(dòng)量的改變量等于重力的沖量B．過(guò)程Ⅱ中阻力的沖量的大小等于過(guò)程I中重力的沖量的大小C．I、Ⅱ兩個(gè)過(guò)程中合外力的總沖量等于零D．過(guò)程Ⅱ中鋼珠的動(dòng)量的改變量等于零此題錯(cuò)選的原因在于對(duì)運(yùn)用動(dòng)量定理的過(guò)程不清楚而導(dǎo)致錯(cuò)選B項(xiàng)，要分析清楚全過(guò)程的動(dòng)量并正確運(yùn)用動(dòng)量守恒。根據(jù)動(dòng)量定理可知，在過(guò)程I中，鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)自由下落，不計(jì)空氣阻力，小球所受的合外力即為重力，因此鋼珠的動(dòng)量的改變量等于重力的沖量，A正確；過(guò)程Ⅱ中阻力的沖量的大小等于過(guò)程I中重力的沖量的大小與過(guò)程Ⅱ中重力的沖量的大小之和，B錯(cuò)誤；在I、Ⅱ兩個(gè)過(guò)程中，鋼珠動(dòng)量的改變量各不為零，且它們大小相等、方向相反，但從整體看，鋼珠動(dòng)量的改變量為零，故合外力的總沖量等于零，故C正確，D錯(cuò)誤。答案：AC。1．〔2023河南省確山高二月考〕一質(zhì)量為m的鐵錘，以速度v豎直打在木樁上，經(jīng)過(guò)時(shí)間后停止，那么在打擊時(shí)間內(nèi)，鐵錘對(duì)木樁的平均沖力的大小是A．B．C．D．【答案】C2．〔2023甘肅省武威六中高二期末〕完全相同的甲、乙兩個(gè)物體放在相同的水平面上，分別在水平拉力、作用下，由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，分別經(jīng)過(guò)和，速度分別到達(dá)和，然后撤去、，甲、乙兩物體繼續(xù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到靜止，其速度隨時(shí)間變化情況如下圖，那么A．假設(shè)、作用時(shí)間內(nèi)甲、乙兩物體的位移分別為、，那么B．假設(shè)整個(gè)過(guò)程中甲、乙兩物體的位移分別為、，那么C．假設(shè)、的沖量分別為、，那么D．假設(shè)、所做的功分別為、，那么【答案】BD那么，故D正確；根據(jù)動(dòng)量定理得：，，那么得，故C錯(cuò)誤?！?023江西省南昌市高一期末〕質(zhì)量為m的小車中掛有一個(gè)單擺，擺球的質(zhì)量為m0，小車和單擺以恒定的速度v0沿水平地面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m1的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，在此過(guò)程中，以下說(shuō)法可能發(fā)生的是A．小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別為v1、v2和v3，且滿足：B．?dāng)[球的速度不變，小車和木塊的速度為v1、v2，且滿足：C．?dāng)[球的速度不變，小車和木塊的速度都為v，且滿足：D．小車和擺球的速度都變?yōu)関1，木塊的速度變?yōu)関2，且滿足：此題錯(cuò)選的原因在于對(duì)動(dòng)量守恒的條件的理解不透徹，研究對(duì)象和物理過(guò)程的選擇不正確，誤選A項(xiàng)。小車與木塊相碰，隨之發(fā)生的將有兩個(gè)過(guò)程：其一是，小車與木塊相碰，作用時(shí)間極短，過(guò)程結(jié)束時(shí)小車與木塊速度發(fā)生了變化，而小球的速度未變；其二是，擺球?qū)⒁鄬?duì)于小車向右擺動(dòng)，又導(dǎo)致小車與木塊速度的改變。但是題目中已明確指出只需討論碰撞的極短過(guò)程，不需考慮第二過(guò)程。因此，我們只需分析B、C兩項(xiàng)。其實(shí)，小車與木塊相碰后，將可能會(huì)出現(xiàn)兩種情況，即碰撞后小車與木塊合二為一或它們碰后又分開(kāi)，前者正是C項(xiàng)所描述的，后者正是B項(xiàng)所描述的，所以BC正確。答案：BC。1．〔2023河北省館陶縣高一月考〕如下圖，在水平光滑地面上有A、B兩個(gè)木塊，A、B之間用一輕彈簧連接。A靠在墻壁上，用力F向左推B使兩木塊之間彈簧壓縮并處于靜止?fàn)顟B(tài)。假設(shè)突然撤去力F，那么以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是A．木塊A離開(kāi)墻壁前，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒B．木塊A離開(kāi)墻壁后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但機(jī)械能守恒C．木塊A離開(kāi)墻壁前，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但機(jī)械能守恒D．木塊A離開(kāi)墻壁后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒【答案】C平方向外力平衡，所以系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，只有彈簧的彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能也守恒，故BD錯(cuò)誤。2．〔2023北京市朝陽(yáng)區(qū)高三綜合練習(xí)〕如下圖，固定的長(zhǎng)直水平軌道MN與位于豎直平面內(nèi)的光滑半圓軌道相接，圓軌道半徑為R，PN恰好為該圓的一條豎直直徑?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的物塊A和B緊靠在一起靜止于N處，物塊A的質(zhì)量mA=2m，B的質(zhì)量mB=m，兩物塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然別離，分別沿軌道向左、右運(yùn)動(dòng)，物塊B恰好能通過(guò)P點(diǎn)。物塊A與MN軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，求：〔1〕物塊B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度大小vP；〔2〕兩物塊剛別離時(shí)物塊B的速度大小vB；〔3〕物塊A在水平面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t?！敬鸢浮俊?〕〔2〕〔3〕〔3〕物塊A與物塊B由足夠大的內(nèi)力突然別離，別離瞬間內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，兩物塊在水平方向上動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律，設(shè)向右為正方向，那么有，代入數(shù)據(jù)得得，之后物體A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，代入數(shù)據(jù)得〔2023內(nèi)蒙古赤峰二中高二月考〕甲乙兩球在水平光滑軌道上向同方向運(yùn)動(dòng)，它們的動(dòng)量分別是p1=5kg·m/s，p2=7kg·m/s，甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動(dòng)量變?yōu)?0kg·m/s，那么二球質(zhì)量m1與m2間的關(guān)系可能是A．m1=m2B．2m1=m2 C．4m1=m2 D．6m在解決碰撞類問(wèn)題的時(shí)候要注意這些過(guò)程中均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式的能之間的轉(zhuǎn)化，不能無(wú)視碰撞過(guò)程中機(jī)械能的損失。此題錯(cuò)選的原因在于不能正確的分析實(shí)際碰撞過(guò)程中質(zhì)量之間的關(guān)系。甲乙兩球在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，所以有：，即，由于在碰撞過(guò)程中，不可能有其他形式的能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，只能是系統(tǒng)內(nèi)物體間機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化或一局部機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因此系統(tǒng)的機(jī)械能不會(huì)增加。所以有，所以有：，因?yàn)轭}目給出物理情景是“甲從后面追上乙〞，要符合這一物理情景，就必須有，即；同時(shí)還要符合碰撞后乙球的速度必須大于或等于甲球的速度這一物理情景，即，所以，因此正確的答案是C選項(xiàng)。答案：C。1．質(zhì)量為m速度為v的球A，跟質(zhì)量也是m的靜止球B發(fā)生正碰，碰撞可能是彈性的，也可能是非彈性的，碰后B球的速度可能是A．vB．0.7vC．0.5vD．0.3v【答案】ABC球的速度v′=0.5v，兩者共速，因?yàn)?，不違背能量守恒，是可能的，故C正確；假設(shè)碰后B的速度為0.3v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，mv=0.3mv+mv′，解得A球的速度v′=0.7v，將發(fā)生二次碰撞，違背實(shí)際規(guī)律，是不可能的，故D錯(cuò)誤；選ABC。2．〔2023河北省邢臺(tái)市高二章末測(cè)試〕質(zhì)量為ma=1kg，mb=2kg的小球在光滑的水平面上發(fā)生碰撞，碰撞前后兩球的位移—時(shí)間圖象如下圖，那么可知碰撞屬于A．彈性碰撞B．非彈性碰撞C．完全非彈性碰撞D．條件缺乏，不能判斷【答案】A化量為：，那么知碰撞前后動(dòng)量不變，系統(tǒng)的總動(dòng)能不變，此碰撞是彈性碰撞，應(yīng)選A。如下圖，坡道頂端距水平面高度為h=0.5m，質(zhì)量m=1.0kg的小物塊A從坡道頂端處?kù)o止滑下，進(jìn)入水平面OM時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，水平面OM長(zhǎng)為2x，其正中間有質(zhì)量分別為2m、m的兩物塊B、C〔中間粘有炸藥〕，現(xiàn)點(diǎn)燃炸藥，B、C被水平彈開(kāi)，物塊C運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)與剛進(jìn)入水平面的小物塊A發(fā)生正碰，碰后兩者結(jié)合為一體向左滑動(dòng)并剛好在M點(diǎn)與B相碰，不計(jì)一切摩擦，三物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g=10m/s2，求炸藥點(diǎn)燃后釋放的能量E此題易解錯(cuò)的原因在于不能正確的理解爆炸過(guò)程動(dòng)量守恒，研究對(duì)象不明確且不清楚碰撞后物體運(yùn)動(dòng)的速度的方向。根據(jù)動(dòng)能定理得，解得A到達(dá)底端的速度設(shè)爆炸后B的速度為v，BC組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定向左為正方向有：2mv+mv′=0解得爆炸后C的速度為–2v，那么速度大小為2vA與C碰撞前后，動(dòng)量守恒，規(guī)定向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得mvA–m·2v=2mv″解得碰后兩者結(jié)合為一體向左滑動(dòng)并剛好在M點(diǎn)與B相碰，有：聯(lián)立解得根據(jù)能量守恒得代入數(shù)據(jù)解得E=0.3J答案：炸藥點(diǎn)燃后釋放的能量E為0.3J1．〔2023安徽省淮北市高三月考〕A、B兩球之間壓縮一根輕彈簧，靜置于光滑水平桌面上。A、B兩球質(zhì)量分別為2m和m。當(dāng)用板擋住A球而只釋放B球時(shí)，B球被彈出落于距桌邊距離為x的水平地面上，如下圖。問(wèn)當(dāng)用同樣的程度壓縮彈簧，取走A左邊的擋板，將A、B同時(shí)釋放，BA．B．C．D．【答案】D【解析】當(dāng)用板擋住A球而只釋放B球時(shí)，彈簧把彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為B球的動(dòng)能，B球做平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)高度為h，下落時(shí)間為：水平距離為：，聯(lián)立解得：，所以彈性勢(shì)能為：。當(dāng)用同樣的程度壓縮彈簧，取走A左邊的擋板，將A、B同時(shí)釋放，由動(dòng)量守恒定律可得：0=2mvA–mvB所以vA:vB=1:2。能量關(guān)系為：。以上聯(lián)立解得B球拋出初速度為：，那么平拋后落地水平位移為，故D正確。2．〔2023河南新鄉(xiāng)市高三模擬〕質(zhì)量為M的小車置于水平面上。小車的上外表由1/4圓弧和平面組成，車的右端固定有一不計(jì)質(zhì)量的彈簧，圓弧AB局部光滑，半徑為R，平面BC局部粗糙，長(zhǎng)為，C點(diǎn)右方的平面光滑?；瑝K質(zhì)量為m，從圓弧最高處A無(wú)初速下滑〔如圖〕，與彈簧相接觸并壓縮彈簧，最后又返回到B相對(duì)于車靜止。求：〔1〕BC局部的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；〔2〕彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；〔3〕當(dāng)滑塊與彈簧剛別離時(shí)滑塊和小車的速度大小?！敬鸢浮俊?〕〔2〕〔3〕〔3〕彈簧與滑塊別離的時(shí)候，彈簧的彈性勢(shì)能為0，設(shè)此時(shí)滑塊速度為v1，小車速度為v2，根據(jù)能量守恒有又因?yàn)橄到y(tǒng)動(dòng)量守恒有mv1–Mv2=0解得〔2023廣東省臺(tái)山市高二月考〕質(zhì)量m=100kg的小船靜止在平靜水面上，船兩端載著m甲=40kg、m乙=60kg的游泳者，在同一水平線上甲向左、乙向右同時(shí)以相對(duì)于岸3m/s的速度躍入水中，如下圖，那么小船的運(yùn)動(dòng)速率和方向?yàn)锳．0.6m/s，向左B．3m/s，向左C．0.6m/s，向右D．3m/s，向右此題易錯(cuò)選B項(xiàng)，對(duì)于動(dòng)量守恒常見(jiàn)的模型——人船模型理解不清楚，不理解動(dòng)量守恒定律的矢量性，按代數(shù)和的方法求解和動(dòng)量而算出3m/s。1．如下圖，木塊靜止在光滑水平桌面上，一顆子彈水平射入木塊的深度為d時(shí)，子彈與木塊相對(duì)靜止，在子彈入射的過(guò)程中，木塊沿桌面移動(dòng)的距離為L(zhǎng)，木塊對(duì)子彈的平均阻力為f，那么在這一過(guò)程中A．木塊的機(jī)械能增量fLB．子彈的機(jī)械能減少量為f(L+d)C．機(jī)械能保持不變D．機(jī)械能增加了mgh【答案】AB為f(L+d)，子彈的重力勢(shì)能不變，所以子彈機(jī)械能的減少量等于?E子=f(L+d)，故B正確；子彈相對(duì)于木塊的位移大小為d，那么系統(tǒng)克服阻力做功為：W=fd，根據(jù)功能關(guān)系可知，系統(tǒng)機(jī)械能的減少量為?E=fd，故CD錯(cuò)誤。2．〔2023廣東省湛江一中高一期末〕如下圖，一輛小車裝有光滑弧形軌道，總質(zhì)量為m，停放在光滑水平面上。有一質(zhì)量也為m速度為v的鐵球，沿軌道水平局部射入，并沿弧形軌道上升h后又下降而離開(kāi)小車，離車后球的運(yùn)動(dòng)情況是A．做平拋運(yùn)動(dòng)，速度方向與車運(yùn)動(dòng)方向相同B．做平拋運(yùn)動(dòng)，速度方向與車運(yùn)動(dòng)方向相反C．做自由落體運(yùn)動(dòng)D．小球跟車有相同的速度【答案】C小球與小車別離后二者交換速度，所以小球與小車別離后做自由落體運(yùn)動(dòng)，應(yīng)選項(xiàng)C正確。一、動(dòng)量定理1．動(dòng)量定理：物體所受合外力的沖量等于物體的動(dòng)量變化，即。2．動(dòng)量定理說(shuō)明沖量是使物體動(dòng)量發(fā)生變化的原因，沖量是物體動(dòng)量變化的量度。這里所說(shuō)的沖量必須是物體所受的合外力的沖量〔或者說(shuō)是物體所受各外力沖量的矢量和〕。3．動(dòng)量定理給出了沖量〔過(guò)程量〕和動(dòng)量變化〔狀態(tài)量〕間的互求關(guān)系。4．現(xiàn)代物理學(xué)把力定義為物體動(dòng)量的變化率：〔牛頓第二定律的動(dòng)量形式〕。5．動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式。在一維的情況下，各個(gè)矢量必須以同一個(gè)規(guī)定的方向?yàn)檎?．應(yīng)用動(dòng)量定理解題的一般步驟為：〔1〕明確研究對(duì)象和物理過(guò)程；〔2〕分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力情況及各力的沖量；〔3〕選取正方向，確定物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始末兩狀態(tài)的動(dòng)量；〔4〕依據(jù)動(dòng)量定理列方程、求解。二、動(dòng)量守恒定律1．動(dòng)量守恒定律：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者受外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。2．動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為零；系統(tǒng)受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以忽略不計(jì)；系統(tǒng)在某一方向上所受的合外力為零，那么該方向上動(dòng)量守恒。3．動(dòng)量守恒定律的表達(dá)形式：〔1〕，即p1+p2=+〔2〕Δp1+Δp2=0，Δp1=–Δp24．動(dòng)量守恒的速度具有“四性〞：①矢量性；②瞬時(shí)性；③相對(duì)性；④普適性。5．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的步驟：〔1〕明確研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的組成〔系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過(guò)程〕；〔2〕進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒〔或某一方向上動(dòng)量是否守恒〕；〔3〕規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動(dòng)量；〔4〕由動(dòng)量守恒定律列出方程；〔5〕代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時(shí)討論說(shuō)明。三、碰撞1．碰撞的特點(diǎn)〔1〕作用時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，總動(dòng)量總是守恒的?！?〕碰撞過(guò)程中，總動(dòng)能不增。因?yàn)闆](méi)有其他形式的能量轉(zhuǎn)化為動(dòng)能?！?〕碰撞過(guò)程中，當(dāng)兩物體碰后速度相等時(shí)，即發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能損失最大。〔4〕碰撞過(guò)程中，兩物體產(chǎn)生的位移可忽略。2．碰撞的種類及遵從的規(guī)律種類遵從的規(guī)律彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒非彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能有損失完全非彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能損失最大3．關(guān)于彈性碰撞的分析兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)滿足動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律。在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的鋼球沿一條直線以速度v0與靜止在水平面上的質(zhì)量為m2的鋼球發(fā)生彈性碰撞，碰后的速度分別是v1、v2①②由①②可得：③④利用③式和④式，可討論以下五種特殊情況：a．當(dāng)時(shí)，，，兩鋼球沿原方向原方向運(yùn)動(dòng)；b．當(dāng)時(shí)，，，質(zhì)量較小的鋼球被反彈，質(zhì)量較大的鋼球向前運(yùn)動(dòng)；c．當(dāng)時(shí)，，，兩鋼球交換速度。d．當(dāng)時(shí)，，，m1很小時(shí)，幾乎以原速率被反彈回來(lái)，而質(zhì)量很大的m2幾乎不動(dòng)。例如橡皮球與墻壁的碰撞。e．當(dāng)時(shí)，，，說(shuō)明m1很大時(shí)速度幾乎不變，而質(zhì)量很小的m2獲得的速度是原來(lái)運(yùn)動(dòng)物體速度的2倍，這是原來(lái)靜止的鋼球通過(guò)碰撞可以獲得的最大速度，例如鉛球碰乒乓球。4．一般的碰撞類問(wèn)題的分析〔1〕判定系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒。〔2〕判定物理情景是否可行，如追碰后，前球動(dòng)量不能減小，后球動(dòng)量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。〔3〕判定碰撞前后動(dòng)能是否不增加。四、動(dòng)量守恒的常見(jiàn)模型1．人船模型人船模型是兩個(gè)物體均處于靜止，當(dāng)兩個(gè)物體存在相互作用而不受外力作用時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。將速度與質(zhì)量的關(guān)系推廣到位移與質(zhì)量，做這類題目，首先要畫好示意圖，要注意兩個(gè)物體相對(duì)于地面的移動(dòng)方向和兩個(gè)物體位移大小之間的關(guān)系；人船問(wèn)題的適用條件是：兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)〔當(dāng)有多個(gè)物體組成系統(tǒng)時(shí)，可以先轉(zhuǎn)化為兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)〕動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，利用平均動(dòng)量守恒表達(dá)式解答。2．小車模型動(dòng)量守恒定律在小車介質(zhì)上的應(yīng)用，求解時(shí)注意：〔1〕初末動(dòng)量的方向及大?。弧?〕小車的受力情況分析，是否滿足某一方向合外力為零；〔3〕結(jié)合能量規(guī)律和動(dòng)量守恒定律列方程求解。子彈打擊木塊問(wèn)題，由于被打擊的木塊所處情況不同，可分為兩種類型：一是被打的木塊固定不動(dòng)；二是被打的木塊置于光滑的水平面上，木塊被打擊后在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)?！?〕木塊被固定子彈和木塊構(gòu)成的系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，系統(tǒng)內(nèi)力是一對(duì)相互作用的摩擦力，子彈對(duì)木塊的摩擦力不做功，相反，木塊對(duì)子彈的摩擦力做負(fù)功，使子彈動(dòng)能的一局部或全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。由動(dòng)能定理可得：，式中f為子彈受到的平均摩擦力，s為子彈相對(duì)于木塊運(yùn)動(dòng)的距離?！?〕木塊置于光滑水平面上子彈和木塊構(gòu)成系統(tǒng)不受外力作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)內(nèi)力是一對(duì)相互作用的摩擦力，子彈受到的摩擦力做負(fù)功，木塊受到的摩擦力做正功。如下圖，設(shè)子彈質(zhì)量為m，水平初速度為v0，置于光滑水平面上的木塊質(zhì)量為M。假設(shè)子彈未穿過(guò)木塊，那么子彈和木塊最終共速為v。由動(dòng)量守恒定律：①對(duì)于子彈，由動(dòng)能定理：②對(duì)于木塊，由動(dòng)能定理：③由①②③可得：④系統(tǒng)動(dòng)能的減少量轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能Q〔1〕假設(shè)時(shí)，說(shuō)明子彈剛好穿過(guò)木塊，子彈和木塊具有共同速度v?！?〕假設(shè)時(shí)，說(shuō)明子彈未能穿過(guò)木塊，最終子彈留在木塊中，子彈和木塊具有共同速度v。〔3〕當(dāng)時(shí)，說(shuō)明子彈能穿過(guò)木塊，子彈射穿木塊時(shí)的速度大于木塊的速度。假設(shè)屬于〔3〕的情況，設(shè)穿透后子彈和木塊的速度分別為v1和v2，上述關(guān)系式變?yōu)椋孩茛蔻撷?．〔2023新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷〕將質(zhì)量為1.00kg的模型火箭點(diǎn)火升空，50g燃燒的燃?xì)庖源笮?00m/s的速度從火箭噴口在很短時(shí)間內(nèi)噴出。在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的動(dòng)量大小為〔噴出過(guò)程中重力和空氣阻力可忽略〕A．30B．5.7×102C．6.0×102D．6.3×102【答案】A【名師點(diǎn)睛】此題主要考查動(dòng)量即反沖類動(dòng)量守恒問(wèn)題，只要注意動(dòng)量的矢量性即可，比擬簡(jiǎn)單。2．〔2023新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ卷〕A．t=1s時(shí)物塊的速率為1m/sB．t=2s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為4kg·m/sC．t=3s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為5kg·m/sD．t=4s時(shí)物塊的速度為零【答案】AB【解析】由動(dòng)量定理有Ft=mv，解得，t=1s時(shí)物塊的速率，A正確；F–t圖線與時(shí)間軸所圍面積表示沖量，所以t=2s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為，B正確；t=3s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為，C錯(cuò)誤；t=4s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為，速度不為零，D錯(cuò)誤。3．〔2023重慶卷〕高空作業(yè)須系平安帶。如果質(zhì)量為的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開(kāi)始跌落到平安帶對(duì)人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為〔可視為自由落體運(yùn)動(dòng)〕。此后經(jīng)歷時(shí)間平安帶到達(dá)最大伸長(zhǎng)，假設(shè)在此過(guò)程中該作用力始終豎直向上，那么該段時(shí)間平安帶對(duì)人的平均作用力大小為A．B．C．D．【答案】A【名師點(diǎn)撥】此題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)量定理，動(dòng)量定理既適用于恒力作用下的問(wèn)題，也適用于變力作用下的問(wèn)題。如果是在變力作用下的問(wèn)題，由動(dòng)量定理求出的力是在t時(shí)間內(nèi)的平均值。4．〔2023黑龍江省哈爾濱師大附中高三期中〕一位質(zhì)量為m的運(yùn)發(fā)動(dòng)從下蹲狀態(tài)向上起跳，經(jīng)?t時(shí)間，身體伸直并剛好離開(kāi)地面，速度為v。在此過(guò)程中A．地面對(duì)他的沖量為mv+mg?t，地面對(duì)他做的功為mv2B．地面對(duì)他的沖量為mv+mg?t，地面對(duì)他做的功為零C．地面對(duì)他的沖量為mv，地面對(duì)他做的功為mv2D．地面對(duì)他的沖量為mv–mg?t，地面對(duì)他做的功為零【答案】B【解析】人的速度原來(lái)為零，起跳后變?yōu)関，那么由動(dòng)量定理可得：I–mg?t=?mv=mv，故地面對(duì)人的沖量為mv+mg?t；而人在跳起時(shí)，人受到的支持力沒(méi)有產(chǎn)生位移，故支持力不做功，故B正確。5．靜止在湖面的小船上有兩個(gè)人分別向相反方向拋出質(zhì)量相同的小球，甲向左拋，乙向右拋，如下圖，甲先拋乙后拋，拋出后兩小球相對(duì)岸的速率相等，不計(jì)水的阻力，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是A．兩球拋出后，船往左以一定速度運(yùn)動(dòng)，乙球受到的沖量大一些B．兩球拋出后，船往右以一定速度運(yùn)動(dòng)，甲球受到的沖量大一些C．兩球拋出后，船的速度為零，甲球受到的沖量大一些D．兩球拋出后，船的速度為零，兩球所受到的沖量相等【答案】C【解析】設(shè)小船的質(zhì)量為M，小球的質(zhì)量為m，甲球拋出后，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mv=(M–m)v′，v′的方向向右。乙球拋出后，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：(M–m)v′=mv+(M–2m)v″，解得v″=0；根據(jù)動(dòng)量定理得，所受合力的沖量等于動(dòng)量的變化，對(duì)于甲球，動(dòng)量的變化量為mv，對(duì)于乙球動(dòng)量的變化量為mv–mv6．如下圖，在光滑水平面上有直徑相同的a、b兩球，在同一直線上運(yùn)動(dòng)，選定向右為正方向，兩球的動(dòng)量分別為pa=6kg·m/s、pb=–4kg·m/s。當(dāng)兩球相碰之后，兩球的動(dòng)量可能是A．pa=–6kg·m/s、pb=4kg·m/sB．pa=–6kg·m/s、pb=8kg·m/sC．pa=–4kg·m/s、pb=6kg·m/sD．pa=2kg·m/s、pb=0【答案】C7．一個(gè)人在地面上立定跳遠(yuǎn)最好成績(jī)是sm，假設(shè)他站在靜止于地面的小車的A端〔車與地面的摩擦不計(jì)〕，如下圖，他欲從A端跳上遠(yuǎn)處的站臺(tái)上，那么A．只要，他一定能跳上站臺(tái)B．只要，他有可能跳上站臺(tái)C．只要，他一定能跳上站臺(tái)D．只要，他有可能跳上站臺(tái)【答案】B【解析】當(dāng)人往站臺(tái)上跳的時(shí)候，人有一個(gè)向站臺(tái)的速度，由于動(dòng)量守恒，車子必然有一個(gè)離開(kāi)站臺(tái)的速度，這樣的話，人相對(duì)于地面的速度小于之前的初速度，所以或，人就一定跳不到站臺(tái)上了，，人才有可能跳上站臺(tái)，故ACD錯(cuò)誤，B正確。8．〔2023內(nèi)蒙古巴彥淖爾市第一中學(xué)高二月考〕質(zhì)量分別為ma=0.5kg，mb=1.5kg的物體a、b在光滑水平面上發(fā)生正碰。假設(shè)不計(jì)碰撞時(shí)間，它們碰撞前后的位移—時(shí)間圖象如下圖，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A．碰撞前a物體的動(dòng)量的大小為4kg·m/sB．碰撞前b物體的動(dòng)量的大小為零C．碰撞過(guò)程中a物體受到的沖量為1N·sD．碰撞過(guò)程中b物體損失的動(dòng)量大小為1.5kg·m/s【答案】BD【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了動(dòng)量的表達(dá)式及動(dòng)量定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象讀出a碰撞前后的速度。9．〔2023江西師大附中高三期中〕如下圖，質(zhì)量為m的半圓軌道小車靜止在光滑的水平地面上，其水平直徑AB長(zhǎng)度為2R，現(xiàn)將質(zhì)量也為m的小球從距A點(diǎn)正上方h0高處由靜止釋放，然后由A點(diǎn)經(jīng)過(guò)半圓軌道后從B沖出，在空中能上升的最大高度為〔不計(jì)空氣阻力〕，那么A．小球和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．小車向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為C．小球離開(kāi)小車后做斜上拋運(yùn)動(dòng)D．小球第二次能上升的最大高度【答案】D【解析】小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但系統(tǒng)整體所受合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤；系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得mv–mv′=0，，解得，小車的位移：x=R，故B錯(cuò)誤；小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，小球由A點(diǎn)離開(kāi)小車時(shí)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量為零，小球與小車水平方向速度為零，小球離開(kāi)小車后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；小球第一次車中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：mg(h0–h0)–Wf=0，Wf為小球克服摩擦力做功大小，解得：Wf=mgh0，即小球第一次在車中滾動(dòng)損失的機(jī)械能為mgh0，由于小球第二次在車中滾動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)位置處速度變小，因此小車給小球的彈力變小，摩擦力變小，摩擦力做功小于mgh0，機(jī)械能損失小于mgh0，因此小球再次離開(kāi)小車時(shí)，能上升的高度大于h0–h0=h0，而小于h0，故D正確。10．〔2023黑龍江省牡丹江市高二期中〕如下圖，輕彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為2m的光滑弧形槽靜止放在光滑水平面上，弧形槽底端與水平面相切，一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊從槽高h(yuǎn)A．在下滑過(guò)程中，物塊和弧形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．在下滑過(guò)程中，物塊和槽的水平方向動(dòng)量守恒C．物塊被彈簧反彈后，離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大小為v=2D．物塊壓縮彈簧的過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep=【答案】D與該速度相等，因?yàn)闄C(jī)械能守恒，應(yīng)選項(xiàng)C說(shuō)法正確；物塊壓縮彈簧的過(guò)程中，彈簧具有最大彈性勢(shì)能時(shí)物塊的動(dòng)能為0，即Ep=×m×v22=，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。11．如下圖，在光滑的水平面上有一靜止的物體M，物體上有一光滑的半圓弧軌道，最低點(diǎn)為C，兩端A、B一樣高，現(xiàn)讓小滑塊m從A點(diǎn)由靜止下滑，那么A．m不能到達(dá)M上的B點(diǎn)B．m從A到C的過(guò)程中M向左運(yùn)動(dòng)，m從C到B的過(guò)程中M向右運(yùn)動(dòng)C．m從A到B的過(guò)程中M一直向左運(yùn)動(dòng)，m到達(dá)B的瞬間，M速度為零D．M與m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒【答案】CD【解析】根據(jù)機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒定律的條件，M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒，D正確；m滑到右端兩者具有相同的速度時(shí)有：，，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知m恰能到達(dá)小車上的B點(diǎn)，且m到達(dá)B的瞬間，m、M速度為零，A錯(cuò)誤；m從A到C的過(guò)程中M向左加速運(yùn)動(dòng)，m從C到B的過(guò)程中M向左減速運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤，C正確。12．矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起，將其放在光滑水平面上，如下圖，質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射向滑塊，假設(shè)子彈擊中上層，子彈剛好不穿出；假設(shè)子彈擊中下層，那么子彈整個(gè)剛好嵌入，由此可知A．子彈射中上層時(shí)對(duì)滑塊做功多B．兩次子彈對(duì)滑塊做的功一樣多C．子彈射中上層系統(tǒng)產(chǎn)生熱量多D．子彈與下層之間的摩擦力較大【答案】BD【名師點(diǎn)睛】此題是對(duì)動(dòng)量守恒定律的考查；解題的關(guān)鍵是由動(dòng)量守恒知子彈只要留在滑塊中，他們的最后速度就是相同的；知道產(chǎn)生的熱量的計(jì)算公式是：Q=Fl相對(duì)。13．〔2023江蘇卷〕甲、乙兩運(yùn)發(fā)動(dòng)在做把戲滑冰表演，沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，速度大小都是1m/s，甲、乙相遇時(shí)用力推對(duì)方，此后都沿各自原方向的反方向運(yùn)動(dòng)，速度大小分別為1m/s和2m/s．求甲、乙兩運(yùn)發(fā)動(dòng)的質(zhì)量之比．【答案】3:2【解析】由動(dòng)量守恒定律得解得代入數(shù)據(jù)得14．〔2023天津卷〕如下圖，物塊A和B通過(guò)一根輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接，跨放在質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪兩側(cè)，質(zhì)量分別為mA=2kg、mB=1kg。初始時(shí)A靜止于水平地面上，B懸于空中。先將B豎直向上再舉高h(yuǎn)=1.8m〔未觸及滑輪〕然后由靜止釋放。一段時(shí)間后細(xì)繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運(yùn)動(dòng)，之后B恰好可以和地面接觸。取g=10m/s2?？諝庾枇Σ挥?jì)。求：〔1〕B從釋放到細(xì)繩剛繃直時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；〔2〕A的最大速度v的大??；〔3〕初始時(shí)B離地面的高度H?！敬鸢浮俊?〕〔2〕〔3〕【解析】〔1〕B從釋放到細(xì)繩剛繃直前做自由落體運(yùn)動(dòng)有：解得：〔2〕設(shè)細(xì)繩繃直前瞬間B速度大小為vB有細(xì)繩繃直瞬間，細(xì)繩張力遠(yuǎn)大于A、B的重力，A、B相互作用，總動(dòng)量守恒有繩子繃直瞬間，A、B系統(tǒng)獲得的速度：之后A做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以細(xì)繩繃直瞬間的速度v即為最大速度，A的最大速度為2m/s〔3〕細(xì)繩繃直后，A、B一起運(yùn)動(dòng)，B恰好可以和地面接觸，說(shuō)明此時(shí)A、B的速度為零，這一過(guò)程中A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：解得，初始時(shí)B離地面的高度【名師點(diǎn)睛】此題的難點(diǎn)是繩子繃緊瞬間的物理規(guī)律——是兩物體的動(dòng)量守恒，而不是機(jī)械能守恒。15．〔2023新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷〕如圖，光滑冰面上靜止放置一外表光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h=0.3m〔h小于斜面體的高度〕。小孩與滑板的總質(zhì)量為m1=30kg，冰塊的質(zhì)量為m2=10kg，小孩與滑板始終無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。取重力加速度的大小g=10m/s2?！?〕求斜面體的質(zhì)量；〔2〕通過(guò)計(jì)算判斷，冰塊與斜面體別離后能否追上小孩？【答案】〔1〕20kg〔2〕不能〔2〕設(shè)小孩推出冰塊后的速度為v1由動(dòng)量守恒定律有m1v1+m2v20=0④代入數(shù)據(jù)得v1=1m/s⑤設(shè)冰塊與斜面體別離后的速度分別為v2和v3，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有m2v20=m2v2+m3v3⑥⑦聯(lián)立③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得v2=1m/s⑧由于冰塊與斜面體別離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且處在前方，故冰塊不能追上小孩。【名師點(diǎn)睛】此題是動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用問(wèn)題；解題關(guān)鍵是要知道動(dòng)量守恒的條件及兩物體相互作用時(shí)滿足的能量關(guān)系，列方程即可；注意動(dòng)量守恒定律的矢量性，知道符號(hào)的含義；此題難度中等，意在考查考生靈活利用物理知識(shí)解決問(wèn)題的能力。16．然后推力減小為F2=5N，方向不變，物體又運(yùn)動(dòng)了t2=4s后撤去外力，物體再經(jīng)過(guò)t3=6s停下來(lái)。試求物體在水平面上所受的摩擦力?！敬鸢浮?N【解析】規(guī)定推力的方向?yàn)檎较颍谖矬w運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，物體的初動(dòng)量p1=0，末動(dòng)量p2=0根據(jù)動(dòng)量定理有：即解得17．〔2023新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷〕如圖，光滑冰面上靜止放置一外表光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰的總質(zhì)量為m1=30kg，冰塊的質(zhì)量為m2=10kg，小孩與滑板始終無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。取重力加速度的大小g=10m/s2。〔1〕求斜面體的質(zhì)量；〔2〕通過(guò)計(jì)算判斷，冰塊與斜面體別離后能否追上小孩？【答案】〔1〕20kg〔2〕不能【解析】〔1〕規(guī)定向右為速度正方向。冰塊在斜面體上運(yùn)動(dòng)到最大高度時(shí)兩者到達(dá)共同速度，設(shè)此共同速度為v，斜面體的質(zhì)量為m3。由水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律得m2v20=〔m2+m3〕v①②式中v20=–3m/s為冰塊推出時(shí)的速度。聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得m3=20kg③〔2〕設(shè)小孩推出冰塊后的速度為v1，由動(dòng)量守恒定律有m1v1+m2v20=0④代入數(shù)據(jù)得v1=1m/s⑤設(shè)冰塊與斜面體別離后的速度分別為v2和v3，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有m2v20=m2v2+m3v3⑥⑦聯(lián)立③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得v2=1m/s⑧由于冰塊與斜面體別離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且處在前方，故冰塊不能追上小孩【名師點(diǎn)睛】此題是動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用問(wèn)題；解題關(guān)鍵是要知道動(dòng)量守恒的條件及兩物體相互作用時(shí)滿足的能量關(guān)系，列方程即可；注意動(dòng)量守恒定律的矢量性，知道符號(hào)的含義。18．〔2023全國(guó)大綱卷〕冰球運(yùn)發(fā)動(dòng)甲的質(zhì)量為80.0kg。當(dāng)他以5.0m/s的速度向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，〔1〕碰后乙的速度的大?。弧?〕碰撞中總機(jī)械能的損失。【答案】〔1〕1.0m/s〔2〕1400J〔2〕根據(jù)能量守恒定律可知，碰撞中總機(jī)械能的損失為ΔE=+–代入數(shù)據(jù)解得：ΔE=1400J19．〔2023新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷〕如圖，質(zhì)量分別為、的兩個(gè)小球A、B靜止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方。先將B球釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再將A球釋放。當(dāng)A球下落t=0.3s時(shí)，剛好與B球在地面上方的P點(diǎn)處相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后瞬間A球的速度恰為零。，重力加速度大小為，忽略空氣阻力及碰撞中的動(dòng)能損失?！?〕B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度；〔2〕P點(diǎn)距離地面的高度?！敬鸢浮俊?〕〔2〕【解析】〔1〕B球從地面上方靜止釋放后只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有可得B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度小球B與地面碰撞后根據(jù)沒(méi)有動(dòng)能損失所以B離開(kāi)地面上拋時(shí)速度所以P點(diǎn)的高度【名師點(diǎn)撥】此題考查動(dòng)量守恒定律、能量守恒，碰撞時(shí)間極短，就告訴我們，作用力很大，屬于作用過(guò)程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以，遵從動(dòng)量守恒。20．如下圖，木塊A的質(zhì)量mA=1kg，足夠長(zhǎng)的木板B的質(zhì)量mB=4kg，質(zhì)量為mC=2kg的木塊C置于木板B上，水平面光滑，B、C之間有摩擦?，F(xiàn)使A以v0=10m/s的初速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，與B碰撞后將以大小為vA′=4m/s的速度彈回。求：〔1〕B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度；〔2〕C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度?！敬鸢浮俊?〕3.5m/s，方向向右〔2〕m/s，方向向右21．如下圖，一質(zhì)量m=2kg的鐵塊放在質(zhì)量M=2kg的小車左端，二者一起以v0=4m/s的速度沿光滑水平面向豎直墻運(yùn)動(dòng)，車與墻碰撞的時(shí)間t