河北省石家莊市美術(shù)職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知＜α＜π，sinα+cosα=，則（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinα和cosα的值，可得要求式子的值．【解答】解：已知，sinα+cosα=，∴1+2sinα?cosα=，∴sinαcosα=﹣，∴sinα＞0，cosα＜0．再根據(jù)sin2α+cos2α=1，可得sinα=，cosα=﹣，∴==﹣，故選：D．2.已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B＝（）A.{﹣2，﹣1，0} B.{﹣1，0，1，2} C.{﹣1，0，1} D.{0，1，2}參考答案：D【分析】解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運算可得選項.【詳解】因為集合，故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.3.已知向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則與夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9P：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．【分析】本題是對向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個向量的夾角和模之間的關(guān)系，用數(shù)量積列出等式，變化出夾角的余弦表示式，代入給出的數(shù)值，求出余弦值，注意向量夾角的范圍，求出適合的角．【解答】解：∵向量a、b滿足，且，設(shè)與的夾角為θ，則cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故選C．4.已知函數(shù)，給出下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的最小正周期是2π B．C． D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用二倍角的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再正弦函數(shù)的周期性、奇偶性、以及圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)=sin（2x+），它的最小正周期為=π，故排除A；令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得它的對稱軸方程為x=+，k∈Z，故排除B；令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，可得它的對稱中心為（﹣，0），k∈Z，故排除C；根據(jù)f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x，為奇函數(shù)，故選：D．【點評】本題主要考查二倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性、奇偶性、以及圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．5.已知集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，則A∩B等于（）A．{3} B．{1，3，4，5，6} C．{2，5} D．{1，6}參考答案：A由A與B，求出兩集合的交集即可．解：∵集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，∴A∩B={3}，故選：A．6.閱讀程序框圖，則輸出的S等于A．14

B．20

C．30

D．55參考答案：C該程序框圖的執(zhí)行過程是：，，，，否，，，否，，，否，，，是，輸出.

7.已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于的角}，那么A、B、C關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)和方差分別是()A.和s2 B.3和9s2C.3＋2和9s2 D.3＋2和12s2＋4參考答案：C3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)是3＋2，由于數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差為9s2，所以選擇C．【點睛】利用樣本的平均數(shù)公式及方差公式可推導(dǎo)出如下結(jié)論：如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則的平均數(shù)和方差分別是和，請同學(xué)們記住這個結(jié)論.記住如下結(jié)論9.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A．{0,1}

B．{1}

C．{－1,0,1}

D．{－1,0}參考答案：D，為奇函數(shù)，函數(shù)化簡得出：，，，當時，，當時，，當時，，函數(shù)的值域為，故選D.

10.設(shè)α∈{－1，，1，2，3}，則使函數(shù)y=xα的定義域為R，且該函數(shù)為奇函數(shù)的α值為（）A．1或3 B．﹣1或1 C．﹣1或3 D．﹣1、1或3參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，我們分別討論α為﹣1，1，2，3時，函數(shù)的定義域和奇偶性，然后分別和已知中的要求進行比照，即可得到答案．【解答】解：當α=﹣1時，函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，不滿足定義域為R；當α=1時，函數(shù)y=xα的定義域為R且為奇函數(shù)，滿足要求；當α=函數(shù)的定義域為{x|x≥0}，不滿足定義域為R；當α=2時，函數(shù)y=xα的定義域為R且為偶函數(shù)，不滿足要求當α=3時，函數(shù)y=xα的定義域為R且為奇函數(shù)，滿足要求；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程x2﹣|x|+3+m=0有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：

【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用方程求解|x|有兩個正解，列出不等式求解即可．【解答】解：方程x2﹣|x|+3+m=0有四個不相等的實數(shù)根，就是|x|有兩個正解，，解得：﹣3，故答案為：．12.已知是定義在R上的不恒等于零的函數(shù)，且對于任意的，滿足，，，，，下列結(jié)論：

①；②為偶函數(shù)；③為奇函數(shù)；④數(shù)列為等比數(shù)列；⑤數(shù)列為等差數(shù)列。正確的序號為

。參考答案：①③④⑤略13.已知含有三個實數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則

.參考答案：-1

14.計算：=

參考答案：-415.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的解析式為

參考答案：16.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,,點E為A1D1的中點,點F在C1D1上,若EF∥平面ACB1,則EF=

▲

．參考答案：2設(shè)平面AB1C∩平面=∵EF∥平面AB1C，EF?平面，平面AB1C∩平面=m，∴EF∥m，又平面∥平面AC，平面AB1C∩平面=m，平面AB1C∩平面AC=AC∴m∥AC，又EF∥m，∴EF∥AC，又∥AC，∴EF∥，又為的中點∴EF=

17.直線l與直線分別交于A，B兩點，線段AB的中點為，則直線l的斜率為________.參考答案：設(shè)直線的斜率為，又直線過點，則直線的方程為，聯(lián)立直線與直線，得到，解得，所以，聯(lián)立直線與直線，得到，解得，，所以，又線段的中點，所以，解得．故答案為：。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：（1）A∪B={x|2＜x＜10}；（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（2）a＞3．試題分析：（1）先通過解二次不等式化簡集合B，利用并集的定義求出A∪B，利用補集的定義求出CRA，進一步利用交集的定義求出（CRA）∩B；（2）根據(jù)交集的定義要使A∩C≠?，得到a＞3．解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；因為A={x|3≤x＜7}，所以A∪B={x|2＜x＜10}；（1分）因為A={x|3≤x＜7}，所以CRA={x|x＜3或x≥7}；（1分）（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（1分）（2）因為A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．A∩C≠?，所以a＞3．（2分）考點：交、并、補集的混合運算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．19.（本題滿分10分）已知數(shù)列滿足，設(shè)（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）數(shù)列為等比數(shù)列，且，若對任意的都有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

（2），

數(shù)列的公比，首項，

，對任意的都有成立

令，

當或時，，20.已知，，且，求向量與向量的夾角。參考答案：解：由，得，即，即，即，又，∴。

（8分）略21.已知函（）.（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)函數(shù)的圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的值域.參考答案：解：（1）（2）如圖.（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和(1,+∞)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；值域[1,+∞).

22.已知圓C經(jīng)過，，三點．(1)求圓C的標準方程；(2)若過點N的直線被圓C截得的弦AB的長為4，求直線的傾斜角．參考答案：(1)(2)30°或90°．【分析】（1）解法一：將圓的方程設(shè)為一般式，將題干三個點代入圓的方程，解出相應(yīng)的參數(shù)值，即可得出圓的一般方程，再化為標準方程；解法二：求出線段和的中垂線方程，將兩中垂線方程聯(lián)立求出交點坐標，即為圓心坐標，然后計算為圓的半徑，即可寫出圓的標準方程；（2）先利用勾股定理計算出圓心到直線的距離為，并對直線的斜率是否存在進行分類討論：一是直線的斜率不存在，得出直線的方程為，驗算圓心到該直線的距離為；二是當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，并表示為一般式，利用圓心到直線的距離為得出關(guān)于的方程，求出的值。結(jié)合前面兩種情況求出直線的傾斜角?！驹斀狻浚?）解法一：設(shè)圓的方程為，則∴

即圓為，∴圓的標準方程為；解法二：則中垂線為,中垂線為，∴圓心滿足∴，半徑，∴圓的標準方程為．（2）①當斜率不存在時