河北省石家莊市藁城第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個正方體被截去一部分后所剩的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．6

B．

C.7

D．參考答案：D由題意，該幾何體是由一個邊長為的正方體截去一個底面積為，高為的一個三棱錐所得的組合體，如圖，所以，選D．2.已知實數(shù)x，y滿足線性約束條件，則的取值范圍是（

）A.(－2,－1] B.(－1,4] C.[－2,4) D.[0,4]參考答案：B【分析】根據(jù)條件畫出如圖可行域，得到如圖所示的陰影部分．設(shè)，可得表示直線與可行域內(nèi)的點連線的斜率，得到斜率的最小、斜率最大，即可得到的取值范圍．【詳解】作出實數(shù)，滿足線性約束條件表示的平面區(qū)域得到如圖所示的及其內(nèi)部的區(qū)域，其中，，設(shè)為區(qū)域內(nèi)的動點，可得表示直線、連線的斜率，其中運動點，可得當(dāng)與點重合時，最大值，當(dāng)直線的斜率為；綜上所述，的取值范圍為，．故選：．【點睛】本題給出二元一次不等式組，求的取值范圍．著重考查了直線的斜率公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．3.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù),當(dāng)時,不等式恒成立,則A.有最大值－1,無最小值

B.有最小值－1,無最大值

C.有最大值－e,無最小值

D.有最小值－e,最大值－1參考答案：A5.橢圓（）的一個焦點為，若橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.函數(shù)的定義域為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B7.已知，是橢圓的兩個頂點，直線與直線AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點，若，則斜率k的值為（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C8.中國古代三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽,創(chuàng)作了一幅“勾股弦方圖”，通過數(shù)形結(jié)合，給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示,在“勾股弦方圖”中，以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形組成，這一圖形被稱作“趙爽弦圖”.若，則在正方形內(nèi)隨機取一點，該點恰好在正方形內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.如圖，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長度，工程技術(shù)人員已測得隧道兩端的兩點A、B到點C的距離AC＝BC＝1km，且∠ACB＝120?，則A、B兩點間的距離為(

)A．km B．kmC．1.5km D．2km參考答案：A10.右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20π

（B）24π

（C）28π

（D）32π參考答案：C

幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為r，周長為c，圓錐母線長為l，圓柱高為h．由圖得，，由勾股定理得：，S表=πr2+ch+cl=4π+16π+8π=28π.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，∠=，則_______________參考答案：略12.設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為________.參考答案：13.某駕駛員喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）隨時間x（小時）變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式《酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02毫克/毫升。此駕駛員至少要過

小時后才能開車（精確到1小時）.參考答案：314.設(shè)則函數(shù)取最小值時，

.參考答案：答案：１15.直線與圓C：交于E、F兩點，則的面積為________．參考答案：【分析】首先利用點到直線的距離公式求C到直線EF的距離，再由勾股定理求得EF的長，最后利用三角形的面積公式計算△ECF的面積.【詳解】圓心C(2,-3)到直線x-2y-3=0的距離，所以，所以，故答案為.【點睛】直線和圓相交求面積問題，首先利用幾何法求出圓心到直線的距離，再由勾股定理求出直線被圓截得的弦長公式，最后利用三角形的面積公式求得面積.16.函數(shù)的值域是_______.參考答案：略17.（本小題滿分12分）在△ABC中，角，，的對邊分別為，，，若．（Ⅰ）求證：、、成等差數(shù)列；（Ⅱ）若，，求的面積．

參考答案：解：證明：（Ⅰ）證法一：即由正弦定理得：即∴由正弦定理得：整理得：故a、b、c成等差數(shù)列．

……6分證法二：∵∴∴整理得：故、、成等差數(shù)列．解：（Ⅱ）由，及余弦定理得：∴又由（1）知，代入上式得，解得∴的面積．

……12分略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知.（1）求函數(shù)的最小值；（2）對一切恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）證明：對一切成立.參考答案：

19.已知函數(shù)的定義域為，對定義域內(nèi)的任意x，滿足，當(dāng)時，（a為常數(shù)），且是函數(shù)的一個極值點，(I)求實數(shù)的值；(Ⅱ)如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值；（Ⅲ）求證：參考答案：（Ⅰ）對定義域內(nèi)的任意x，滿足，所以為奇函數(shù)，當(dāng)，當(dāng)時，，，，經(jīng)檢驗，符合題意?！?分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時，令，，令，，所以在上是增函數(shù)，，，在上是增函數(shù)，，……6分所以，所以得最大值為2?！?分（Ⅲ）當(dāng)時，，，，………8分令…………9分，………10分，………………12分將以上n個等式相加得：…………13分20.（本小題滿分13分）如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.(1)求出該幾何體的體積；(2)若是的中點，求證：平面；(3)求證：平面平面.參考答案：解：(1)由題意可知：四棱錐中，平面平面，所以，平面

又，則四棱錐的體積為：……4分(2)連接，則

又，所以四邊形為平行四邊形，平面,平面,所以，平面

……9分(3),是的中點,；又平面平面平面

由(2)知：

平面

又平面所以，平面平面

………13分21.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．⑴求橢圓的方程．⑵設(shè)直線：與橢圓交于兩點，坐標(biāo)原點到直線的距離為，且的面積為，求實數(shù)的值．參考答案：解：⑴設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，得，，所求橢圓方程為．

……………5分⑵設(shè)，．由已知，得．……6分又由，消去得：，，．

……8分

又，化簡得：，解得：

。

………12分略22.