河北省石家莊市行唐中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，圓錐的底面直徑，高，D為底面圓周上的一點，，則空間中兩條直線AD與BC所成的角為（

）A．30°

B．60°

C．75°

D．90°參考答案：B2.設(shè)全集U=R，A=，則右圖中陰影部分表示的集合為

A.

B．

C．

D．參考答案：B略3.將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移個單位后得到的函數(shù)對應(yīng)的表達式為，則函數(shù)的表達式可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)a=lg3，b=（lg3）2，c=lg，則有(

) A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c參考答案：A考點：對數(shù)值大小的比較．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由0＜a=lg3＜1，可得c=lg=＜lg3=a，作差b﹣c即可得出b與c大?。獯穑?解：∵0＜a=lg3＜1，∴c=lg=＜lg3=a，b﹣c=（lg3）2﹣lg3=lg3（lg3﹣）=lg3（lg3﹣）＜0，∴b＜c＜a．故選：A．點評：本題考查了對數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（

）A．(－∞,1]

B．[1,+∞)

C．

D．參考答案：C7.雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C考點：向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義；幾何概型．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點P是△ABC邊BC上的中線AO的中點．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．解答：解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則∵，∴，得=﹣2由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點，點P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P==故選C點評：本題給出點P滿足的條件，求P點落在△PBC內(nèi)的概率，著重考查了平面向量加法法則、向量共線的充要條件和幾何概型等知識，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度所得圖像關(guān)于軸對稱，則的一個值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．3

B．

C．1

D．-1參考答案：D.試題分析：由復(fù)數(shù)的概念即可得出復(fù)數(shù)的虛部是，故應(yīng)選D.考點：１、復(fù)數(shù)的概念.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是平面上兩個不共線的向量，向量，．若，則實數(shù)m=

．參考答案：-612.（04年全國卷III）用平面截半徑為R的球，如果球心到截面的距離為，那么截得小圓的面積與球的表面積的比值為__________參考答案：答案：3:16

13.如圖，已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的最長的棱長為________(cm).參考答案：414.已知集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，B={2,3}，則A∩(CUB)=

．參考答案：{1}∵，，∴，又∴故答案為：

15.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是（1，﹣1），則=

．參考答案：1+i【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由已知求得z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是（1，﹣1），∴z=1﹣i，則．故答案為：1+i．16.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點D為AC中點，點E滿足，則=．參考答案：﹣2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知畫出圖形，結(jié)合向量的加法與減法法則把用表示，展開后代值得答案．【解答】解：如圖，∵，∴=，又D為AC中點，∴，則===．故答案為：﹣2．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查向量的加法與減法法則，是中檔題．17.在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，則=

.參考答案：-19三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知D為的邊BC上一點，且

（1）求角A的大??；

（2）若的面積為，且，求BD的長。參考答案：解：設(shè)，則……………2分（Ⅰ）由余弦定理得：……………4分……………6分（Ⅱ）……………8分……………10分由正弦定理得：………13分19.已知橢圓，離心率等于，且點CH在橢圓上．（1）求橢圓E的方程；（2）①直線與橢圓E交于兩點A、B．求的弦長；②若直線l與橢圓E交于兩點A、B．且線段AB的垂直平分線經(jīng)過點，求的面積的最大值．（O為原點）參考答案：（1）；（2）①；②1.【分析】（1）聯(lián)立，，可解出，，，得出橢圓方程；（2）①聯(lián)立直線與橢圓方程，得到韋達定理，利用弦長公式求出弦長；②先求出AB中點坐標，利用點在AB中垂線上列出方程，找到m與k的關(guān)系，再利用寫出面積表達式，求出最值.【詳解】解：（1）因為離心率，點在橢圓上，即，解得，，所以橢圓方程為（2）①聯(lián)立和得得所以所以②因為，所以AB中點為M又因為AB的中垂線過點N所以，化簡得點O到直線AB的距離所以當時，最大為1【點睛】本題考查了橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長公式，面積的最大值問題，屬于中檔題.20.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，,,平面,為的中點，.(I)

求證：∥平面;

(II)求四面體的體積.參考答案：1)法一：

取AD得中點M，連接EM,CM.則EM//PA因為所以，

（2分）在中，所以，而,所以,MC//AB.

（3分）因為所以，

（4分）又因為所以，因為

（6分）法二：

延長DC,AB,交于N點，連接PN.因為所以，C為ND的中點.

（3分）因為E為PD的中點所以，EC//PN

因為

（6分）2)法一：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=

（7分）因為，所以，

（8分）又因為所以，

（10分）因為E是PD的中點所以點E平面PAC的距離

所以，四面體PACE的體積

（12分）法二：由已知條件有;AC=