2022-2023學年北京市七年級（上）數(shù)學期中模擬試卷（一）

一、選一選（每小題4分，共40分）（答案須填在答題卷上）

1.在平面直角坐標系中，點M（T,1）在（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

B

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答.

【詳解】解：點M（-1,1）在第二象限.

故選：B.

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解次的關鍵，四個

象限的符號特點分別是：象限（+,+）:第二象限+）;第三象限第四象限（+,-

）.

2.將下圖所示的圖案通過平移后可以得到的是（）

【詳解】分析：平移沒有會改變圖形的大小、形狀和方向，根據(jù)性質(zhì)即可得出答案.

詳解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得本題選C.

點睛：本題主要考查的是平移圖形的性質(zhì)，屬于基礎題型.記住平移圖形的性質(zhì)是解決這個題

目的關鍵.

3.已知“<右，則下列四個沒有等式中，沒有正確的是（）

A—2。<—2bB2a<2bca—2Vb—2p

Q+2<6+2

A

【分析】根據(jù)沒有等式的性質(zhì)逐個判斷即可.

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【詳解】解：A、沒有等式的兩邊都乘以-2,沒有等號的方向改變，錯誤，故此選項符合

題意；

B、沒有等式。＜6的兩邊都乘以2,沒有等號的方向沒有變，正確，故此選項沒有符合題意；

C、沒有等式的兩邊都減去2,沒有等號的方向沒有變，正確，故此選項沒有符合題意；

D、沒有等式的兩邊都加上2,沒有等號的方向沒有變，正確，故此選項沒有符合題意；

故選：A.

本題考查了沒有等式的性質(zhì)：①把沒有等式的兩邊都加（或減去）同一個整式，沒有等號的方向

沒有變；②沒有等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，沒有等號的方向沒有變；③沒有等式兩邊

都乘（或除以）同一個負數(shù)，沒有等號的方向改變.

4.在-1.732,血，兀，3,2+6，3.212212221...,3.14這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）.

A.5B.2C.3D.4

D

【分析】無理數(shù)是指無限沒有循環(huán)小數(shù)，初中階段主要有以下幾種形式：構造的數(shù)，如

0.12122122212222...（相鄰兩個1之間依次多一個2）等；有意義的數(shù)，如圓周率兀；部分帶根

號的數(shù)，如貝、內(nèi)等.

【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的定義可知，無理數(shù)有：6,兀，2+舊，3.212212221…共四個，

故選D.

本題主要考查的是無理數(shù)的定義，屬于基礎題型.理解無理數(shù)的定義是解決這個問題的關鍵.

5.下列方式，你認為最合適的是（）

A.日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用普查方式

B.了解衢州市每天的流動人口數(shù)，采用抽查方式

C了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式

D.旅客上飛機前的安檢，采用抽樣方式

B

【分析】根據(jù)抽樣和全面的特點與意義，分別進行分析即可得出答案：

【詳解】A.日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，應采用抽樣方式，故此選項錯誤；

B.了解衢州市每天的流動人口數(shù)，采用抽查方式；故此選項正確；

C.了解衢州市居民日平均用水量，應采用抽樣方式；故此選項錯誤；

D.旅客上飛機前的安檢，應采用全面方式；故此選項錯誤.

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故選B.

6.如圖，海平面上的兩艘的位置在4和3,則由3測得力的方向應該是（）

北

A.南偏東30。B.南偏東60。C.北偏西30。D.北偏西60。

D

【分析】根據(jù)方位的判定方法即可得出答案.

【詳解】根據(jù)圖示可得：力的方向為：北偏西60。方向上，故選D.

本題主要考查的是方位角的問題，屬于基礎題型.解決這個問題的關鍵就是找出觀測點.

C.

【分析】根據(jù)沒有等式的基本性質(zhì)來解沒有等式組，兩個沒有等式的解集的交集，就是該沒有

等式組的解集；然后把沒有等式的解集根據(jù)沒有等式解集在數(shù)軸上的表示方法畫出圖示.

【詳解】解：沒有等式組的解集為：-28VI,

其數(shù)軸表示為：

-9?

故選：B.

本題考查了沒有等式組的解集，沒有等式組的解集可以先求這些個沒有等式各自的解，然后再

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找它們的相交的公共部分（先在數(shù)軸上畫出它們的解），找它們的相交的公共部分可以用這個

口訣記住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中間；比大的大，比小的小，無

解.

8.某商店舉辦促銷，將原價x元的商品以S6（x-l0）元出售，則下列說法中，能正確表達

該商店促銷方法的是（）

A.原價減去10元后再打6折B.原價打6折后再減去10元

C.原價減去10元后再打4折D.原價打4折后再減去10元

A

【分析】首先根據(jù)括號內(nèi)的減法可知原價減去10元，然后得到的價格再按照6折出售，據(jù)此

判斷即可.

【詳解】解：（x-10）表示原價減去10元，S6（x-l°）表示原價減去10元后，再打6折；

故選擇：A.

此題主要考查了代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)

的字母連接而成的式子，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確“折”的含義.

9.根據(jù)下表回答：

X11.11.21.31.4

X211.211.441.691.96

下列結論正確的是（）

1<J-<1.11.1<J-<1,21,2<J-<1.3

A.V2B,V2c,V2D.

1.3<《<L4

c

3

【詳解】分析：根據(jù)5的取值范圍，然后根據(jù)表格得出答案.

詳解：???1.44<1.5<1.69,<1.3,故選C.

點睛：本題主要考查的是無理數(shù)的估算問題，屬于中等難度題型.解決這個問題的關鍵就是得

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出被開方數(shù)的取值范圍，從而得出答案.

10.在平面直角坐標系中，任意兩點A%%,B*2%,規(guī)定運算：

①A十B=*+*2必+%；②A8BAZ+FM；③當項%且必=%時，A=B,有下列四

個命題：(1)若A(1,2),B(2,Cl),則A^B=(3,1),A0B=0；

(2)若A十B=B十C,貝ijA=C；

(3)若AXB=B8C,則人=€；

(4)對任意點A、B、C,均有(A十B)?C=A?(B十C)成立，其中正確命題的個數(shù)為(

)

A.1個B.2個C.3個D.4個

C

【詳解】(1)人十!^(1+2,21)=(3,1),A0B=lx2+2x([1)=0,所以(1)正確，符

合題意：

(2)設C、3%,A十B="i+“2必+刈，B十C=Z+“3%+為，而A十B=B十C,所以

xt+x2=x2+x3)弘+%=%+%,則%=當，所以A=C,所以(2)正確，符合

題意；

(3)A⑥BJZ+X%,B8c=33+%%,而A8B=B0C,則中2+必先=苫2》3+丁2%,

沒有能得到石="3,必=%,所以A#3,所以(3)沒有正確，沒有符合題意；

(4)因為(A?B)十。=王+々+》3必+%+%,A十(B?C)=再+々+&M+%+%,

所以(A十B)十C=A十(B十C),所以(4)正確，符合題意.

故選C.

二'填空題(本大題有6小題，第11題8分，其余各小題每題4分，共28分)

(答案須填在答題卷上)

11.(1)1^-2|=;(2)25的算術平方根是;

3國

⑶皿=_；

(4)命題“對頂角相等”的題設是，結論是.

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①.2-3；②.5；③.1.5;④.兩個角互為對頂角，⑤.這兩個角相等.

【詳解】分析：（1）、根據(jù)值的計算法則即可得出答案；（2）、根據(jù)算術平方根的計算法則得出

答案；（3）、根據(jù)立方根的計算法則得出答案；（4）、根據(jù)命題的構成得出答案.

詳解：（1）I、"21=2-A/2.（2）25的算術平方根是5；

（4）命題“對頂角相等”的題設是兩個角互為對頂角，結論是這兩個角相等.

點睛：本題主要考查的是值的計算、算術平方根、立方根以及命題，屬于基礎題型.理解定義

是解題的關鍵.

12.用沒有等式表示“x的2倍與3的和沒有大于2”為.

2x+3<2

【分析】沒有大于用的符號來表示.

【詳解】解：根據(jù)題意得：2x+3W2.

本題主要考查的是代數(shù)式表示沒有等量關系，屬于基礎題型.理解沒有等符號的概念是解題的

關鍵.

13.已知方程2X->=3,用含x的式子表示y,則^=,當*?0時，

y=.

①.2x-3,②.-3.

【詳解】分析：首先根據(jù)等式的性質(zhì)將y保留在等號的左邊，其余的放在等號的右邊，從而得

出答案.

詳解：y=2x—3；當x=0時，y=2x。-3=-3.

點睛：本題主要考查的是代數(shù)式的表示方法以及代數(shù)式的計算，屬于基礎題型.了解等式的性

質(zhì)是解題的關鍵.

14.如圖，已知如圖，NC=40'，ZADBABDC=\3/力。8=35。，則AD與BC的關

系是°.

D

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AD]\BC

【詳解】分析：首先根據(jù)角度之間的關系得出NADC的度數(shù)，然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補得出直

線的關系.

詳解：???NADB=35°,406NBDC=1：3,.?zBDC=35°x3=105°,

.-?zADC=140°,---zCMO0,?-.zADC+zC=18O°,.-.AD||BC.

點睛：本題主要考查的是平行線的判定定理，屬于基礎題型.利用角度之間的關系得出/ADC

的度數(shù)是解題的關鍵.

+2x=100-2。

15.若x,y是方程組［3'-2x=2°的解，且X?,。都是正整數(shù).當a46時，方程

組的解是.

'x=17

)=18

【詳解】分析：首先用含a的代數(shù)式表示出x和y,然后根據(jù)整數(shù)以及a的取值范圍得出答

案.

x=20—a

2

”1

y=20——a

詳解：解方程可得：［3,四⑥，x、y、a為正整數(shù)，.-.a=6,

卜=17

方程組的解為：1丁=18

點睛：本題主要考查的是二元方程組的解法，屬于基礎題型.解決這個問題的關鍵就是用含a

的代數(shù)式表示x和y.

16.如圖，已知AB||CD,NEAF=4NEAB,NECF=4NECD,則NAFC與NAEC之間的數(shù)量關

系是_____________________________

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4ZAFC=3ZAEC

【詳解】【分析】連接AC,設NEAF=x。，ZECF=y°,ZEAB=4x°,ZECD=4y°,根據(jù)平行線性

質(zhì)得出/BAC+NACD=180°,求出/CAE+NACE=180°-(4xO+4y°),求出/AEC=4(x°+y°),

ZAFC=3(x°+y°),即可得出答案.

【詳解】連接AC,設NEAF=x。，ZECF=y°,ZEAB=4x°,ZECD=4y°,

vABHCD,

.??zBAC+ZACD=180°,

.?.zCAE+4x°+ZACE+4y°=180°,

???ZCAE+ZACE=180°-(4x°+4y°),ZFAC+ZFCA=180°-(3x°+3y°),

??.ZAEC=18O°-(ZCAE+ZACE)

=180°-[l80o-(4x°+4y°)]

=4x0+4y°

=4(x°+y°),

zAFC=180°-(zFAC+zFCA)

=180°-[1800-(3xo+3yo)]

=3x°+3y°

=3(x°+y°),

3

???zAFC=4zAEC,

故正確4ZAFC=3ZAEC.

本題考查了平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

三、解答題(本大題有9小題，共82分)

<x+y=1

17.(1)計算：V9+O-V4(2)解方程組+V=

Jx=—3

⑴-1;⑵匕=4.

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【詳解】分析：（1）、首先根據(jù)算術平方根和立方根的性質(zhì)求出各式的值，然后進行求和得出

答案；（2）、利用②一①求出x的值，然后將x的值代入求出y的值，從而得出方程組的解.

詳解：（1）、原式=3-2-2=1

（2）、②-①，得3x=-9,解得x=-3,

Jx=-3

將x=-3代入①，得y=4,...該方程組的解為〔丁=4

點睛：本題主要考查的是立方根、算術平方根的計算以及二元方程組的解法，屬于基礎題

型.理解計算法則是解題的關鍵.

'2（x+l）<3x-l

VXx+1

一<-

18.解沒有等式組I32

x>3.

【詳解】分析：首先分別求出每一個沒有等式的解，從而得出沒有等式組的解集.

詳解：解沒有等式①：2x+2S3x-l即夜3;解沒有等式②:2x<3（x+l）即x>-3;

二該沒有等式組的解集為XN3.

點睛：本題主要考查的是沒有等式組的解法，屬于基礎題型.理解沒有等式的性質(zhì)是解題的關

鍵.

19.完成下面的證明（在下面的括號內(nèi)填上相應的結論或推理的依據(jù)）：如圖，AD1BC于

D,EG1BC于G,ZE=Z3,

求證：AD是/BAC的平分線.

證明：:ADLBC,EG_LBC（已知）

.?.44=45=90°()

.-.AD||EG()

??.Z1=ZE()z2=z3()

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???z.E=z3(已知)

???()=()

??.AD是NBAC的平分線（)

詳見解析.

【詳解】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)以及判定定理即可進行填空得出答案.

詳解：證明：：AD_LBC,EG-LBC（已知）

???Z4=Z5=90°(垂直的定義)

，AD〃EG(同位角相等，兩直線平行

/.Z1=ZE(兩直線平行,同位角相等

Z2=Z3(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

VZE=Z3(已知)

???(Z1)=(Z2)

.?.AD是/BAC的平分線（角平分線的定義)

點睛：本題主要考查的是平行線的判定及性質(zhì),屬于基礎題型.理解平行線的判定與性質(zhì)是解

題的關鍵.

20.（本題8分）某校數(shù)學興趣小組的成員小華對本班上冊期末考試數(shù)學成績（成績?nèi)≌麛?shù),

滿分為100分）作了統(tǒng)計分析，繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

IMJt分布衣

分組（分）效數(shù)算率

50-6020.04

60-70a0.16

720200.40

80-9016032

90~1004b

的501

請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題:

（1）頻數(shù)分布表中。=,b=

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（1）8,0.08;（2）詳見解析.

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【詳解】分析：（1）、根據(jù)頻數(shù)、頻率、樣本容量之間的關系即可得出答案；（2）、根據(jù)題意得

出60—70分的頻數(shù)，從而得出答案.

詳解：請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中"=8,b=o,數(shù)

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

如圖所示.

點睛：本題主要考查的頻數(shù)、頻率以及樣本容量之間的關系，屬于基礎題型.理解三者之間的

關系是解題的關鍵.

21.某電腦公司有A型、B型兩種型號的電腦，其中A型電腦每臺5000元，B型電腦每

臺3000元.我校購買10臺電腦共花費34000元.問我校購買A型、B型電腦分別多少臺？

購買A型電腦2臺，B型8臺.

【詳解】分析：首先設我校購買A型電腦x臺，B型電腦y臺，根據(jù)題意列出二元方程組，從

而得出答案.

J5000X+3000J/=34000

詳解：設我校購買A型電腦x臺，B型電腦y臺，依題意得：Ix+J=10,

x=2

解得L=8.

答：購買A型電腦2臺，B型8臺.

點睛：本題主要考查的是二元方程組的應用，屬于基礎題型.找出題目中的等量關系是解題的

關鍵.

22.在圖中，力（口1,4）、8（口4,O1）XC（1,1）,A/13C內(nèi)任意一點尸（xo,為）平移后對應點為

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%(須)+5,如+3),將三角形NBC作同樣的平移得到三角形小5G，請回答下列問題.

(1)畫出平移后“iSG；(2)求A48C的面積;

19

(1)詳見解析；(2)萬.

【分析】(1)根據(jù)△/8C中任意一點。的平移法則可知△/3C應向右平移5個單位，向上平

移3個單位，由此作出△小囪G即可；

(2)利用正方形的面積減去三個直角三角形的面積得出答案.

【詳解】解：(1)如圖所示：

19

(2)5=5x5-5x2-2-2x3-2-5x3-2=25-5-3-7.5=2.

本題考查的是作圖-平移變換，屬于基礎題型.熟知圖形平移沒有變性的性質(zhì)是解答此題的關

鍵.

(1%)

23.當。，6都是實數(shù)，且滿足2。-6=6,就稱點p2為完美點.

(1)判斷點A(2,3)是否為完美點.

\x+y=4

(2)已知關于4,7的方程組1、一丁=2加，當m為何值時，以方程組的解為坐標的點B

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（XJ）是完美點,請說明理由.

1

m=—

（1）A沒有是完美點；（2）2

【詳解】分析：（1）、根據(jù)完美點的概念求出a和b的值，看是否滿足2a—b=6,從而得出答案;

（2）、首先求出方程組的解，然后根據(jù)完美點的概念求出a和b的值，根據(jù)2a—b=6求出m的

值.

a—1=2

,b］。=3

—^1=3\k-A

詳解：（1）若A為完美點，則12,解得4

2?！?=6—4=2w6,

/不是完美點.

x=m+2

<

（2）、解方程組4,得U=2-加

?.?點是完美點，

加+2=。-1

.二2。一力=2（加+3）—（2—2加）=4加+4=6解得加=

點睛：本題主要考查的是同學們對新定義的題’目的理解和應用，屬于中等難度題型.理解“完

美點”的概念是解題的關鍵.

24.在平面直角坐標系中，點A的坐標為（°，加+町，點8的坐標為（，"+3,加），且加是方程

3/77+9.1

-------F2m=I

2的解.

（I）請求出A、B兩點坐標

（2）點C在象限內(nèi)，"C//X軸，將線段AB進行適當?shù)钠揭频玫骄€段DC,點A的對應點為

D,點B的對應點為C,連接AD,若△4CD的面積為12,連接OD,P為y軸上一動點，若

使S"AB=SMOD,求此時點P的坐標.

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(l)A(O,3),B(2,-l);(2)P(0,-3)或(0,9).

【詳解】分析：（1）、根據(jù)一元方程求出m的值，從而得出點A和點B的坐標；（2）、首先根據(jù)

平移的法則得出點D到AC的距離，然后根據(jù)面積求出AC的長度，從而得出AAOD的面積，

根據(jù)面積求出點P的坐標.

詳解：⑴、解方程2得：m=.i,

所以點A坐標為（0,3）,點B坐標為（2,-1）;

⑵、rACIIx軸，點的縱坐標為3,?點B的對應點為點C,而B（2,-1）,

點B向上平移了4個單位，.?.點A向上平移了4個單位，.?.點D到AC的距離為4,

??2X4XAC=12,乂?=6;以€：收軸，；.C點坐標為（6,3）,

點B向上平移4個單位，再向右平移4個單位得到點C,

點A向上平移4個單位，再向右平移4個單位得到點D,即D（4,7）,

2

.-.SAAOD=x3x4=6,設P點坐標為（0,t）,則2.|t-3|?2=6,解得t=-3或t=9,

二點P的坐標為（0,-3）或（0,9）.

點睛：本題主要考查的是點的平移的法則，屬于中等難度的題型.解決這個問題的關鍵就是根

據(jù)已知條件得出點的平移法則.

25.已知.〃CN,點8為平面內(nèi)一點，ABLBC^B

（1）如圖，直接寫出4和NC之間的數(shù)量關系.

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B

(2)如圖，過點8作30,“用于點。，求證：N4BD=NC.

(3)如圖，在(2)間的條件下，點E,尸在。A/上，連接BE,BF,CF,B尸那平分N06C,

BE平分NABD,