第九章電磁感應(yīng)綜合過關(guān)標(biāo)準(zhǔn)限時(shí)檢測(cè)總分值：100分考試時(shí)間：60分鐘一、選擇題(此題共8小題，每題6分，共計(jì)48分。1～5題為單項(xiàng)選擇，6～8題為多項(xiàng)選擇，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，錯(cuò)選或不選的得0分)1．(2023·福建省龍巖石期中)如下圖，A為一水平旋轉(zhuǎn)的橡膠盤，帶有大量均勻分布的負(fù)電荷，在圓盤正上方水平放置一通電直導(dǎo)線，當(dāng)圓盤高速繞中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)(電流方向和轉(zhuǎn)動(dòng)方向如下圖)。通電直導(dǎo)線所受安培力的方向?yàn)閑q\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)21993488)(C)A．豎直向上 B．豎直向下C．水平向里 D．水平向外[解析]帶電圓盤如圖轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，形成逆時(shí)針方向的電流，根據(jù)右手螺旋定那么可知，在圓盤上方形成的磁場(chǎng)方向豎直向上，根據(jù)左手定那么，伸開左手，讓四指和電流方向一致，磁感線穿過手心，那么大拇指指向紙面內(nèi)側(cè)，因此安培力的方向水平向里，故A、B、D項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確。2．(2023·天津市月考)正五邊形abcde導(dǎo)體框，其單位長(zhǎng)度的電阻值為ρ，現(xiàn)將正五邊形導(dǎo)體框置于如下圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，用不計(jì)電阻的導(dǎo)線將導(dǎo)體框連接在電動(dòng)勢(shì)為E且不計(jì)內(nèi)阻的電源兩端，那么以下關(guān)于導(dǎo)體框所受的安培力的描述正確的選項(xiàng)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)21993489)(A)A．安培力的大小為eq\f(5EB,4ρ)，方向豎直向上B．安培力的大小為eq\f(5EB,4ρ)，方向豎直向下C．安培力的大小為eq\f(2EB,ρ)，方向豎直向下D．安培力的大小為eq\f(2EB,ρ)，方向豎直向上[解析]由圖可知，電路接通后流過導(dǎo)體框的電流方向?yàn)閍e及abcde，假設(shè)導(dǎo)體框每邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，由歐姆定律可得ae邊的電流大小為I1＝eq\f(E,Lρ)，流過abcde的電流大小為I2＝eq\f(E,4Lρ)；在磁場(chǎng)中ae及abcde的等效長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，由左手定那么可知ae和abcde所受的安培力方向均豎直向上，那么導(dǎo)體框所受的安培力大小為F＝BI1L＋BI2L＝eq\f(5EB,4ρ)，選項(xiàng)A正確。3．(2023·重慶市巴蜀中學(xué)檢測(cè))如圖為電動(dòng)機(jī)模型，線圈為N匝，線圈在磁場(chǎng)中的有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)，左右磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng)可視為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)線圈中通有順時(shí)針方向的電流I時(shí)，左側(cè)邊所受的安培力為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)21993490)(B)A．大小為BIL，方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲釨．大小為NBIL，方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶顲．大小為BIL，方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶顳．大小為NBIL，方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲鈁解析]N匝線圈通有順時(shí)針方向的電流I，在磁場(chǎng)中的有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)，所受安培力為NBIL，根據(jù)左手定那么，方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?，選項(xiàng)B正確。4．(2023·河北省唐山市檢測(cè))如下圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界過原點(diǎn)O、y軸上的點(diǎn)a(0,3m)和x軸上的點(diǎn)b；一電子(重力不計(jì))從a點(diǎn)以初速度v0＝3m/s平行于x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，并從b點(diǎn)射出，此時(shí)速度方向與x軸負(fù)方向的夾角為60°。根據(jù)以上信息可知，電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)21993491)(B)A．π B．eq\f(2π,3)C．eq\f(π,3) D．eq\f(π,6)[解析]如下圖，連接a、b兩點(diǎn)，根據(jù)幾何知識(shí)可知，連線ab為區(qū)域圓的直徑；電子從a點(diǎn)以初速度v0平行于x軸負(fù)方向射入，從b點(diǎn)射出時(shí)速度方向與x軸負(fù)方向的夾角為60°，可知電子在磁場(chǎng)中的速度偏向角θ＝β＝60°，連線ab與x軸正方向的夾角a＝30°。由幾何關(guān)系可知，區(qū)域圓的直徑ab＝eq\f(Oa,sinα)＝6m，結(jié)合幾何關(guān)系可知，電子在磁場(chǎng)中的軌跡圓的半徑R＝6m，電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(β,360)T，其中T＝eq\f(2πR,v0)，解得t＝eq\f(2,3)π，B正確。5．(2023·山東省師大附中檢測(cè))如圖有一直角扇形邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在S處一質(zhì)量為m，電量為q的正離子以速度v垂直于邊界MN進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，剛好垂直打在NQ的中點(diǎn)S1處。假設(shè)在S處將一質(zhì)量為2m，電量為q的正離子仍在原入射點(diǎn)以速度eq\f(3,2)v垂直于邊界MN進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，打在S2處，那么S1S2的長(zhǎng)度與NQ長(zhǎng)度的比值為(∠MNQ＝90°，忽略粒子所受重力)eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)21993492)(B)A．eq\r(5)－1 B．eq\f(\r(5)－1,2)C．eq\r(5)＋1 D．eq\f(\r(5)＋1,2)[解析]設(shè)扇形的半徑為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(r,2)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，那么qvB＝eq\f(mv2,\f(r,2))，設(shè)質(zhì)量為2m的正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，有qeq\f(3,2)vB＝2meq\f(\f(3,2)v2,R)，求得R＝eq\f(3,2)r，軌跡如下圖，NS2＝eq\r(R2－R－\f(r,2)2)＝eq\f(\r(5),2)r，所以S1S2＝NS2－NS1＝eq\f(\r(5)－1,2)r，故eq\f(S1S2,NQ)＝eq\f(\r(5)－1,2)，選項(xiàng)B正確。6．(2023·安徽省皖西南名校月考)如下圖，含有eq\o\al(1,1)H、eq\o\al(2,1)H、eq\o\al(4,2)He的帶電粒子束從小孔O1處射入速度選擇器，沿直線O1O2運(yùn)動(dòng)，在小孔O2處射出后垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，最終打在P1、P2兩點(diǎn)。那么以下說法正確的選項(xiàng)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)21993493)(BC)A．打在P1點(diǎn)的粒子為eq\o\al(4,2)HeB．打在P2點(diǎn)的粒子為eq\o\al(2,1)H和eq\o\al(4,2)HeC．O2P2的長(zhǎng)度為O2P1長(zhǎng)度的2倍D．粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相等[解析]帶電粒子在沿直線通過速度選擇器時(shí)，電場(chǎng)力與洛倫茲力大小相等方向相反，即qvB＝qE，所以v＝eq\f(E,B)，可知從速度選擇器中射出的粒子具有相等的速度。帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，所以qvB＝eq\f(mv2,r)，所以r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(m,q)·eq\f(v,B)，可知粒子的比荷越大，那么運(yùn)動(dòng)的半徑越小，所以打在P1點(diǎn)的粒子是eq\o\al(1,1)H，打在P2點(diǎn)的粒子是eq\o\al(2,1)H和eq\o\al(4,2)He，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；由題中的數(shù)據(jù)可得，eq\o\al(1,1)H的比荷為eq\o\al(2,1)H和eq\o\al(4,2)He的比荷的2倍，所以eq\o\al(1,1)H的軌道的半徑為eq\o\al(2,1)H和eq\o\al(4,2)He的半徑的eq\f(1,2)，即O2P2的長(zhǎng)度為O2P1長(zhǎng)度的2倍，故C項(xiàng)正確；粒子運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)，三種粒子的比荷不相同，所以粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不相等，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。7．(2023·湖北省宜昌市葛洲壩中學(xué)高三上學(xué)期11月檢測(cè))如下圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正六邊形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。三個(gè)相同帶正電的粒子比荷為eq\f(q,m)，先后從A點(diǎn)沿AD方向以大小不等的速度射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，粒子在運(yùn)動(dòng)過程中只受磁場(chǎng)力作用。編號(hào)為①的粒子恰好從F點(diǎn)飛出磁場(chǎng)區(qū)域，編號(hào)為②的粒子恰好從E點(diǎn)飛出磁場(chǎng)區(qū)域，編號(hào)為③的粒子從ED邊上的某一點(diǎn)垂直邊界飛出磁場(chǎng)區(qū)域。那么以下說法正確的選項(xiàng)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)21993494)(ACD)A．編號(hào)為①的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的初速度大小為eq\f(\r(3)Bqa,3m)B．編號(hào)為②的粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(πm,6qB)C．編號(hào)為③的粒子在ED邊上飛出的位置與E點(diǎn)的距離為(2eq\r(3)－3)aD．三個(gè)粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間依次減少并且為4∶2∶1[解析]設(shè)編號(hào)為①的粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，初速度大小為v1，那么有：qv1B＝meq\f(v\o\al(2,1),r1)由幾何關(guān)系可得：r1＝eq\f(a,2sin60°)，解得：v1＝eq\f(\r(3)Bqa,3m)，選項(xiàng)A正確；設(shè)編號(hào)為②的粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2，線速度大小為v2，周期為T2，那么：qv2B＝meq\f(v\o\al(2,2),r2)，T2＝eq\f(2πr2,v2)，解得：T2＝eq\f(2πm,Bq)；由幾何關(guān)系可得，粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過程中，轉(zhuǎn)過的圓心角為60°，那么粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t2＝eq\f(T,6)＝eq\f(πm,3Bq)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)編號(hào)為③的粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r3，由幾何關(guān)系可得：AE＝2acos30°＝eq\r(3)a，r3＝eq\f(AE,sin30°)＝2eq\r(3)a，OE＝eq\f(AE,tan30°)＝3a，EG＝r3－OE＝(2eq\r(3)－3)a，選項(xiàng)C正確；編號(hào)為①的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t1＝eq\f(T,3)＝eq\f(2πm,3Bq)；編號(hào)為③的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t3＝eq\f(T,12)＝eq\f(πm,6Bq)；故三個(gè)粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間依次減少并且為4∶2∶1，選項(xiàng)D正確；應(yīng)選ACD。8．(2023·湖南省衡陽八中高三實(shí)驗(yàn)班質(zhì)檢)如圖，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于圓平面(未畫出)。一群比荷為Q的負(fù)離子以相同速率(較大)，由P點(diǎn)在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，又飛出磁場(chǎng)，最終打在磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)的熒光屏(足夠大)上，那么以下說法正確的選項(xiàng)是(不計(jì)重力)eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)21993495)(BC)A．離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定相等B．離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑一定相等C．由Q點(diǎn)飛出的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)D．沿PQ方向射入的離子飛出時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大[解析]設(shè)粒子軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，那么粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(θ,2π)T，T＝eq\f(2πm,qB)，所有粒子的運(yùn)動(dòng)周期相等，由于離子從圓上不同點(diǎn)射出時(shí)，圓心角的軌跡不同，所以離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故A錯(cuò)誤。離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB＝meq\f(v2,r)，解得：r＝eq\f(mv,qB)，因粒子的速率相同，比荷相同，故半徑一定相同，故B正確；由圓的性質(zhì)可知，軌跡圓與磁場(chǎng)圓相交，當(dāng)軌跡圓的弦長(zhǎng)最大時(shí)偏向角最大，故應(yīng)該使弦長(zhǎng)為PQ，故由Q點(diǎn)飛出的粒子圓心角最大，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間最長(zhǎng)；此時(shí)粒子一定不會(huì)沿PQ射入，故C正確，D錯(cuò)誤；應(yīng)選BC。二、非選擇題(共2小題，共52分。計(jì)算題解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不得分)9．(26分)(2023·廣東省東莞市東方明珠學(xué)校上學(xué)期第五次檢測(cè))如下圖的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，且ab邊與y軸平行。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0，eq\r(3)h)點(diǎn)，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，通過電場(chǎng)后從x軸上的a(2h,0)點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，又經(jīng)過磁場(chǎng)從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成30°角，不計(jì)粒子所受的重力。求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)21993496)(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(2)粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；(3)abc區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值，并求粒子從P點(diǎn)到離開第Ⅳ象限所經(jīng)歷的時(shí)間。答案：(1)E＝eq\f(\r(3)mv\o\al(2,0),2qh)；(2)2v0，速度方向指向第Ⅳ象限與x軸正方向成60°角；(3)eq\f(2mv0,qL)，eq\f(4h,v0)＋eq\f(πL,6v0)[解析](1)運(yùn)動(dòng)過程如下圖設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，那么有水平方向：2h＝v0t豎直方向：eq\r(3)h＝eq\f(1,2)at2在電場(chǎng)中有：qE＝ma聯(lián)立得：E＝eq\f(\r(3)mv\o\al(2,0),2qh)(2)粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)沿y軸負(fù)方向的分速度vy＝at＝eq\r(3)v0那么v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝2v0tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\r(3)，那么θ＝60°，即粒子在a點(diǎn)速度方向指向第Ⅳ象限與x軸正方向成60°角(3)因?yàn)榱Ｗ訌膟軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成30°角，且θ＝60°，所以粒子只能從磁場(chǎng)的ab邊射出，當(dāng)粒子從b點(diǎn)射出時(shí)，r最大，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有最小值，由幾何關(guān)系得：r＝L粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有qvB＝eq\f(mv2,r)解得磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B＝eq\f(2mv0,qL)由(1)可知在電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝eq\f(2h,v0)在磁場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝eq\f(T,6)＝eq\f(1,6)×eq\f(2πL,2v0)＝eq\f(πL,6v0)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3＝eq\f(4h,2v0)＝eq\f(2h,v0)故運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝t1＋t2＋t3＝eq\f(4h,v0)＋eq\f(πL,6v0)10．(26分)(2023·安徽省合肥高三上學(xué)期期末)如下圖的xOy坐標(biāo)系中，y軸右側(cè)空間存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向里。P點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣L,0)，M1、M2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，L)、(0，﹣L)。質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電粒子A1，靠近極板經(jīng)過加速電壓為U的電場(chǎng)靜止加速后，沿PM1方向運(yùn)動(dòng)．有一質(zhì)量也為m、不帶電的粒子A2靜止在M1點(diǎn)，粒子A1經(jīng)過M1點(diǎn)時(shí)與A2發(fā)生碰撞，碰后粘在一起成為一個(gè)新粒子A3進(jìn)入磁場(chǎng)(碰撞前后質(zhì)量守恒、電荷量守恒)，通過磁場(chǎng)后直接到達(dá)M2，在坐標(biāo)為(－eq\f(1,3)L,0)處的C點(diǎn)固定一平行于y軸放置絕緣彈性擋板，C為擋板中點(diǎn)．假設(shè)帶電粒子與彈性絕緣擋板碰撞前后，沿y方向分速度不變，沿x方向分速度大小不變、方向相反．不計(jì)所有粒子的重力及粒子間的相互作用力。eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)21993497)(1)粒子A1與A2碰后瞬間的速度大小。(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。(3)假設(shè)粒子A2帶負(fù)電，且電荷量為q′，發(fā)現(xiàn)粒子A3與擋板碰撞兩次，