河南省信陽市四顧墩中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（A）充分非必要條件．

（B）必要非充分條件．（C）充要條件．

（D）既非充分又非必要條件．參考答案：A2.函數(shù)滿足=o，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，則的圖

象與z軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：B3.命題“若，則”的否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：A4.命題“對任意的，都有”的否定是（

）A.不存在，使B.存在，使

C．存在，使

D．對任意的，都有參考答案：C5.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為(

)A．－15

B．16

C．15

D．－16參考答案：B∵（）?（1），故它的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是1+15=16

6.設(shè)點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)Q在曲線上，則的最小值為A．B．C．D．參考答案：D略7.若是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為（）①若直線，則在平面內(nèi)，一定不存在與直線平行的直線．②若直線，則在平面內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線垂直．③若直線，則在平面內(nèi)，不一定存在與直線垂直的直線．④若直線，則在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線．

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④參考答案：C8.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng).則方程上的根的個數(shù)為A.2 B.5 C.8 D.4參考答案：D略9.下列函數(shù)既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，若，為虛數(shù)單位，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.整數(shù)數(shù)列滿足，若此數(shù)列的前800項(xiàng)的和是2013，前813項(xiàng)的和是2000，則其前2014項(xiàng)的和為__________．參考答案：12.已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sinA=2sinC，b2=ac，則cosB=．參考答案：

【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理與sinA=2sinC，可解得a=2c，將這些代入由余弦定理得出的關(guān)于cosB的方程即可求出．【解答】解：在△ABC中，∵sinA=2sinC，∴由正弦定理得a=2c，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，將b2=ac及a=2c代入上式解得：cosB===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理與余弦定理，屬于運(yùn)用定理建立所求量的方程通過解方程來求值的題目，訓(xùn)練目標(biāo)是靈活運(yùn)用公式求值，屬于基礎(chǔ)題．13.從0,2中選一個數(shù)字,從1,3,5中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為______。參考答案：略14.甲、乙、丙三人中任選兩名代表，則甲被選中的概率是

。參考答案：15.設(shè)x=，則tan（π+x）等于

．參考答案：16.已知△ABC滿足BC?AC=2，若C=，=，則AB=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值化簡可得b=，由BC?AC=2，可解得a，b的值，利用余弦定理即可得解．【解答】解：設(shè)三角形的邊AB，BC，AC所對的邊分別為c，a，b，∵=，C=，∴=﹣，解得：cosC=﹣=﹣，∴b=，∵BC?AC=2，可得：ab=2，解得：a=，b=2．∴c2=a2+b2﹣2abcosC=5a2=10，∴c=．即AB的值為．故答案為：．17.如圖,是圓的直徑,點(diǎn)在圓上,延長到使,過作圓的切線交于．若,則_________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）若是上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，記的最小值為，證明：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析【分析】（I）問題轉(zhuǎn)化為或恒成立，令g（x）＝，通過求導(dǎo)求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍（Ⅱ）由（I）可得當(dāng)時，在有唯一的，使得a=且得到，從而得到的最小值為，分解因式分析正負(fù)可證得左邊成立，再通過構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)分析得到最大值，證得結(jié)論.【詳解】（I）求導(dǎo)得，由題意知，設(shè)，則，在遞減，在上遞增，即是的極小值點(diǎn)，所以，要使是上的單調(diào)函數(shù)，即或恒成立，只有.（Ⅱ）令，即a=xlnx，在在上遞增，當(dāng)時，在有唯一的，使得a=又由的單調(diào)性，知，即，所以的最小值為，將代入，得，從而知，另一方面，記，求導(dǎo)得，當(dāng)時，所以是的唯一極大值點(diǎn)，即，有，綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了構(gòu)造法的技巧及分析問題的能力，屬于難題．19.在第十五次全國國民閱讀調(diào)查中，某地區(qū)調(diào)查組獲得一個容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民150人，農(nóng)村居民50人.在這些居民中，經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民100人，農(nóng)村居民24人.（Ⅰ）填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為，經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)？

城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)經(jīng)常閱讀10024

不經(jīng)常閱讀

合計(jì)

200

（Ⅱ）從該地區(qū)居民城鎮(zhèn)的居民中，隨機(jī)抽取4位居民參加一次閱讀交流活動，記這4位居民中經(jīng)常閱讀的人數(shù)為X，若用樣本的頻率作為概率，求隨機(jī)變量X的分布列和期望.附：，其中

參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，利用公式求出，比較與的大小，即可得出有的把握認(rèn)為，經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)。（Ⅱ）根據(jù)題意得的可能取值為0,1,2,3,4，利用二項(xiàng)分布公式求出相應(yīng)的概率，即可得出的分布列和期望。【詳解】（Ⅰ）由題意得：

城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)經(jīng)常閱讀不經(jīng)常閱讀合計(jì)

則，所以，有的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).（Ⅱ）根據(jù)樣本估計(jì)，從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中隨機(jī)抽取1人，抽到經(jīng)常閱讀的人的概率是，且，所以的分布列為：

【點(diǎn)睛】解獨(dú)立性檢驗(yàn)題目基本步驟：（1）作出列聯(lián)表（2）求出的觀測值（3）通過臨界值表讀出相應(yīng)概率（4）下結(jié)論20.（本小題滿分14分）設(shè)定義在(0,+)上的函數(shù)(Ⅰ)求的最小值;(II)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值.參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=ln（1+mx）+﹣mx，其中0＜m≤1．（1）當(dāng)m=1時，求證：﹣1＜x≤0時，f（x）≤；（2）試討論函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）將m=1代入函數(shù)表達(dá)式，通過討論函數(shù)的單調(diào)性證明結(jié)論即可；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍確定函數(shù)的零點(diǎn)即可．【解答】證明：（1）m=1時，令g（x）=f（x）﹣，（﹣1＜x≤0），則g′（x）=，當(dāng)﹣1＜x≤0時，﹣x3≥0，1+x＞0，∴g′（x）≥0，g（x）遞增，∴g（x）≤g（0）=0，故f（x）≤①；解：（2）f′（x）=，②，令f′（x）=0，解得：x1=0或x2=m﹣，（i）m=1時，x1=x2=0，由②得f′（x）=③，∴x＞﹣1時，1+x＞0，x2≥0，∴f′（x）≥0，f（x）遞增，∴﹣1＜x＜0時，f（x）＜f（0）=0，x＞0時，f（x）＞f（0）=0，故函數(shù)y=f（x）在x＞﹣1上有且只有1個零點(diǎn)x=0；（ii）0＜m＜1時，m﹣＜0，且﹣＜m﹣，由②得：x∈（﹣，m﹣]時，1+mx＞0，mx＜0，x﹣（m﹣）≤0，此時，f′（x）≥0，同理得：x∈（m﹣，0]時，f′（x）≤0，x≥0時，f′（x）≥0，∴f（x）在（﹣，m﹣]，（0，+∞）遞增，在（m﹣，0]遞減，故m﹣＜x＜0時，f（x）＞f（0）=0，x＞0時，f（x）＞f（0）=0，∴f（x）在（m﹣，+∞）有且只有1個零點(diǎn)x=0，又f（m﹣）=lnm2﹣（m2﹣），構(gòu)造函數(shù)ω（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，則ω′（t）=④，易知：?t∈（0，1），ω′（t）≤0，∴y=ω（t）在（0，1）遞減，∴ω（t）＞?（1）=0，由0＜m＜1得：0＜m2＜1，∴f（m﹣）﹣ln（m2）﹣（m2﹣）＞0⑤，構(gòu)造函數(shù)k（x）=lnx﹣x+1（x＞0），則k′（x）=，0＜x＜≤1時，k′（x）≥0，x＞1時，k′（x）＜0，∴k（x）在（0，1]遞增，在（1，+∞）遞減，∴k（x）≤k（1）=0，∴l(xiāng)n≤﹣1＜+1，則＜m2，＜m﹣，∴﹣＜x＜時，m（1+mx）＜﹣﹣1⑥，而﹣mx＜x2﹣mx＜+1⑦，由⑥⑦得f（x）=ln（1+mx）+﹣mx＜﹣﹣1++1=0⑧，又函數(shù)f（x）在（﹣，m﹣]遞增，m﹣＞，由⑤⑧和函數(shù)零點(diǎn)定理得：?x0∈（﹣，），使得f（x0）=0，綜上0＜x＜＜1時，函數(shù)f（x）有2個零點(diǎn)，m=1時，f（x）有1個零點(diǎn)．22.（2016秋?安慶期末）某市文化部門為了了解本市市民對當(dāng)?shù)氐胤綉蚯欠裣矏郏瑥?5﹣65歲的人群中隨機(jī)抽樣了n人，得到如下的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖．（Ⅰ）寫出其中的a、b及x和y的值；（Ⅱ）若從第1，2，3組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求這三組每組分別抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，用X表示其中是第3組的人數(shù)，求X的分布列和期望．組號分組喜愛人數(shù)喜愛人數(shù)占本組的頻率第1組[15，25）a0.10第2組[25，35）b0.20第3組[35，45）60.40第4組[45，55）120.60第5組[55，65]c0.80參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）由第3組與第4組的人數(shù)分別為：=15，=20，再根據(jù)直方圖可知：第1組與第2組的人數(shù)都為20人，且抽樣總?cè)藬?shù)n=，可得第5組的人數(shù)為100﹣20﹣10﹣15﹣20．進(jìn)而定點(diǎn)a，b，c，x，y．（II）第1，2，3組回答喜歡地方戲曲的人數(shù)比為2：4：6=1：2：3，則分層抽樣的方法抽取6人，第1組應(yīng)抽取1人，第2組應(yīng)抽取2人，第3組應(yīng)抽取3人．（III）X可能取的值分別為0，1，2．P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=【解答】解：（I）由第3組與第4組的人數(shù)分別為：=15，=20，再根據(jù)直方圖可知：第1組與第2組的人數(shù)都為20人，且抽樣總?cè)藬?shù)n==100，∴第5組的人數(shù)為100﹣20﹣10﹣15﹣20=25．且a=0.1×20=2，b=0.2×20=4，c=0.8×25