河南省信陽市雙柳鎮(zhèn)高級中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（） A． 2個 B． 4個 C． 6個 D． 8個參考答案：B考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 利用集合的交集的定義求出集合P；利用集合的子集的個數(shù)公式求出P的子集個數(shù)．解答： ∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故選：B點評： 本題考查利用集合的交集的定義求交集、考查一個集合含n個元素，則其子集的個數(shù)是2n．2.

參考答案：D3.（5分）已知三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實數(shù)a的值是（） A． 1 B． 4 C． 3 D． 不確定參考答案：C考點： 三點共線．專題： 計算題．分析： 三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出實數(shù)a的值．解答： ∵三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故選C．點評： 本題考查三點共線的性質(zhì)，當三點共線時，任意兩點連線的斜率都相等．4.函數(shù)y＝—3sinx+1的值域為()A．[－4,4]

B．[－3，3]

C．[－4，2]

D．[－4，1參考答案：C略5.在映射，，且，則與A中的元素對應(yīng)的B中的元素為（

）A、 B、

C、

D、參考答案：A6.設(shè)函數(shù)則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，所以.故選C．考點：分段函數(shù)．7.已知向量，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（

）A.75° B.60° C.45° D.30°參考答案：B試題分析：由三角形的面積公式，得，即，解得，又因為三角形為銳角三角形，所以.考點：三角形的面積公式.9.在正項等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，若，則（

）A.8 B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a42＝a2?a6＝8，a4＝，因為該數(shù)列為正項數(shù)列，所以a4＝，又因為則q=，計算可得.【詳解】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，a2a6＝8，則a42＝a2?a6＝8，即a4＝，又由{an}為正項等比數(shù)列，則a4＝，又因為則q=，所以故選：B．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列前n項和公式，考查了一定得計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出i=5，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＜8

B．S＜9

C．S＜10

D．S＜13參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾個命題①方程有一個正實根，一個負實根，則．②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．③函數(shù)的值域是[－2,2]，則函數(shù)的值域為[－3,1]．④設(shè)函數(shù)定義域為R，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱．⑤一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是1．其中正確的有_______________．參考答案：①⑤12.△ABC中，若，則角A的取值集合為_________.參考答案：【分析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值．【詳解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案為：．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡，及與三角形的綜合，應(yīng)注意三角形內(nèi)角的范圍．13.的值域為___________;[3,+∞)參考答案：14.已知，且是第二象限角，那么

參考答案：15.若是正常數(shù)，，，則，當且僅當時上式取等號.利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為

．參考答案：25略16.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則--=___________.參考答案：

解析：17.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0．給出以下結(jié)論：①f（0）=﹣；②f（﹣1）=﹣；③f（x）為R上減函數(shù)；④f（x）+為奇函數(shù)；其中正確結(jié)論的序號是．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系式，采用賦值法，可解決①②，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)對各個選項逐一驗證可得答案．【解答】解：①令x=y=0，則f（0）=f（0）+f（0）+，即f（0）=﹣，故①正確，②令y=x=，得f（1）=f（）+f（）+=；令x=1，y=﹣1，得f（1﹣1）=f（1）+f（﹣1）+=f（0），即+f（﹣1）+=﹣；即f（﹣1）=﹣，故②正確，③取y=﹣1代入可得f（x﹣1）=f（x）+f（﹣1）+，即f（x﹣1）﹣f（x）=f（﹣1）+=﹣1＜0，即f（x﹣1）＜f（x），故③f（x）為R上減函數(shù)，錯誤；④令y=﹣x代入可﹣=f（0）=f（x）+f（﹣x）+，即f（x）++f（﹣x）+=0，故f（x）+為奇函數(shù)，故④正確，故正確是①②④，故答案為：①②④【點評】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，利用賦值法是解決抽象函數(shù)常用的一種方法，考查學生的運算和推理能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于定義域為[0,1]的函數(shù)f(x)，如果同時滿足以下三條：①對任意的x∈[0,1]，總有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù)．(1)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，求f(0)的值；(2)判斷函數(shù)f(x)＝2x－1(x∈[0,1])是否為理想函數(shù)，并予以證明；(3)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求證：f(x0)＝x0.參考答案：求證：f(x0)＝x0.

(1)解取x1＝x2＝0，可得f(0)≥f(0)＋f(0)?f(0)≤0.又由條件①得f(0)≥0，故f(0)＝0.………(4分)(2)解顯然f(x)＝2x－1在[0,1]滿足條件①f(x)≥0；也滿足條件②f(1)＝1.若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，則f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即滿足條件③，故f(x)是理想函數(shù)．………(8分)(3)證明由條件③知，任給m、n∈[0,1]，當m<n時，n－m∈[0,1]，∴f(n)＝f(n－m＋m)≥f(n－m)＋f(m)≥f(m)．若x0<f(x0)，則f(x0)≤f[f(x0)]＝x0，前后矛盾．若x0>f(x0)，則f(x0)≥f[f(x0)]＝x0，前后矛盾．故f(x0)＝x0.…………………(14分)

略19.（本題12分）已知集合A={x︱3≤x<7},B={x︱2<x<10},求A∪B，。參考答案：解：⑴∵A={x︱3≤x<7}

∴CuA={x︱x<3或x≥7}

又∵B={x︱2<x<10}

∴A∪B={x︱2<x<10}

(CuA)∩B={x︱2<x<3或7≤x<10}

20.已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當時，求函數(shù)f（x）的取值范圍．參考答案：【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）因為，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）==．…（4分）因為f（x）最小正周期為π，所以ω=2．…（6分）所以．由，k∈Z，得．所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．…（8分）（Ⅱ）因為，所以，…（10分）所以．…（12分）所以函數(shù)f（x）在上的取值范圍是．…（13分）【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=4x﹣2x+1

+3．（1）當f（x）=11時，求x的值；（2）當x∈[﹣2，1]時，求f（x）的值域．參考答案：（1）當f（x）=11，即4x﹣2x+1+3=11時，（2x）2﹣2?2x﹣8=0∴（2x﹣4）（2x+2）=0∵2x＞02x+2＞2，∴2x﹣4=0，2x=4，故x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）f（x）=（2x）2﹣2?2x+3

（﹣2≤x≤1）令∴f（x）=（2x﹣1）2+2當2x=1，即x=0時，函數(shù)的最小值fmin（x）=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）當2x=2，即x=1時，函數(shù)的最大值fmax（x）=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.已知f（x）=（logmx）2+2logmx﹣3（m＞0，且m≠1）．（Ⅰ）當m=2時，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）當m=2時，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即為﹣3＜log2x＜1，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得不等式的解集；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，討論m＞1，0＜m＜1，解出x的范圍，再由恒成立思