河南省周口市宇立學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個結(jié)論：⑴兩條直線和同一個平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑷一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數(shù)為（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：A2.若x，y滿足且z=3x﹣y的最大值為2，則實數(shù)m的值為（）A． B． C．1 D．2參考答案：D【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得m的值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=3x﹣y的最大值為2，聯(lián)立，解得A（2，4），化目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y為y=3x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線mx﹣y=0必須過A，可得2m﹣4=0，解得：m=2．故選：D．3.若，則函數(shù)有（

）A．最大值-3 B．最大值3 C．最小值3 D．最小值-3參考答案：A4.數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.閱讀右邊程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為，則判斷框中應(yīng)填入的條

件為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在中,已知,則等于（

）．

（A）19

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則（

）A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A

考點：等差數(shù)列的通項公式．8.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（

）A.B. C. D.參考答案：A由導(dǎo)函數(shù)圖像可知導(dǎo)函數(shù)先負(fù)，后正，再負(fù)，再正，且極值點依次負(fù)，正，正．對應(yīng)的函數(shù)圖像應(yīng)是先減，后增，再減，再增，排除B,D，這兩上為先增，再排除C,因為極值點第二個應(yīng)為正，選A.9.已知四棱錐S﹣ABCD的所有棱長都相等，E是SB的中點，則AE，SD所成的角的正弦值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】作SO⊥平面ABCD，交平面ABCD于點O，以O(shè)為原點，OS為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AE，SD所成的角的正弦值．【解答】解：作SO⊥平面ABCD，交平面ABCD于點O，以O(shè)為原點，OS為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令四棱錐的棱長為2，則A（1，﹣1，0），D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，），E（），∴=（﹣，，），=（﹣1，﹣1，﹣），∴設(shè)AE，SD所成的角為θ，cosθ=|cos＜＞|==，sinθ==．∴AE，SD所成的角的正弦值為．故選：B．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意線線、線面、面面間的位置關(guān)系和性質(zhì)的合理運用，注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對于給定的實數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù)：由甲、乙同時各拋一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把乘以2后再減去12；如果出現(xiàn)一個正面朝上，一個反面朝上，則把除以2后再加上12，這樣就可得到一個新的實數(shù)，對仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個新的實數(shù)，當(dāng)時，甲獲勝，否則乙獲勝。若甲獲勝的概率為，則的取值范圍是_________．參考答案：有題意可得：

12.甲、乙、丙三人將獨立參加某項體育達(dá)標(biāo)活動，根據(jù)平時訓(xùn)練的經(jīng)驗，甲、乙、丙三人能達(dá)標(biāo)的概率分別為、、，則三人中有人達(dá)標(biāo)但沒有完全達(dá)標(biāo)的概率為．參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】相互獨立事件同時發(fā)生的概率1減三人都達(dá)標(biāo)與三人都未達(dá)標(biāo)之和；【解答】解：三人中由一人或兩人達(dá)標(biāo)，其概率為1﹣﹣=，故答案為：．13.函數(shù)是奇函數(shù)，則值的集合是

參考答案：14.一樹的樹干被臺風(fēng)吹斷，折斷部分與殘存樹干成30°角，樹干底部與樹尖著地處相距5m，則樹干原來的高度為________．參考答案：m15.已知直線l：x-y-m=0經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點，且與拋物線交于A，B兩點，則m=________，|AB|=________.參考答案：2

1616.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：(0,e)函數(shù)的定義域為，且：，求解不等式可得：，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.

17.一只蟲子從點(0,0)出發(fā)，先爬行到直線l:x－y+1=0上的P點，再從P點出發(fā)爬行到點A(1,1)，則蟲子爬行的最短路程是__________．參考答案：如圖所示：設(shè)關(guān)于直線的對稱點是，連接和直線交于點，則最短，由，解得，故直線和的交點是，故．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定橢圓（），稱圓為橢圓的“伴隨圓”．已知橢圓中，離心率為．（I）求橢圓的方程；（II）若直線與橢圓交于兩點，與其“伴隨圓”交于兩點，當(dāng)時，求弦長的最大值．參考答案：1）2),令，當(dāng)時19.已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為．（1）求拋物線的方程；（2）若拋物線與直線y=2x﹣5無公共點，試在拋物線上求一點，使這點到直線y=2x﹣5的距離最短．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，由，得，由拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為能求出拋物線方程．（2）法一、拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點，設(shè)點為拋物線y2=﹣4x上的任意一點，點P到直線y=2x﹣5的距離為d，則，故當(dāng)t=﹣1時，d取得最小值．法二、拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點，設(shè)與直線y=2x﹣5平行且與拋物線y2=﹣4x相切的直線方程為y=2x+b，切點為P，則點P即為所求點，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，則，消去y得…2=，…4則，p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或p=6，∴y2=﹣4x，或y2=12x…6（2）解法一、顯然拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點，設(shè)點為拋物線y2=﹣4x上的任意一點，點P到直線y=2x﹣5的距離為d，則…10當(dāng)t=﹣1時，d取得最小值，此時為所求的點

…12解法二、顯然拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點，設(shè)與直線y=2x﹣5平行且與拋物線y2=﹣4x相切的直線方程為y=2x+b，切點為P，則點P即為所求點．…7由，消去y并化簡得：4x2+4（b+1）x+b2=0，…9∵直線與拋物線相切，∴△=16（b+1）2﹣16b2=0，解得：把代入方程4x2+4（b+1）x+b2=0并解得：，∴y=﹣1故所求點為．

…1220.(本題滿分10分)已知函數(shù)．（Ⅰ）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的值；（Ⅱ）求正整數(shù)，使得在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)．參考答案：21.已知函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）在中，角的對邊長分別是滿足，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

略22.某企業(yè)共有3200名職工，其中，中、青、老年職工的比例為5：3：2，從所有職工中抽取一個容量為400的樣本，采用哪種抽樣方法更合理