河南省周口市鄉(xiāng)陶母崗中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B 【分析】根據(jù)題意可知函數(shù)是以為周期的函數(shù)，從而可得，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得，將代入表達(dá)式即可求解.【詳解】由滿足，所以函數(shù)的周期，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的周期性、奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D即z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第四象限.本題選擇D選項(xiàng).

3.記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，過區(qū)域D中任意一點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則當(dāng)∠APB的最大時(shí)，cos∠APB為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當(dāng)∠PAB最大時(shí)點(diǎn)P的位置，利用余弦函數(shù)的倍角公式，即可求出結(jié)論．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域D，如圖所示，要使∠APB最大，則∠OPB最大，∵sin∠OPB==，∴只要OP最小即可．則P到圓心的距離最小即可，由圖象可知當(dāng)OP垂直直線3x+4y﹣10=0，此時(shí)|OP|===2，|OA|=1，設(shè)∠APB=α，則∠APO=，即sin==，此時(shí)cosα=1﹣2sin2=1﹣2×（）2=1﹣=，即cos∠APB=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握兩角和的倍角公式．4.已知球的直徑SC=4，A,B是球面上的兩點(diǎn)AB=2,∠BSC=∠ASC=45

則棱錐S-ABC的體積是（

）A

B

C

D

參考答案：C5.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：C6.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A7.已知平面向量，，若∥，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：A8.有各不相同的5紅球、3黃球、2白球，事件A：從紅球和黃球中各選1球，事件B：從所有球中選取2球，則事件A發(fā)生是事件B發(fā)生的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：事件A：從紅球和黃球中各選1球，能推出事件B：從所有球中選取2球，是充分條件，事件B：從所有球中選取2球，推不出事件A：從紅球和黃球中各選1球，不是必要條件，故選：A．9.（理科）有一道數(shù)學(xué)題含有兩個(gè)小題，全做對(duì)者得4分，只做對(duì)一小題者得2分，不做或全錯(cuò)者得0分。某同學(xué)做這道數(shù)學(xué)題得4分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為c，其中，且該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望的最小值是

（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D略10.（文科）已知函數(shù)則的最小值為

（

）

A．

B．

C．1

D．2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x，y滿足，則z=2x-y的最大值為_________.參考答案：7略12.若對(duì)任意滿足不等式組的、，都有不等式x－2y＋m≤0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）圖象向左平移φ個(gè)單位長度（0＜φ＜）所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ=

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)函數(shù)的周期為π，結(jié)合周期公式可得ω=2．得到函數(shù)的表達(dá)式后，根據(jù)函數(shù)y=f（x+φ）是偶函數(shù)，由偶函數(shù)的定義結(jié)合正弦的誘導(dǎo)公式化簡整理，即可得到實(shí)數(shù)φ的值．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，∴ω==2，函數(shù)表達(dá)式為：f（x）=sin（2x+），又∵y=f（x）圖象向左平移φ個(gè)單位長度所得圖象為y=sin[2（x+φ）+）]關(guān)于y軸對(duì)稱，∴2φ+=+kπ，k∈Z，因?yàn)?＜φ＜，所以取k=0，得φ=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題給出y=Asin（ωx+φ）的圖象左移φ個(gè)單位后得到偶函數(shù)的圖象，求φ的值．著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)和正弦的誘導(dǎo)公式等知識(shí)，屬于基本知識(shí)的考查．14.將A、B、C、D四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且A、B兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為__

__．參考答案：3015.已知二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是

(用數(shù)字作答).參考答案：1016.不等式的解集為

.參考答案：17.函數(shù)的定義域是___

___.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）由已知，可得當(dāng)時(shí)，，可解得，或，由是正項(xiàng)數(shù)列，故.…2分當(dāng)時(shí)，由已知可得，，兩式相減得，.化簡得，

……………4分∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故.∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

……………6分（2）∵，代入化簡得，…………8分∴其前項(xiàng)和

……………12分19.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線的參數(shù)方程為；曲線的極坐標(biāo)方程為；曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求直線的直角坐標(biāo)方程、曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；(2)若直線與曲線曲線在第一象限的交點(diǎn)分別為,求之間的距離。參考答案：（1）直線的直角坐標(biāo)方程：…………1分曲線的直角坐標(biāo)方程：…………2分曲線的普通方程：…………3分（2）由（1）知所以…………6分…………8分…………10分【考點(diǎn)】極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程。20.（本題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖,已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C,過點(diǎn)B和兩圓的割線,分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E,DE與AC相交于點(diǎn)P.(1)求證:AD∥EC;(2)若AD是⊙O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)定理的證明；直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；與圓有關(guān)的比例線段．N1(1)見解析；(2)AD=12.解析：(I)∵AC是⊙O1的切線,∴∠BAC=∠D, 又∵∠BAC=∠E,∴∠D=∠E,∴AD∥EC. (II)設(shè)BP=x,PE=y,∵PA=6,PC=2,∴xy=12

①∴DE=9+x+y=16,∵AD是⊙O2的切線,∴AD2=DB·DE=9×16,∴AD=12. 【思路點(diǎn)撥】(1)連接AB，根據(jù)弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角得到∠BAC=∠D，又根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到∠BAC=∠E，等量代換得到∠D=∠E，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩直線平行即可；(2)根據(jù)切割線定理得到PA2=PB?PD，求出PB的長，然后再根據(jù)相交弦定理得PA?PC=BP?PE，求出PE，再根據(jù)切割線定理得AD2=DB?DE=DB?（PB+PE），代入求出即可．21.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：．

（1）把直線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程，把曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程；

（2）求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)（≥0，0≤）．參考答案：（1）直線l的參數(shù)方程（為參數(shù)），消去參數(shù)化為，

把代入