河南省南陽(yáng)市饒良高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在（0,1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極大值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由題設(shè)條件知：當(dāng)x＞﹣2時(shí)，xf′（x）＞0；當(dāng)x=﹣2時(shí)，xf′（x）=0；當(dāng)x＜﹣2時(shí)，xf′（x）＜0．由此觀察四個(gè)選項(xiàng)能夠得到正確結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極大值，∴當(dāng)x＞﹣2時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x=﹣2時(shí)，f′（x）=0；當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0．∴當(dāng)x＞﹣2時(shí)，xf′（x）＞0；當(dāng)x=﹣2時(shí)，xf′（x）=0；當(dāng)x＜﹣2時(shí)，xf′（x）＜0．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和函數(shù)極值的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)m等于（

）

A、或

B、

C、

D、或參考答案：A略4.命題“，”的否定是(

) A．,≤0 B．,≤0 C．,>0 D．,<0參考答案：A5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是()A.9π

B.10π

C.11π

D.12π參考答案：D略6.點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中點(diǎn)，且∠EPA=∠D1PD，則點(diǎn)P的軌跡是（） A． 直線

B． 圓

C．拋物線

D． 雙曲線參考答案：B7.下列說法正確的是（

）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．四邊形一定是平面圖形C．梯形一定是平面圖形

D．平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：C8.若多項(xiàng)式，則=（

）A、509

B、510

C、511

D、1022參考答案：B9.△ABC中，若，，則等于

（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：A10.如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）x3456y2.5t44.5A．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)B．t的取值必定是3.15C．回歸直線一定過點(diǎn)（4，5，3，5）D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的，把代入線性回歸方程，求出，即可得到結(jié)果．【解答】解：由題意，==4.5，∵=0.7x+0.35，∴=0.7×4.5+0.35=3.5，∴t=4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5=3，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓x2+y2=r2（r＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r2，類比可得橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為

．參考答案：2ab將圓的方程轉(zhuǎn)化為+=1，類比猜測(cè)橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值即可．解：將圓的方程轉(zhuǎn)化為+=1，圓x2+y2=r2（r＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r2，類比可得橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2ab，故答案為：2ab．12.已知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

.參考答案：.

13.已知圓C1的方程為，圓C2的圓心在原點(diǎn)，若兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2)，則直線AB的方程為

▲

．參考答案：略14.已知橢圓的上焦點(diǎn)為，直線和與橢圓相交于點(diǎn)，，，，則

．參考答案：815.用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：40

略16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，M為線段AB的中點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率的值為

參考答案：17.甲、乙兩隊(duì)各有n個(gè)隊(duì)員，已知甲隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員分別與乙隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員各握手一次（同隊(duì)的隊(duì)員之間不握手），從這n2次的握手中任意取兩次．記事件A：兩次握手中恰有3個(gè)隊(duì)員參與．若事件A發(fā)生的概率P＜，則n的最小值是_____________．參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若動(dòng)點(diǎn)在曲線上變化，則的最大值為多少？參考答案：解析：設(shè)點(diǎn)，令，，對(duì)稱軸當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

19.如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的我方輯私船奉命以海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度，以B處向北偏東30°方向逃竄．問：輯私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時(shí)間．參考答案：見解析．解：如圖所示，設(shè)輯私船追上走私船需小時(shí)，則有，．在中，∵，，．根據(jù)余弦定理可求得．．在中，根據(jù)正弦定理可得，∵，∴，，∴，則有，（小時(shí)）（分鐘）．所以輯私船沿北偏東方向，需分鐘才能追上走私船．20.（本小題滿分14分）某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查，瞬時(shí)記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力，某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果，例如表中聽覺記憶能力為中等，且聽覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人，由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為．（1）試確定的值；（2）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生的概率；（3）從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．視覺聽覺視覺記憶能力偏低中等偏高超常聽覺記憶能力偏低0751中等183偏高