高一數學必修五復習知識點【#高一#導語】進入高中后，許多新生有這樣的心理落差，比自己成果優(yōu)秀的大有人在，很少有人留意到自己的存在，心理因此失衡，這是正常心理，但是應盡快進入學習狀態(tài)。我高一頻道為正在努力學習的你整理了《高一數學必修五復習學問點》，盼望對你有關心！

1.高一數學必修五復習學問點

函數的值域與最值

1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采納何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：

（1）直接法：亦稱觀看法，對于結構較為簡潔的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀看得出函數的值域。

（2）換元法：運用代數式或三角換元將所給的簡單函數轉化成另一種簡潔函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數換元，當根式里是二次式時，用三角換元。

（3）反函數法：利用函數f（x）與其反函數f—1（x）的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如（a≠0）的函數值域可采納此法求得。

（4）配方法：對于二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法。

（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數的值域，不過應留意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。

（6）判別式法：把y=f（x）變形為關于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。

（7）利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調性，可采納單調性法求出函數的值域。

（8）數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域。

2、求函數的最值與值域的區(qū)分和聯(lián)系

求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，假如在函數的值域中存在一個最?。ù螅?，這個數就是函數的最小（大）值。因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。

如函數的值域是（0，16]，值是16，無最小值。再如函數的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數無值和最小值，只有在轉變函數定義域后，如x>0時，函數的最小值為2?？梢姸x域對函數的值域或最值的影響。

3、函數的最值在實際問題中的應用

函數的最值的應用主要體現在用函數學問求解實際問題上，從文字表述上經常表現為“工程造價最低”，“利潤”或“面積（體積）（最小）”等諸多現實問題上，求解時要特殊關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。

2.高一數學必修五復習學問點

1.不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數學符號、、連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.

2.比較兩個實數的大小

兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba

3.不等式的性質

(1)對稱性：ab

(2)傳遞性：ab，ba

(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c

(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;

(5)可乘方：a0bn(nN，n

(6)可開方：a0

(nN，n2).

留意：

一個技巧

作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方.

一種方法

待定系數法：求代數式的范圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最終利用不等式的性質求出目標式的范圍.

3.高一數學必修五復習學問點

等比數列

1、等比數列的通項公式是：An=A1*q^(n-1)

2、前n項和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意兩項am,an的關系為an=am·q^(n-m)

3、從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}4、若m,n,p,q∈N*,則有：ap·aq=am·an,等比中項：aq·ap=2arar則為ap,aq等比中項.記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數后構成一個等差數列;反之,以任一個正數C為底,用一個等差數列的各項做指數構造冪Can,則是等比數列.

在這個意義下,我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的.性質：

①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,則am·an=ap*aq;

②在等比數列中,依次每k項之和仍成等比數列.“G是a、b的等比中項”“G^2=ab(G≠0)”.在等比數列中,首項A1與公比q都不為零.

4.高一數學必修五復習學問點

兩角和公式

1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinb；sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinb；cos(a-b)=cosacosb-sinasinb

3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)；tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)；ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

倍角公式

1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

和差化積

1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb

5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

5.高一數學必修五復習學問點

映射、函數、反函數

1、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區(qū)分，映射是一種特別的對應，而函數又是一種特別的映射。

2、對于函數的概念，應留意如下幾點：

（1）把握構成函數的三要素，會推斷兩個函數是否為同一函數。

（2）把握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數關系式，特殊是會求分段函數的解析式。

（3）假如y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復合函數，其中g（x）為內函數，f（u）為外函數。

3、求函數y=f（x）的反函數的一般步驟：

（1）確定原函數的值域，也就是反函數的定義域；