河南省新鄉(xiāng)市封丘縣高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為調(diào)查某中學(xué)學(xué)生平均每人每天參加體育鍛煉時(shí)間X（單位：分鐘），按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①0～10分鐘；②10～20分鐘；③20～30分鐘；④30分鐘以上．有2000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)．下表是此次調(diào)查中的頻數(shù)分布表．國(guó)家規(guī)定中學(xué)生每天參加體育鍛煉時(shí)間達(dá)到30分鐘以上者，才能保持良好健康的身體發(fā)展，則平均每天保持良好健康的身體發(fā)展的學(xué)生的頻率是(

)組距[0，10）[10，20）[20，30）[30，+）頻數(shù)400600800200

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4參考答案：A考點(diǎn)：頻率分布表．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)頻率分布表，利用頻率=，求出頻率即可．解答： 解：根據(jù)頻率分布表，得；每天保持良好健康的身體發(fā)展的學(xué)生的頻率，即每天參加體育鍛煉時(shí)間達(dá)30分鐘以上的學(xué)生的頻率是=0.1．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟記公式，是基礎(chǔ)題．2.．O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，=λ+μ，則λ+2μ﹣1的取值范圍為（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，] C．[﹣1，1） D．[﹣1，1]參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】取AC中點(diǎn)D、連結(jié)BD，并設(shè)AO所在直線交BD于E點(diǎn)，=k=λ+2μ，通過(guò)B、E、D三點(diǎn)共線可得+=1即λ+2μ=k，顯然k＞0，并且O趨向C時(shí)，k逐漸增大，當(dāng)O與C重合時(shí)k=2，所以0＜k＜2，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：如圖，取AC中點(diǎn)D、連接BD，設(shè)AO所在直線和BD交于E，并設(shè)=k，∴k=λ+2μ，∴=+，∵B、D、E三點(diǎn)共線；∴+=1，∴λ+2μ=k，∵O在△ABC內(nèi)，∴k＞0，而當(dāng)O趨向于C點(diǎn)時(shí)，k不斷增大，且k趨向2，∴0＜k＜2；∴λ+2μ﹣1的取值范圍為（﹣1，1），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查共線向量基本定理，當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，若=λ+μ，則λ+μ=1，要弄清O點(diǎn)的位置和k的取值的關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．3.已知圓的方程為，那么下列直線中經(jīng)過(guò)圓心的直線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.A.

B.

C.

D.參考答案：C5.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾體的側(cè)面積是（

）A．12

B．18

C．24

D．30參考答案：D略6.已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是(

)A．求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列前2017項(xiàng)和B．求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列前2018項(xiàng)和C.求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列前1009項(xiàng)和D.求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列前1010項(xiàng)和參考答案：C7.若等比數(shù)列滿足=

（

）

A．-2

B．1

C．-1

D．2

參考答案：C略8.知滿足約束條件則的最大值為．參考答案：略9.已知向量，則銳角等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．75°參考答案：B10.已知雙曲線的左.、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線的右支上,且,則此雙曲線的離心率的最大值為A.

2

B.

C.

D.

參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.lg+2lg2﹣（）﹣1=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算化簡(jiǎn)各項(xiàng)，利用lg2+lg5=1化簡(jiǎn)求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算；用到了lg2+lg5=1．12.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且，若點(diǎn)A，B在l上的投影分別為M，N，則△MFN的內(nèi)切圓半徑為參考答案：【分析】先根據(jù)可得，直線垂直于x軸，確定△MFN的形狀，然后可求其內(nèi)切圓半徑.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為,因?yàn)?，所以直線垂直于x軸，所以,所以，,因?yàn)?，所以△MFN為直角三角形，且，設(shè)其內(nèi)切圓半徑為，則有，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，內(nèi)切圓的問(wèn)題一般是通過(guò)面積相等來(lái)求解，側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).13.已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則滿足不等式的的取值范圍是

．參考答案：14.命題“”的否定是＿＿＿＿＿參考答案：略15.已知向量，若，則

．參考答案：16.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，則△ABC周長(zhǎng)的最大值為

.參考答案：617.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程是x2+2y2=5，C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是

．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步建立方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，最后通過(guò)取值范圍求出結(jié)果．解答： 解：C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x2=3y2則：解得：由于C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），滿足所以交點(diǎn)為：即交點(diǎn)坐標(biāo)為：（，﹣1）故答案為：（，﹣1）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，解方程組問(wèn)題的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解的不等式參考答案：19.(本題滿分16分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題8分.已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，記點(diǎn)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：點(diǎn)在同一直線上，并求出直線方程；（3）若對(duì)恒成立，求的最小值．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由題設(shè)可得因?yàn)閿?shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，所以，即……………4分（2），

即點(diǎn)，在同一條直線上?！?分（3），…………………9分令，，隨著的增大而增大…………………10分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，在奇數(shù)集上單調(diào)遞減，，…………12分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在偶數(shù)集上單調(diào)遞增，，…………14分，，，即的最小值是……………16分20.設(shè)函數(shù)(a為實(shí)數(shù))．⑴若a<0，用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是增函數(shù);⑵若a＝0，的圖象與的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，求函數(shù)的解析式．參考答案：(1)設(shè)任意實(shí)數(shù)x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝＝＝

．

又，∴f(x1)－f(x2)<0，所以f(x)是增函數(shù)．

(2)當(dāng)a＝0時(shí)，y＝f(x)＝2x－1，∴2x＝y(tǒng)＋1，∴x＝log2(y＋1)，y＝g(x)＝log2(x＋1)．解析:通過(guò)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性考查指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算及其性質(zhì),通過(guò)求關(guān)于直線y＝x對(duì)稱函數(shù)的解析式考查指對(duì)互化及簡(jiǎn)單求反函數(shù)的方法,該題屬于簡(jiǎn)單題.21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（1）求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）設(shè)D是線段BB1的中點(diǎn)，求三棱錐D﹣ABC1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】（1）證明A1C⊥面ABC1，即可證明：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）證明AC⊥面ABB1A1，利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求三棱錐D﹣ABC1的體積．【解答】（1）證明：在直三棱錐ABC﹣A1B1C1中，有A1A⊥面ABC，而AB?面ABC，∴A1A⊥AB，∵A1A=AC，∴A1C⊥AC1，又BC1⊥A1C，BC1?面ABC1，AC1?面ABC1，BC1∩AC1=C1∴A1C⊥面ABC1，而A1C?面A1ACC1，則面ABC1⊥面A1ACC1…（2）解：由（1）知A1A⊥AB，A1C⊥面ABC1，A1C⊥AB，故AB⊥面A1ACC1，∴AB⊥AC，則有AC⊥面ABB1A1，∵D是線段BB1的中點(diǎn)，∴．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直、平面與平面垂直的判定，考查三棱錐D﹣ABC1的體積，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能