(3.3.1)-3.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析_第1頁(yè)
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(3.3.1)-3.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析_第3頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

自動(dòng)控制原理典型二階系統(tǒng)時(shí)域分析Auto-Control凡是由二階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)。在控制工程中的許多系統(tǒng)都是二階系統(tǒng)，如RLC網(wǎng)絡(luò)，電動(dòng)機(jī)模型，阻尼器系統(tǒng)，物體的運(yùn)動(dòng)等控制系統(tǒng)等都是二階系統(tǒng)。在分析系統(tǒng)時(shí)，二階常用做高階系統(tǒng)分析的一個(gè)基準(zhǔn)。因?yàn)槿A及以上的系統(tǒng)一般都可用一、二階系統(tǒng)去近似。典型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一ω2n_R(s)C(s)S(S+2ωn)ξ—阻尼比—無(wú)阻尼自然振蕩頻率ζωn

二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu):n2ωn2ωn

ζS2+2S+ωФ(s)=C(s)R(s)=典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二ωnωζS2+2S+n2=

0ωnωζS1.2=-±n2-1ζζ值不同，單位階躍響應(yīng)的形式不相同。ωn2ωn

ζ(S2+2

S+ωn2)SC(s)=Ф(s)R(s)=（1）ζ>1過(guò)阻尼

ωn

ωζS1.2

=-

±n2

ζ(6.45ζ-1.7

)ts=ωn1

調(diào)節(jié)時(shí)間用經(jīng)驗(yàn)公式估算：兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根-1c(t)t01ζ=1

ζ<1

ζ>1

ζ=0

（2）ζ=1臨界阻尼輸出響應(yīng)無(wú)振蕩和超調(diào)。ζ=1時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)速度比ζ>1時(shí)快。兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)數(shù)根S1.2=-n

ωc(t)t01ζ=1

ζ<1

ζ>1

ζ=0

（3）0<ζ<1欠阻尼ωnωζS1.2=-±n2-1

ζc(t)t01ζ=1

ζ<1

ζ>1

ζ=0

S1.2=±jnωnωc(t)=1-costc(t)t01ζ=0

（4）ζ=0無(wú)阻尼單位階躍響應(yīng):（3）0<ζ<1欠阻尼ωnωζS1.2=-±n2-1

ζ

ωd1-ζ2

ωn=單位階躍

響應(yīng)：1-ζ2β=tg-1ζc(t)=1-1-ζ2Sin(ωdt+β)e-ζωnt從以上結(jié)果可知:ζ值越大，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好；ζ值越小，輸出響應(yīng)振蕩越強(qiáng)。

c(

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