河南省漯河市國營第一二四總廠中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，則的否定形式為

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C2.如圖（1），把棱長為1的正方體沿平面和平面截去部分后，得到如圖（2）所示幾何體，該幾何體的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：B3.若集合A={x∈N|﹣1＜x＜5}，B={y|y=4﹣x，x∈A}，則（）A．A∪B={1，2，3} B．A=B C．A∩B={1，2，3} D．B?A參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】列舉出A中的元素確定出A，把A中的元素代入y=4﹣x確定出B，找出兩集合的交集、并集，即可作出判斷．【解答】解：∵A={x∈N|﹣1＜x＜5}={0，1，2，3，4}，B={y|y=4﹣x，x∈A}={4，3，2，1，0}，∴A=B，A∩B=A∪B={0，1，2，3，4}，故選：B．4.在正方體上任意選擇兩條棱，則這兩條棱所在的直線成異面直線的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：A5.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為A. B. C. D.參考答案：D略6.某同學(xué)在運(yùn)動(dòng)場所發(fā)現(xiàn)一實(shí)心椅子，其三視圖如圖所示（俯視圖是圓的一部分及該圓的兩條互相垂直的半徑，有關(guān)尺寸如圖，單位：m），經(jīng)了解，建造該類椅子的平均成本為240元/m3，那么該椅子的建造成本約為（π≈3.14）（）A．94.20元 B．240.00元 C．282.60元 D．376.80元參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為圓柱的．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為圓柱的．∴體積V=．∴該椅子的建造成本約為=×240≈282.60元．故選：C．7.已知函數(shù)，其中是半徑為4的圓的一條弦，為單位圓上的點(diǎn)，設(shè)函數(shù)的最小值為，當(dāng)點(diǎn)在單位圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最大值為3，則線段的長度為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意得因此選A.8.直線與直線的位置關(guān)系是(

)A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合參考答案：A9.已知點(diǎn)P，A，B在雙曲線=1上，直線AB過坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線PA、PB的斜率之積為，則雙曲線的離心率為(

)A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由于A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以A，B一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關(guān)系，從而可求離心率．【解答】解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y），則﹣=1，，∴kPA?kPB===，∴該雙曲線的離心率e===．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)差法，關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)代入化簡，應(yīng)注意雙曲線幾何量之間的關(guān)系．10.已知的圖象如圖所示，則A.

B.

C.

D.或

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，tanα=2，則=______________．參考答案：由得，又，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?2.在△ABC中，已知，給出下列結(jié)論：①由已知條件，這個(gè)三角形被唯一確定；②△ABC一定是鈍角三角形；③；④若，則△ABC的面積是.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______參考答案：②③【分析】根據(jù)正弦定理及三角形面積公式，余弦定理，逐一分析選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)?b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，設(shè)，可解得，對(duì)于①，邊長不確定，所以①錯(cuò)誤，對(duì)于②由余弦定理，可知A為鈍角，△ABC一定是鈍角三角形，所以②正確，對(duì)于③由正弦定理知,③正確，對(duì)于④由，又,,故④錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理及余弦定理，三角形面積公式求面積，屬于中檔題.13.求值：___________．參考答案：略14.集合，,則 。參考答案：集合表示的定義域，集合表示的值域，取交集為15.設(shè)曲線y=在點(diǎn)（2，3）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′=，∴曲線y=在點(diǎn)（2，3）處的切線的斜率k==﹣2，∵曲線y=在點(diǎn)（2，3）處的切線與直線直線ax+y+1=0垂直，∴直線ax+y+1=0的斜率k′=﹣a=，即a=﹣．故答案為：﹣．16.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則{an}的前6項(xiàng)和為___．參考答案：2717.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，已知?jiǎng)tA＝

.參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】【試題解析】由余弦定理可得,再由余弦定理可得A=?！靖呖伎键c(diǎn)】余弦定理?！疽族e(cuò)提醒】運(yùn)算要細(xì)心?！緜淇继崾尽拷馊切沃械恼叶ɡ?、余弦定理是重要內(nèi)容。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)如圖，在中，，一曲線E過點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng)，并保持的值不變，直線l經(jīng)過點(diǎn)A與曲線E交于兩點(diǎn)。（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求取現(xiàn)E的方程；（2）設(shè)直線l的斜率為k，若為鈍角，求k的取值范圍。

參考答案：解析：（Ⅰ）以AB所在直線為軸，AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則有題設(shè)可得：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓設(shè)其方程則曲線E的方程為（Ⅱ）設(shè)直線的方程為

①有直線過點(diǎn)A知，方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根是鈍角即，解得：又M、B、N三點(diǎn)不共線，綜上，的取值范圍是19.（本小題滿分12分）學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平按成績可分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1，2，…，8，其中為標(biāo)準(zhǔn)A，為標(biāo)準(zhǔn)B.已知甲學(xué)校執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A考評(píng)學(xué)生，學(xué)生平均用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間為3.5小時(shí)/天；乙學(xué)校執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B考評(píng)學(xué)生，學(xué)生平均用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間為2.5小時(shí)/天.假定甲、乙兩學(xué)校都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).（Ⅰ）已知甲學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1且X1的數(shù)學(xué)期望EX1=6，求a、b的值；（Ⅱ）為分析乙學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的等級(jí)系數(shù)X2，從該校隨機(jī)選取了30名學(xué)生，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：

3

5

3

3

8

5

5

6

3

46

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的條件下，哪個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率更高？說明理由.(注：)參考答案：（Ⅰ）.X2345678頻數(shù)966333P0.30.20.20.10.10.1（Ⅱ）

………………7分

……………9分（Ⅲ）甲學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率乙學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率………12分20.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)?shù)淖钚≈?；（Ⅱ）若?duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立

當(dāng)時(shí)，上式成立；

當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)上式取等號(hào)，此時(shí)成立.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為

略21.命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0）；命題q：實(shí)數(shù)x滿足（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：轉(zhuǎn)化思想．分析：（I）將a=1代入，求出命題p為真時(shí)，x的范圍；進(jìn)而解不等式組求命題q為真時(shí)，x的范圍，由p∧q為真，兩個(gè)命題均為真，構(gòu)造不等式組，即可得到實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）?p是?q的充分不必要條件，則?p??q，且?q??p，根據(jù)（I）中結(jié)論，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．（2分）由得解得2＜x≤3，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．（4分）若p∧q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，3）．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知p：a＜x＜3a，則?p：x≤a或x≥3a，（8分）q：2＜x≤3，則?q：x≤2或x＞3，（10分）?p是?q的充分不必要條件，則?p??q，且?q??p，∴解得1＜a≤2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷，充要條件，其中根據(jù)復(fù)合命題的真值表及充要條件的定義，將問題轉(zhuǎn)化為不等式組，或集合關(guān)系問題是解答的關(guān)鍵．22.濟(jì)南天下第一泉風(fēng)景區(qū)為了做好宣傳工作，準(zhǔn)備在A和B兩所大學(xué)分別招募8名和12名志愿者，將這20名志愿者的身高編成如右莖葉圖（單位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高精靈”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“帥精靈”．已知A大學(xué)志愿者的身高的平均數(shù)為176cm，B大學(xué)志愿者的身高的中位數(shù)為168cm．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，再從這5人中選2人．求至少有一人為“高精靈”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；分層抽樣方法；莖葉圖．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）根據(jù)求平均數(shù)及中位數(shù)的方法，即可求解x，y．（II）根據(jù)分層抽樣方法求得抽到的“高精靈”和“帥精靈”的志愿者人數(shù)，再分類求得至少有1人是“高精靈”的抽法種數(shù)與從這5人中選2人的種數(shù)，代入古典概型概率公式計(jì)算．解：（I）由莖葉圖得：，

解得，x=5，y=7（II）由題意可得，高精靈有8人，帥精靈有12人，如果從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，則“高精靈”和“帥精靈”的人數(shù)分別為：，=3記抽取的高精靈分別為b1，b2，帥精靈為c1，c2，c3，從已經(jīng)抽取的5人中任選2人的所有可能為：（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1