河南省漯河市中國百強(qiáng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：C略2.已知圓，直線與圓交于兩點(diǎn)，且，則（

）A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：D略3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，，則等于（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用正弦定理可求.【詳解】由正弦定理得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于容易題.4.已知a、b、l表示三條不同的直線，表示三個不同的平面，有下列四個命題：

①若且則；②若a、b相交，且都在外，，則；③若，則；④若則.其中正確的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④參考答案：B5.已知a=log23.4，b=2.11.2，c=log0.33.8，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）

A.a＜b＜c

B.c＜a＜b

C.b＜c＜a

D.c＜b＜a參考答案：B6.下列說法中正確的是()①0與{0}表示同一個集合；②由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解組成的集合可表示為{1，1，2}；④集合{x|4<x<5}可以用列舉法表示．A．只有①和④

B．只有②和③C．只有②

D．只有②和④參考答案：C解析：①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故①錯誤．根據(jù)集合中元素的無序性可知②正確；根據(jù)集合中元素的互異性可知③錯誤；④不能用列舉法表示，原因是集合中有無數(shù)個元素，不能一一列舉．7.已知的定義域?yàn)閇-2，2]，則函數(shù),則的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A，則，即定義域?yàn)椋蔬xA。

8.﹣=（）A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：﹣=lg50﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5﹣1+lg2=0．故選：B．9.參考答案：B10.下列說法正確的是(

)A.

B.直線的斜率為C.過兩點(diǎn)的所有直線的方程D.經(jīng)過點(diǎn)（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則_____________．參考答案：2略12.如圖,圓錐型容器內(nèi)盛有水,水深3dm,水面直徑放入一個鐵球后,水恰好把鐵球淹沒,則該鐵球的體積為________dm參考答案：【分析】通過將圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，然后利用放球前后體積等量關(guān)系求得球的體積.【詳解】作出相關(guān)圖形，顯然,因此，因此放球前，球O與邊相切于點(diǎn)M，故，則，所以，,所以放球后，而，而，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐體積與球體積的相關(guān)計(jì)算，建立體積等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的劃歸能力，計(jì)算能力和分析能力.13.如圖所示為某幾何體的三視圖，則該幾何體最長棱的長度為_____，體積為______.參考答案：

【分析】先找到三視圖對應(yīng)的幾何體原圖，再求最長的棱長和體積.【詳解】由三視圖得幾何體原圖是如圖所示的四棱錐P-ABCD,底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD,PA=2,所以最長的棱為PC=,幾何體體積.故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體和幾何體體積是計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.若圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線的距離等于1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為__________.參考答案：(4,6)【分析】設(shè)圓心到直線的距離為，則，由此不等式可得半徑的取值范圍.【詳解】設(shè)圓心到直線距離為，因?yàn)橛星覂H有兩點(diǎn)到直線的距離等于，則，而，所以即，填.【點(diǎn)睛】若圓的圓心到直線的距離為，圓的半徑為，（1）若圓上有且僅有四個點(diǎn)到直線的距離為，則；（2）若圓上有且僅有三個點(diǎn)到直線的距離為，則；（3）若圓上有且僅有兩個點(diǎn)到直線的距離為，則；（4）若圓上有且僅有一個點(diǎn)到直線的距離為，則.15.定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則不等式的解集是_____________．參考答案：16.設(shè)log23=t，s=log672，若用含t的式子表示s，則s=．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換底公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則化簡S，然后求出結(jié)果．【解答】解：log23=t，s=log672===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為

▲

．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn)A(-1,0)、B(t,2)、C(2,1)，t∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(I)若△ABC是∠B為直角的直角三角形,求t的值(Ⅱ)若四邊形ABCD是平行四邊形，求的最小值參考答案：(I)由題意得＝(t＋1,2)，＝(3，t)，＝(2－t，t－2)，若∠B＝90°，則，即(t＋1)(2－t)＋2(t－2)＝0，∴t＝1或2，若，則，這時△ABC不存在.∴t＝1.…………6分(II)若四邊形ABCD是平行四邊形，則，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則＝(x＋1,y)，∴(x＋1,y)＝(2－t，t－2)，∴，即，即D(1－t，t－2)，∴＝(1－t，t－2)，…………8分∴＝＝＝，∴當(dāng)t＝時，取得最小值.……………………12分19.已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由角的范圍及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用可求cosα的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα的值．（2）利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，利用（1）的結(jié)論即可計(jì)算求值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵，∴，…（3分）∴；…（6分）（2）原式==，…（9分）=…（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=4x+1，的定義域都是集合A，函數(shù)f（x）和g（x）的值域分別為S和T，①若A=[1，2]，求S∩T②若A=[0，m]且S=T，求實(shí)數(shù)m的值③若對于集合A的任意一個數(shù)x的值都有f（x）=g（x），求集合A．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)函數(shù)的定義域分別求出兩個奇函數(shù)的值域，根據(jù)集合的基本運(yùn)算求S∩T．②根據(jù)條件A=[0，m]且S=T，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的值．③根據(jù)條件f（x）=g（x）建立條件關(guān)系即可求集合A．【解答】解：（1）若A=[1，2]，則函數(shù)f（x）=x2+1的值域是S=[2，5]，g（x）=4x+1的值域T=[5，9]，∴S∩T={5}．（2）若A=[0，m]，則S=[1，m2+1]，T=[1，4m+1]，由S=T得m2+1=4m+1，解得m=4或m=0（舍去）．（3）若對于A中的每一個x值，都有f（x）=g（x），即x2+1=4x+1，∴x2=4x，解得x=4或x=0，∴滿足題意的集合是{0]，或{4}或{0，4}．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，集合相等，集合的表示方法．考查對知識的準(zhǔn)確理解與掌握．21.已知是常數(shù)），且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若時，的最大值為4，求的值；（3）在滿足（2）的條件下，說明的圖象可由的圖象如何變化而得到？參考答案：解：（1），所以

（2），因?yàn)樗?/p>

，

當(dāng)即時取最大值3+，所以3+=4，=1（3）①將的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象；②將函數(shù)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的得到函數(shù)的圖象；③將函數(shù)的圖象保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到函數(shù)的圖象；④將函數(shù)的圖象向上平移2個單位，得到函數(shù)+2的圖象略22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，從而c=2．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理，則=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化