河南省焦作市孟州第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過坐標(biāo)原點(diǎn)O作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，直線AB被圓截得弦|AB|的長度為A.

B.

C.

D.參考答案：B2.點(diǎn)P(2,3)到直線：ax+(a－1)y+3=0的距離d為最大時(shí)，d與a的值依次為

（

）A．3,-3

B．5,1

C．5,2

D．7,1參考答案：B3.設(shè)（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，則a3等于（）A．C B．C C．2C D．C參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1+x）3中，含x3的系數(shù)為，（1+x）4中，含x3的系數(shù)為，…，（1+x）50中，含x3的系數(shù)為，利用組合數(shù)的性質(zhì)+=即可得到答案．【解答】解：依題意，a3=+++…+=（+）++…+=（+）++…+=+=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，著重考查組合數(shù)的性質(zhì)+=的應(yīng)用，屬于中檔題．4.給出下列四個(gè)命題：①命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否命題為“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3≤0”；②命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；③“φ=+kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；④命題p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=”；命題q：“設(shè)，是任意兩個(gè)向量，則“?=||||”是“∥”的充分不必要條件”，那么（￢p）∧q為真命題．其中正確的個(gè)數(shù)是(

) A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：推理和證明．分析：根據(jù)否命題的定義，可判斷①；根據(jù)全稱命題的否定方法，可判斷②；根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及充要條件的定義，可判斷③；根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及向量數(shù)量積的定義，可判斷④．解答： 解：①命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否命題為“若x≥﹣1，則x2﹣2x﹣3≤0”，故錯(cuò)誤；②命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x0∈R，使sinx0＞1，故正確；③若函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，則sin（﹣2x+φ）=sin[π﹣（﹣2x+φ）]=sin（2x+π﹣φ）=sin（2x+φ）恒成立，則2φ﹣π=2kπ（k∈Z），即φ=+kπ（k∈Z），反之當(dāng)φ=+kπ（k∈Z）時(shí)，y=sin（2x+φ）=cos2x或y=sin（2x+φ）=﹣cos2x是偶函數(shù)，故“φ=+kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件，故正確；④∵sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，?[﹣，]，故命題p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=”為假命題；若?=||||，則向量，同向，故命題q：“設(shè)，是任意兩個(gè)向量，則“?=||||”是“∥”的充分不必要條件”為真命題，那么（￢p）∧q為真命題．綜上正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，本題綜合性強(qiáng)，難度中檔．5.已知A，B，C三點(diǎn)在球O的表面，△ABC是邊長為5正三角形，球面上另外一點(diǎn)D到A，B，C三點(diǎn)的距離分別是3，4，5，則球O的表面積是（）A． B． C．100π D．400π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意，AD⊥DB，CA=CD=CB，C在平面ABD中的射影是AB的中點(diǎn)O′，CO′=，利用勾股定理建立方程求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，AD⊥DB，CA=CD=CB，C在平面ABD中的射影是AB的中點(diǎn)O′，CO′=，設(shè)球的半徑為R，OO′=h，則R2=h2+=（﹣h）2，∴h=，R2=，∴球O的表面積是4πR2=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出球O的半徑是關(guān)鍵．6.在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上有四項(xiàng)比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有（

）種.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：解析：四項(xiàng)比賽的冠軍依次在甲、乙、丙三人中選取，每項(xiàng)冠軍都有3種選取方法，由乘法原理共有種.7.已知M(sinα,cosα),N(cosα,sinα)，直線l:xcosα+ysinα+p=0(p<–1)，若M,N到l的距離分別為m,n，則(

)

A.m≥n

B.m≤n

C.m≠n

D.以上都不對(duì)參考答案：A8.曲線在x=-1處的切線方程為（

）A． B．

C． D．參考答案：C9.由直線及曲線所圍成的封閉的圖形的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，），則點(diǎn)A到直線l的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后求出極坐標(biāo)表示的直角坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離求解即可．【解答】解：直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為：y﹣x=1，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A（2，），它的直角坐標(biāo)為（2，﹣2）．點(diǎn)A到直線l的距離為：=．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過曲線上一點(diǎn)P，原點(diǎn)為O，直線PO的傾斜角為，則P點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：12.在等比數(shù)列中，若，，則公比=

.參考答案：2略13.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍為 ．參考答案：14.已知銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為_______．參考答案：60°試題分析：由三角形面積公式得，因?yàn)槿切问卿J角三角形，所以角C的大小為考點(diǎn)：三角形面積公式15.在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好落在第二象限的概率為

.參考答案：16.用半徑為6的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何． 【分析】根據(jù)圓錐底面的周長等于半圓的弧長，求得圓錐底面的半徑，可得圓錐的高，從而求得此圓錐的體積． 【解答】解：設(shè)圓錐底面的半徑為r，由題意可得圓錐的母線長為6， 再根據(jù)圓錐底面的周長等于半圓的弧長，可得2πr=2π6， 求得r=3， 故圓錐的高為h==3， 故此圓錐的體積是πr2h=π93=9π， 故答案為：9π． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖問題，注意利用圓錐底面的周長等于半圓的弧長，屬于基礎(chǔ)題． 17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,,分別為三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊，.（1）求；（2）若,的面積為，求,.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由正弦定理有，可以求出A；（2）由三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c試題解析：（1)由及正弦定理得由于，所以，又，故.(2)的面積,故，而故，解得.

考點(diǎn)：正余弦定理解三角形19.（本小題12分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)。（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長（3）求AB邊的高所在直線方程。參考答案：（1）（2）（3）20.已知圓，直線.(I)求圓的圓心及半徑；(Ⅱ)求直線被圓截得的弦的長度．參考答案：（1）圓:整理得，圓心，半徑為.

圓心到直線：的距離==弦的長度==21.（本題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的弦AB，若的周長為16，離心率．(Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)若A1,A2是橢圓長軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A1,A2的任意一點(diǎn)．求證：直線A1P與直線A2P的斜率之積是定值．參考答案：(Ⅰ)∵，又，∴，故該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；(Ⅱ)設(shè)，則，故．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓C的參數(shù)方程；（2）設(shè)P為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，，若點(diǎn)P到直線的距離為，求的大小.參考答案：（1）（為參數(shù)）；（2）或分析：（1）首先由公式化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，再利用公式可化直角坐標(biāo)方程為參數(shù)方程，為此可配方后再換元；（2）把直線參數(shù)方程化為普通方程，再由點(diǎn)到直線距離