河南省洛陽(yáng)市車(chē)村鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，則圓C的極坐標(biāo)方程為A. B.C. D.參考答案：A【分析】求出圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），由圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)得到圓C過(guò)極點(diǎn)，由此能求出圓C的極坐標(biāo)方程．【詳解】在中，令，得，所以圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0）.因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以圓C的半徑，于是圓C過(guò)極點(diǎn)，所以圓C的極坐標(biāo)方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的極坐標(biāo)方程的求法，考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．2.已知直線:交圓C:于兩點(diǎn)，當(dāng)最短時(shí)，直線的方程是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B4.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則等于()A.16

B.8

C.4

D.不確定參考答案：B5.某次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，主委會(huì)將甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三個(gè)不同比賽項(xiàng)目中擔(dān)任服務(wù)工作，每個(gè)項(xiàng)目至少1人，若甲、乙兩人不能到同一個(gè)項(xiàng)目，則不同的安排方式有（

）A.24種 B.30種 C.36種 D.72種參考答案：B【分析】首先對(duì)甲、乙、丙、丁進(jìn)行分組，減去甲、乙兩人在同一個(gè)項(xiàng)目一種情況，然后進(jìn)行3個(gè)地方的全排列即可得到答案.【詳解】先將甲、乙、丙、丁分成三組（每組至少一人）人數(shù)分配是1,1,2共有種情況，又甲、乙兩人不能到同一個(gè)項(xiàng)目，故只有5種分組情況，然后分配到三個(gè)不同地方，所以不同的安排方式有種，故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力和計(jì)算能力，難度不大.6.已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)/（x)的大致圖像如圖所示，則下列敘述正確的是A

＞＞

B

＞＞C

＞＞

D

＞＞參考答案：C略7.在△ABC中，已知A=45°，B=15°，a=1，則這個(gè)三角形的最大邊的長(zhǎng)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若，，，則的大小關(guān)系為()A.

B.C. D.參考答案：C9.已知m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，

，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A.若m//n，則 B.若，則m⊥nC.若相交，則m，n相交 D.若m，n相交，則相交參考答案：C逐一考查所給的命題：A.若m//n，由線面垂直的性質(zhì)定理可得，題中的命題正確；B.若，由面面垂直的性質(zhì)定理推論可得，題中的命題正確；C.若相交，則可能是異面直線，不一定相交，題中的命題錯(cuò)誤；D.若相交，結(jié)合選項(xiàng)A中的結(jié)論可知不成立，故相交，題中的命題正確；

10.已知A，B兩地的距離為10km，B，C兩地的距離為20km，現(xiàn)測(cè)得∠ABC＝120°，則A，C兩地的距離為

(

)A．10km B．10km C．10km D．10km參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=則f（f（））=．參考答案：【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案為：．12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，b，c，若A，B，C依次成等差數(shù)列，且，b，c，依次成等比數(shù)列，則sinAsinC=

.參考答案：略13.北京市某銀行營(yíng)業(yè)點(diǎn)在銀行大廳懸掛著不同營(yíng)業(yè)時(shí)間段服務(wù)窗口個(gè)數(shù)的提示牌，如圖所示.設(shè)某人到達(dá)銀行的時(shí)間是隨機(jī)的，記其到達(dá)銀行時(shí)服務(wù)窗口的個(gè)數(shù)為X，則______________．參考答案：【分析】列出隨機(jī)變量的分布列求解.【詳解】由題意知某人到達(dá)銀行的概率為幾何概型，所以：其到達(dá)銀行時(shí)服務(wù)窗口的個(gè)數(shù)為的分布列為：X54342P

則.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型及隨機(jī)變量的分布列.14.若不等式＞對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)均成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：（1,3）；15.數(shù)列中，已知上，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)____________參考答案：略16.甲、乙兩名選手進(jìn)行圍棋比賽，甲選手獲勝的概率為，乙選手獲勝的概率為，有如下兩種方案，方案一：三局兩勝；方案二：五局三勝．對(duì)于乙選手，獲勝概率最大的是方案_________．參考答案：方案一略17.長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于

．參考答案：90°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x﹣m）≤0．（1）若m=4，命題“p且q”為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）分別求出關(guān)于p，q的不等式，從而得到答案；（2）通過(guò)討論m的范圍，結(jié)合集合之間的關(guān)系，從而得到答案．【解答】解：（1）m=4時(shí)，p：﹣3≤x≤1，q：﹣1≤x≤4，若p且q為真，則p為真，q為真，∴x的范圍是：{x|﹣1≤x≤1}；（2）∵p：{x|﹣3≤x≤1}，若m≤﹣1，則q：{x|m≤x≤﹣1}，又p是q的必要不充分條件，即q?b，∴﹣3≤m≤﹣1，若m＞﹣1，則q：{x|﹣1≤x≤m}，∴﹣1＜m≤1，綜上：m的范圍是[﹣3，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的真假，考查了集合之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．19.過(guò)橢圓Γ：+=1（a＞b＞0）右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為其左焦點(diǎn)，已知△AF1B的周長(zhǎng)為8，橢圓的離心率為．（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q，且⊥？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意列關(guān)于a，c的方程組，求解方程組的a，c的值，由b2=a2﹣c2求得b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的圓存在，設(shè)出圓的方程，分直線PQ的斜率存在和不存在討論，當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+t，和橢圓方程聯(lián)立后化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系求出P，Q兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的積，由⊥得其數(shù)量積等于0，代入坐標(biāo)的乘積得到k和t的關(guān)系，再由圓心到直線的距離等于半徑求出圓的半徑，然后驗(yàn)證直線斜率不存在時(shí)成立．從而得到滿足條件的圓存在．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得，解得：，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1．故橢圓Γ的方程為；（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的圓存在，其方程為x2+y2=r2（0＜r＜1）．當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，①∵，∴x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0．

②將①代入②，得，即t2=（1+k2）．∵直線PQ與圓x2+y2=r2相切，∴r==∈（0，1），∴存在圓x2+y2=滿足條件．當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，易得=，代入橢圓Γ的方程，得=，滿足．綜上所述，存在圓心在原點(diǎn)的圓x2+y2=滿足條件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線和圓錐曲線的關(guān)系，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，涉及直線和圓錐曲線的關(guān)系問(wèn)題，常采用把直線和圓錐曲線聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解，考查了計(jì)算能力，屬高考試卷中的壓軸題．20.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，且橢圓過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，若直線的斜率成等差數(shù)列，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，因?yàn)闄E圓過(guò)，所以

解得，橢圓方程是

（Ⅱ）由已知直線的斜率存在，設(shè)其為，設(shè)直線方程為，易得由，所以，，

而+

因?yàn)?、、成等差?shù)列，故，解得

略21.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，（1）求an以及Sn.（2）設(shè)，證明數(shù)列{bn}中不存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列.參考答案：解：（1）設(shè)的首項(xiàng)為由已知得求得