第第頁高一數(shù)學（必修二）立體幾何初步單元測試卷及答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.如圖所示，己知正方形的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則其原圖形的周長為()A.8 B. C.4 D.2.下列說法正確的是()A.三點確定一個平面B.圓心和圓上兩個點確定一個平面C.如果兩個平面相交有一個交點，則必有無數(shù)個公共點D.如果兩條直線沒有交點，則這兩條直線平行3.正方體中，P，Q，R分別是AB，AD，的中點，那么正方體中過P，Q，R的截面圖形是()A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形4.某圓柱的高為2，其正視圖如圖所示，圓柱上下底面圓周及側(cè)面上的點A，B，D，F(xiàn)，C在正視圖中分別對應(yīng)點A，B，E，F(xiàn)，C，且，，異面直線AB，CD所成角的正弦值為，則該圓柱的外接球的表面積為()A. B. C. D.5.在《九章算術(shù)·商功》中將正四面形棱臺體（棱臺的上、下底面均為正方形）稱為方亭.在方亭中，，四個側(cè)面均為全等的等腰梯形且面積之和為，則該方亭的體積為()A. B. C. D.6.異面直線是指()A.空間中兩條不相交的直線B.分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線C.平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線D.不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線7.如圖，在正方體中，E，F(xiàn)分別是，的中點，則與直線CF互為異面直線的是()A. B. C.DE D.AE8.下列說法中正確的是()A.三點確定一個平面B.四邊形一定是平面圖形C.梯形一定是平面圖形D.兩個不同平面和有不在同一條直線上的三個公共點二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。）9.在空間四邊形中，分別是上的點，當平面EFCH時，下面結(jié)論正確的是()A.一定是各邊的中點 B.一定是的中點C.，且 D.四邊形EFGH是平行四邊形或梯形10.設(shè)是兩條不同的直線,是三個不同的平面,則的一個充分條件是()A.存在一條直線B.存在一條直線C.存在一個平面,滿足D.存在兩條異面直線11.如圖，在三棱錐中，平面，，，D為PB的中點，則下列結(jié)論正確的有()A.平面 B. C.平面 D.平面12.下列說法正確的是()A.垂直于同一個平面的兩條直線平行B.若兩個平面垂直,則其中一個平面內(nèi)垂直于這兩個平面交線的直線與另一個平面垂直C.一個平面內(nèi)的兩條相交直線均與另一個平面平行,則這兩個平面平行D.一條直線與一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則這條直線和這個平面垂直三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在三棱錐中，平面平面是邊長為6的等邊三角形，是以為斜邊的等腰直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為______．14.已知棱長為2的正方體內(nèi)含有一個可以旋轉(zhuǎn)的小正方體，則所含的小正方體的體積的最大值為___________________.15.在梯形ABCD中，，，.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體的體積為__________.16.如圖，將一個長方體用過相交的三條棱的中點的平面截出一個棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為_____________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）四棱錐的底面為直角梯形,平面,(1)求證：;(2)求四棱錐的體積．18.（12分）如圖，在三棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，.（1）求證：；（2）若，，M為線段PC上一點，且，求三棱錐的體積19.（12分）如圖所示，圓錐的底面圓半徑，其側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形．(1).求此圓錐的表面積；(2).求此圓錐的體積．20.（12分）如圖，在四棱錐中，平面,，,且A，，，點M在上．（1）求證：；（2）若,求三棱錐的體積．21.（12分）如圖，P是所在平面外一點，分別是和的中點，試過點做平行于的平面，要求：（1）畫出平面分別與平面，平面，平面的交線；（2）試對你的畫法給出證明．22.（12分）如圖，在直三棱柱中，,，，連接MN.

求證：平面.

參考答案以解析1.答案：A解析：將直觀圖復原為原圖，如圖：

則，，故，所以原圖形的周長為.2.答案：C解析：共線的三點不能確定一個平面，故A錯誤；當圓上的兩個點恰為直徑的端點時，不能確定一個平面，故B錯誤；如果兩個平面相交有一個交點，則這兩個平面相交于過該點的一條直線，故C正確；如果兩條直線沒有交點，則這兩條直線平行或異面，故D錯誤.故選C.3.答案：D解析：由已知的三點P，Q，R，確定截面的一條邊PQ，延長PQ交BC的延長線于一點，連接該點與點R即可得到與棱的交點M，利用基本事實3確定交線RM，PM，同樣的方法找出其他交線，即可得到截面PONSRM如圖所示.故選D.4.答案：A解析：如圖所示，連接AF，設(shè)底面圓的圓心為O，由，可知，E為OF的中點，C為BF的中點，連接OC，則，所以異面直線AB，CD所成角為或其補角，連接DF，DE，OD，CE，因為，所以，則為等邊三角形.設(shè)圓O的半徑為r，在中，，所以，在中，又，所以，由異面直線AB，CD所成角的正弦值為，可知.在中，由余弦定理得，所以.易知該圓柱的外接球的直徑為AB，則，故外接球的表面積為.故選A.5.答案：B解析：如圖，過點作，垂足為E，由四個側(cè)面的面積之和為可知，側(cè)面的面積為，所以，則.由題意得，在中，.連接AC，，過點作，垂足為F，易知四邊形為等腰梯形，且，，則，所以，所以該方亭的體積，故選B.6.答案：D解析：對于A，空間中兩條不相交的直線有兩種可能，一個是平行（共面），另一個是異面，所以A應(yīng)排除.對于B，分別位于兩個不同平面內(nèi)的直線，既可能平行也可能相交也可能異面，如圖，就是相交的情況，所以B應(yīng)排除.對于C，如圖中的a，b可看作是平面內(nèi)的一條直線a與平面外的一條直線b，顯然它們是相交直線，所以C應(yīng)排除.只有D符合定義.7.答案：D解析：因為直線，平面，平面，所以直線，與直線CF共面.又因為E，F(xiàn)分別是，的中點，所以.由平面，平面，且CF與AE不平行，可得直線CF與直線AE互為異面直線.故選D.8.答案：C解析：不共線的三點確定一個平面，故A不正確；四邊形有時指空間四邊形，故B不正確；梯形的上底和下底平行，可以確定一個平面，故C正確；兩個平面如果相交，一定有一條交線，所有這兩個平面的公共點都在這條交線上，故D不正確.故選C.9.答案：CD解析：由平面EFGH和線面平行的性質(zhì)定理，得，則，且，且，所以四邊形EFGH是平行四邊形或梯形.故選CD.10.答案：CD解析：對于選項A,若存在一條直線,則或與相交.若,則存在一條直線,使得,,所以選項A的內(nèi)容是的一個必要條件而不是充分條件；對于選項B,存在一條直線,則或與相交.若,則存在一條直線,所以,選項B的內(nèi)容是的一個必要條件而不是充分條件；對于選項C,平行于同一個平面的兩個平面顯然是平行的,故選項C的內(nèi)容是的一個充分條件；對于選項D,可以通過平移把兩條異面直線平移到其中一個平面中,成為相交直線,由面面平行的判定定理可知,,則,所以選項D的內(nèi)容是的一個充分條件.故選：CD.11.答案：ABC解析：因為平面ABC，所以，又，，PA，平面PAB，所以平面PAB，故A正確；由平面PAB，得，又，D是PB的中點，所以，又，PB，平面PBC，所以平面PBC，所以，故B，C正確；由平面PAB，得，因此PB與CD不垂直，從而PB不與平面ADC垂直，D錯誤.故選A，B，C.12.答案：ABC解析：由線面垂直的性質(zhì)定理知,垂直于同一個平面的兩條直線平行,A正確;由面面垂直的性質(zhì)定理知,若兩個平面垂直,則其中一個平面內(nèi)垂直于這兩個平面交線的直線與另一個平面垂直,B正確;由面面平行的判定定理知,一個平面內(nèi)的兩條相交直線均與另一個平面平行,則這兩個平面平行,C正確;對于D,這條直線有可能在這個平面內(nèi),D錯誤.故選ABC.13.答案：解析：如圖,在等邊三角形中，取中點，設(shè)其中心為，由,得.∵是以為斜邊的等腰直角三角形，∴為的外心，則為棱錐的外接球球心，則外接球半徑.∴該三棱錐外接球的表面積為.故答案為：.14.答案：解析：設(shè)棱長為2的正方體的內(nèi)切球的半徑為r，則，解得.設(shè)所求的小正方體的棱長為a，則，所以，所以小正方體體積的最大值為.15.答案：解析：梯形ABCD如圖所示，，，，，，，解得.過點A作于點T，則，.旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為，高為2的圓柱，挖去2個底面半徑為，高為的圓維，則所圍成的幾何體的體積.16.答案：1:47解析：設(shè)長方體的相交的三條棱長分別為a，b，c，則所截棱錐的體積，剩下的幾何體的體積，所以體積比為1:47.17.答案：(1).證明：因為平面,平面所以,又因為,所以平面又平面所以(2).解：.又平面所以解析：18.答案：（1）如圖，取BC中點D，連接PD，AD.因為，所以.因為為等邊三角形，所以.又，平面，平面，所以平面，又因為平面，所以.（2）因為，所以，由（1）知，又因為，，平面，平面，所以平面.因為是邊長為2的等邊三角形，所以，因為，所以.19.答案：(1).；(2).解析：(1).因為，所以底面圓周長為，所以底面圓的面積為，所以弧長為，又因為，則有，所以，扇形面積為，所以圓錐的表面積(2).在中，，所以圓錐的體積．20.答案：四邊形，故，又,所以,故,又，,所