2019年高考數(shù)學(xué)一模試（文科）一、選擇題本大題10小題，每小題分，分．在每小題給出的四選項(xiàng)中，只一項(xiàng)是符合目要求的1集合M={x|lg（1﹣x＜0}，合N={x|﹣1≤x，則MN=）A（0，1）B．[0，1C．[，1]．[﹣1，12已知數(shù)z滿足﹣i虛數(shù)單位，z=（）A．B．﹣1+2iC．1﹣2i．1+2i3已知面向量（﹣

，m，=（2，1且⊥，則數(shù)m的值為（）A．BC．D．4函數(shù)y=x2部圖象可以（）A．B．C．D5“a=2是“函數(shù)（x2+2ax﹣2在區(qū)間﹣∞，單調(diào)遞減”的（）A．充分不必要條B．必要不分條件C．充分必要條件D既不充分不必要條6將函數(shù)y=sin（2x）圖象左平移個(gè)單位所得函數(shù)象的一條對(duì)軸的方程是）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣7執(zhí)行圖所示的序框圖，輸?shù)模ǎ〢．4BC．6D．78設(shè)不式組

所表示的區(qū)為M函數(shù)y=

的圖象與x所圍成的區(qū)域，向M內(nèi)機(jī)投一個(gè)點(diǎn)則該點(diǎn)落在N內(nèi)的率為（）A．BCD9已知物線y

2=8x的準(zhǔn)與雙曲線

=1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋線的焦點(diǎn)△ABF為直三角形，雙曲線的離心率為（）A．3BC．．10設(shè)x是定義在R的偶函數(shù)任意的x∈R都x+4=f，當(dāng)x∈[﹣2，0]，f）=x

，若在區(qū)間（2，6]內(nèi)關(guān)于的方程（x）﹣log（x+2（a）恰有個(gè)a不同的實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范是（）A（1，2）B（2）C．

D二、填空題本大題共5題，每小題5分，共分.．已知角為第二象限，，則α=______．已知100名生某月飲消費(fèi)支出況的頻率分直方圖如圖所示則這名學(xué)生中該月料消費(fèi)支出過元的人數(shù)是_____．13．某何體的三圖如圖所，則該幾何中，體積為_____14．36所有正約之和可按如方法得到因?yàn)?6=2

2

×32

，所以的所有正約之和（1+3+32）（2+2×3+2×32（2+2×3+22×3（1+2+22（1+3+32）=91參照上述法，可求得100的所有正約數(shù)之和______15．在角△，已知是______．

，則

的取值范圍三、解答題本大題共6題，共75.16．20159月3日抗日戰(zhàn)爭利70周年紀(jì)念活動(dòng)在京隆重舉行，受世界人民的目．紀(jì)念活包括舉行念大會(huì)、閱兵式、招待等環(huán)節(jié)．受抗戰(zhàn)老兵由身體原因可選擇參加紀(jì)念大會(huì)、兵式、招待中某幾個(gè)環(huán)，也可都參加．現(xiàn)從受邀抗戰(zhàn)老中隨機(jī)選取人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分，得到參紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)其概率如表示：參加紀(jì)念活的環(huán)節(jié)數(shù)0概率

1a

2b

3（Ⅰ）若a=2b按照參紀(jì)念活動(dòng)環(huán)節(jié)數(shù)，從這0抗戰(zhàn)老兵中分層選人進(jìn)行談求參加紀(jì)活動(dòng)環(huán)節(jié)數(shù)2的抗戰(zhàn)老兵中選取人數(shù)；（Ⅱ）某醫(yī)部門決定從Ⅰ）中選取的名抗戰(zhàn)老兵中機(jī)選取2進(jìn)行檢求這2抗戰(zhàn)老兵中至有1人參加念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)為3的率．17在△中角A的對(duì)邊分別為a，b，c且滿足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C值；（Ⅱ）若三，b足a+b=13，求的面積18．如，直四棱ABCD﹣AC中，AB∥CD，AD⊥AB，1111AB=AD=CD=1點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)．11（Ⅰ）求證：AP平面BDC；1（Ⅱ）求證平面BCC⊥平面BDC．1119．已數(shù)列a前n項(xiàng)S，nn（Ⅰ）求數(shù){a的通項(xiàng)公式n（Ⅱ）若不超過T的最大整數(shù)．201620．已函數(shù)f（x）=lnx．

．為數(shù)列{c}的前和，求n（Ⅰ）若曲

在點(diǎn)（，g（2處的切與直線x+2y﹣1=0行，求實(shí)a的值；（Ⅱ）若

在定義域上增函數(shù)，求數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）若m＞0，求證．21已知橢

的離心率為

上頂點(diǎn)M，、右焦點(diǎn)分別，F(xiàn)eq\o\ac(△,1)MFF的面積為122

．（Ⅰ）求橢C方程；（Ⅱ）橢圓下頂點(diǎn)為N，點(diǎn)T（t）作直線TMTN分別與橢圓C于E兩點(diǎn)，△TMN面積是△TEF的面積的倍，求數(shù)t的值．參考答案與題解析一、選擇題本大題10小題，每小題分，分．在每小題給出的四選項(xiàng)中，只一項(xiàng)是符合目要求的1集合M={x|lg（1﹣x＜0}，合N={x|﹣1≤x，則MN=）A（0，1）B．[0，1C．[，1]．[﹣1，1【考點(diǎn)】交集及其算．【分析】由題設(shè)條先求集合M和N，再由交集的算法則計(jì)算∩N．【解答】解：由題知M={x|0＜x＜1}∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1，故選：．2已知數(shù)z滿足z?i=2﹣i為虛數(shù)單位，則z=（）A．B．﹣1+2iC．1﹣2i．1+2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)式的乘除運(yùn)．【分析】數(shù)方程同除i右側(cè)復(fù)數(shù)分子、分同乘復(fù)數(shù)，化簡為a+bi（a，b∈R的形式．【解答】解：由z?i=2﹣i得，故選A

，3已知面向量（﹣

，m，=（2，1且⊥，則數(shù)m的值為（）A．BC．D．【考點(diǎn)】數(shù)量積判兩個(gè)平面向的垂直關(guān)．【分析】由⊥，可得

=

=0，解m可的得出．【解答】解：∵⊥，∴故選：．

=

=0解得m=2．4函數(shù)y=x2部圖象可以（）A．B．C．D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖．【分析】根據(jù)函數(shù)y=x2cosx偶函數(shù)，它圖象關(guān)于對(duì)稱，且函數(shù)y在（0結(jié)論．

）上為正實(shí)，結(jié)合所給選項(xiàng)，從而出【解答解：由于數(shù)y=x軸對(duì)稱，故除C、D

2

cosx為偶函，可得它圖象關(guān)于再根據(jù)函數(shù)y=x

2（，）上正實(shí)數(shù)，排除A故選：．5“a=2是“函數(shù)（x2+2ax﹣2在區(qū)間﹣∞，單調(diào)遞減”的（）A．充分不必要條B．必要不分條件C．充分必要條件D既不充分不必要條【考點(diǎn)】必要條件充分條件與要條件的斷．【分析】由二次函單調(diào)性和充條件的定可得．【解答】解：當(dāng)a=2時(shí)，f）=x

2+2ax（x+a2﹣a

2﹣2=（x+2）﹣6由二次函數(shù)知函數(shù)在區(qū)（﹣∞，﹣2]單調(diào)遞減若（x）=x

2+2ax﹣2=（x+a2﹣a

2﹣2在區(qū)間（∞，﹣2]內(nèi)單調(diào)遞減，則需﹣≥﹣2，得a，不能推a=2故“a=2”“函數(shù)（x）=x+2ax﹣2在區(qū)間（∞，內(nèi)單遞減”的充分必要條件．故選：．6將函數(shù)y=sin（2x）圖象左平移個(gè)單位所得函數(shù)象的一條對(duì)軸的方程是）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asinωx+φ）的圖變換．【分析】根據(jù)本題要考查函數(shù)y=Asinωx+φ）圖象變換規(guī)律可得所得數(shù)的解析式y(tǒng)=sin再根據(jù)弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱，求得所得數(shù)圖象的一對(duì)稱軸的程．【解答】解：將函（2x）圖象向平移所得函數(shù)圖對(duì)應(yīng)的解析為y=sin[2）﹣令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故函數(shù)的一對(duì)稱軸的方是x=，故選：．

個(gè)單位，]=sin7執(zhí)行圖所示的序框圖，輸?shù)模ǎ〢．4BC．6D．7【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行序，依次寫每次循環(huán)到的S，i值，當(dāng)i=6不滿足條S，退出循環(huán)，輸值為6【解答】解：由框，模擬執(zhí)行序，可得S=0，i=1S=1，i=2滿足條件S，S=4，i=3滿足條件S，S=11，i=4滿足條件S，S=26，i=5滿足條件S，S=57，i=6不滿足條件S＜30，退出循環(huán)，出i值為．故選：．8設(shè)不式組

所表示的區(qū)為M函數(shù)y=

的圖象與x所圍成的區(qū)域，向M內(nèi)機(jī)投一個(gè)點(diǎn)則該點(diǎn)落在N內(nèi)的率為（）A．BCD【考點(diǎn)】幾何概型簡單線性規(guī)．【分析】出圖形，出區(qū)域面積，利幾何概型公式解答．【解答】解：如圖區(qū)域的面為2，區(qū)域的積為率為P=．故選B

，由幾何概知所求概9已知物線y

2=8x的準(zhǔn)與雙曲線=1相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋線的焦點(diǎn)△ABF為直三角形，雙曲線的離心率為（）A．3BC．．【考點(diǎn)】雙曲線的單性質(zhì)．【分析先根據(jù)拋線方程求準(zhǔn)線方程，代雙曲線方求得y，根據(jù)雙曲線的稱性可知△FAB為等腰直角三角形，而可求得A或B的縱坐標(biāo)為4進(jìn)而求得，利用a和c關(guān)系求得c，則雙曲線離心率可得【解答】：依題意拋物線的線x=，代入雙曲方程得y=±?，不妨設(shè)A（﹣2，．∵△FAB是腰直角三形，∴∴雙曲線的心率為e==故選：．

=p=4求得a===3，

，10設(shè)x是定義在R的偶函數(shù)任意的x∈R都x+4=f，當(dāng)x∈[﹣2，0]，f）=x

，若在區(qū)間（2，6]內(nèi)關(guān)于的方程（x）﹣log（x+2（a）恰有個(gè)a不同的實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范是（）A（1，2）B（2）C．

D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶的性質(zhì)．【分析根據(jù)指數(shù)函的圖象可出：當(dāng)?shù)南螅鶕?jù)函數(shù)的對(duì)稱質(zhì)畫出0，2]的圖象，再根周期性對(duì)任意x都有x+4（x畫出26]圖象．畫出函數(shù)y=log（x+2（a＞1的圖象．用在區(qū)間﹣2，6]a關(guān)于x的f﹣log（x+2（a）恰有個(gè)不同的數(shù)a根，即可得．【解答】解：如圖示，當(dāng)﹣6，可得圖．根據(jù)偶函數(shù)對(duì)稱性質(zhì)畫[0，2]圖象，再根周期性：對(duì)意x∈R，有f（x+4）=f畫出2，6]的圖象．畫出函數(shù)y=log（x+2＞1的圖象．a(chǎn)∵在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)于x的f（x）﹣log（x+2）=0＞1）a恰有個(gè)同的實(shí)數(shù)，∴l(xiāng)og8，log4＜3aa＜a

3＜8解得＜a．故選：D．二、填空題本大題共5題，每小題5分，共分.11．已角α為第象限角，【考點(diǎn)】同角三角數(shù)間的基本系．

，則α=．【分析】由則cos﹣【解答】解：∵

可得sinα=根據(jù)角α第二象限，，即可得出，，∵角α為第二象限，則α=﹣

=，故答案為：．12已知100名學(xué)某月飲料費(fèi)支出情況頻率分布方圖如圖所示則這名學(xué)生中該月料消費(fèi)支出過元的人數(shù)是30．【考點(diǎn)】頻率分布方圖．【分析】根頻率分布方圖，利用率、頻數(shù)樣本容量的系，即可求正確的結(jié)果【解答】解：根據(jù)率分布直方，得；消費(fèi)支出超150元的率（0.004+0.002）×50=0.3，∴消費(fèi)支出過150的人數(shù)100×0.3=30故答案為：3013．某何體的三圖如圖所，則該幾何中，體積為【考點(diǎn)】由三視圖面積、體積【分析】幾何體為棱錐，底面正方形，為1【解答】解由三視圖知幾何體為四棱錐，錐的底面為長為的方形，棱的高為1所以棱錐的積V=故答案為．

=．14．36所有正約之和可按如方法得到因?yàn)?6=2

2

×32

，所以的所有正約之和（1+3+32）（2+2×3+2×32（2+2×3+2

2×3（1+2+22

（1+3+32

）=91參照上述法，可求得100的所有正約數(shù)之和217．【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單合情推理．【分析】這一個(gè)類比理的問題，類比推理，參照上述法，類比36的所正約數(shù)之的方法，：100的所有正約數(shù)之和可按如方法得到：為100=2

2

×5，所以100的所正約數(shù)之和為（1+2+22（1+5+52即可得出答．【解答】解：類比36的所有正約之和的方，有：100的所有正約數(shù)之和按如下方法到：因?yàn)?00=22，所以的有正約數(shù)和為（1+2+2

2

（1+5+5

2）=217．可求得100的所正約數(shù)之為．故答案為：21715．在角△，已知

，則

的取值范圍是（0，12）．【考點(diǎn)】平面向量量積的運(yùn)算【分析】以B為原點(diǎn)，BA所直線為x軸建立坐標(biāo)系，到C的坐標(biāo)，找三角形為銳三角形的A的位置，得所求范圍【解答】解：以B為原，BA所在直為x軸建立坐標(biāo)系，因?yàn)椤螧=，||=2所以C（1，A（x，0）因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形所以A+C=120°∴30°即A在如圖的段DE（不與D，E合，所以1＜x＜4，則=x

2﹣x=）2，所以則

的范圍為（0，12．故答案為，12．三、解答題本大題共6題，共75.16．20159月3日抗日戰(zhàn)爭利70周年紀(jì)念活動(dòng)在京隆重舉行，受世界人民的目．紀(jì)念活包括舉行念大會(huì)、閱兵式、招待等環(huán)節(jié)．受抗戰(zhàn)老兵由身體原因可選擇參加紀(jì)念大會(huì)、兵式、招待中某幾個(gè)環(huán)，也可都參加．現(xiàn)從受邀抗戰(zhàn)老中隨機(jī)選取人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分，得到參紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)其概率如表示：參加紀(jì)念活的環(huán)節(jié)數(shù)0概率

1a

2b

3（Ⅰ）若a=2b按照參紀(jì)念活動(dòng)環(huán)節(jié)數(shù)，從這0抗戰(zhàn)老兵中分層選人進(jìn)行談求參加紀(jì)活動(dòng)環(huán)節(jié)數(shù)2的抗戰(zhàn)老兵中選取人數(shù)；（Ⅱ）某醫(yī)部門決定從Ⅰ）中選取的名抗戰(zhàn)老兵中機(jī)選取2進(jìn)行檢求這2抗戰(zhàn)老兵中至有1人參加念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)為3的率．【考點(diǎn)】列舉法計(jì)基本事件數(shù)事件發(fā)生概率．【分析Ⅰ）由題可知：+=1，又a=2b，由此能求出參加紀(jì)念動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)抗戰(zhàn)老中應(yīng)抽取人數(shù)．（Ⅱ）抽取這6名戰(zhàn)老兵中1參加了環(huán)節(jié)2參加了1環(huán)節(jié)名參加了2個(gè)節(jié)，2參加3環(huán)節(jié)由此利用列舉法求出這2抗戰(zhàn)老兵至少有1人參紀(jì)念活動(dòng)環(huán)節(jié)數(shù)為3概率．【解答】解（Ⅰ由題意可：a+b++=1又a=2b解得a=，b=，故這名抗戰(zhàn)老兵參加紀(jì)念活的環(huán)節(jié)數(shù)為，1的戰(zhàn)老兵的人分別為10，20，10，20其中參加紀(jì)活動(dòng)的環(huán)節(jié)為抗戰(zhàn)老兵應(yīng)抽取的數(shù)為10×=1．（Ⅱ（Ⅰ）知抽取的6抗戰(zhàn)老中1名參加了0環(huán)節(jié)，記為A，2參加了1個(gè)節(jié)，記為B，C，1參加了個(gè)環(huán)，分別記為D，2名參了3環(huán)節(jié)分別記為，F(xiàn)，從這名戰(zhàn)老兵中機(jī)抽取2，有A，B（A，CD（A，F(xiàn)（B，D（B，F(xiàn)（C（C，E，F(xiàn)，F(xiàn)）共15個(gè)基本事，記“這2名戰(zhàn)老兵中至有1參加紀(jì)活動(dòng)的環(huán)節(jié)為3”為事件，則事件M包含的基事件（A＜E，F(xiàn)（B，E（C，E（C（D，E（D，F(xiàn)，F(xiàn)，個(gè)基事件，所以P（M）=

=．17在△中角A的對(duì)邊分別為a，b，c且滿足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C值；（Ⅱ）若三，b足a+b=13，求的面積【考點(diǎn)】正弦定理余弦定理．【分析Ⅰ）根據(jù)弦定理與角和的正弦式，化簡題的等式可得sin（B+C）﹣2sinAcosC，結(jié)合三角數(shù)的誘導(dǎo)式算出cosC=，可得角C的大；（Ⅱ）由弦定理可ab的，利三角形面積式即可求解【解答】解（Ⅰ∵在△中ccosB=（2a﹣b）cosC，∴由正弦定，可得sinCcosB=（2sinA）cosC，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，所以sin（B+C∵△ABC，sin（B+Cπ﹣A）=sinA＞0∴sinA=2sinAcosC，sinA﹣2cosC）=0，可得cosC=．又∵三角形的內(nèi)，∴C=．（Ⅱ）∵C=，a+b=13，c=7∴由余弦定可得7=a

2

+b﹣2abcosC=a

2+b2

﹣ab=）﹣3ab=132﹣3ab解得：ab=40，

=absinC=

40×=10．18．如，直四棱ABCD﹣AC中，AB∥CD，AD⊥AB，1111AB=AD=CD=1點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)．11（Ⅰ）求證：AP平面BDC；1（Ⅱ）求證平面BCC⊥平面BDC．11【考點(diǎn)】直線與平平行的判定平面與平垂直的判定【分析Ⅰ推出四邊形ABCP為平行邊形從而AP∥BC11由此能證明AP∥平面BDC．1（Ⅱ）推導(dǎo)BD⊥BC，CC⊥BD，從而BD平面BCC．由此能1證明平面BCC⊥平BDC．11【解答證明Ⅰ）∵點(diǎn)P線段CD的中點(diǎn)，∴PC=111

，由題意PC∴PC1

1

，又AB，∴PCAB，1∴四邊形ABC為平行四邊形，1∴AP，1又∵AP

平面，BC平面BDC，111∴AP∥平BDC．1（Ⅱ）在底ABCD，∵AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=，

，在△，BD

2+BC

2

=CD，∴BD⊥BC，由已知CC⊥底∴CC⊥BD11又BC∩CC=C，∴BD⊥面BCC．11又∵BD

平面，∴平面BCC⊥平面BDC11119．已數(shù)列a前n項(xiàng)S，nn（Ⅰ）求數(shù){a的通項(xiàng)公式n（Ⅱ）若

．為數(shù)列c}的前n項(xiàng)和求n不超過T的最大整數(shù)．2016【考點(diǎn)】數(shù)列遞推；數(shù)列的求．【分析）由，可得=1，得a，當(dāng)111n時(shí)a=1﹣2Sn﹣1

，可得﹣a=﹣2a，利等比數(shù)列n﹣1n﹣1n通項(xiàng)公式即得出；（II）b=2n﹣1，c===1+．利nn用“裂項(xiàng)求”即可得．n【解答】解（I∵，∴a=1﹣2a解得，當(dāng)時(shí)，=1﹣2S，可a111n﹣1nna=，化為．n﹣1n∴數(shù)列{a是等比數(shù)列首項(xiàng)為與公都為，可ann

．（II）b=，nc==1+n∴數(shù)列{c}的前n和T=n+×nn+=n+﹣∴T=2016+，2016

+）=n+

．．

+…∴不超過T的最大的數(shù)k=2016．201620．已函數(shù)f（x）=lnx．（Ⅰ）若曲

在點(diǎn)（，g（2處的切與直線x+2y﹣1=0行，求實(shí)a的值；（Ⅱ）若

在定義域上增函數(shù)，求數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）若m＞0，求證．【考點(diǎn)】導(dǎo)在最大值最小值問題的應(yīng)用；用導(dǎo)數(shù)研究線上某點(diǎn)切方程．【分析（）求得g（x）的數(shù)，可得線的斜率由兩直線平行的條件斜率相等，方程可得a的值；（Ⅱ）求得h（x）的數(shù)，由題可得′（x在（∞）上恒成立，運(yùn)參數(shù)分離和本不等式可右邊的最小即可得到所求范；（Ⅲ）運(yùn)用析法可得即

＜ln，令=t（t＞1，h（t=lnt

，求得導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性即可得證．【解答】解Ⅰ）g（x）=lnx+導(dǎo)數(shù)為