第四章圖形的相似北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊崇德尚禮篤學(xué)求真8.1圖形的位似學(xué)習(xí)&目標(biāo)1.掌握位似圖形的概念、性質(zhì)和畫法.(重點)2.掌握位似與相似的聯(lián)系與區(qū)別.(難點)情境&導(dǎo)入照相機把景物的影像縮小到底片上相似圖形下圖是一副宣傳海報，它由一組形狀相同的圖片組成，在圖片①和圖片②上任取一組對應(yīng)點A，A′，可以發(fā)現(xiàn)：直線AA′都經(jīng)過鏡頭中心店O，且都等于一個固定值.請你實際試一試.AA′①②③④O情境&導(dǎo)入這種相似有什么特征？探索&交流如圖，是兩個相似五邊形，設(shè)直線AA′與BB′相交于點O，那么直線CC′，DD′，EE′是否也都經(jīng)過點O？

有什么關(guān)系？OABCDE′EA′B′C′D′根據(jù)測量可以得出探索&交流一般地，如果兩個相似多邊形②且有OP=k·OP′（k≠0）；那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心.實際上，k就是這兩個相似多邊形的相似比.①任意一組對應(yīng)頂點P，P′所在的直線都經(jīng)過同一點O；ABCDEE'D'C'B'A'O特別提醒:◆兩個位似圖形的位似中心有且只有一個.◆位似中心可能位于兩個位似圖形的同側(cè)，也可能位于兩個位似圖形之間，還可能位于兩個位似圖形的內(nèi)部或邊上或某一個頂點處.常見位似圖形的構(gòu)成如圖4-8-1.探索&交流1.位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．2.位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比．（位似圖形的相似比也叫做位似比）3.對應(yīng)線段平行或者在一條直線上．歸納：探索&交流例題&解析

例題欣賞例1.如圖，已知△ABC，以點O為位似中心畫△DEF，使其與△ABC位似，且位似比為2.解：畫射線OA、OB、OC;在射線OA、OB、OC上分別取點D、E、F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;順次連結(jié)D、E、F,使△DEF與△ABC位似,相似比為2.ABCFEDO想一想：你還有其他的畫法嗎？ABC畫法二：△ABC與△DEF異側(cè).解：畫射線OA、OB、OC;沿著射線OA、OB、OC反方向上分別取點D、E、F,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;順次連結(jié)D、E、F,使△DEF與△ABC位似,相似比為2.OEFD例題&解析

做一做探索&交流用以下方法可以近似地把一個不規(guī)則圖形放大：1.將兩根等長的橡皮筋系在一起，連接處形成一個結(jié)點.2.選一個圖形，在圖形外取一個定點.3.將系在一起的橡皮筋的一端固定在定點，把一支鉛筆固定在橡皮筋的另一端.4.拉動鉛筆，使兩根橡皮筋的結(jié)點沿所選圖形的邊緣運動，當(dāng)結(jié)點在已知圖形上運動一圈時，鉛筆就畫出了一個新的圖形.這個新圖形與已知圖形形狀相同.請你用這種方法把一個已知圖形放大.例題&解析

例題欣賞例2.已知點O在△ABC內(nèi)，以點O為位似中心畫一個三角形，使它與△ABC位似，且位似比為1:2.ABC畫法一:△ABC與△DEF在同側(cè).解：畫射線OA、OB、OC;在射線OA、OB、OC上分別取點D、E、F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;順次連結(jié)D、E、F,使△DEF與△ABC位似,位似比為1：2.DEFABC畫法二:△ABC與△DEF在異側(cè).解：畫射線OA、OB、OC;在射線OA、OB、OC反向延長線上分別取點D、E、F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;順次連結(jié)D、E、F,使△DEF與△ABC位似,位似比為1：2.DFE例題&解析畫位似圖形的一般步驟：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.歸納：探索&交流練習(xí)&鞏固1.視力表用來測試一個人的視力，如圖是視力表的一部分，圖中的類似“E”的圖形均是相似圖形，下面不是位似圖形的是()A．①和④B．②和③C．①和②D．②和④練習(xí)&鞏固2.如圖，正五邊形FGHMN與正五邊形ABCDE是位似圖形，若AB:FG=3:5，則下列結(jié)論正確的是

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A.3DE=5MN B.5DE=3MNC.3∠A=5∠F D.5∠A=3∠FABECD練習(xí)&鞏固3.已知點O在△ABC內(nèi)，以點O為位似中心畫一個三角形，使它與△ABC位似，且位似比為1:2.ABCDEF小結(jié)&反思位似多邊形及其性質(zhì)定義性質(zhì)如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點P、P?所在的直線都過同一點O,且OP?=k·OP（k