第5章寡頭的一般理論及其應(yīng)用根究我們第一章的定義，如果一個市場只有很少幾個企業(yè)控制整個或者大部分市場的生產(chǎn)和銷售，我們稱這樣的市場結(jié)構(gòu)為寡頭市場。寡頭市場結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：（1）少數(shù)幾個企業(yè)；（2）同質(zhì)或差異化產(chǎn)品；（3）很高地進(jìn)入障礙；（4）企業(yè)之間相互影響。之所以出現(xiàn)寡頭市場結(jié)構(gòu)，主要的原因是由于存在很大的規(guī)模經(jīng)濟(jì)。相對市場需求而言，如果產(chǎn)業(yè)存在較強(qiáng)的規(guī)模經(jīng)濟(jì)，那么只有大規(guī)模的生產(chǎn)才能減少成本。寡頭市場中的每個企業(yè)為了低成本經(jīng)營，必須提供大部分的市場需求，相應(yīng)在這樣的市場和行業(yè)中，少數(shù)幾家企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)是比較有效率的。比如汽車產(chǎn)業(yè)、鋼鐵產(chǎn)業(yè)和飛機(jī)制造業(yè)。寡頭模型的基本分類：（1）根據(jù)產(chǎn)量的競爭方式分為古諾模型和斯坦博格模型；（2）根據(jù)價(jià)格競爭的方式分為伯特蘭模型。一古諾模型（一）古諾模型的簡單描述熊彼特稱古諾模型為“一切有關(guān)寡頭理論深入研究的基石”的開始。為什么我們首先介紹古諾競爭模型呢？主要是因?yàn)樗堑谝粋€提出正式的寡頭理論（1838）。第二是因?yàn)槲覀兒竺娴暮芏喙杨^模型都是在古諾模型基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)或是對其批判的基礎(chǔ)上。假設(shè)在一個城市或地區(qū)比如（淄博市區(qū)）存在兩個規(guī)模相當(dāng)?shù)V泉水生產(chǎn)和銷售企業(yè)，企業(yè)1和企業(yè)2，我們可以認(rèn)為他們的產(chǎn)品完全相同；他們之間相互競爭并決定往市場投入多少數(shù)量的礦泉水，每個的利潤取決于競爭對手的生產(chǎn)和銷售量，原因非常簡單，假如企業(yè)1買的越多，供給增加，市場價(jià)格下降，企業(yè)2的利潤與原來相比利潤下降，反之亦然。即一個企業(yè)的利潤的取決于另一個企業(yè)的行為，我們把這種現(xiàn)象稱為收益相互依賴(payoffinterdependence)。我們可以用一個函數(shù)表示他們的利潤兀二兀(q,q)，兀二兀(q,q)。11122212首先，我們了解這一問題的背景，界定經(jīng)濟(jì)環(huán)境(Characterizingeconomicenvironment)。(1)企業(yè)在同一市場上，企業(yè)1與企業(yè)2所面臨的市場環(huán)境一樣；(2)假設(shè)存在兩個企業(yè)，而且生產(chǎn)規(guī)模相差不多；(3)這里沒有其它企業(yè)的進(jìn)入，也就是說市場中總供給量等于兩個企業(yè)之和q二q+q，同時(shí)市場需求曲線為P=P(q)。12第二，我們經(jīng)濟(jì)分析中行為主體的特點(diǎn)，或?qū)π袨橹黧w進(jìn)行假設(shè)(Specifyingbehaviorassumptions)。(1)企業(yè)利潤最大化Max兀1，Max兀2；(2)兩個企業(yè)生產(chǎn)相同的產(chǎn)品(Productarehomogeneous);(3)企業(yè)的生產(chǎn)成本為C=C(q)i=1,2。iii第三，經(jīng)濟(jì)中行為主體的競爭規(guī)則或者給出制度安排(Providinganinstitutionarrangement)，也就是在特定的經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，企業(yè)怎樣參與市場競爭？(1)企業(yè)之間進(jìn)行產(chǎn)量競爭，也就是說企業(yè)的決策變量是q;(2)企業(yè)同時(shí)決定生產(chǎn)多少產(chǎn)量，每個企業(yè)預(yù)測另一企業(yè)的i生產(chǎn)量。第四，我們分析企業(yè)競爭的結(jié)果，即選擇均衡的結(jié)果(choosinganequilibrium)也就是企業(yè)在特定的經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，怎樣決策(即生產(chǎn)多

少數(shù)量的礦泉水使其利潤最大)。首先，我們分析企業(yè)1，我們根據(jù)上面分析中的第三個步驟中2條，假設(shè)企業(yè)1生產(chǎn)q的產(chǎn)量，那么他預(yù)期企業(yè)2生產(chǎn)q的產(chǎn)量。12那么企業(yè)1的利潤為：兀二兀(q1112111二pqi-Ci(%)二qp(q)-Ci(q)二qp(q+q)—C(q)11211為了求得企業(yè)a的最大利潤，我們對兀(q,q)求一階條件:1121—dq1(8C(q))

p——i__i—l叫丿法1(q1,q丿_(1—dq1(8C(q))

p——i__i—l叫丿Sq i2 ￡ Oq Oq111，這是一個隱函數(shù)，我們可以得到qi=-'Sp(q+q)'，這是一個隱函數(shù)，我們可以得到qi=- 1 —l叫丿如果我們給定成本函數(shù)和市場需求函數(shù)，我們是可以解出q，而且1q［僅僅受q的影響，這與我們剛開始例子講到一個企業(yè)的利潤的取12決于另一個企業(yè)的行為是相一致，那么我們可以把q=q(q),q是1121q2的生產(chǎn)函數(shù)，我們稱這個函數(shù)為企業(yè)1的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)2(best-responsefunctions),因?yàn)檫@是在企業(yè)1利潤最大化前提獲得的。同理，由于是兩個相同的企業(yè)，那么企業(yè)2與企業(yè)1的行為一樣，我們也可以把求出企業(yè)2的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)q二q(q)。最后我們聯(lián)立221這兩個最有反應(yīng)函數(shù)，q=q(q)；q=q(q)可以解出q*二q(q*)，112221112q*=q(q*)，我們稱(q*,q*)為古諾均衡(Cournotequilibrium)o22112(二)古諾模型的性質(zhì)我們從第i個廠商的一階條件得知：p7：(%)亠q。那么給定另p Oqpi一個企業(yè)的產(chǎn)量q.(常數(shù))，我們有也-一個企業(yè)的產(chǎn)量q.(常數(shù))，我們有也-dP，那么j dqd(q+q)i ijdpq+qq dpq+qqrpd\q+q丿pq+q121212rP-c'(q)_ dpq_ i i — J—p dqpi=訂,這里s￡idp q+qqd(q+q)q+qp d(q+q)q+q121212、_q i q+q丿12是第i個企業(yè)的市場份額，血］為市場的dpq丿價(jià)格彈性。1.古諾雙寡頭(duopolist)1.古諾雙寡頭(duopolist)具有市場勢力，2.p>c(q)ii古諾雙寡頭企業(yè)的市場勢力受到市場的價(jià)格彈性的影響，當(dāng)￡，市場勢力減少?！豕胖Z雙寡頭企業(yè)的加成小于壟斷企業(yè)的加成，因?yàn)閟<1。i邊際成本與市場份額之間具有內(nèi)生聯(lián)系。當(dāng)企業(yè)的邊際成本越小，相應(yīng)企業(yè)的市場份額越大；越有效率的企業(yè)其市場份額越大。三)古諾模型的應(yīng)用：應(yīng)用1：古諾競爭和雙邊傾銷(ReciprocalDumping)長期以來，人們認(rèn)為國際貿(mào)易的基礎(chǔ)是比較優(yōu)勢。按照此理論，相同類型的國家之間不會發(fā)生貿(mào)易。但是，經(jīng)驗(yàn)研究表明，OECD國家之間貿(mào)易額遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過他們與不發(fā)達(dá)國家之間的貿(mào)易額。這就是里昂惕夫之謎。不僅如此，OECD國家之間的貿(mào)易品具有“同質(zhì)產(chǎn)品”的性質(zhì)。對此問題一個形象描述是：丹麥為什么會向美國出口奶酪？布蘭德和克魯格曼①(BranderandKrugman,1983)發(fā)現(xiàn)，無須借①Brander,J.andKrugman,P.1983,“AReciprocalDumping'ModelofInternationalTrade”,JournalofInternationalEconomics15:313-321

助于其他的理論，單單同質(zhì)產(chǎn)品的古諾競爭就可以為上述問題給出很好的解釋。考慮兩個生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品的國家1和2之間進(jìn)行相互貿(mào)易。為了簡單分析，我們假設(shè)邊際成本為零。這個假定說明兩個國家的發(fā)展水平相當(dāng)，不存在絕對優(yōu)勢或者比較優(yōu)勢。假設(shè)每個國家都實(shí)行從量關(guān)稅，其稅率分別為t和t，由外國的出口廠商承擔(dān)。12假設(shè)兩個國家的需求是獨(dú)立的，且具有相同的需求函數(shù)p二a-bQ。在每個國家只有一^企業(yè)生產(chǎn)這種同質(zhì)產(chǎn)品?？紤]國家1,其國內(nèi)的總產(chǎn)量Q包括兩個部分，國內(nèi)廠商的產(chǎn)量qh和國2廠商（國外）的出口量qf，即Q二qh+qf；同理，國2的總產(chǎn)量為Q二qh+qf。2112221由此，我們可以得到兩個國家價(jià)格分別為p=a-bQ和p=a-bQ。從1122另一個方面說，每個廠商的需求和利潤都分為國內(nèi)和國外兩塊，即：2112兀=pqh+pqf-1qf21121112121兀=pqh+pqf-1qf2221212和我們前面分析古諾模型不同之處在于，現(xiàn)在每個廠商存在兩個選擇變量，國內(nèi)產(chǎn)量和出口產(chǎn)量。根據(jù)國1廠商利潤最大化可以得到兩個一階條件：F.O.C.W.r.Lqhna—2bqh—bqf=0W.T.t.qfna-2bqf-bqh-1=0 （1）1122注意，兩個一階條件是相互獨(dú)立的，國內(nèi)銷售量和向國外出口量的決策是互不相關(guān)的。同理，我們也可以很容易的得到國2廠商決策的兩個一階條件：a—2bqh—bqf=021

a—2bqf—bqh—t=0211聯(lián)合（1）和（2）我們可以得到：a—2tqh

i2a—a—2tqh

i2a—t3b i3ba+1 (a+1)2+(a—2t)2p= i,兀= i j—i3i9b其中i,j=1,2;i豐j3）由（3）可知，任何一個廠商在本國的產(chǎn)量隨著本國的關(guān)稅的增加而增加，在外國的產(chǎn)量隨著外國的關(guān)稅的增加而降低；同時(shí)，出口受外國關(guān)稅的影響更大。我們還可以發(fā)現(xiàn)，任何一個國家降低本國關(guān)稅都會導(dǎo)致兩種效應(yīng)。其一，反壟斷效應(yīng)。因?yàn)楸緡P(guān)稅越高，外國廠商的競爭能力將越小，進(jìn)而導(dǎo)致國內(nèi)廠商的市場力量增大，本國價(jià)格提高，本國消費(fèi)者的福利損失增大。其二，利潤轉(zhuǎn)移效應(yīng)。降低關(guān)稅之后，外國廠商的競爭力增強(qiáng)，本國廠商的利潤由此降低，即降低關(guān)稅會把本國廠商的一部分利潤“轉(zhuǎn)移”給外國廠商。考慮一種極端情況，當(dāng)一個國家的關(guān)稅提高到a,2時(shí)，外國廠商將無法進(jìn)入本國市場，從而本國廠商成為壟斷廠商（從整個國際市場來看）。在另一中極端情況下，如果兩個國家的關(guān)稅都為零，也就是實(shí)行自由貿(mào)易情況下，每個國家國內(nèi)情況和普通的古諾博弈一樣。由此可見，選擇多高的關(guān)稅，取決于對這兩種效應(yīng)的權(quán)衡（Trade-off）。布蘭德和克魯格曼利用上面的模型討論了傾銷(dumping)。他們將傾銷定義為出口的離岸價(jià)格(FOBprice,Free-on-boardprice,measuringthepricereceivedbytheproducerwhentheproductleavestheplant.Thispricedoesnotincludethetariffandothers)低于本國的價(jià)格情況?？紤]國1的廠商，它在國1的銷售價(jià)格為p二a±4，而在國213的銷售價(jià)格為p二d，但是進(jìn)入國2市場必須支付從量關(guān)稅t，那232么倒回來，廠商1出口到國外市場的產(chǎn)品離岸價(jià)格為pFOB=p-t=3-t=°—'I，顯然p>pFOB，故存在著傾銷的情況。12232311同理對國2廠商也存在傾銷的情況。應(yīng)用2:國有企業(yè)改革——國有企業(yè)的“私有化”問題(theprivatizationofstated-ownedenterprise,SOEs)我們考慮2個企業(yè)，企業(yè)1是國有企業(yè)，其邊際成本為MC二c(0<c<12)，為什么c<1?因?yàn)槿绻鹀>1，國有企業(yè)的生產(chǎn)效122率會非常的低下以至于被私有企業(yè)擠出市場。企業(yè)2是私有企業(yè)，其邊際成本為MC二0。一般認(rèn)為，國有企業(yè)的生產(chǎn)效率比較低下，因2為國有企業(yè)承擔(dān)很多政策性成本。兩個企業(yè)生產(chǎn)相同的產(chǎn)品，即同質(zhì)產(chǎn)品競爭。國有企業(yè)的目標(biāo)函數(shù)為：n二(1—a)兀+aW,ae［0,1］，其中a11定義為私有化程度，a越高，私有化程度越低，或者a理解為國有股份。W為整個社會福利，包括企業(yè)1和2的利潤加上消費(fèi)者剩余W二兀+兀+CS，其中12CS-f1 p(x)dx-f1 (1—x)dx-(x+x、］2；當(dāng)a=1時(shí)，國有企業(yè)沒有1—X1—X2 1—X1—X2 12私有化時(shí)，國有企業(yè)像政府或者社會計(jì)劃者(socialplanner)—樣行

為最大化社會福利，n=W。私有企業(yè)2最大化其利潤兀。市場12需求函數(shù)為p二1—x,x為社會的需求量。問題：我們是否需要對國有企業(yè)進(jìn)行私有化?如果需要，怎樣進(jìn)行私有化，即國有企業(yè)中私有化比例為多大？n二(n二(l—a)n+aW二(1-a)[(p—c)q」+a[兀1+n+Cs]12=(1-=(1-a)[(1—x-x-c)x1+a兀=(1—x—x)x2122(1—x—x—c)x~|+「(1—x—x)x+(x+x)/211- 1 2 1」匚 1 2 2」 1 2'」12我們根據(jù)古諾產(chǎn)量競爭模型，求出每個企業(yè)最優(yōu)產(chǎn)量。我們根據(jù)古諾產(chǎn)量競爭模型，求出每個企業(yè)最優(yōu)產(chǎn)量。1-2cx二 i 1-2cx二 i 3-2a1-a+cx二 、2 3-2aF.O.Cs< 1=0dF.O.Cs<n<迄=0dx2結(jié)論：(1)當(dāng)國有企業(yè)的生產(chǎn)效率越低，即遷，國有企業(yè)的產(chǎn)量是下降，而私有企業(yè)的產(chǎn)量在上升。其經(jīng)濟(jì)含義是，國有企業(yè)為了社會福利最大化，應(yīng)該減少自身產(chǎn)量，讓效率高的私有企業(yè)來向社會提供產(chǎn)品。當(dāng)國有企業(yè)的私有化程度越低，即a越大，國有企業(yè)的產(chǎn)量越高；私有企業(yè)越小。經(jīng)濟(jì)含義是，因?yàn)閲衅髽I(yè)的目標(biāo)是社會福利最大化，那么國有企業(yè)的國有化程度越高，越應(yīng)該多提供產(chǎn)品，提高社會的福利；那么相應(yīng)私有企業(yè)應(yīng)該少生產(chǎn)。證明：蟲=2(1-2c)>0，色=/1+2c<0，因?yàn)槿绻麌衅髽I(yè)存da3(3—2a)2 da(3—2a)2在市場中，那么c<1。2當(dāng)國有企業(yè)的邊際成本越大時(shí)，或者是國有企業(yè)的效率越低時(shí)，整個社會的供給量越低，相應(yīng)消費(fèi)者剩余越低。當(dāng)國有企業(yè)的私有化越低，即國有股份a越高時(shí)，社會的供給越大，相應(yīng)消費(fèi)者剩余越大。經(jīng)濟(jì)含義，國有企業(yè)效率越低，相應(yīng)生產(chǎn)成本越大，對社會的

損失越大，國有應(yīng)該盡量減少產(chǎn)量，相應(yīng)整個社會中的供給減少，消費(fèi)者福利減少。當(dāng)國有股(X越大時(shí)，國有企業(yè)越應(yīng)該提高產(chǎn)量，與結(jié)論2一致。證明：2—c—Xx+x=1 2 3—2X也+x2)證明：2—c—Xx+x=1 2 3—2X4)我們可以計(jì)算出整個社會福利W= - [8-10a+3x2—2(4-3x)c+(11-8a)c2]，我們可以看出社會福2(3-2a)2利關(guān)于國有企業(yè)的邊際成本c呈“U型曲線，并且在c二上竺處取得111-8a我們可以得知，如果ce(0,c-)，那么隨著c的增加，社會福利在減少；如果ce(c,-)，那么隨著c的增加，社會福利在增加。經(jīng)濟(jì)解釋是，如果國有企業(yè)的生產(chǎn)效率很高，即c相對較小，那么隨著c增加，雖然企業(yè)的生產(chǎn)數(shù)量在增加，但是國有企業(yè)的生產(chǎn)量在降低，消費(fèi)者剩余也在減少，這樣導(dǎo)致了社會福利的損失；然而如果國有企業(yè)的生產(chǎn)效率非常的低，即c相對較大，那么隨著c的增加，社會福利在增加，即由于c增加導(dǎo)致企業(yè)2利潤增加的正效應(yīng)

（冗=（i+c）2）超過了消費(fèi)者剩余的負(fù)效應(yīng)，這樣提高了社會福利。2 （3-2a）2或者這樣來理解，當(dāng)國有企業(yè)的效率比較低下的時(shí)候，越應(yīng)該讓國有企業(yè)越低，讓國有企業(yè)多承擔(dān)社會成本，比如多安排失業(yè)人員。（5）如果0<c<1，最優(yōu)的國有股份為a=口；如果1<c<丄，最優(yōu)5 14c-1 5 2的國有股份應(yīng)該為a=0，即對國有企業(yè)完全私有化。(3-2a)3證明：因?yàn)閐W=(1—2c)[(4c-1)a-(5c-1)]，那么當(dāng)1<c<(3-2a)3da (3-2a)3 5 4社會福利隨著國有股份越小福利越大，那么相應(yīng)最優(yōu)國有股份或比例14c-1大值（根據(jù)讐a2Wda2=0)，并且a=a]=(1-2c14c-1大值（根據(jù)讐a2Wda2=0)，并且a=a]=(1-2c)[-(18—16a)c+(3—4a)](3-2a)4=-(1^<0。

(1-2c)2因此社會福利a=a1是關(guān)于國有股份的倒“U型曲線。a=a1四）N個廠商的古諾模型四）N個廠商的古諾模型（同質(zhì)產(chǎn)品和相同的邊際成本）假設(shè)市場中有N>1個企業(yè)，每個企業(yè)的邊際成本都為 MC=c，ii=1,2,...,N，市場的反需求函數(shù)為：p=a-bQ（假設(shè)a>c，用來說明市場容量足夠的大，生產(chǎn)是有利可圖的）。為了不是一般性，我們推導(dǎo)企業(yè)1的產(chǎn)量最優(yōu)函數(shù)，即企業(yè)1選擇最優(yōu)的產(chǎn)量q1max兀=[p(Q)-c]q=[a-b(工q)-c]q11i1q1 i=1FOCisa-2bq-b(工q)-c=0.1i企業(yè)1最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)為：R(q,q，…,q)=二--(f!q)，因?yàn)槭袌鲋衅?12N 2b2ii=2業(yè)的邊際成本都相同且為同質(zhì)產(chǎn)品，那么根究古諾競爭的對稱性，我們有q=q=...=q=q，那么，1 2 Na-c A7N(a-c) a+Nc (a-c)2qc= ,Q=Nqc= ,pc= ,兀c= =b(qc)2(N+1)b (N+1)b N+1i(N+1)2b當(dāng)N=1時(shí)，為壟斷情形；當(dāng)N=2時(shí)，為雙寡頭情形；當(dāng)N時(shí)，QTa-c,pcTc，為完全競爭市場情形。bP結(jié)論：(1)QqcJQN<0,欣c/QN<0,臥迪N=(~^+)<0,6Q￡N=a-c>0。說明隨著廠商數(shù)目的增加，市場競爭加強(qiáng)，從而b(1+N)單個廠商的產(chǎn)量、利潤和價(jià)格都在下降，但市場的總的產(chǎn)量在增加。(2)limqc=lim?=0,limQ=limN(a-c)=口,Nt Nt(N+1)b Nt Nt(N+1)b ba+a+Nclimpc=lim =c,NTg NTgN+1lim兀c=lim(a_c)2=0NTgi NTg(N+1)2b這幾個極限表達(dá)式說明隨著廠商數(shù)目的增加每個廠商的產(chǎn)量和利潤都趨于零同時(shí)市場價(jià)格隨著廠商數(shù)目的增加逐漸趨于邊際成本。這樣根據(jù)需求曲線p=a-bQ,就可以得到市場的總產(chǎn)量趨于口。bN2N2(a-c)2(當(dāng)2b(N+1)2(3)消費(fèi)者剩余CS(N)=JaQ(p)dp=Jaa+Nc a+NcN+1 N+1P=a-bQ時(shí)，cs=J；Q(x)dx=J；〒汕=呼=2bQ21)黑=需誥>0，這意味著消費(fèi)者剩余隨著更多企業(yè)的進(jìn)入不斷增

加，這主要是因?yàn)槭袌鰞r(jià)格的減少和消費(fèi)量的增加；整個社會福利為，W二CS(N)+Nc二(az￡^N(N+2),竺=(a-c)2> 這說明雖然隨i 2b (N+1)2 dNb(N+1)3著企業(yè)的進(jìn)入，整個產(chǎn)業(yè)的利潤在減少，但是由于消費(fèi)者剩余增加的幅度高于企業(yè)利潤減少的幅度，因此總的影響是企業(yè)的進(jìn)入是提高社會福利的?，F(xiàn)在假設(shè)其他條件不變，考慮每個廠商的成本不對稱的情形，即MC-c,i-1,2N,那么企業(yè)i的一階條件為：a-2bq-b(：Eq)-c-0,TOC\o"1-5"\h\zii i jij知那么把這N企?業(yè)的一階條件都加在一起得到：Na-b(q+q+12q)-(N)bQ-為c-NaNa-b(q+q+12N j jj-1 j-1我們可以得到：Na-我們可以得到：Na-迓cQc-!NjT5把整個市場的供給量帶入第i入第i企業(yè)的一階條件，得到:a+乙c-Ncq—甲 。如果MC—c—c，i (N+1)b ii么上述結(jié)果為對稱情形的結(jié)果。二斯坦伯格競爭(TheStackelbergModel)在上面我們分析了靜態(tài)古諾模型，其中所有的廠商都是同時(shí)行動的，即它在選擇自己的產(chǎn)量時(shí)并不知道其他廠商的選擇。同時(shí)行動在本質(zhì)上是一個信息概念，而不是時(shí)間概念。即便兩個廠商的決策在時(shí)間上有先有后，但只要后決策的廠商不知道先決策廠商的策略，它們?nèi)匀豢闯墒恰巴瑫r(shí)行動”的。本節(jié)所討論的問題是斯坦伯格模型或者成為領(lǐng)導(dǎo)者(Leader)-追隨者(Follower)模型。和古諾廠商一樣，企

業(yè)之間的競爭形式仍然是產(chǎn)量，但決策有先有后。如果我們考慮企業(yè)1是領(lǐng)導(dǎo)者，企業(yè)2是跟隨者，那么在斯坦伯格模型下，我們認(rèn)為企業(yè)2把企業(yè)1的產(chǎn)量看成給定的，但企業(yè)1把企業(yè)2的產(chǎn)量不是看成給定的。假設(shè)市場的反需求函數(shù)為：p二a-bQ,企業(yè)i的邊際成本為MC二c,i=1,2。博弈的結(jié)構(gòu)如下：在第一期，企業(yè)1(領(lǐng)導(dǎo)者)選擇ii一個不可逆轉(zhuǎn)的產(chǎn)量(生產(chǎn)能力)q，在第二階段無法調(diào)整。在第二1期企業(yè)2(追隨者)在q既定的情況下選擇自己的產(chǎn)量q。市場價(jià)格12和利潤在第二期實(shí)現(xiàn)。由需求函數(shù)可知p=a-b(q+q)。用逆向歸納12法求解斯坦伯格模型，在第二期，企業(yè)2將企業(yè)1的q視為既定，那么企業(yè)選擇最優(yōu)產(chǎn)量1q，max兀=[p(q,q)-c]q221222q2F.O.C.w.r.t.qnq(q)二a—他-C2 21 2b倒推至第一期，企業(yè)1根據(jù)企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)選擇q以使自己的利1潤最大化，將企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)帶入企業(yè)1的利潤函數(shù)中得到，max兀二[p(q,q(q))-c]q二[a-b(q+q(q))-c]q21211112111q1我們可以求得qL二a+「弋，將其帶入企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)，得到TOC\o"1-5"\h\z1 2ba—3c+2c以及 a+c+2c (a+c—2c)2 (a—3c+2c)24bqF= 2 1以及Ps二 2 1,兀L二 2 1,兀F二 4b2 4b 4 1 8b 1 16b那么在相同的條件下，如果進(jìn)行古諾競爭？由于企業(yè)1和企業(yè)2都不能觀察到對方的產(chǎn)量，因而只能猜測其對手的產(chǎn)量，企業(yè)1假設(shè)企業(yè)2的產(chǎn)量為q(或者企業(yè)1是企業(yè)2的2產(chǎn)量q為既定)，但同時(shí)企業(yè)2也假設(shè)企業(yè)1的產(chǎn)量為q(企業(yè)2視21

企業(yè)1的產(chǎn)量q為既定)。那么企業(yè)1在猜測企業(yè)2的產(chǎn)量為q前提12下，選擇最優(yōu)產(chǎn)量q1maxn=[p(q,q)—c]q11211q1F.O.C.w.r.tqnq(q)二a—c—bq21 12 2b同時(shí)企業(yè)2在猜測企業(yè)1的產(chǎn)量為q前提下，選擇最優(yōu)產(chǎn)量q,12maxn=[p(q,q)—c]q21222q2F.O.C.w.r.tqnq(q)二221a—c—bq*a—c—bq*+22b得到聯(lián)立方程：丿TOC\o"1-5"\h\zq(q)= 1 212 2b2ba—2c+cqc= 1 22ba—2c+cqc= 1 23ba—2c+cqc= 2 12pc3b(a—2c+c)2=1 2-9b(a—2c+c)2nc= 2 1-2"229b斯坦伯格模型中的結(jié)果：a—2c+a—2c+cqL= 1 22bs ，pa—3c+2cqF= 2 12■+2c44b(a+c—2c^2兀L= 2 1—1 8b(a—3c+2c兀F= 2 1-116b結(jié)論： qf<qc,nl>nc,nf<nc。11221122此命題表明，廠商1具有先動優(yōu)勢(first-moveadvantage),而廠商2具有后發(fā)劣勢(second-movedisadvantage)如果兩個廠商的成本結(jié)構(gòu)和古諾一樣時(shí)，在斯坦伯格博弈下，領(lǐng)導(dǎo)者的產(chǎn)量和利潤分別大于其古諾產(chǎn)量和利潤，而追隨者的產(chǎn)量和利潤分別小于其古諾產(chǎn)量和利潤。評論：斯坦伯格競爭博弈隱含的一個重要假設(shè)是企業(yè)1(領(lǐng)導(dǎo)者)能夠承諾其產(chǎn)出水平，或者說第二期不改變產(chǎn)量水平?，F(xiàn)在我們改變博弈的順利，我們看古諾同時(shí)博弈情形。我們假設(shè)企業(yè)1獲得一個機(jī)會向企業(yè)2宣布它將打算生產(chǎn)的產(chǎn)量，如果企業(yè)1宣布他將生產(chǎn)qL數(shù)1量那將出現(xiàn)什么情形？(qL,qF)會是一個均衡嗎？答案是否定的??！因12為如果企業(yè)1認(rèn)為企業(yè)2將生產(chǎn)qF，那么企業(yè)1生產(chǎn)qL是一個不可21信的威脅。因?yàn)槠髽I(yè)2會預(yù)期企業(yè)1會選擇一個最優(yōu)反應(yīng)產(chǎn)量q(q)，12所以企業(yè)2選擇生產(chǎn)qF對他而言不是最優(yōu)的。企業(yè)1的宣布不具有承諾價(jià)值，因?yàn)樵谄髽I(yè)1宣布之后，兩個企業(yè)都知道同時(shí)選擇生產(chǎn)數(shù)量雖然承諾是斯坦伯格模型均衡的中心，但我們還要知道為什么企業(yè)1具有承諾能力？！其實(shí)一般而言，企業(yè)1很難直接承諾將要生產(chǎn)多少。而一個比較實(shí)際的解釋是企業(yè)不是有先有后的選擇產(chǎn)量，而是生產(chǎn)能力！企業(yè)能夠先于另一個企業(yè)進(jìn)入某一市場，并且進(jìn)行相應(yīng)的生產(chǎn)能力的投資。三伯特蘭競爭(BertrandCompetition)在古諾模型(1838)發(fā)表四十五年以后，JosephBertrand指出古諾模型所得到的結(jié)果依賴于其假設(shè)：企業(yè)之間進(jìn)行產(chǎn)量競爭。伯特蘭認(rèn)為，企業(yè)之間進(jìn)行的是價(jià)格競爭而不是產(chǎn)量競爭，企業(yè)之間存在激勵相互削減價(jià)格。關(guān)于企業(yè)之間進(jìn)行價(jià)格競爭的模型稱為伯特蘭模型。為了說明我們理論，我們考慮雙寡頭模型，其結(jié)論仍然可以推廣到n個企業(yè)的情形。假設(shè)兩個企業(yè)的產(chǎn)品為同質(zhì)，因而對消費(fèi)者而言，這兩個產(chǎn)品可以完全相互替代，消費(fèi)者從價(jià)格最低的企業(yè)購買產(chǎn)品。消費(fèi)者具有完全信息；如果兩個企業(yè)的價(jià)格一樣，我們假設(shè)每個企業(yè)

獲得一半的市場；我們還假設(shè)企業(yè)總能夠滿足市場需求。假設(shè)企業(yè)競爭一次，而且是同質(zhì)產(chǎn)品，企業(yè)之間同時(shí)進(jìn)行非合作價(jià)格競爭或者博弈。同時(shí)進(jìn)行價(jià)格競爭意味著企業(yè)選擇自己的價(jià)格時(shí)不能觀察到另一個企業(yè)的價(jià)格，但是企業(yè)可以正確的預(yù)測對手的價(jià)格。如果市場需求函數(shù)為p=a-bQ，那么企業(yè)i的有效供給函數(shù)為:00(a-00(a-p).2b(a-p)bi如果p>p ..ij i=1,2,i豐j女口果p=p<aij女口果〃<min(a,p)ij這個供給函數(shù)我們假設(shè)了企業(yè)沒有生產(chǎn)能力限制，即在任何價(jià)格下都可以供給他想要供給的數(shù)量，我們可以推測出波特蘭均衡只與市場的基本條件有關(guān)(比如廠商的成本)。在對稱條件下，即兩個企業(yè)的邊際成本相同時(shí)MC,i=1,2,伯特蘭均衡為：pB=pB=c11證明：首先，任何一個廠商的價(jià)格不會低于邊際成本，即p>c,i=1,2。但是，任何一個企業(yè)都不可能制定高于邊際成本的價(jià)格，i假設(shè)如果p>c，此時(shí)企業(yè)2的定價(jià)只要p=p-￡>c，￡為正的無窮121小量，那么根據(jù)哦我們的需求函數(shù)，企業(yè)1的需求量為零，其利潤也為零，企業(yè)2獲得整個市場，其利潤為兀=pq=(p-￡-c)(a-p-￡>b；同理，22211;同理，如果企業(yè)2定價(jià)為p>c，那么企業(yè)1定價(jià)p=p-￡>C，那么企業(yè)212企業(yè),那么只要任何一個企業(yè)的價(jià)格高于邊q=(p-￡,那么只要任何一個企業(yè)的價(jià)格高于邊q=(p-￡a-p122兀=p11際成本，上述過程就會進(jìn)行下去當(dāng)p=p=c，沒有一個廠商愿意偏離，即在對手價(jià)格等于邊際成12本時(shí)，廠商提價(jià)和降價(jià)都不會得到好處，這個解即為伯特蘭均衡解也稱為關(guān)于價(jià)格的納什均衡。結(jié)論，在伯特蘭競爭中，每個企業(yè)的價(jià)格等于邊際成本并且每個企業(yè)獲得零利潤。我們稱這個結(jié)論為伯特蘭悖論！這說明我們在第一章關(guān)于壟斷的一般理論非常特殊，因?yàn)橹灰请p寡頭企業(yè)的價(jià)格競爭就可以達(dá)到完全競爭市場的結(jié)果。首先，我們很難相信只有少數(shù)幾個企業(yè)的產(chǎn)業(yè)或者市場，企業(yè)不能夠控制而獲得利潤。其次，人們很迷惑企業(yè)獲得零利潤，為什么還要進(jìn)入市場！假設(shè)企業(yè)進(jìn)入市場必須支付一定的固定成本，即使是很少的固定成本，那么如果一個企業(yè)進(jìn)入以后，另一個企業(yè)是不會再進(jìn)入這個市場(followsuit)。那么如果一個企業(yè)認(rèn)為進(jìn)入市場必須支付一定的固定成本，那么這個市場可能就會導(dǎo)致壟斷。在非對稱條件下，即兩個企業(yè)的邊際成本不一樣，不失一般性，c<c，則此時(shí)唯