2022年新高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃

Ax+Bv+C=0±>另兩類分居直線4c+8y+C=0的兩側(cè)，其中一側(cè)半平面的點(diǎn)

的坐標(biāo)滿足Zx+*+C>0,另一側(cè)半平面的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足Zx+圾+C_Q_.

(2)二元一次不等式Ax+By+OO在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=Q某一側(cè)

的平面區(qū)域且不含邊界，作圖時(shí)邊界直線畫成虛線，當(dāng)我們?cè)谧鴺?biāo)系中畫不等式Ax+

到+C20所表示的平面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域應(yīng)包知識(shí)點(diǎn)一二元一次不等式表示的平面區(qū)域

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，直線4v+8y+C=0將平面內(nèi)的所有點(diǎn)分成三類：一類在直線

括邊界直線，此時(shí)邊界直線畫成實(shí)線.

知識(shí)點(diǎn)二二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的確定

確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時(shí)，經(jīng)常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法.

(1)直線定界，即若不等式不含等號(hào)，則應(yīng)把直線畫成虛線；若不等式含有等號(hào)

把直線畫成實(shí)線.

(2)特殊點(diǎn)定域，由于在直線4r+8y+C=0同側(cè)的點(diǎn)，實(shí)數(shù)4c+8y+C的值的符號(hào)都

相同，故為確定4t+5y+C的值的符號(hào)，可采用特殊點(diǎn)法，如取(0,0)、(0,1)、(1,0)

等點(diǎn).

由凡個(gè)不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的—

公共部分.

知識(shí)點(diǎn)三線性規(guī)劃中的基本概念

名稱意義

約束條件由變量X,y組成的不等式(組)

線性約束條件由x,y的不等式(或方程)組成的不等式(組)

目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x,y的函數(shù)解析式，如z=2x+3y等

線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x,y的一次解析式

可行解滿足約束條件的解G，n)

可行域所有可行解組成的集合

最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解

線性規(guī)劃問(wèn)題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題

畫畫園園

1.判斷二元一次不等式表示的平面區(qū)域的常用結(jié)論

把/x+8y+C>0Ax+By+C<0化為或產(chǎn)Ax+b的形式.

⑴若戶丘+6,則區(qū)域?yàn)橹本€心+繪+C=0上方.

(2)若產(chǎn)fcv+4則區(qū)域?yàn)橹本€/x+By+C=0下方.

2.最優(yōu)解與可行解的關(guān)系

第1頁(yè)共16頁(yè)

最優(yōu)解必定是可行解，但可行解不一定是最優(yōu)解，最優(yōu)解不一定存在，存在時(shí)不一定唯

回國(guó)回畫

題組一走出誤區(qū)

1.判斷下列結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“J”或“X”）

（1）二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的交

集.（J）

（2）不等式Zx+8y+C>0表示的平面區(qū)域一定在直線Zx+8y+C=0的上方.（X）

（3）點(diǎn)（xi,歹），（X2,/）在直線Zx+W+C=O同側(cè)的充要條件是（4n+8川+0（4?：2+為2

+O>0,異側(cè)的充要條件是（4q+孫+CX4Q+2J，2+O<0.（V）

（4）第二、四象限表示的平面區(qū)域可以用不等式書(shū)Y0表示.（V）

（5）最優(yōu)解指的是使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解.（V）

（6）目標(biāo)函數(shù)z=ox+勿（〃#0）中，z的幾何意義是直線ax+by—z=O在y軸上的截

距.（X）

題組二走進(jìn)教材

fx—3y+6<0,

2.（必修5P86T3改編）不等式組",、表示的平面區(qū)域是（C）

［x—y+2^0

［解析］x—3y+6<0表不直線x—3y+6=0左上方部分，x—y+220表不直線x—y+2

=0及其右下方部分.

故不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)檫x項(xiàng)C所示部分.

3.（必修5P9i練習(xí)T1⑴改編）已知x,y滿足約束條件<x+yWl,則z=2x+y+l的

J2一l，

最大值、最小值分別是（C）

A.3,-3B.2,-4

C.4,-2D.4,-4

［解析］作出可行域如圖中陰影部分所示.

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A(2,—1),5(—1,—1),

顯然當(dāng)直線/:z=2x+y+l經(jīng)過(guò)4時(shí)Z取得最大值，且Zmax=4,

當(dāng)直線/過(guò)點(diǎn)8時(shí)，Z取得最小值，且Zmin=-2,故選C.

題組三走向高考

k一3y+1W0,

4.(2020?浙江，3,4分)若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件,'、則z=x+2y的取值

x+y-J^O,

范圍是(B)

A.(一8,4］B.［4,+00)

C.［5,+°°)D.(—8,+oo)

［解析］由約束條件畫出可行域如圖.

易知z=x+2y在點(diǎn)處取得最小值4,無(wú)最大值，所以z=x+2y的取值范圍是［4,

+°°).故選B.

卜W2,

5.(2019?北京)若x,y滿足卜》一1，則y-x的最小值為一3,最大值為

［4x-3y+l20,

［解析］由線性約束條件畫出可行域，為圖中的△/8C及其內(nèi)部.易知力(-1,-1),

5(2,-1),C(2,3).

設(shè)2=了一X,平移直線y—X=0,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，Zmax=3—2=1,

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)8時(shí)，Zmin=-1—2=—3.

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考點(diǎn)突破互動(dòng)探究

考點(diǎn)一二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域——自主練透

k|W[y|,

一r'l例1(1)(2021?鄭州模擬)在平面直角坐標(biāo)系X0中，滿足不等式組?M<i的

點(diǎn)。，歷的集合用陰影表示為下列圖中的(C)

-------1r

[x+y—3W0

(2)(2021?四川江油中學(xué)月考)已知實(shí)數(shù)x,y滿足線性約束條件*一2y—3W0,則其表

〔0WxW4

示的平面區(qū)域的面積為(D)

9

-27

A.42

%—

2x+yW2,

(3)若不等式組〈、表示的平面區(qū)域的形狀是三角形，則a的取值范圍是

(D)

4

A.B.OVQWI

44

C.iWaWgD.OVQWI或

[解析](l)|x|=[y|把平面分成四部分，|x|Wly|表示含>軸的兩個(gè)區(qū)域；表示x=±l

所夾含歹軸的區(qū)域.故選C.

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(2)線性約束條件所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中/(0,3),8(0,一號(hào),C(3,0),

11927

.,.$=習(xí)48卜℃|=2*$義3=彳，故選D.

x—y^O,

(3)作出不等式組,2x+yW2,表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示.且作人：

j與0

4

x+y=O,h：x+y=\,h：x+y=§.

由圖知，要使原不等式組表示的平面區(qū)域的形狀為三角形，只需動(dòng)直線/：x+y^a在

/1,，2之間(包含/2,不包含/1)或/3上方(包含，3).

4

即a的取值范圍是CXaW1或

名師點(diǎn)技

(1)畫平面區(qū)域的步驟：

①畫線：畫出不等式所對(duì)應(yīng)的方程表示的直線.

②定側(cè)：將某個(gè)區(qū)域內(nèi)的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式，根據(jù)“同側(cè)同號(hào)、異側(cè)異號(hào)”的規(guī)

律確定不等式所表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè)，常用的特殊點(diǎn)為(0,0),(±1,0),(0,±1).

③求“交”：如果平面區(qū)域是由不等式組決定的，則在確定了各個(gè)不等式所表示的區(qū)域

后，再求這些區(qū)域的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式組所表示的平面區(qū)域，這種方法俗

稱“直線定界，特殊點(diǎn)定域”.

(2)計(jì)算平面區(qū)域的面積時(shí)，通常是先畫出不等式組所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，然后觀察區(qū)域

的形狀，求出有關(guān)的交點(diǎn)坐標(biāo)、線段長(zhǎng)度，最后根據(jù)相關(guān)圖形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，如果是

不規(guī)則圖形，則可通過(guò)割補(bǔ)法計(jì)算面積.

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(3)判斷不等式表示的平面區(qū)域和一般采用“代點(diǎn)驗(yàn)證法”.

考點(diǎn)二簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題——多維探究

角度1求線性目標(biāo)函數(shù)的最值

x—2y—2W0,

例2（2018?課標(biāo)全國(guó)I,13）若x,y滿足約束條件,x—y+l20，則z=3x+

JW0.

2y的最大值為功.

［解析］本題主要考查線性規(guī)劃.由x,y滿足的約束條件畫出對(duì)應(yīng)的可行域(如圖中陰

影部分所示).

由圖知當(dāng)直線3x+2y-z=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,0)時(shí)，z取得最大值，^=2X3=6.

［引申1］本例條件下z=3x+2y的最小值為一18.

x~y+1=031

［解析］由例2得彳',.,.5(—4,—3),當(dāng)直線y=—中+予，過(guò)點(diǎn)8時(shí)，z

.x—2y—2=0z/

最小，即Zmin=-18.

［引申2］本例條件下，z=3x—2y的范圍為「一6,61.

3131

［解析］z=3x—2y變形為y=/一孑，由本例可行域知直線y=/一呼，過(guò)工點(diǎn)時(shí)截距

取得最小值，而z恰好取得最大值，即z=6.

過(guò)8點(diǎn)時(shí)截距取得最大值而2恰好取得最小值，即2=—6,；"=3》一2》的范圍為［-6,6］.

［引申3］本例條件下，z=|3x—2"+1］的最大值為2,此時(shí)的最優(yōu)解為上9

［解析］由引申2得一6W3x—2yW6,二一5W3x—2y+1W7,；.0WzW7,

z最大值為7,此時(shí)最優(yōu)解為(2,0).

____________________________

名師點(diǎn)撥

利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的方法：

方法1：①作圖——畫出線性約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線

系中的任意一條直線/.(注意表示目標(biāo)函數(shù)的直線/的斜率與可行域邊界所在直線的斜率的大

小關(guān)系).②平移——將/平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置.③求值——解有關(guān)

方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值.

方法2：解出可行域的頂點(diǎn)，然后將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值，從而確定目標(biāo)

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函數(shù)的最值.

角度2由目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)

x~y~1W0,

?1例3(1)(2021凍北三省三校模擬)已知實(shí)數(shù)、,y滿足,一》+2廣-2〈0,若目標(biāo)

、2x+y—220,

函數(shù)z=ax+y(a>0)最大值為5,取到最大值時(shí)的最優(yōu)解是唯一的，則4的取值是(C)

11

-

A.4B.一3

C.2D.1

x+y2O,

(2)變量x,歹滿足約束條件2》+220,若z=2x—y的最大值為2,則實(shí)數(shù)m等于

"x—yWO,

(C)

A.—2B.—1

C.1D.2

x—y—1W0,

［解析］⑴線性約束條件可化為<x—2y+220,作可行域如圖所示.

、2x+y—220,

目標(biāo)函數(shù)z=ox+y可化為y=—ox+z,因?yàn)閥=一辦+z表示斜率為一a的直線，且一

a<0,

由圖形可知當(dāng)y=—ax+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z取到最大值，這時(shí)點(diǎn)C坐標(biāo)滿足

x—2y+2=0,fx=4,1

解得C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3),代入z=ax+y得到。=弓.故選C.

(―y-1=0,口=3,乙

(2)解法一：當(dāng)〃?W0時(shí)，可行域(示意圖機(jī)v-1)如圖中陰影部分所示,

第7頁(yè)共16頁(yè)

z=2x-y^y=2x-z,顯然直線的縱截距不存在最小值，從而z不存在最大值，不合題

意，

當(dāng)時(shí)，可行域(示意圖)如圖中陰影部分所示.

若加22,則當(dāng)直線z=2r—y過(guò)原點(diǎn)時(shí)，z最大,此時(shí)z=0,不合題意(故選C.)

若則當(dāng)直線z=2x-y過(guò)點(diǎn)力時(shí)z取最大值2,

wx—y=0,"2m—1'2m\

由得2〃？即力'2加一J

x—2y+2=0,

/2m—1,

42/77

茄口一內(nèi)=2,解得“=1.故選C.

解法二：畫出約束條件

x+y20,

的可行域,

x~2y+2^0

如圖，作直線2x—y=2,與直線x-2y+2-0交于可行域內(nèi)一點(diǎn)A(2,2),由題知直線

機(jī)》一了=0必過(guò)點(diǎn)力(2,2),即2加一2=0,得加=1.故選C.

2jc-y-2=0

［引申］在本例(1)的條件下，若z—ax+y的最大值為4a+3,則a的取值范圍是

名抑點(diǎn)被

求參數(shù)的值或范圍：參數(shù)的位置可能在目標(biāo)函數(shù)中，也可能在約束條件中.求解步驟為：

①注意對(duì)參數(shù)取值的討論，將各種情況下的可行域畫出來(lái)；②在符合題意的可行域里，尋求

最優(yōu)解.

也可以直接求出線性目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)各頂點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)參數(shù)的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，找出符合題

意的參數(shù)值.

第8頁(yè)共16頁(yè)

角度3線性規(guī)劃中無(wú)窮多個(gè)最優(yōu)解問(wèn)題

x+y—2W0,

??」例4》，y滿足約束條件2y—2W0,若z=y一中取得最大值的最優(yōu)解不唯

2%一y+220.

一，則實(shí)數(shù)。的值一定為（C）

A.1B.；

C.一1或2D.2或5

［分析］利用目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，即目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線與可行域

的邊界重合.

［解析］作出可行域（如圖），為△NBC內(nèi)部（含邊界）.由題設(shè)z=y—◎取得最大值的最

優(yōu)解不唯一可知：線性目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線與可行域某一邊界重合.由自B=-1,角c=2,kBc

可得Q=-1或4=2或Q=T，驗(yàn)證：。=—1或4=2時(shí)，成立；Q=g時(shí)，不成立.故選

C.

/

乙

［引申］若2=＞一"取得最小值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為

〔變式訓(xùn)練1〕

2r+y—2W0,

⑴（角度1）（2020?課標(biāo)I,5分）若x,y滿足約束條件卜一yT20，則z=x+7y的

j+120,

最大值為1.

⑵（角度2）（2021?福建莆田模擬）若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件卜》一二120,且目標(biāo)函

.x+y—MWO

數(shù)z=x—y的最大值為2,則實(shí)數(shù)m=2?

x—y+120

⑶（角度3）已知實(shí)數(shù)x,＞滿足x+2y—8W0,若使得ax-y取得最小值的可行解有無(wú)

、xW3

第9頁(yè)共16頁(yè)

數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為1或一；.

［解析J⑴作出可行域如圖，由z=x+7y得尸號(hào)+余易知當(dāng)直線尸一］+海過(guò)點(diǎn)

/（1,0）時(shí)，z取得最大值，zmax=l+7X0=1.

（2）由線性約束條件畫出可行域（如圖所示）,

?..目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值為2,

由圖形知z=x—y經(jīng)過(guò)平面區(qū)域的N時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值2,

［x-y=2

由，=0，解得/（2，0），

：.2一機(jī)=0,則加=2,故答案為2.

（3）作出可行域如圖中陰影部分所示，記z=ax—葉力="-z.當(dāng)直線y=ax—z縱截距最

大時(shí)，z最小，此時(shí)a=l或一；.

考點(diǎn)三線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用——師生共研

?例5（2020?試題調(diào)研）某研究所計(jì)劃利用“神舟十一號(hào)”飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載試

驗(yàn)，計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品A,B,要根據(jù)產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載試驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)

計(jì)收益來(lái)決定具體安排，通過(guò)調(diào)查，搭載每件產(chǎn)品有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

因素產(chǎn)品工產(chǎn)品B備注

研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和（萬(wàn)元）2030計(jì)劃最大投資金額300萬(wàn)元

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產(chǎn)品重量（千克）105最大搭載質(zhì)量110千克

預(yù)計(jì)收益（萬(wàn)元）8060—

則使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大時(shí)，A,8兩種產(chǎn)品的搭載件數(shù)分別為（A）

A.9,4B.8,5

C.9,5D.8,4

［解析］設(shè)“神舟十一號(hào)”飛船搭載新產(chǎn)品a8的件數(shù)分別為X,外最大收益為z萬(wàn)

元，則目標(biāo)函數(shù)為z=80x+60y.根據(jù)題意可知，約束條件為

〃20x+3QyW300,2+3/30,

10x+5yW110,2x+yW22,

〈x》0,

<x20,

y20,

5_y€N,

不等式組所表示的可行域?yàn)閳D中陰影部分（包含邊界）內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直

線/,顯然直線/過(guò)點(diǎn)M時(shí)，z取得最大值.

2x+3y=30,fx=9,

由、「》解得“故M9,4).

[2x+y=22,[y=4,

所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為Zmax=80X9+60X4=960,此時(shí)搭載產(chǎn)品N有9件，產(chǎn)品B

有4件.故選A.

名師直彼

利用線性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟

（1）審題：仔細(xì)閱讀，明確題意，借助表格或圖形理清變量之間的關(guān)系.

（2）設(shè)元：設(shè)問(wèn)題中要求其最值的量為z,起關(guān)鍵作用的（或關(guān)聯(lián)較多的）量為未知量x,y,

并列出約束條件，寫出目標(biāo)函數(shù).

（3）作圖：準(zhǔn)確作出可行域，確定最優(yōu)解.

（4）求解：代入目標(biāo)函數(shù)求解（最大值或最小值）.

（5）檢驗(yàn)：根據(jù)結(jié)果，檢驗(yàn)反饋.

〔變式訓(xùn)I練2〕

（2016?全國(guó)卷I）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品/和產(chǎn)品8需要甲、乙兩種新型材料，生產(chǎn)一

第11頁(yè)共16頁(yè)

件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料-1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,

乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為

900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)

產(chǎn)品4、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為一216000元.

y20,

1.5x+0.5v<150,

［解析］設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品/x件，產(chǎn)品8y件，依題意，得<,_

x+0.3yW90,

、5x+3yW600,

設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品N,產(chǎn)品2的利潤(rùn)之和為z元，貝z=2100x+900y.畫出可行域(如圖)，易

x=60,

知最優(yōu)解為<

7=100,

則z,皿=216000.

名師講壇素養(yǎng)提升

非線性目標(biāo)函數(shù)的量值問(wèn)題

x—2y+420,

*1例6(1)(2016?江蘇高考)已知實(shí)數(shù)達(dá)了滿足,2%+^—220,則才2+產(chǎn)的取值范

、3x—y—3<0,

圍是一口1］_-

(2)(2021?河南中原名校質(zhì)量考評(píng))若方程》2+辦+26=0的一個(gè)根在區(qū)間(0,1)內(nèi)，另一根

在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則泊的取值范圍是(D)

「2JF,51

A.g,1B.L2

C.(1,I)D.(I，1)

［分析］(1)本題中的幾何意義是點(diǎn)(x,回到原點(diǎn)的距離的平方，不能遺漏平方.

第12頁(yè)共16頁(yè)

Q)廠工表示點(diǎn)(。，6)與(2,3)連線的斜率4,根據(jù)題意列出如6應(yīng)滿足的約束條件，在此

約束條件下求k的取值范圍即可.

［解析J(1)不等式組所表示的平面區(qū)域是以點(diǎn)(0,2),(1,0),(2,3)為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)

部，如圖所示.

□

II'

因?yàn)樵c(diǎn)到直線2x+y-2=0的距離

4

所以儼+產(chǎn)之加二手

又當(dāng)(x,刃取點(diǎn)(2,3)時(shí)，/+儼取得最大值13,

故爐+產(chǎn)的取值范圍是艮13.

⑵記J(x)=x2+ax+2b,

7(o)>o,h>0,

即卜+26+10,

則由題意知

心)>0.,a+b+2>0.

作出可行域如圖中陰影部分所示.

。+26+1=0a——3

由a+b+2=0得

6=1,

.,.C(-3,l),顯然4—1,0),5(-2,0)

b—3

三表示點(diǎn)3,與與點(diǎn)(2,3)連線的斜率,

b—3

由圖可知當(dāng)3，6)取(-1,0)時(shí)，-=1；

第13頁(yè)共16頁(yè)

當(dāng)(a,b)取(一3,1)時(shí),-=5.

.?.E的取值范圍是(1,1),故選D.

［引申］在本例(1)條件下：①/+卬+1)2的最小值為2；

嘴|的取值范圍是」口］

黨誓1的取值范圍是」

［解析］①由圖可知當(dāng)(x,y)取點(diǎn)(1,0)時(shí)，x2+(y+l)2取最小值2；

年豐!表示點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(一I,一1)連線的斜率.

由圖可知當(dāng)(x,y)取點(diǎn)(1,0)時(shí)，空■取最小值當(dāng)。，內(nèi)取點(diǎn)(0,2)時(shí)，空?取最大值3,

XI1乙XI1

唔的取值范圍是「；，3.

X十1L2J

壯誓」=I+2.R,E表示(x,力與點(diǎn)(一3,1)連線的斜率，解，x~2y+4=0,曰

人IDaIJaID