2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，AB為。O直徑，已知為NDCB=20。，貝叱DBA為（）

C.60°D.70°

2.如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個

智慧三角形三邊長的一組是（）

A.1,2,3B.1,1,y/2C.1,1,并）D.1,2,73

3.在如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為（）

I赫";---1取相反一卜Tx2I~~H+4--J/出

55

5.以x為自變量的二次函數(shù)y=x2-2（b-2）x+b2-1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）

A.b>1.25B.bNl或bS-1C.b>2D.l<b<2

6.二次函數(shù)y=-1（x+2）2-1的圖象的對稱軸是（）

A.直線x=lB.直線x=-1C.直線x=2D.直線x=-2

7.如圖，已知48和CD是。。的兩條等弦.OMLAB,ONLCD,垂足分別為點(diǎn)“、N,BA.OC的延長線交于點(diǎn)P,

聯(lián)結(jié)OP.下列四個說法中：

①嘉=&；②OM=ON；③④NBPO=NDPO,正確的個數(shù)是（）

B

C.3D.4

8.一個圓錐的底面半徑為母線長為6,則此圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是（）

2

A.180°B.150°C.120°D.90°

9,安徽省2010年末森林面積為3804.2千公頃，用科學(xué)記數(shù)法表示3804.2千正確的是（）

A.3804.2x1（I3B.380.42xl04C.3.8042x106D.3.8042x105

10.如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）

A,DnB,oRcp-PhD-Hi-i

11.在實(shí)數(shù)小o,J萬，-4中，最大的是（）

nC.V17D.-4

12.如圖，共有12個大不相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分.現(xiàn)從

其余的小正方形中任取一個涂上陰影，則能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.某廠家以A、5兩種原料，利用不同的工藝手法生產(chǎn)出了甲、乙兩種袋裝產(chǎn)品，其中，甲產(chǎn)品每袋含1.5千克A

原料、1.5千克8原料；乙產(chǎn)品每袋含2千克A原料、1千克8原料.甲、乙兩種產(chǎn)品每袋的成本價(jià)分別為袋中兩種

原料的成本價(jià)之和.若甲產(chǎn)品每袋售價(jià)72元，則利潤率為20%.某節(jié)慶日，廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)若干袋甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品，

甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品的數(shù)量和不超過100袋，會計(jì)在核算成本的時候把A原料和5原料的單價(jià)看反了，后面發(fā)現(xiàn)如果不看

反，那么實(shí)際成本比核算時的成本少500元，那么廠家在生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品時實(shí)際成本最多為____元.

14.如圖，以點(diǎn)0為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P是切點(diǎn)，AB=126OP=6則劣弧

AB的長為.（結(jié)果保留乃）

15.ABCD為矩形的四個頂點(diǎn)，AB=16cm,AD=6cm,動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度

向點(diǎn)B移動，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動，P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到秒時，點(diǎn)P和

點(diǎn)Q的距離是10cm.

16.PA、PB分別切。O于點(diǎn)A、B,ZPAB=60°,點(diǎn)C在。O上，則NACB的度數(shù)為.

17.含45。角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中A（-2,0）,B（0,1）,則直線BC的解析式為

18.我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，

將數(shù)據(jù)4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）在一個不透明的盒子中，裝有3個分別寫有數(shù)字1,2,3的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，攪

拌均勻后，先從盒子里隨機(jī)抽取1個小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個小球，再記下

小球上的數(shù)字.

（1）用列表法或樹狀圖法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P.

20.（6分）已知：如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=3,翻折矩形紙片，使點(diǎn)A落在對角線DB上的點(diǎn)F

處，折痕為DE,打開矩形紙片，并連接EF.

（l）BD的長為多少；

（2）求AE的長；

（3）在BE上是否存在點(diǎn)P,使得PF+PC的值最小？若存在，請你畫出點(diǎn)P的位置，并求出這個最小值；若不存在,

21.（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線》=（x-%）2+A的對稱軸是直線*=1.若拋物線與x軸交于原點(diǎn)，求發(fā)的

值；當(dāng)-IVxVO時，拋物線與x軸有且只有一個公共點(diǎn)，求"的取值范圍.

22.（8分）計(jì)算：后+（乃一3）°-tan45°.化簡：。一2）2-雙龍一1）.

23.（8分）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1,0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0,3）,拋

物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使APBC為等腰三角形？若存在.請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）有一個點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一個點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時出發(fā)，

以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)M、N同時停止運(yùn)動，問點(diǎn)M、N運(yùn)動到

何處時，AMNB面積最大，試求出最大面積.

24.（10分）一個口袋中有1個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、1.從袋中隨機(jī)地摸出一個小球，記錄下

數(shù)字后放回，再隨機(jī)地摸出一個小球.

（1）請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；

（2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率.

25.（10分）八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小

說”“戲劇”"散文”“其他”四個類型，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率

小說0.5

戲劇4

散文100.25

其他6

合計(jì)1

根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：八年級一班有多少名學(xué)生？請補(bǔ)全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”類

所占的百分比；在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參

加學(xué)校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率.

26.（12分）有一項(xiàng)工作，由甲、乙合作完成，合作一段時間后，乙改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率.圖①表示甲、乙

合作完成的工作量y（件）與工作時間t（時）的函數(shù)圖象.圖②分別表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量

yz.（件）與工作時間t（時）的函數(shù)圖象.

（1）求甲5時完成的工作量

（2）求y”y乙與t的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量t的取值范圍）;

（3）求乙提高工作效率后，再工作幾個小時與甲完成的工作量相等？

-(-2)°+|1-司+2cos30°.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

題解析：TAB為。0直徑，/.ZACB=90°,AZACD=90o-ZDCB=90°-20o=70°,AZDBA=ZACD=70°.故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一

半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.

2、D

【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；

B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；

C、解直角三角形可知是頂角120。，底角30。的等腰三角形，依此即可作出判定；

D、解直角三角形可知是三個角分別是90。，60。，30。的直角三角形，依此即可作出判定.

【詳解】

?.T+2=3,不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯誤；

B.V1M2=（V2）2.是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯誤；

C、底邊上的高是“2-（乎）2=；,可知是頂角120。，底角30。的等腰三角形，故選項(xiàng)錯誤；

D、解直角三角形可知是三個角分別是90。，60°,30。的直角三角形，其中90。+30。=3,符合“智慧三角形”的定義，故

選項(xiàng)正確.

故選。.

3、D

【解析】

先求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

由題意知，函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-lx+4,由k=〃V0可知，y隨x的增大而減小，且當(dāng)x=0時，y=4,

當(dāng)y=0時,x=l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生對計(jì)算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解.根據(jù)計(jì)算程序可知此計(jì)算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-lx+4,

然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解.

4、C

【解析】

若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

【詳解】

解：5的倒數(shù)是-

故選C.

5、A

【解析】

?.?二次函數(shù)》=/—2①-2)*+"-1的圖象不經(jīng)過第三象限，。=1>0,或拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于

等于0.

當(dāng)A<0時,[—2(b—2)]2—4(b2—1)<0>

解得歸?.

當(dāng)拋物線與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于等于0時，

設(shè)拋物線與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為XI,X2,

則Xi+X2=2(b-2)>O,/=[—2s—2)尸一4(1)>0,無解,

???此種情況不存在.

6、D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

Vy=-；(x+2)2-1是頂點(diǎn)式，

???對稱軸是：x=-2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的性質(zhì)，對稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)熟練掌握頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

如圖連接OB、OD；

VAB=CD,

?#*AB=CD^故①正確

VOM±AB,ON±CD,

AAM=MB,CN=ND,

ABM=DN,

VOB=OD,

/.RtAOMB^RtAOND,

AOM=ON,故②正確，

VOP=OP,

ARtAOPM^RtAOPN,

APM=PN,ZOPB=ZOPD,故④正確,

VAM=CN,

APA=PC,故③正確，

故選D.

8、B

【解析】

解：2兀5巴6A77r，解得n=150°.故選B.

2180

考點(diǎn)：弧長的計(jì)算.

9、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中長同＜10,"為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】

V3804.2千=3804200,

.*.38O42OO=3.8O42xlO6；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO?的形式，其中理聞＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

10、C

【解析】

根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可.

【詳解】

從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

11、C

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可得到答案.

【詳解】

解：..T6V17V25,.*.4vJi，V5,.?.后＞兀＞0＞—4,故最大的是故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解本題的要點(diǎn)在于統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號外的移到根號內(nèi)，只需比較被

開方數(shù)的大小.

12、D

【解析】

由正方體表面展開圖的形狀可知，此正方體還缺一個上蓋，故應(yīng)在圖中四塊相連的空白正方形中選一塊，再根據(jù)概率

公式解答即可.

【詳解】

因?yàn)楣灿?2個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分，所以剩下7

個小正方形.

在其余的7個小正方形中任取一個涂上陰影，能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的小正方形有4個，因此先從其余的小

4

正方形中任取一個涂上陰影，能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是,.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，掌握概率公式是本題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、5750

【解析】

根據(jù)題意設(shè)甲產(chǎn)品的成本價(jià)格為0元，求出b,可知A原料與5原料的成本和40元，然后設(shè)A種原料成本價(jià)格x元,

8種原料成本價(jià)格(40-x)元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品機(jī)袋，乙產(chǎn)品"袋，列出方程組得到x〃=20〃-250,最后設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品

的實(shí)際成本為W元，即可解答

【詳解】

?.?甲產(chǎn)品每袋售價(jià)72元，則利潤率為20%.

設(shè)甲產(chǎn)品的成本價(jià)格為b元，

=20%,

b

?,?方=60,

???甲產(chǎn)品的成本價(jià)格60元，

：A.5kgA原料與15kgB原料的成本和60元，

二4原料與B原料的成本和40元，

設(shè)A種原料成本價(jià)格x元，〃種原料成本價(jià)格(40-x)元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品,〃袋，乙產(chǎn)品〃袋，

根據(jù)題意得：

Jm+n<100

[60//74-(2x+40-x)n+500=60m+w(80-2x+x)'

??xn=20n-250,

設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實(shí)際成本為W元，則有

W=60/n+40n+xn,

/?W=60〃i+40〃+20〃-250=60伽+〃)-250,

V/7Z+7l<100,

???V￥<6250；

J.生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實(shí)際成本最多為5750元，

故答案為5750；

【點(diǎn)睛】

此題考查不等式和二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于求出甲產(chǎn)品的成本價(jià)格

14>87r.

【解析】

試題分析：因?yàn)锳B為切線，P為切點(diǎn)，

:.OPlAB,:.AP=BP=6y/3

OP=6,:.0B=yl0P2+PB2=12

0PLAB,0B=20P

NPOB=60°,ZPOA=60°

二劣弧AB所對圓心角ZAOB=120°

1202

I==—Jtr=-x?r2=8n

u1803

考點(diǎn)：勾股定理;垂徑定理;弧長公式.

8f24

15、潸彳

【解析】

作PH_LCD,垂足為H,設(shè)運(yùn)動時間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解.

【詳解】

設(shè)P,。兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過/秒時，點(diǎn)P,。間的距離是10"”,

作尸垂足為“，

貝!|P"=A￡>=6,尸。=10,

'：DH=PA=3t,CQ=2t,

二HQ=CD-DH-CQ=\\6-5/|,

由勾股定理，得（16-5O2+62=102,

解得乙=4.8,=1.6.

即尸，。兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過1.6或4.8秒時，點(diǎn)尸，。間的距離是10。”.

故答案為I8或系24.

【點(diǎn)睛】

考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等，表示出“。=。＞-。"-(76|16-54是解題的關(guān)鍵.

16、60°或120°.

【解析】

連接OA、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得出NOAP的度數(shù)，NOBP的度數(shù)；再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360。，求出NAOB的

度數(shù)，有圓周角定理或圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求出NACB的度數(shù)即可.

【詳解】

解：連接OA、OB.

VPA,PB分別切。。于點(diǎn)A,B,

AOAXPA,OB±PB；

/.ZPAO=ZPBO=90°；

又,.,/APBuGO。，

...在四邊形AOBP中，ZAOB=360°-90°-90°-60°=120°,

AZADB=-xZAOB=-xl20°=60°,

22

即當(dāng)C在D處時，NACB=60。.

在四邊形ADBC中，NACB=1800-ZADB=180°-60°=120°.

于是NACB的度數(shù)為60?；?20。，

故答案為60?；?20°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題.

1,

17、v=一一x+1

-3

【解析】

過C作C〃J_x軸于點(diǎn)O,則可證得A可求得CO和0。的長，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求

得直線BC的解析式.

【詳解】

如圖，過C作C0_Lx軸于點(diǎn)O.

VZCAB=90°,：.ZDAC+ZBAO=ZBAO+ZABO=90°,:.NDAC=NABO.

2ABO=ZCAD

在4AOB和ACDA中，AOB=NCDA,:.△AOBg△CZM(AAS).

AB^AC

*_3k+b=2

,：A(-2,0),B(0,1),：.AD=BO=\,CD=AO=2,：.C(-3,2),設(shè)直線〃C解析式為尸fcc+6,：.{'

0=1

k=-L1

解得：彳3,...直線BC解析式為y=——x+1.

b=\3

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求得C點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

18、4.4x1

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

4400000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動9位得到4.4,

所以4400000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：4.4x1,

故答案為4.4x1.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（）n的形式，其中l(wèi)S|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

4

19、（1見解析；（2）,.

【解析】

(1)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；

(2)根據(jù)(1)可得共有9種情況，兩次取出小球上的數(shù)字和為奇數(shù)的情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】

(1)列表得，

123

1234

2345

3456

(2)兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的共有4種，

???P兩次取出的小球上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P=4.

【點(diǎn)睛】

此題可以采用列表法或者采用樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.樹

狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件.解題時還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、(1)DB=5；(2)AE的長為,；(1)存在，畫出點(diǎn)P的位置如圖1見解析，PF+PC的最小值為由電.

25

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理解答即可；

(2)設(shè)AE=x,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可；

(D延長C3到點(diǎn)G,使BG=BC,連接FG,交3E于點(diǎn)尸，連接尸C,利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【詳解】

2222

(1)?..矩形A3CD,ZDAB=90°,AD=BC=1.在R3AO8中，DB=ylAD+AB=73+4=5-

故答案為5

(2)設(shè)AE=x.

'：AB=4,：.BE=4-x,在矩形ABC。中，根據(jù)折疊的性質(zhì)知：

RtAADE,：.FE=AE=x,FD=AD=BC=l,：.BF=BD-FD=5-1=2.在RtABE尸中，根據(jù)勾股定理，得

33

FE2+BF2=BE2,即必+4=(4-x)2,解得：x=二，的長為一；

22

(1)存在，如圖1,延長C5到點(diǎn)G,使BG=BC,連接尸G,交BE于點(diǎn)P,連接PC,則點(diǎn)P即為所求，此時有：

PC=PG,：.PF+PC=GF.

公，~T1_“AFHBFBHnnFH2BH

過點(diǎn)尸作尸交5c于點(diǎn)“，則有F"〃Z)C,:.△BFHS^BDC,:.——=—=——，即——=-=——，

DCBDBC453

/.FH=-,BH=-,：.GH=BG+BH=3+1=—.在RtAGF”中，根據(jù)勾股定理，得：

GF=VGH2+FH2=J(—)2+(-)2=避變，即PF+PC的最小值為苴叵.

V5555

【點(diǎn)睛】

本題考查了四邊形的綜合題，涉及了折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，知識點(diǎn)較多，

難度較大，解答本題的關(guān)鍵是掌握設(shè)未知數(shù)列方程的思想.

21、(1)k=-1；(2)當(dāng)-4VAV-1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點(diǎn).

【解析】

(1)由拋物線的對稱軸直線可得h,然后再由拋物線交于原點(diǎn)代入求出k即可；

(2)先根據(jù)拋物線與x軸有公共點(diǎn)求出k的取值范圍，然后再根據(jù)拋物線的對稱軸及當(dāng)-1<XV2時，拋物線與x軸

有且只有一個公共點(diǎn)，進(jìn)一步求出k的取值范圍即可.

【詳解】

解：(1)???拋物線》=(x-/i)2+4的對稱軸是直線*=1,

；.h=l,

把原點(diǎn)坐標(biāo)代入了=(X-1)2+k,得，

(2-1)2+k=2,

解得肚=-1；

(2)??,拋物線產(chǎn)(X-1)2+左與*軸有公共點(diǎn),

.,.對于方程(x-1)2+k=2,判別式b2-4ac=-4k>2,

：.k<2.

當(dāng)x=-1時，y=4+k；當(dāng)x=2時，y=l+k,

?.?拋物線的對稱軸為x=L且當(dāng)-1VXV2時，拋物線與x軸有且只有一個公共點(diǎn)，

：.4+k>2且l+k<2,解得-4<k<-1,

綜上，當(dāng)-4VAV-1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

拋物線與一元二次方程的綜合是本題的考點(diǎn)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)5；(2)-3x+4

【解析】

(1)第一項(xiàng)計(jì)算算術(shù)平方根，第二項(xiàng)計(jì)算零指數(shù)烹，第三項(xiàng)計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，最后計(jì)算有理數(shù)運(yùn)算.

(2)利用完全平方公式和去括號法則進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)運(yùn)算.

【詳解】

(1)解：原式=5+1-1=5

⑵解：原式-4%+4—+%=—3x+4

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式和熟記特殊角的三角函數(shù)值.

23、(1)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-4x+3；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0,3+30)或(0,3-30)或(0,-3)或(0,

0);(3)當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時，AMNB面積最大，最大面積是1.此時點(diǎn)N在對稱軸上x軸上方2個單位處

或點(diǎn)N在對稱軸上x軸下方2個單位處.

【解析】

(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC的長，當(dāng)4PBC為等腰三角形時分三種情況迸行討論：①CP=CB；

②BP=BC；③PB=PC；分別根據(jù)這三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)AM=?!jDN=2t,由AB=2,得BM=2-t,SAMNB=-x(2-t)x2t=-t2+2t,把解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二

2

次函數(shù)的性質(zhì)即可得AMNB最大面積；此時點(diǎn)M在D點(diǎn)，點(diǎn)N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點(diǎn)N在對稱軸上x

軸下方2個單位處.

【詳解】

解：(1)把A(L0)和C(0,3)代入y=x?+bx+c,

1+。+。=0

c=3

解得：b=-4,c=3,

...二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-4x+3；

(2)令y=0,R||x2-4x+3=0,

解得:x=l或x=3,

AB(3,0),

，BC=30,

點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△PBC為等腰三角形時分三種情況進(jìn)行討論：如圖1,

①當(dāng)CP=CB時，PC=3夜，，OP=OC+PC=3+3血或OP=PC-OC=3血-3

APi(0,3+3血)，P2(0,3-372);

②當(dāng)PB=PC時，OP=OB=3,

：.Pi(0,-3)；

③當(dāng)BP=BC時，

VOC=OB=3

此時P與O重合，

/.P4(0,0)；

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0,3+30)或(0,3-30)或(-3,0)或(0,0)；

(3)如圖2,設(shè)AM=t,由AB=2,得BM=2-t,貝！jDN=2t,

ASAMNB=-x(2-t)x2t=-t2+2t=-(t-1)2+l,

2

當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時，AMNB面積最大，最大面積是1.此時點(diǎn)N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點(diǎn)N在

對稱軸上x軸下方2個單位處.

開始

123

/N/N/N

123123123

則共有9種等可能的結(jié)果；

(2)兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：

9

【解析】

試題分析：(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

(2)由(1)可求得兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，再利用概率公式即可求得答案.

試題解析：(1)畫樹狀圖得：

開始

123

/N/N/T\

123123123

則共有9種等可能的結(jié)果；

(2)由(1)得：兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況,

...兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

25、(1)41(2)15%(3)-

6

【解析】

(1)用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；

(2)根據(jù)其他類的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可；

(3)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率.

【詳解】

(1),??喜歡散文的有U人，頻率為L25,

.,.m=llvl.25=41；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”類所占的百分