2021-2022學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市南閘實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)

（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）

1.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）

A.4的平方根是±2B.立方根等于本身的數(shù)是0、1

C.V4=+2D.，（-2/=—2

3.如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD=BC,DF=BE,要使△ADF也ACBE,下列所添?xiàng)l

件不恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

A.AF=ECB.AE=CFC.&=zCD.乙D=Z.B

4,下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A.6,12,8B.7,24,25C.1.5,2,2.5D.9,12,15

5.等腰AABC的兩邊長(zhǎng)分別為5,9,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.19B.23C.19或23D.14或19

6.與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),是這個(gè)三角形的（）

A.三條中線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)

C.三條高的交點(diǎn)D.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)

7.如圖，△4BC中,AB=5,AC=C￡＞分別平分乙4BC,

乙4CB,過(guò)點(diǎn)。作直線平行于BC,交A8,AC于E,F,

則△4EF的周長(zhǎng)為（）

A.12B.13C.14

8.如圖，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米，頂端A靠在墻AC上，

這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后

停在OE的位置上，測(cè)得8。長(zhǎng)為0.9米，則梯子頂端

A下落了（）

BD

A.0.9米

B.1.3米

C.1.5米

D.2米

9.如圖，將一塊正方形紙片沿對(duì)角線折疊一次，然后在得到的三角形

的三個(gè)角上各挖去一個(gè)圓洞，最后將正方形紙片展開(kāi)，得到的圖案

是（）

10.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AD=BC=6,AB=CD=10.

點(diǎn)E為射線OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△4。七與4AD'E關(guān)于直

線AE對(duì)稱(chēng)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，OE的長(zhǎng)為（）

A.2或8B.|或18C.|或2D.2或18

11.9的平方根是.

12.在鏡子中看到時(shí)鐘顯示的時(shí)間是口口：25：31，實(shí)際時(shí)間是.

13.如圖，&ADB心ECB,若NCBO=40。，BD1EC,

則立。的度數(shù)為.

14.直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8,則斜邊中線的長(zhǎng)是.

15.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70。，則頂角的度數(shù)是.

第2頁(yè)，共18頁(yè)

16.如圖，已知在AABC中，8是A8邊上的高，BE平分

乙ABC,交C￡>于點(diǎn)E,BC=5,DE=2,則△BCE的

面積等于.

17.在4x4正方形網(wǎng)格中，已有3個(gè)小方格涂黑，要從13個(gè)白色小

方格中選出一個(gè)也涂黑，使所有黑色部分組成的圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖

形，這樣的白色小方格有個(gè).

18.已知如圖等腰△ABC,AB=AC,ABAC=120°,AD1BC

于點(diǎn)。，點(diǎn)尸是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)。是線段AO上一

點(diǎn)，OP=OC,下面的結(jié)論：①乙4P。+NDC。=30。；

②乙4Po=乙DCO；③4OPC是等邊三角形；④4B=

A0+4P.其中正確的序號(hào)是.

19.求下列各式中x的值：

(1)%2-4=0；

(2)(%+7)3=-27.

20.如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC.

(1)發(fā)現(xiàn)AB與BC的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.

(2)畫(huà)AABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱(chēng)圖形(不寫(xiě)畫(huà)法)；

(3)若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則△ABC的面積為.

(4)在直線上找一點(diǎn)P,使24+PB最短.

21.如圖，點(diǎn)A、D、C、尸在同一條直線上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.

求證：⑴△ABC絲△/)時(shí)

(2)BC〃EF.

BE

22.如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，AD//EB,乙ADC=LBCE,AD=BC.CF平分Z_CCE.

求證：(1)4ACD*&BEC；

(2)問(wèn):CF與DE的位置關(guān)系？

23.尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡.

如圖，△ABC中，AA=60°.

(1)試求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到8、C兩點(diǎn)的距離相等，并且到AB、8C兩邊的距離

也相等(尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡).

(2)在(1)的條件下，若乙4cp=15。，求N8PC的度數(shù).

24.如圖，四邊形ABC￡>中，AB=8,AD=6,CD=5,CB=V125,AA=90°,求

四邊形ABC。的面積.

C

25.如圖，在邊長(zhǎng)為8c〃?的正方形A8CD中，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段A8以每秒

1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以每秒3cm的速度向

點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.連接。。并把

。。沿0c翻折交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接。尸，PQ.

(1)若SAADP=SA”Q,則t的值為；

第4頁(yè)，共18頁(yè)

(2)是否存在這樣的/值，使得DP_LDF,若存在，求出f的值，若不存在，說(shuō)明理

由.

26.【問(wèn)題情境】

課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：

如圖①，△ABC中，若4B=10,AC=8,求BC邊上的中線的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AZ)至點(diǎn)E,使DE=AD,

連接BE.請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：

⑴由已知和作圖能得到△ADCgAEDB,依據(jù)是.

A.SSSB.SASC.AASD.HL

(2)由“三角形的三邊關(guān)系”可求得A。的取值范圍是.

解后反思：題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件，可考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角

形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形之中.

【初步運(yùn)用】

如圖②，4力是AABC的中線，BE交AC于E,交4。于凡且4E=EF.若E尸=4,

EC=3,求線段BF的長(zhǎng).

【靈活運(yùn)用】

如圖③，在△ABC中，乙4=90。，Q為BC中點(diǎn),DE1DF,OE交AB于點(diǎn)E,DF

交4c于點(diǎn)尸，連接EF.試猜想線段BE、CF、E尸三者之間的等量關(guān)系，并證明你

的結(jié)論.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這

條直線(成軸)對(duì)稱(chēng)，進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：A、4的平方根是±2,符合題意；

8、立方根等于本身的數(shù)是。和士1,故不合題意；

C、V4=2,故不合題意；

。、J(-2)2=2,故不合題意.

故選：A.

直接根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義解答即可.

此題考查的是平方根、立方根、算術(shù)平方根，掌握其概念是解決此題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解："AD=BC,DF=BE,

二添加條件2F=EC時(shí)，KUADF^LCBE(SSS),故選項(xiàng)A不符合題意；

添加條件4E=CF時(shí)，則4E+EF=CF+EF,故4F=CE,則CBE(SSS),

故選項(xiàng)B不符合題意：

添加條件44=4c時(shí)，無(wú)法判斷^ADF^LCBE,故選項(xiàng)C符合題意；

添加條件4。=48時(shí)，則△4DFg△CBE(S4S),故選項(xiàng)。不符合題意：

故選：C.

根據(jù)全等三角形的判定方法，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的條件逐一判斷即可.

本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確全等三角形的判定方法，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

4.【答案】A

第6頁(yè)，共18頁(yè)

【解析】解：462+82*122,不符合勾股定理的逆定理，故正確.

8.72+242=252,符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤；

C.1.52+22=2.52,符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤：

092+122=152,符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤；

故選：A.

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角

形是直角三角形.如果沒(méi)有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形.

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大

小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而

作出判斷.

5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，

①當(dāng)腰長(zhǎng)為5時(shí)，周長(zhǎng)=5+5+9=19；

②當(dāng)腰長(zhǎng)為9H寸，周長(zhǎng)=9+9+5=23；

故選：C.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況：①當(dāng)腰長(zhǎng)為5時(shí)，②當(dāng)腰長(zhǎng)為9時(shí)，解答出即可.

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題

目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答,

這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：如圖：d

???04=OB,0在線段AB的垂直平分線上，

?；。8=0C,二。在線段BC的垂直平分線上，/二、\

：OA=OC,二。在線段AC的垂直平分線上，*-------------4c

又三個(gè)交點(diǎn)相交于一點(diǎn)，

與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個(gè)三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn).

故選：D.

可分別根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行思考，首先滿足到A點(diǎn)、8點(diǎn)的距離相等，然后

思考滿足到C點(diǎn)、8點(diǎn)的距離相等，都分別在各自線段的垂直平分線上，于是答案可得.

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)；題目比較簡(jiǎn)單，只要熟知線段垂直平分線的性質(zhì)即

可.分別思考，兩兩滿足條件是解答本題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：EF//BC,

???乙EDB=乙DBC,Z.FDC=乙DCB,

???△ABC中，N48C和/4CB的平分線相交于點(diǎn)。，

:.乙EBD=Z.DBC,Z.FCD=Z.DCB,

■1?Z.EDB=乙EBD,Z.FDC=Z.FCD,

ED=EB,FD=FC,

???AB=5,AC-8?

???△4E尸的周長(zhǎng)為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=

AB+AC=5+8=13.

故選：B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NEDB=4BC,乙FDC=LDCB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到

乙EBD=KDBC,4FCD=4DCB，等量代換得到NED8=乙FDC=dCD,于

是得到ED=EB,FD=FC,即可得到結(jié)果.

此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意證得ABDE與ACDF是等腰

三角形是解此題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答中此題中梯子的長(zhǎng)度是不變的.熟練運(yùn)用勾股定理是

解答題目的關(guān)鍵.要求下滑的距離，顯然需要分別放到兩個(gè)直角三角形中，運(yùn)用勾股定

理求得AC和CE的長(zhǎng)即可.

【解答】

解：在中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4,

???AC=2,

vBD=0.9,

CD=2.4.

在Rt△ECO中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.42=0.49,

EC=0.7,

AE=AC-EC=2-0.7=1.3,

故選B.

9.【答案】C

【解析】解：在對(duì)折后的三角形的三個(gè)角上各挖去一個(gè)洞，展開(kāi)后會(huì)得到6個(gè)洞，排除

了第二個(gè)圖形；

在三角形的角上挖洞，展開(kāi)后洞肯定還是在角上，排除了第一和第四個(gè)圖形；

所以答案為第三個(gè)圖形；

故選：C.

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解結(jié)合實(shí)際操作解題.

第8頁(yè)，共18頁(yè)

此題主要考查學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和想象能為.

10.【答案】D

【解析】解：分兩種情況討論:

①當(dāng)E點(diǎn)在線段。C上時(shí)，

AD'E^^ADE,

Z.AD'E=ZD=90°,

v乙AD'B=90。，

Z.AD'B+Z.AD/E=180°,

???B、O'、E三點(diǎn)共線，

"S^ABE=\BE-AD'=^AB-AD,AD'=AD,

??.BE=AB=10,

VBD'=y/AB2-AD'2=V102-62=8,

???DE=D'E=10-8=2；

②當(dāng)E點(diǎn)在線段。C的延長(zhǎng)線上時(shí)，如下圖,

vZ.ABD"+"BE=乙ABD"+乙BAD”=90°,

乙CBE=/.BAD",

在△4BD〃和△BEC中，

2D"=乙BCE

???AD"=BC，

.^BAD"=/.CBE

.?.△4BD'OBEC(4SA),

???BE=AB—10,

vBD"=V102-62=8,

：?DE=D"E=BD"+BE=8+10=18.

綜上所知,DE=2或18.

故選：D.

分兩種情況：①當(dāng)E點(diǎn)在線段OC上時(shí)，②當(dāng)E點(diǎn)在線段。C的延長(zhǎng)線上時(shí)，利用全等

三角形的判定和性質(zhì)得出答案即可.

本題考查了翻折的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握翻折的性質(zhì)，分類(lèi)

探討的思想方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，有一定難度.

11.【答案】±3

【解析】解：；±3的平方是9,

???9的平方根是±3.

故答案為：±3.

直接利用平方根的定義計(jì)算即可.

此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正

值為算術(shù)平方根.

12.【答案】16：25：08

【解析】解：?.?實(shí)際時(shí)間和鏡子中的時(shí)間關(guān)于豎直的線成軸對(duì)稱(chēng)，

???Bn：P5：aiii6；25：08,

故答案為：16：25：08.

實(shí)際時(shí)間和鏡子中的時(shí)間關(guān)于豎直的線對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出相關(guān)圖形可得實(shí)際時(shí)間.

考查鏡面對(duì)稱(chēng)的知識(shí)；得到相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)軸是解決本題的關(guān)鍵；難點(diǎn)是作出相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)圖

形；注意2,5的關(guān)于豎直的一條直線的軸對(duì)稱(chēng)圖形是5,2.

13.【答案】500

【解析】解：?：ACBD=40°,BD1EC,

ZC=90°-ZLCBD=90°-40°=50°,

ECB,

???乙D=Z.C=50°.

故答案為：50。.

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NC,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得n。=4c.

本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】5

【解析】解：已知直角三角形的兩直角邊為6、8,

則斜邊長(zhǎng)為,62+82=10,

故斜邊的中線長(zhǎng)為:X10=5,

故答案為5.

第10頁(yè)，共18頁(yè)

已知直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長(zhǎng)度，根據(jù)斜邊中線長(zhǎng)為斜

邊長(zhǎng)的一半即可解題.

本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了斜邊中線長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)的一半的性質(zhì),

本題中正確的運(yùn)用勾股定理求斜邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】70?；?0°

【解析】解：分兩種情況：

當(dāng)70°的角是底角時(shí)，則頂角度數(shù)為180。-70°-70°=40°；

當(dāng)70。的角是頂角時(shí)，則頂角為70。.

綜上所述，這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為70。或40。，

故答案為：70?；?0。.

等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是70。，則該角可能是底角，也可能是頂角，注意分類(lèi)計(jì)算.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度

數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.【答案】5

【解析】

【分析】

本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的

距離相等是解題的關(guān)鍵，過(guò)E作EF1BC于點(diǎn)F,由角平分線的性

質(zhì)可求得EF=OE,則可求得△BCE的面積.

【解答】

解：過(guò)E作EFJ.BC于點(diǎn)尸，

???CD是A8邊上的高，2E平分乙4BC,

EF=DE=2,

S^BCE~~BC-EF--x5x2=5,

故答案為：5.

17.【答案】3

【解析】解：如圖，這樣的小正方形有三個(gè),

故答案為：3.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，畫(huà)出圖形即可.

本題考查利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，屬于中考常考題

型.

18?【答案】①③④

【解析】解：①如圖1,連接08,

vAB=AC?AD1BC,

:?BD=CD,Z-BAD=-^BAC=-x120°=60°,

22

:.OB=0C,Z.ABC=90°-4BAD=30°

vOP=OC,

???OB=OC=OP,

???Z-APO=Z.ABO,Z.DCO=乙DBO,

???乙APO+Z.DCO=Z.ABO+Z.DBO=乙ABD=30°；故①正確；

②由①知：44Po=N/B0,乙DCO=乙DBO,

??,點(diǎn)。是線段AD上一點(diǎn),

???448。與乙。80不一定相等，貝IJ4/P0與NDC。不一定相等，故②不正確;

③???^APC+Z-DCP+乙PBC=180°,

:.乙APC+乙DCP=150°,

vZi4PO+z.DCO=30°,

???LOPC+Z.OCP=120°,

???乙POC=180°一(乙OPC+乙OCP)=60°,

vOP=OC,

??.△OPC是等邊三角形；故③正確；

④如圖2,在AC上截取4E=PA,連接PE,

???Z.PAE=180°-ABAC=60°,

???△4PE是等邊三角形，

???4PEA=AAPE=60°,PE=PAf

???44P0+4OPE=60°,

???乙OPE+乙CPE=ACPO=60°,

???Z.APO=乙CPE,

vOP=CP,

在ZkOPA和ACPE中，

PA=PE

乙APO=乙CPE,

OP=CP

???△OPA^LCPE(SAS)9

??AO=CE,

,%AB=AC=AE+CE=AOAP；故④正確;

本題正確的結(jié)論有：①③④，

故答案為①③④.

第12頁(yè)，共18頁(yè)

①利用等邊對(duì)等角，即可證得：N4P0=乙4B。，Z.DCO=乙DBO,則乙4P。+4>C。=

/.ABO+Z.DBO=Z.ABD,據(jù)此即可求解；

②因?yàn)辄c(diǎn)0是線段AO上一點(diǎn)，所以80不一定是乙4BD的角平分線，可作判斷；

③證明4Poe=60。且。P=0C,即可證得^0PC是等邊三角形；

④首先證明△OPA且ACPE,則A。=CE,AB=AC=AE+CE=AO+AP.

本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的

判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)X2-4=0,

:.x2=4,

??.x—±2；

(2)(%+7>=-27,

%+7=—3,

%=-10.

【解析】(1)先求得M的值，然后再依據(jù)平方根的定義求解即可；

(2)直接再利用立方根的定義求解即可.

本題主要考查了平方根和立方根的定義，掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】相等垂直三

【解析】解：(1)設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,

則48=Vl2+42=g,BC=Vl2+42=V17,AC=V32+52=V34,

-.AB=BC,AC2=AB2+BC2,

???△ABC是直角三角形，乙4BC=90。，

故答案為：相等；垂直；

(2)如圖所示，△A'B'C'即為所求；

⑶“c=1XV17XVT7=^,

故答案為：*

(4)如圖所示，點(diǎn)尸即為所求.

(1)由勾股定理分別求出AB,AC,8c的長(zhǎng)即可求解；

(2)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；

(3)根據(jù)三角形的面積公式求解；

(4)由圖形知，連接A'B與MN的交點(diǎn)即為P點(diǎn).

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)，勾股定理，最短路線等知識(shí)，熟練掌握勾股定理以及軸

對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】證明：(1)"AD=CF,

：.AC=DF,

在AABC和△40C中，

AC=DF

AB=DE,

BC=EF

：.4ABC支DEF(SSS)；

(2)?：4ABC沿4DEF,

:.Z.ACB=乙F,

???BC//EF.

【解析】(1)由“SSS”可證△ABCgaOE尸；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得乙4cB=ZF,可得結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵.

22.【答案】證明：的：AD//BE,

:.Z.A=乙B,

在△AC。和△8EC中，

Z.A=乙B

AD=BC，

Z.ADC=Z-BCE

???△4CZ)gZkBECG4S/)；

(2)CF垂直平分OE,理由如下：

??,AADCdBCE,

CD=CE,

???CF平分

???CF垂直平分。E.

【解析】(1)由“ASA”可證△AC。畛△BEC；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得CD=CE,由等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)

鍵.

第14頁(yè)，共18頁(yè)

23.【答案】解：(1)如圖,

(2)如圖,

:.Z.PBC=Z-PCB,

???8P是乙？18C的角平分線，

???(PBC=乙ABP,

???乙4=60°,

???/ABP+乙PBC+乙PCB+乙ACP=120°,

???Z.ACP=15°,

??.乙ABP=35°.

???Z-BPC=70°

【解析】(1)利用線段垂直平分線的作法結(jié)合角平分線的作法進(jìn)而得出答案：

(2)利用角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)得出/4CD=乙DCB=乙PBC,結(jié)合

三角形內(nèi)角和定理得出答案.

此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與畫(huà)法以及角平分線的性質(zhì)與畫(huà)法，正確得出

AACD=乙DCB=ZPBC是解題關(guān)鍵.

24.【答案】解："AB=S,AD=6,44=90。，

BD=yjAD2+AB2=V62+82=10,

???CD=5,CB=V125,

CD2+DB2=52+102=125,BD2=(V125)2=125,

CD2+BD2=BD2,

??.△CD8是直角三角形，

???Z.CDB=90°,

???四邊形ABCD的面積=△ZX4B的面積+△CDB的面積

11

=—AD-AB4--CD?BD

22

11

=-x8x6+-X5x10

22

=24+25

=49,

.??四邊形ABCD的面積為49.

【解析】在Rt△48。中，利用勾股定理求出B。的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理證明4

CDB是直角三角形，從而可得NCDB=90。，然后根據(jù)四邊形ABCO的面積的面

積+4CDB的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理

是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】義

【解析】解：(1)???四邊形ABCD為正方形，

:.AB=BC=AD=CD=8cm,

當(dāng)運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，則8Q=3tsn,

CQ=BC-BQ=(8—3t)cm,

由題意可知CQ=CF,

??.QF=2CQ=2(8—3t)cm,且AP=tcm,

S?ADP=54。,"P=43S&DFQ~2QFCD~8(8—3t),

V

S〉A(chǔ)DP=S>DFQ，

???4t=8(8—3t),

解得t=~

故答案為：爭(zhēng)

(2)存在這樣的，值，使得DPLDF,理由如下：

當(dāng)DP1。尸時(shí)，則有ZJ1OP+/.PDF=Z.ADC+Z.CDF,

A^ADP=/.CDF,且皿IP=乙DCF=90。，

DAP^WLDCF中，

ZADP=/.CDF

AD=CD,

Z.DAP=4DCF

??.△ZX4P絲△DCFG4s力)，

CF=AP=CQ,

：.t=8-3t,解得t=2秒，

第16頁(yè)，共18頁(yè)

???存在這樣的f值為2,使得DP1DF.

(1)可知8Q=3t,用f可分別表示出AP和C。，從而可表示出AACP和△OFQ的面積,

可得到關(guān)于i的方程，可求得f的值；

(2)由條件可知△ZMPZAOCF,由4P=CQ可求得f的值.

本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等.對(duì)于運(yùn)

動(dòng)型的問(wèn)題，用時(shí)間f表示出相應(yīng)的線段的長(zhǎng)