2021-2022學(xué)年湖南省長沙市明德教育集團(tuán)八年級（下）

期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（）

A.y=2x2B.y=—3xC.y=2（x-1）D.y=-

2.下列說法不正確的是（）

A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形B.一組鄰邊相等的菱形是正方形

C.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形D.對角線相等的菱形是正方形

3.以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.7,24,25B.府，4,5C.1,：D.40,50,60

44

4.在青少年人工智能創(chuàng)新挑戰(zhàn)賽校級選拔賽中，11名參賽同學(xué)的成績各不相同，按照

成績?nèi)∏?名進(jìn)入?yún)^(qū)級決賽，如果小高同學(xué)知道了自己的比賽成績，要判斷能否進(jìn)

入決賽，小高需要知道這11名同學(xué)比賽成績的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

5.某景區(qū)門票經(jīng)過兩輪漲價(jià)，每人次價(jià)格從108元上調(diào)到168元，已知兩次調(diào)價(jià)的百

分率相同，設(shè)每次調(diào)價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可列方程（）

A.108（1+x）2=168B.108（1+%2）=168

C.108（1+2x）=168D.108（1-x）2=168

6.已知點(diǎn)（k,b）為第四象限內(nèi)的點(diǎn)，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象大致是（）

7.甲、乙兩學(xué)生在軍訓(xùn)打靶訓(xùn)練中，打靶的總次數(shù)相同，且所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同,

但甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，那么兩者的方差的大小關(guān)系是（）

A.S*<SWB.si>slC.S^=S；D.不能確定

8.如圖，菱形力BCD中，對角線"與BD相交于點(diǎn)。，E為BC

的中點(diǎn)，AD=8cm,則OE的長為（）

A.8cmB.6cmC.4cmD.3cm

9.關(guān)于x的一元二次方程/一4位x+9=0的根的情況，下列說法正確的是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.不能確定

10.病毒無情人有情，疫情期間某志愿者服務(wù)車隊(duì)堅(jiān)持向封控區(qū)居民送生活物資，某天

甲、乙兩車同時(shí)從服務(wù)站出發(fā)，以各自的速度勻速向同一社區(qū)行駛.甲車先到達(dá)該

社區(qū)，在社區(qū)停留為居民服務(wù)1小時(shí)后按原路以另一速度勻速返回，直到兩車相遇，

乙車的速度一直保持在60千米/小時(shí).如圖是兩車之間的距離y（千米）與乙車行駛時(shí)

間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象.以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.甲車從服務(wù)站到社區(qū)的速度為100千米/小時(shí)

B.甲車返回時(shí)行駛速度為90千米/小時(shí)

C.甲車服務(wù)結(jié)束后到兩車相遇，這期間y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-150X+660

D.甲車服務(wù)結(jié)束后，經(jīng)過0.3小時(shí)，兩車相距45千米

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.一組數(shù)據(jù)2,3,X,5,7的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

12.寫出一元二次方程x（x+5）=3x—10的一般形式：.

13.在平行四邊形4BCD中，已知=5,BC=3,對角線AC與BC相交于點(diǎn)。，則△ABO

的周長比^BC。的周長多.

14.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b,斜邊長為c,已知a=3,c=7,則

b=.

15.“雙減”減負(fù)不減質(zhì)，為學(xué)生的終身成長賦能，學(xué)校開展了職業(yè)生涯規(guī)劃課程，深

受學(xué)生喜愛.課程結(jié)束后組織了一場模擬招聘活動(dòng)，招聘按照筆試成績占60%、面

試成績占40%計(jì)算總成績.小明筆試88分，面試92分，那么小明的總成績?yōu)?/p>

分.

第2頁，共18頁

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=3x和%=

-2x+b的圖象相交于點(diǎn)4則不等式y(tǒng)i>丫2的解集為

三、解答題(本大題共9小題，共72.0分)

17.解下列一元二次方程:

⑴/+2%=0.

(2)X2-8X+7=0.

18.如圖，在四邊形4BCD中，AB=3,BC=4,CD=5,AD=5V2,ZB=90°.

(1)求AC的長；

(2)證明：△4CD是直角三角形.

19.為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，校團(tuán)委在初一初二年級展開團(tuán)史知識競

賽，并從初一、初二年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì).整理如下：

初二年級抽取的學(xué)生競賽成績：80,60,80,90,80,90,90,50,100,90.

初一、初二年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表：初一年級抽取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)

計(jì)圖：

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

初一817080

初二81ab

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)?=;b=；

(2)該校初一年級有900名學(xué)生，請估計(jì)初一學(xué)生中競賽成績達(dá)到90分及以上的共有

多少名？

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，兩個(gè)年級團(tuán)史知識競賽的學(xué)生成績誰更優(yōu)秀？請選取一個(gè)

方面進(jìn)行解釋評價(jià).

20.已知直線、=kx+b圖象經(jīng)過4,B兩點(diǎn).

(1)求直線4B的解析式；

(2)若直線y=2x-3與直線4B交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

21.如圖，矩形ABCC的對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,且。E〃4C,CE//BD.

(1)求證：四邊形OCED是菱形；

(2)若48=4。，求N4DE的度數(shù).

22.學(xué)校計(jì)劃為校園科技讀書節(jié)獲獎(jiǎng)的同學(xué)購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，其中甲、乙兩種獎(jiǎng)品

的單價(jià)分別為20元、10元，共需購買50件，設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買x(件)，購買兩種獎(jiǎng)品

的總費(fèi)用為y(元).

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)若乙種獎(jiǎng)品數(shù)量不大于甲種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，如何購買費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)

用.

23.已知關(guān)于x的一元二次方程n2—4x+zn-1=0有與，物兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)求小的取值范圍；

(2)若尤1=1,求刀2及6的值；

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(3)是否存在實(shí)數(shù)zn,滿足m(xi-2)(%2-2)=-4?若存在，求出實(shí)數(shù)zn的值；若

不存在，請說明理由.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，直線丫=6％+6與直線，2；丫=一￡》+1交于點(diǎn)8,直

線k交x軸于點(diǎn)4交y軸于點(diǎn)C,直線。交x軸于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)D,0A=V30D.

(1)請寫出下列各點(diǎn)坐標(biāo)：A,D；

(2)如圖1,求四邊形ABD。的面積；

(3)如圖2,點(diǎn)。與點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)H為直線匕上一動(dòng)點(diǎn)，在直線b：y=￡上是

否存在一點(diǎn)F,使以E、F、H、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形(PE為邊)？

若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.定義：對角線互相垂直的凸四邊形叫做“準(zhǔn)箏形”.如圖1,四邊形4BCD中，AC1

BD,則四邊形48CD是“準(zhǔn)箏形”.

(1)“三條邊相等的準(zhǔn)箏形是菱形”是命題；(填“真”或"假”)

(2)如圖1,在準(zhǔn)箏形4BCD中，AB=2,AD=4,BC=6,求CD的長；

(3)如圖2,在準(zhǔn)箏形A8CD中，4C與B0交于點(diǎn)。，點(diǎn)P為線段力。的中點(diǎn)，且4。=4,

A0=2,在線段B0上存在移動(dòng)的線段EF,點(diǎn)E在點(diǎn)尸的左側(cè)，且EF=1,當(dāng)四邊

形4EFP周長最小時(shí)，求0E的長度.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：y=-3%為正比例函數(shù)，y=2。-1）為一次函數(shù)，y=2/為二次函數(shù)，

y=：為反比例函數(shù)?

故選：B.

利用正比例函數(shù)的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了正比例函數(shù)的定義：--般地，形如y=kx（k是常數(shù)，上力0）的函數(shù)叫做正比

例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：4、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，不符合題意；

8、一組鄰邊相等的菱形不一定是正方形，符合題意；

C、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；不符合題意；

。、對角線相等的菱形是正方形，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)矩形、正方形的判定定理判斷即可得出答案.

本題考查了正方形、矩形的判定方法，理解記住判定定理是關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：72+242=252,

???以7、24、25為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B..-42+52=（"1）2,

???以4、5、聞為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

仔+?2=（滬

二以:、1、:為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

￡）.?1-402+502*602,

二以40、50、60為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等即可.

本題考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊

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C的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

4.【答案】C

【解析】解：11個(gè)不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有6個(gè)數(shù)，

故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了.

故選：C.

由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差、平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際意義，

以及每個(gè)統(tǒng)計(jì)量所反應(yīng)數(shù)據(jù)的特征，是正確判斷的前提.

5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：128(1+x)2=168,

故選：A.

根據(jù)漲價(jià)后的價(jià)格=漲價(jià)前的價(jià)格(1+漲價(jià)的百分率)，則第一次漲價(jià)后的價(jià)格是

128(1+x),第二次后的價(jià)格是128(1+x)2,據(jù)此即可列方程求解.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，根據(jù)

價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可.

6.【答案】B

【解析】解：?.?點(diǎn)(k,b)為第四象限內(nèi)的點(diǎn)，

11?k>0,b<0,

???一次函數(shù)丫=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸交于負(fù)半軸，觀察選項(xiàng)，8選

項(xiàng)符合題意.

故選：B.

根據(jù)已知條件“點(diǎn)(k,b)為第四象限內(nèi)的點(diǎn)”推知人b的符號，由它們的符號可以得到

一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限.

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與Kb的關(guān)系.解答本題注意理解：直

線丫=fcc+b所在的位置與鼠b的符號有直接的關(guān)系.k>0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象

限；k<0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b>0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直

線過原點(diǎn)；b<OHt，直線與y軸負(fù)半軸相交.

7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)方差的意義知，射擊成績比較穩(wěn)定，則方差較小，

???甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，

??.有：乙.

故選：A.

方差越小，表示這個(gè)樣本的波動(dòng)越小，即越穩(wěn)定.根據(jù)方差的意義判斷.

本題考查了方差的意義，方差反映的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定情況，方差越小，表示這個(gè)樣本的波

動(dòng)越小，即越穩(wěn)定；反之，表示數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.

8.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形48CD是菱形，

???AO=CO,AB=AD=8cm,

???E為CB的中點(diǎn)，

???OE是△ABC的中位線，

■1?BA=20E,

11?OE=4cm.

故選C

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得4。=CO,AB=AD=8cm,再根據(jù)三角形中位線定義和性質(zhì)

可得84=20E,進(jìn)而得到答案.

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及三角形中位線性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的四邊相等.

9.【答案】C

【解析】解：方程/—4或x+9=0，

,:4=(-4V2)2-4X1x9=32-36=-4<0,

???方程沒有實(shí)數(shù)根.

故選：C.

求出方程根的判別式，判斷其值的正負(fù)即可得到結(jié)果.

此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：設(shè)甲車從服務(wù)站到社區(qū)的速度為xkm/h,乙車的速度為60千米/小時(shí)，

根據(jù)圖象可得：3。-60)=120,

解得：x=100,

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???甲車從服務(wù)站到社區(qū)的行駛速度為100千米/時(shí)，故A正確，不符合題意；

設(shè)甲車返回時(shí)行駛速度"千米/時(shí)，

由圖象可得：(4.4-4)(住+60)=120-60x(4-3),

解得v=90,

???甲車返回時(shí)行駛速度為90千米/時(shí)，故8正確，不符合題意：

設(shè)甲車返回到與乙車相遇過程中y與％之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

rjiilf4/c+b=120—60x1

AU.4k+b=0

解得：普=.°，

3=660

???甲車返回到與乙車相遇過程y與％之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-150%+660,故C正確，

不符合題意，

在y=-150%+660中，令x=4.3得y=-150X4.3+660=15,

二甲車服務(wù)結(jié)束后，經(jīng)過0.3小時(shí)，兩車相距15千米，故力錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

設(shè)甲車從服務(wù)站到社區(qū)的速度為xkm",乙車的速度為60千米/小時(shí),可得:3(x-60)=

120,即可判斷A正確;設(shè)甲車返回時(shí)行駛速度u千米/時(shí)，可得(4.4-4)(v+60)=120-

60x(4-3),可判斷8正確；設(shè)甲車返回到與乙車相遇過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

為y=kx+b,用待定系數(shù)法可得y=-150%+660,可判斷C正確;在y=-150x+660

中，令x=4.3得y=-150X4.3+660=15,可判斷。錯(cuò)誤.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用；理解函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)表示的意義是解決本題

的突破點(diǎn).

11.【答案】3

【解析】解：利用平均數(shù)的計(jì)算公式，得(2+3+x+5+7)=4x5,

解得x=3,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即出現(xiàn)最多的數(shù)為3.

故答案為：3.

根據(jù)平均數(shù)的定義可以先求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義求出這組數(shù)的眾數(shù)即可.

本題考查的是平均數(shù)和眾數(shù)的概念.注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個(gè).

12.【答案】x2+2%+10=0

【解析】解：去括號得/+5x=3%-10,

移項(xiàng)合并得/+2%+10=0.

故答案為：x2+2x+10=0.

先去括號得到/+5x=3x-10,然后移項(xiàng)合并得到一元二次方程的一般式/+2x+

10=0.

本題考查了一元二次方程的一般形式：a/+版+c=0(a+0)叫一元二次方程的一般

式，其中a叫二次項(xiàng)系數(shù)，b叫一次項(xiàng)系數(shù)，c叫常數(shù)項(xiàng).

13.【答案】2

【解析】解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

???OA=OC,

：,△48。的周長比48C0的周長多：

(AB+OB+OA)-(BC+。。+OB)

=AB-BC

=5-3

=2,

故答案為：2.

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出。4=OC,求出△BC。與A/B。的周長之差為—代入

求出即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，注意：平行四邊形的對角線互相平分.

14.【答案】2VIU

【解析】解：???直角三角形的兩條直角邊分別為a和b,斜邊長為c,a=3,c=7,

■■b=Vc2—a2=y/72—32=V49-9=2V10-

故答案為：2g.

利用勾股定理求出b的長即可.

此題考查了勾股定理的知識，掌握勾股定理的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵.

15.【答案】89.6

【解析】解:88X6O%+92X4O%

60%+40%

52.8+36.8

1

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=89.6(分),

故答案為：89.6.

根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出小明的總成績.

本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.

16.【答案】x>1

【解析】解:兩個(gè)條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為4(1,3),且當(dāng)x>1時(shí),直線y1=3x在丫2=-2x+b

直線的上方，故不等式為>為的解集為％>1.

故答案為：x>1.

由圖象可以知道，當(dāng)久=1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以

判斷出不等式為>丫2的解集.

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不

等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)

值的大小發(fā)生了改變.

17.【答案】解：(l)/+2x=0,

將方程變形，得K。+2)=0,

即x=0或％+2=0,

解得：Xi=0，x2~—2；

(2)X2-8X+7=0,

將方程變形，得刃-1)(%-7)=0,

則x-1=0或x-7=0,

解得X]-1,x2=7.

【解析】(1)等式左邊可提取公因式X,轉(zhuǎn)化為x(x+2)=0求解；

(2)根據(jù)十字相乘法可將方程變形為(x—l)(x—7)=0,由此可得同解方程x—1=0或

%-7=0,據(jù)此求解.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法，關(guān)鍵是會利用因式分解法求解一元二次方程.

18.【答案】(1)解：連接ZC,

V乙B=90°,AB=3,BC=4,

???AC=7AB2+BC2=V32+42=5,

???4C的長為5；

(2)證明：在△AC。中，

vAC2+CD2=52+52=50,AD2=(5A/2)2=50.

vAC2+CD2=AD2,

???△4CD是直角三角形.

【解析】(1)連接AC,在Rt△力BC中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理

是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】9085

【解析】解：⑴按照從小到大的順序排列為50,60,80,80,80,90,90,90,90,

100,一共10個(gè)數(shù)據(jù)，

故答案為：90,85；

(2)誓x900=360(人)，

.??初一年級90分及以上約有360人；

(3)初二更優(yōu)秀，

因?yàn)閮蓚€(gè)年級平均分相同，但初二的眾數(shù)及中位數(shù)更高.

(1)由高一年級抽取的學(xué)生競賽成績結(jié)合眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解：

(2)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；

(3)由初二的中位數(shù)高于初一的中位數(shù)，可得初二團(tuán)史知識競賽的學(xué)生成績誰更優(yōu)秀.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解各個(gè)概念的內(nèi)涵和計(jì)算方法是

解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：⑴根據(jù)圖象可知，點(diǎn)4(6,0),8(2,4),

將4(6,0),8(2,4)代入、=依+4

得償MU，

12k+b=4

解得憶u

第12頁，共18頁

???直線AB解析式為：y=-%+6；

⑵聯(lián)立藍(lán)二著

解喉］

???點(diǎn)。坐標(biāo)(3,3).

【解析】(1)待定系數(shù)法求解析式即可；

(2)聯(lián)立兩直線的函數(shù)解析式，即可求出交點(diǎn)C的坐標(biāo).

本題考查了一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是

解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：???DE//AC,CE//BD,

???四邊形OCED是平行四邊形，

?:四邊形4BCD是矩形，

0D=0C,

二四邊形OCEC是菱形；

(2)解：在矩形48CD中，

?1,AB-AD,

二矩形力BCD是正方形，

Z.ADC=乙BCD=90°,

."DC3Dg9°°=45。，

???DE//AC,

KEDC=/.ACD=45°,

???^ADE=90°+45°=135°.

【解析】(1)根據(jù)OE〃/IC,CE//BD,可以得到四邊形。CEO是平行四邊形，再根據(jù)矩

形的性質(zhì)，可以得到OD=OC,然后即可得到四邊形OCED是菱形；

(2)根據(jù)一組鄰邊相等的矩形是正方形可得4BCD是正方形，進(jìn)而可以解決問題.

本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)，菱形

的判定與性質(zhì).

22.【答案】解：(1)由題意得：y=20%+10(50-x)=10%+500；

(2)(50-x)<3x,

解得：%>121,

由(1)得：y=10%+500,

vfc=10>0,

y隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=13時(shí)，y最少=13x10+500=630(元)，

乙：50-13=37(件)，

答：甲種獎(jiǎng)品購買13件，乙種獎(jiǎng)品購買37件時(shí)，費(fèi)用最少，最少為630元.

【解析】(1)分別算出甲、乙兩種獎(jiǎng)品的費(fèi)用相加即是總費(fèi)用；

(2)一次函數(shù)的系數(shù)k=10,故根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知w隨x的增大而增大.根據(jù)題(1)可求

最小值.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起

來，讀懂題意列出不等式關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解:(1)???方程有實(shí)數(shù)根，

???J=16—4(m—1)>0.

解得m<5.

(2)依題意：/+&=4,xr-xx=m-1且%i=1

則：&=3,m=4；

(3)v—2)(x2—2)=-4,

：?m\x1x2—2(%i+x2)+4]=-4,

???m(m-1—8+4)=—4,

:.m2-5m+4=0,

**?771]—1,7712=4.

【解析】(1)由方程根的情況，根據(jù)判別式可得到關(guān)于m的不等式，則可求得加的取值范

圍；

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系得+外=4,xxx2=m—1,則可先求出％2，再求出小的值；

(3)利用根與系數(shù)的關(guān)系得+冷=4,xtx2=m-1,則利用m(%-2)(x2-2)=-4

求出m的值.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若與,不是一元二次方程a-+b%+c=0(aH0)的兩根，

則/+%2=—3，X1,x2=

第14頁，共18頁

24.【答案】(-73,0)(0,1)

【解析】解：（1）在直線"：y=-中x+1中，令％=0,則y=l,

???。(0,1),

：,OD=1,

-OA=V3OD.

???OA=V3,

???4（一福0）,

故答案為：（一百,0），（04）；

（2）將4（一百,0）代入yi=岳+從得）=3,

:.yr=V3x+3,

圖1

y±=yj3x4-3

聯(lián)立方程

,2=一曰％+1'

V3

X=-------

解得2

3

V=-

/2

“V33、

???B(-----

122〉

過點(diǎn)B作BMJ.工軸,

AS四邊形ABDO=S&AMO+S梯形BDOM

=遮；

（3）存在點(diǎn)F,使以E、尸、H、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形（PE為邊），理由

如下：

由先=+1得E（g,0），

設(shè)尸（a,a）,

①當(dāng)四邊形EPH尸為平行四邊形時(shí),

解得仔H="巴

(yH=a-1

???點(diǎn)H的坐標(biāo)為(a—y/3,a—1)，

:.V3(a—遮)+3=a—1,

V3+1

解得Q=--------,

2

???點(diǎn)F的坐標(biāo)為(一竽,一空)；

②當(dāng)四邊形EPFH是平行四邊形時(shí),

d+V3_0+%H

F-F

a+O=VHT

(2-2

解得卜汽

=a+1

二點(diǎn)H的坐標(biāo)為(a+V^,a+1),

:.V3(a+V3)+3=Q+1,

解得a=-巫，

???點(diǎn)F的坐標(biāo)為（—罕吟）；

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（—等，-雪）或（一吟，-空）.

（1）先求出。點(diǎn)坐標(biāo)，再由。4=B。。，求出4點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）過點(diǎn)8作8M1X軸，由S四邊形ABDO=SfM。+S熱顏D0M求解即可；

o+O_y/3+x^j

點(diǎn)

{-2~一2