電子的準(zhǔn)動(dòng)量1、電子的準(zhǔn)動(dòng)量功能原理：

當(dāng)F與速度v垂直時(shí)，可由沖量定理證明在垂直于v

的方向上，和外力F的分量也相等。

在平行于v的方向上，和F的分量相等；

在外場(chǎng)中，電子所受的力為F，在dt時(shí)間內(nèi)，外場(chǎng)對(duì)電子所做的功為電子的加速度和有效質(zhì)量晶體中電子準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)的基本關(guān)系式：{由以上兩式可直接導(dǎo)出在外力作用下電子的加速度。1.一維情況引入電子的有效質(zhì)量：在周期場(chǎng)中電子的有效質(zhì)量m*與k有關(guān)E(k)取極小值，E(k)取極大值，

在能帶底：

在能帶頂：m*>0；m*<02.三維情況

分量形式：＝1,2,3

矩陣形式：牛頓定律：這里用二階張量代替了電子的加速度方向并不一定與外力的方向一致。

倒有效質(zhì)量張量是對(duì)稱張量，如將kx、ky、kz取為張量的主軸方向，可將其對(duì)角化。倒有效質(zhì)量張量：在主軸坐標(biāo)系中：例：簡(jiǎn)單立方晶體中，緊束縛近似下s帶電子的有效質(zhì)量,1,2,3即kx,ky,kz為張量的主軸方向有效質(zhì)量的三個(gè)主分量均與J1成反比，若原子間距越大，J1越小，則有效質(zhì)量就越大。有效質(zhì)量張量退化為一個(gè)標(biāo)量

在能帶底點(diǎn)：

在能帶頂R點(diǎn)：

在能帶底和能帶頂電子的有效質(zhì)量是各向同性的，退化為一標(biāo)量，這是立方對(duì)稱的結(jié)果。

在X點(diǎn)：

有效質(zhì)量不僅可以取正，也可以取負(fù)，在能帶底附近

（E(k)極小），有效質(zhì)量總是正的；而在能帶頂附近

（E(k)極大），有效質(zhì)量總是負(fù)的。

有效質(zhì)量是一個(gè)很重要的概念，它把晶體中電子準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)的加速度與外力聯(lián)系起來。

有效質(zhì)量中包含了周期場(chǎng)對(duì)電子的作用。在一般情況下，

有效質(zhì)量是一個(gè)張量，在特殊情況下可以退化為標(biāo)量。四、有效質(zhì)量的物理解釋電子的真實(shí)動(dòng)量：

一維情況下：

由于周期場(chǎng)對(duì)電子的作用力（晶格力）比較復(fù)雜，并且往往事先不能知道，而且晶格對(duì)電子的作用是量子效應(yīng)，是不能用經(jīng)典的方法來處理。牛頓定律：F外：外場(chǎng)對(duì)電子的作用力F晶：周期場(chǎng)即晶格對(duì)電子的作用力，稱為晶格力即其中——電子有效質(zhì)量

有效質(zhì)量包含了周期場(chǎng)的影響，所以，有效質(zhì)量有別于電子的慣性質(zhì)量。對(duì)于自由電子：F晶＝0，所以，m*＝m。

周期場(chǎng)中的電子已不是自由電子，它在運(yùn)動(dòng)過程中總是受到周期場(chǎng)的作用，即F晶0。我們只是為了討論電子運(yùn)動(dòng)的方便，在形式上把它看成一個(gè)“自由粒子”，將周期場(chǎng)的作用歸并到有效質(zhì)量中，而將電子對(duì)外場(chǎng)的響應(yīng)寫成類似于經(jīng)典牛頓定律的形式。這時(shí)，有效質(zhì)量在電子運(yùn)動(dòng)中所起的作用就類似于粒子質(zhì)量的作用。這就是電子的有效質(zhì)量m*為何與電子的真實(shí)質(zhì)量m可以有很大差別的物理原因。

有效質(zhì)量m*既可以小于m，也可以大于m，甚至還可以為負(fù)值。這都取決于晶格力的大小與方向，即周期場(chǎng)對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的影響。這種影響主要通過在布里淵區(qū)邊界附近發(fā)生Bragg反射，而在電子與晶格之間交換動(dòng)量這種形式反映出來的。在能帶底：電子的能量取極小值，電子從外場(chǎng)所獲得的動(dòng)量大于電子交給晶格的動(dòng)量，因而表現(xiàn)為具有正的有效質(zhì)量m*>0；在能帶頂：電子從外場(chǎng)所獲得的動(dòng)量小于它交給晶格的動(dòng)量，因而表現(xiàn)為具有負(fù)的有效質(zhì)量m*<0。由于在能帶底，而在能帶頂在拐點(diǎn)處，F(xiàn)外＝－F晶，所以m*。當(dāng)F外>－F晶時(shí)，m*>0；而當(dāng)F外<－F晶時(shí)，m*<0。在能帶中的某處必有一拐點(diǎn)，

由于F外只是外場(chǎng)對(duì)電子的作用力，它并不是電子所受的合外力，因此，并不是電子的真實(shí)動(dòng)量，而是電子的準(zhǔn)動(dòng)量就不難理解了。

電子的有效質(zhì)量和電子的準(zhǔn)動(dòng)量是兩個(gè)人為引入的物理量，至少我們可以在形式上不必考慮晶格力，而只考慮外場(chǎng)力對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的影