全等三角形單元復習二鋪中學施傳美知識梳理：1：什么是全等三角形？一個三角形經過哪些變化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性質？3：三角形全等的判定方法有哪些？

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經過平移、翻折、旋轉,對折，可以得到它的全等形。（1）：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。（3）：全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。SSS、SAS、ASA、AAS、HL(Rt△)方法指引證明兩個三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊----

找第三邊(SSS)找夾角（SAS)(2):已知一邊一角---已知一邊和它的鄰角找是否有直角(HL)已知一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)(3):已知兩角---找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)注意：若條件不足則要補充證明不足條件例1：已知AC=FE,BC=DE,點A,D,B,F在一條直線上，AD=BF,求證：∠E=∠CABDFEC證明：∵AD=FB∴∴AD+DB=BF+DB即AB=FD在△ABC和△FDE中AC=FEBC=DEAB=FD△ABC≌△FDE(SSS)∴∠E=∠C練習1：如圖，AB=AD,CB=CD.求證:AC平分∠BADADCB證明：在△ABC和△ADC中

AC=ACAB=ADCB=CD∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC=∠DAC∴AC平分∠BAD例2：如圖，AC和BD相交于點O,OA=OC,OB=OD

求證：DC∥AB證明：在△ABO和△CDO中

OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD∴△ABO≌△CDO（SAS）∴∠A=∠C∴DC∥ABAODBC練習2：已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=AD

EDCAB變式：以上條件不變，將△ABC繞點C旋轉一定角度（大于零度而小于六十度），以上的結論海成立嗎？證明：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中

AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD例3：如圖，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足為B,C,OB=OCAO平分∠BAC嗎？為什么？OCBA答：AO平分∠BAC理由：∵OB⊥AB,OC⊥AC∴∠B=∠C=90°

在Rt△ABO和Rt△ACO中

OB=OCAO=AO∴Rt△ABO≌Rt△ACO（HL）∴∠BAO=∠CAO∴AO平分∠BAC練習3：△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE、DF

分別垂直AB、AC，垂足為E、F，求證：EB=FCFEDCBA證明：∵AD是角平分線

DE⊥ABDF⊥AC∴DE=DF∠BED=∠CFD=90°

在RT△BED和RT△CFD中

DE=DFBD=CD∴RT△BED≌RT△CFD(HL)∴EB=FC例4：如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,試問AD=AE嗎？為什么？EDCBA解：AD=AE理由：在△ACD和△ABE中∠B=∠CAB=AC∠A=∠A∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE練習4：如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中

AB=AB

∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)

∴AC=AD例5：如圖所示，AB與CD相交于點O,∠A=∠B，OA=OB添加條件所以△AOC≌△BOD

理由是

AODCB∠C=∠D∠AOC=∠BODAASASAEDCBA例6：如圖所示，AB=AD，∠E=∠C

要想使△ABC≌△ADE可以添加的條件是

依據是∠EDA=∠B∠DAE=∠BAC∠BAD=∠EACAAS總結提高學習全等三角形應注意以下幾個問題：（1):要正確區(qū)分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含義；（2）：表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應