高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料金戈鐵騎整理制作第三章過關(guān)測試卷（100分，45分鐘）一、選擇題（每題3分，共21分）1?下列結(jié)論正確的是（）事件A的概率P（A）必有OvP（A）v1事件A的概率P（A）=0.999，則事件A是必然事件用某種藥物對患有胃潰瘍的500名病人治療，結(jié)果有380人有明顯的療效，現(xiàn)有胃潰瘍的病人服用此藥，則估計其有明顯的療效的可能性為76%D?某獎券中獎率為50%，則某人購買此券10張，一定有5張中獎2.下列五種對某生活現(xiàn)象發(fā)生的表示:①“一定發(fā)生的”，②“很可能發(fā)生的”,③“可能發(fā)生的”，④“不可能發(fā)生的”，⑤“不太可能發(fā)生的”，其發(fā)生的概率由小到大的排列為（）A.①②③④⑤B.④⑤③②①C.①③②⑤④D.②③④⑤①3?某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03,出現(xiàn)丙級品的概率為0.01，則對產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是（）A.0.09B.0.98C.0.97D.0.96把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，則事件'甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（）A.對立事件B.互斥但不對立事件C.不可能事件D.必然事件5?先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子各一次，設(shè)出現(xiàn)的點數(shù)之和是12,11,10的概率依次是P，P，P，貝9（）TOC\o"1-5"\h\z123A.P=PvPB.PvPvP\o"CurrentDocument"123123C.PvP=PD.P=PvP\o"CurrentDocument"123321在邊長為2的正方形ABCD中,E,F,G，H分別是正方形ABCD四邊的中點，將均勻的粒子撒在正方形中，則粒子落在如圖1所示的四個圖中陰影部分區(qū)域的概率依次為P、P、P、P，則關(guān)于它們的大小比較，正確的是（）1234

①②③④圖1A.P<P=P<PB.P<P=P<P12344231C.P=P<P<PD.P=P<P<P142314327.〈海淀二模，文〉如圖2,在邊長為a的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形Q.向正方形內(nèi)隨機撒豆子，若撒在圖形Q內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為m,n則圖形Q面積的估計值為（）a.manCmaa.manCma2甲組乙組S919712211圖3d.no!m二、填空題（每題5分，共20分）〈義二模，文〉如圖3所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名工人1天加工的零件數(shù)，則甲組工人1天每人加工零件的平均數(shù)為;若分別從甲、乙兩組中隨機選取一名工人，則這兩名工人加工零件的總數(shù)超過了38的概率為.設(shè)a是從集合｛1，2,3,4｝中隨機取出的一個數(shù)，b是從集合｛1，2,3｝中隨機取出的一個數(shù)，構(gòu)成一個基本事件（a,b）.記“這些基本事件中，滿足loga三b1”為事件E,則E發(fā)生的概率是.10?某汽車站每天均有3輛開往省城的分上、中、下等級的客車.某天王先生準備在該汽車站乘車去省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序.為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過第一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛，那么他乘上上等車的概率為.如圖4,利用隨機模擬的方法可以估計圖中由曲線y=—與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S：①先產(chǎn)生兩組0?1的均勻隨機數(shù)，a=RAND（）,b=RAND（）；②做變換，令x=2a，y=2b；③產(chǎn)生N個點（x,y），并統(tǒng)計落在陰影內(nèi)的點（x,y）的個數(shù)N，已知某同學(xué)用計算器做模擬試驗結(jié)果，當N=11000時，N=332,則據(jù)此可估計S的值為1三、解答題（13題15分，其余每題22分，共59分）〈濟寧高三第一次模擬，文〉某校從參加高三年級期中考試的學(xué)生中隨機統(tǒng)計了40名學(xué)生的政治成績，這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，據(jù)此繪制了如圖5所示的樣本頻率分布直方圖.⑴求成績（單位：分）在［80,90）的學(xué)生人數(shù)；（2）從成績大于或等于80分的學(xué)生中隨機選2名學(xué)生，求至少有1名學(xué)生成績（單位：分）在［90，100］內(nèi)的概率.13.下面有兩個關(guān)于“袋子中裝有紅、白兩種顏色的相同小球，從袋中無放回地取球”的游戲規(guī)則，這兩個游戲規(guī)則公平嗎？為什么？游戲1游戲22個紅球和2個白球3個紅球和1個白球任取1個球,再任取1個球任取1個球，再任取1個球取出的兩個球同色f甲勝取出的兩個球同色f甲勝取出的兩個球不同色f乙勝取出的兩個球不同色f乙勝14.設(shè)有關(guān)于x的一兀二次方程x2+2ax+b2=0.⑴若a是從集合A={x$ZI0WxW3}中任取一個元素，b是從集合B={x$ZI0WxW2}中任取一個元素，求方程x2+2ax+b2=0恰有兩個不相等實根的概率；⑵若a是從集合A={xl0WxW3}中任取一個元素，b是從集合B={xl0WxW2}中任取一個元素，求上述方程有實根的概率.參考答案及點撥一、1.C點撥：A錯誤，應(yīng)為OWP（A）Wl；B錯誤，必然事件的概率為1；C中，380^500=76%，正確；D中，購買此券10張，可能1張也不中獎.2.B3.DB點撥：根據(jù)題意，把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會同時發(fā)生，故兩者是互斥事件，但除了“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”之外，還有“丙分得紅牌”，故兩者不是對立事件，所以事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對立事件.B點撥：我們列出先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子各一次出現(xiàn)的點數(shù)的所有的基本事件個數(shù)，再分別求出點數(shù)之和是12，11，10的基本事件個數(shù)，進而求出點數(shù)之和是12，11，10的概率P，P，P，即可得到它們的大小關(guān)系.先后拋TOC\o"1-5"\h\z123擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子各一次，出現(xiàn)的點數(shù)有：（1,1）,（1，2），（1，3），（1，4）,（1，5）,（1，6）,（2，1）,（2，2）,（2，3）,（2，4）,（2，5）,（2，6）,（3，1）,（3，2）,（3，3）,（3，4）,（3，5）,（3，6）,（4，1）,（4，2）,（4，3）,（4，4）,（4，5）,（4，6）,（5，1）,（5，2）,（5，3）,（5，4）,（5，5）,（5，6）,（6，1）,（6，2）,（6，3）,（6，4）,（6，5）,（6，6）,共36種，其中點數(shù)之和是1221的有1種，故P=—;點數(shù)之和是11的有2種，故P=一=—；點數(shù)之和是1013623618TOC\o"1-5"\h\z31的有3種，故P==，故PVPVP，故選B.336121236.D點撥：正方形ABCD的面積為2x2=4，對于題圖①，陰影部分區(qū)域的面積21為4-4xi，所以概率為P=2=丄；對于題圖②，陰影部分區(qū)域的面積為n，142所以概率為P=Z對于題圖③，陰影部分區(qū)域的面積為4-2X1=3,所以概2421率為P=3；對于題圖④，陰影部分區(qū)域的面積為^x2x2=2，所以概率為3421P=-=—,故選D.442C點撥：設(shè)圖形Q的面積為S,則由試驗結(jié)果得丄二m，解得ma2，所以a2nn選C.二、8.20；11點撥：甲組工人1天每人加工零件的平均數(shù)為!x(18+19+21+22)164=20.所有的基本事件共有4x4=16(個)滿足這兩名工人加工零件的總數(shù)超過了38的基本事件有11個，故這兩名工人加工零件的總數(shù)超過了38的概率為11.16A點撥：首先將已知的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為a，b的關(guān)系，再求基本事件的個12數(shù)，最后求概率.試驗發(fā)生包含的事件是分別從兩個集合中隨機取兩個數(shù)，共有4x3=12(種)結(jié)果，滿足條件的事件是滿足loga三1,可以列舉出所有的事件,b當b=2時，a=2，3，4，當b=3時，a=3，4，共有3+2=5(種)，所以根據(jù)古典概型的概率公式得到所求概率是—.12-點撥：共有6種發(fā)車順序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、2一一—下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中畫線的表示王先生所乘1的車)，所以他乘上上等車的概率為-=-.621.328點撥：先由試驗結(jié)果估計落入陰影內(nèi)的點(x,y)的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何的概型概率問題求解.332根據(jù)題意：落入陰影內(nèi)的點(x,y)的概率是竺，易知矩形的面積為4,所以1000S332S332A~1000，所以S-1.328.三、12.解:(1)因為各組的頻率之和為1,所以成績(單位：分)在區(qū)間［80,90)的頻率為：1—(0.005x2+0.015+0.020+0.045)x10=0.1,所以40名學(xué)生中成績(單位：分)在區(qū)間［80,90)的學(xué)生人數(shù)為40x0.1=4.(2)設(shè)A表示事件“在成績大于或等于80分的學(xué)生中隨機選2名學(xué)生，至少有1名學(xué)生成績(單位：分)在區(qū)間［90,100］內(nèi)”，由已知和⑴的結(jié)果可知成績(單位：分)在區(qū)間［80,90)內(nèi)的學(xué)生有4人，記這四個人分別為a,b,c,d,成績(單位：分)在區(qū)間［90,100］內(nèi)的學(xué)生有2人，記這兩個人分別為e,f.則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,,(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),基本事件數(shù)為15,事件A的可能結(jié)果為:(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,,(d,f),(e,f),基本事件數(shù)為9,所以P(A)==—.155解:游戲1：給2個紅球編號A、B,2個白球編號1、2,事件“任取1個球,再任取1個球”，基本事件有：AB,A1,A2,BA,B1,B2,1A,1B,12,2A,2B,21,共12個.“取出的兩個球同色”包含的基本事件有：AB,BA,12,21,共4個.所以P(甲勝尸-=!,P(乙勝)=1—1=2.因此規(guī)則是不公平的.12333游戲2：給3個紅球編號1、2、3,1個白球編號m,事件“任取1個球，再任取1個球”基本事件有：12,13,1m,21,23,2m,31,32,3m,m1,m2,m3,共12個.取出的兩個球同色”包含的基本事件有12,13,21,23,31,32,共6個?所以p甲勝)=,p乙勝)=—2=2.因此規(guī)則是公平的.L-iL-iL-i14?解：(由題意知a取集合｛0,1,2,3｝中任一個元素，b取集合｛0,1,2｝中任一個元素，a,b取值的所有情況是：(00),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(20),(21),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一個數(shù)表示a的取值,第二個數(shù)表示b的取值,即基本事件總數(shù)為12?記“方程x22axb20恰有兩個不相等的實根”為事件A,其等價于a>b.而當a>b時，a,b取值的情況有(1,0),(20),(21),(