關于一元一次方程應用題典型例題總復習第1頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二盈虧問題第2頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二

小明和幾位同學合買一本書，如果每人出5元則還少2元；如果每人出4元則少5元，那么有幾位小朋友買書？分析：人不變，書的價錢也沒變。應該選取哪一個線段圖？第3頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二練習把若干塊糖分給若干個小朋友，若每人3塊，則多12塊；若每人5塊，則少10塊。問：一共有多少個小朋友？多少塊糖？第4頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二成功屬于每天都努力學習的人！《比和比的應用》第5頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二

洗衣廠今年計劃生產洗衣機25500臺,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三種洗衣機的數(shù)量之比為1:2:14,這三種洗衣機計劃各生產多少臺?則Ⅰ型

x臺，2x14x答：

Ⅰ型1500臺,Ⅱ型3000臺,Ⅲ型21000臺。x=1500Ⅱ型臺；Ⅲ型臺，由題意得：解：設一份為

x臺，第6頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二

一元一次方程應用

----數(shù)字問題第7頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二

一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求：原來的兩位數(shù)是多少？

分析：設十位上的數(shù)字X，則個位上的數(shù)是2x

十位

個位

表示

原數(shù)

新數(shù)x2x2xx10×2x+x10x+2x第8頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二練習1.一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和是17，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大7，個位數(shù)字是十位數(shù)字的三倍，求這個三位數(shù)？2.有一個三位數(shù),它的十位上的數(shù)比百位上的數(shù)大1,個位上的數(shù)是百位上的數(shù)的3倍.若將百位上的數(shù)與個位上的數(shù)對調,則所得新數(shù)比原數(shù)大198.求原來的三位數(shù).第9頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程

義務教育教科書數(shù)學七年級上冊配套問題(調diao配)第10頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二

某服裝加工車間有54人，每人每天可加工上衣8件或褲子10條，應怎樣分配加工上衣和加工褲子的人數(shù)，才能是每天加工的上衣和褲子配套？配套就是上衣的總數(shù)：褲子的總數(shù)=1:18x：10(54-x)=1:1第11頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二

有甲、乙兩個牧童，乙對甲說：“最好還是把你的羊給我一只，我們的羊數(shù)就一樣了．”甲對乙說：“把你的羊給我一只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的２倍．”問：甲乙兩個牧童各有多少只羊？第12頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二乙對甲說：“最好還是把你的羊給我一只，我們的羊數(shù)就一樣了．”所以：設甲有x只羊，則乙有（x-2）只羊，分析：假設甲有6只羊，給乙一只，剩下5只

由題意得：乙現(xiàn)在有5只，這5只是甲給他一只羊之后的數(shù)量，乙原來有幾只羊？乙原來有4只羊，4和6相差多少？這類問題:要搞清羊的數(shù)量變化

第13頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二分析：設甲有x只羊，則乙有（x-2）只羊，甲對乙說：“把你的羊給我一只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的２倍．名稱原來現(xiàn)在(X+1)x(x-2)(x-2-1)

甲

乙第14頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二解：設甲有x只羊，則乙有（x-2）只羊由題意得:(X+1):(x-2-1)=2:1x=7乙有:x-2=7-2=5答：甲有7只羊，則乙有5只羊。第15頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二人教版數(shù)學七年級上冊行程問題第16頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二在行程問題中，我們常常研究這樣的三個量：分別是：_________,________,_________.路程速度時間其中，路程＝______×______速度時間

速度＝______÷______路程時間

時間＝______÷______路程速度在行程問題中，最常見的有相遇問題與追及問題。知識回顧：第17頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二

一列火車勻速行駛，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10秒，經(jīng)過一條長300米的隧道需要20秒的時間，則火車的長度是多少米？

路程

時間

速度燈光照在火車上10秒第一種情況：第18頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二車身長度x米隧道長度：300m通過隧道的路程：（x+300）m火車完全通過隧道是指：從車頭進入隧道至車尾離開隧道。第19頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二

路程時間

速度火車過隧道20秒（x+300）米第二種情況：第20頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二x=300答：火車的長度是300米。解：設火車的長度是x米由題意得：第21頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二相遇問題:（相向而行）甲的路程乙的路程同時出發(fā)（兩條段段）不同時出發(fā)（三條線段）慢車先行路程快車路程慢車后行路程相遇相遇第22頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二

西安站和武漢站相距1500km，一列慢車從西安開出，速度為65km/h，一列快車從武漢開出，速度為85km/h，兩車同時相向而行，幾小時相遇？西安(慢車)（快車）武漢慢車路程快車路程慢車路程＋快車路程＝總路程西安武漢相遇問題：同時出發(fā)（兩條段段）相遇第23頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二

西安站和武漢站相距1500km，一列慢車從西安開出，速度為68km/h，一列快車從武漢開出，速度為85km/h，若兩車相向而行，慢車先開0.5小時，快車行使幾小時后兩車相遇？西安(慢車)（快車）武漢慢車先行路程快車路程（慢車先行路程＋慢車后行路程）＋快車路程＝總路程慢車后行路程西安武漢相遇問題：不同時出發(fā)（三條線段）相遇第24頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二追及問題的等量關系：同時不同地出發(fā)：被追者的路程+兩者互相間隔的路程=追趕者的路程同地不同時出發(fā)：被追者走的路程=追趕者走的路程甲追上乙追趕者走的路程追上被追者先走的路程被追者后走的路程被追者的路程追趕者的路程間隔的路程第25頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二

兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s，棕色馬的速度是7m/s，如果讓黃馬先跑5m，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？追及問題5米相隔距離黃色馬路程棕色馬路程追擊黃馬棕馬第26頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二棕色馬路程＝黃色馬路程＋相隔距離相隔距離棕色馬路程追擊黃色馬路程＝＋黃馬棕馬第27頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二環(huán)形跑道問題第28頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二環(huán)形跑道問題——追及問題

甲乙在同一地點出發(fā)，同向而行（甲快，乙慢），當開始出發(fā)時，甲因為速度快，一開始就跑到了乙的前面。由圖可知：甲追上乙時，肯定比乙多跑了一圈。甲總路程-乙總路程=跑道周長

（第一次甲追上乙）甲乙分析：第29頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二環(huán)形跑道問題——相遇問題分析：甲乙

甲乙在同一地點出發(fā)，背向而行（甲快，乙慢），當甲與乙第一次相遇時，甲乙共同跑了一圈。由相遇問題，我們有：甲總路程+乙總路程=跑道周長第30頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二

小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？叔叔小王小王的路程+叔叔的路程=400

分析：第31頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二

小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（2）若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？

分析：叔叔小王環(huán)形跑道問題叔叔的路程-小王的路程=400第32頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二

運動場的一圈長400米，甲練習騎自行車，平均每分鐘250米，乙練習跑步，平均每分鐘350米，兩人從同一處反向出發(fā)，經(jīng)過多少時間首次相遇？．甲乙出發(fā)點相遇點甲走的路程乙走的路程＋=運動場的一圈長400米第33頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二七年級數(shù)學第三章

一元一次方程應用題工程問題第34頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二

合作的工作效率=各隊的工作效率之和工作總量的和=各隊工作量之和

工作總量，如果沒有給出來具體的數(shù)字，往往看成是單位“1”。工作總量=工作效率×工作時間×工作人數(shù)工程問題基本公式工程問題等量關系第35頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二

有一些相同的房間需要粉刷墻面．一天3名一級技工粉刷8個房間，結果其中有50m2墻面，沒有來得及刷；同樣時間內，5名二級技工粉刷了10個房間之外，還多刷了另外的40m2墻面．每名一級技工比二級技工多粉刷10m2墻面，求每個房間需要粉刷的墻面面積．第36頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二名稱一級技工二級技工工作總量

工作效率工作時間工作人數(shù)工作總量=工作效率×工作時間×工作人數(shù)工程問題基本公式11538x-5010x+40第37頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二練習1.一項工程，甲單獨完成需要9天，乙單獨完成需12天，丙單獨完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故離開，由乙接替甲的工作，問還需多少天能完成這項工程的？第38頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二實際問題與一元一次方程打折銷售問題第39頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二★進價（成本價）：指商家批發(fā)進貨時，所需要的付出的金額；★售價：指商品成交時的實際價格；★利潤：指商品售價與進價之間的差，老板賺zhuan的錢;知識儲備1、一件商品的標價為50元，現(xiàn)以八折銷售，售價為

元，如果進價為25元，則它的利潤為

元,利潤率為_______。★標價（原價）：出售商品時，標簽上所標明的價格；★利潤率：指利潤與進價的比,用百分數(shù)表示。注意：利潤率總是，相對于進價而言。401560%標價售價進價利潤利潤率第40頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二

標價指的是商家所標出的每件物品的原價。它與售價不同，它還可以叫做原價。第41頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二商品打折

打折指的是原價乘以十分之幾或百分之幾十，則稱將標價打了幾折。

標價的六折指在買貨中，將標價打了六折，即標價的百分之六十。x折：第42頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二

=商品售價—商品進價商品利潤利潤率=進價利潤×100%

商品售價＝標價×折扣數(shù)10商品進價商品售價=×(1+利潤率)熟記:公式第43頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？售價利潤率總利潤是正還是負第44頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二￥60￥60如何判斷是盈是虧？（售價之和）-（進價之和）為正—盈利（售價之和）-（進價之和）為負—虧損想一想：第45頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二x25%售價進價利潤率盈利的衣服虧損的衣服y-25%

某服裝店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件服裝，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？商品進價商品售價=×(1+利潤率)第46頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二x25%售價進價利潤率盈利的衣服虧損的衣服y-25%由題意得：解:設其中盈利25%那件衣服進價為x元.

解這個方程得

x=48由題意得：設其中虧損25%那

解這個方程得

y=80件衣服進價為y元.6060第47頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二兩件衣服的進價是x+y=_____元，而兩件衣服的售價是_____元，

由此可知：賣這兩件衣服總的盈虧情況是_________.128虧損8元120利潤=售價-進價第48頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二講解

商店對某種商品作調價，按原價的8折出售，此時商品的利潤率是10%，此商品的進價為1600元。問商品的原價是多少？條件按原價的8折出售按8折出售時的利潤率是10%商品的進價為1600元——原價的80%為售價——利潤率——進價問題商品原價是多少？第49頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二根據(jù)題意找出等量關系：已知為：10%已知：1600元商品的利潤率商品售價商品進價=商品進價–商品原價×80%已知：1600元如果設商品原價為x元，由題意得：10%第50頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二解：設此商品的原價為x元，由題意得x·80%－16001600=10%去分母x·80%－

1600=10%×

1600移項x

·80%=10%

×1600+1600合并同類項x

·80%=1760系數(shù)化為1x

=2200答：此商品的原價為2200元。第51頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二

鴻寶商場進行促銷活動，出售一種優(yōu)惠購物卡（注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8折購物．

問：顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？

第52頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二解：設顧客購買x元的商品時，買卡與不買卡花錢相等．

由題意得：

300+0.8x=x，

x=1500

結論：當顧客消費少于1500元時不買卡合算；

當顧客消費等于1500元時買卡與不買卡花錢相等；

當顧客消費大于1500元時買卡合算；

第53頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二七年級數(shù)學(人教版)上冊

3.4實際問題與一元一次方程

——球賽積分表問題第54頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二

體育比賽中,每兩個隊之間進行一場比賽的賽制叫單循環(huán)比賽。

體育小知識

每兩個隊之間進行兩場比賽的賽制叫雙循環(huán)比賽.每隊的勝場數(shù)＋負場數(shù)＝這個隊比賽場次;每隊勝場總積分＋負場總積分＝這個隊的積分;

第55頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二

一份試卷共25題,每道題都給出四個答案,其中只有一個是正確的,要求學生把正確答案選出來,每題選對得4分,不選或選錯扣1分。①如果一個學生得90分,那么他選對幾道題?②有得83分的同學嗎?第56頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二名稱選對不選或選錯數(shù)量得分-1×（25-x）(25-x)x4x第57頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二解：設他選對了x道題，由題意得：

4x-(25-x)=90

x=23若4x-(25-x)=83

x=21.6∵題目選對的數(shù)量x是整數(shù)∴x=21.6

不符合題意答：如果一個學生得90分,那么他選對23道題，沒有得83分的同學.第58頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二人教版七年級數(shù)學上冊第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程（第7課時）圖表信息與分段計費問題第59頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二

周末小明去科技館參觀，坐出租車,共花車費28元．出租車的計費標準如下：行程不超過4千米，收起步價10元，超出4千米部分每千米加收1.2元．問：他們坐出租車的路程有幾千米？解：設他們坐出租車的路程為x千米，由題意得：

10+1.2(x-4)=28X=19

答：他們坐出租車的路程為19千米。第60頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二問題：下表給出的是兩種移動電話的計費方式：免費0.1935088方式二免費0.2515058方式一被叫主叫超時費(元/分)主叫限定時間(分)月使用費(元)一、自主學習考慮下列問題：（1）設一個月內用移動電話主叫為t分（t為正整數(shù)）.根據(jù)上表，列表說明：當t在不同時間范圍內取值時，方式一和方式二如何計費.（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法.第61頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二（1）從表格中的數(shù)據(jù)，你能把主叫時間分為幾部分？（2）你認為選擇哪種計費方式更省錢呢？（3）請你分別把主叫時間不同的話費情況用含t的代數(shù)式表示出來“與主叫時間相關”加超時費0.19元/分基本費88元加超時費0.25元/分基本費58元3500150計費方式一計費方式二一、自主學習第62頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二一、自主學習設一個月內用移動電話主叫為t分(t是正整數(shù))．根據(jù)表1，當t在不同時間范圍內取值，列表說明按方式一和方式二如何計費．主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t<150t=150150<t<350t=350t>35058＋0.25(t－150)58＋0.25(350－150)＝10858＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)585888888888第63頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88t等于35010888t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)劃算劃算劃算二、合作探究（4）在兩種收費方式下，會不會有這么一個時間，打同樣多時間的電話，卻收費相同呢？（5）如果有這一時間，在哪段時間？如何根據(jù)收費相等列出方程？第64頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88依題意得：58＋0.25(t－150)=88去括號得：58＋0.25t－37.5=88移項、合并同類項得：0.25t=67.5系數(shù)化1得：t=270∴當t=270分時，兩種計費方式的費用相等，那么當150<t<270分和270<t<350時，兩種計費方式哪種更合算呢？二、合作探究

當從150增加到350時，按方式一的計費由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在變化過程中，可能某一主叫時間，兩種方式的計費相等.第65頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二二、合作探究主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)當t>350分時，兩種計費方式哪種更合算呢？

當t>350分時，可以看出，按方式一的計費為108元加上超出350分的部分的超時費0.25（t－350)，按方式二的計費為88元加上超時費0.19(t－350)，故按方式二的計費少.第66頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二（6）：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：

時，選擇方式一省錢；

時，選擇方式二省錢．0計費方式一計費方式二270t

小于270分t

大于270分二、合作探究第67頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二三、鞏固提高

某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下，甲、乙兩家出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價40元，乒乓球每盒10元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠，該班需買球拍6副，乒乓球若干盒（不小于6盒）.（1）當購買乒乓球多少盒時兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）當購買20盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？（3）當購買40盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？（4）由以上三個問題的解決，請你制訂一個完備的購買方案.

分析：設購買乒乓球x盒，問題的關鍵是用含x的式子表示甲乙兩家商店的付款方式第68頁，共73頁，2023年，2月20日，星期二三、鞏固提高解：（1）設購買乒乓球x盒，則甲商店付款金額是：6×40+10(x-6),乙商店付款金額是：0.9×(