管道泄漏及放空計(jì)算（參考）根據(jù)一元?dú)怏w流動(dòng)基本方程式，推導(dǎo)了孔口泄漏在絕熱過程下泄漏流量計(jì)算的小孔模型和適合管道完全斷裂的多變過程泄漏流量計(jì)算的管道模型，聯(lián)合兩種模型計(jì)算任何泄漏孔口直徑下的泄漏流量，討論了燃?xì)庾畲笮孤┝髁康南拗?，進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算并對(duì)比了不同模型的計(jì)算結(jié)果。關(guān)鍵詞：泄漏流量計(jì)算；管道模型；小孔模型；管道小孔綜合模型；流量限制在燃?xì)夤艿朗鹿识匡L(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)、事故搶險(xiǎn)預(yù)案制定和漏氣損失評(píng)估時(shí)，首先要計(jì)算泄漏流量。燃?xì)夤艿涝谑鹿势茡p時(shí)，燃?xì)饪赏ㄟ^兩種途徑進(jìn)入到大氣中，一種是燃?xì)庵苯有孤┑酱髿猸h(huán)境中，另一種是泄漏到土壤中，通過土壤滲透進(jìn)入大氣環(huán)境。前者可以通過理論推導(dǎo)得出泄漏流量的計(jì)算公式，后者理論計(jì)算比較復(fù)雜且不確定性很大。本文主要分析和討論前一種情況下的泄漏流量計(jì)算。第三方破壞是城市燃?xì)夤艿佬孤┑闹饕蛑?，其主要表現(xiàn)是挖掘機(jī)器、鉆孔機(jī)器破壞管道，在這種情況下，燃?xì)馔ǔＶ苯有孤┑酱髿庵小４送?，架空管道泄漏也是直接泄漏到大氣中?小孔模型的推導(dǎo)管道泄漏示意圖見圖1。小孔模型是將泄漏孔口當(dāng)作孔徑很小的小孔，從而建立泄漏流量計(jì)算的模型。圖中點(diǎn)1——管道起點(diǎn)點(diǎn)2——泄漏口入口點(diǎn)點(diǎn)3——泄漏口出口截面上的點(diǎn)點(diǎn)4——點(diǎn)2上游附近的某點(diǎn)泄漏點(diǎn)上游管道體積流量，泄漏點(diǎn)至管道起點(diǎn)的距離，mqV,U泄漏點(diǎn)上游管道體積流量，m3/hqV——泄漏體積流量，m3/h圖1中，點(diǎn)1通常為該管道上游的調(diào)壓器出口，其壓力通常保持不變。假設(shè)點(diǎn)4的斷面流量及其平均流速方向不受泄漏影響，而點(diǎn)4下游至泄漏口處的任何點(diǎn)管道斷面平均流速由于受到泄漏影響而不再沿管道軸線方向，點(diǎn)4至點(diǎn)2的距離非常小，可以忽略不計(jì)，因而點(diǎn)4的壓力近似等于點(diǎn)2的壓力。小孔模型假設(shè)管內(nèi)燃?xì)馊繌脑撔】仔孤?，即管道上游無支管或支管燃?xì)饬髁繛?，這樣假設(shè)是為了保證從小孔泄漏的燃?xì)饬髁渴亲畲笾?；由于泄漏小孔孔徑較小，泄漏流量有限，因而忽略管道沿程阻力，認(rèn)為泄漏處的管內(nèi)壓力等于管道起點(diǎn)壓力，即：p2=p1(1)式中p2——圖1中點(diǎn)2的絕對(duì)壓力，Pap1——圖1中點(diǎn)1的絕對(duì)壓力，Pa在泄漏孔處，燃?xì)饬魉僖话爿^快，燃?xì)鉀]有足夠的時(shí)間與環(huán)境進(jìn)行熱量交換，因此燃?xì)庑孤┻^程，即從點(diǎn)2到點(diǎn)3的燃?xì)饬鲃?dòng)過程可被視為可壓縮氣體絕熱流動(dòng)過程，可見泄漏孔口與噴嘴相似?？卓谛孤┧查g的流動(dòng)可以看作是一維流動(dòng)，氣體的一元流動(dòng)歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程為［1］：式中p—?dú)饨^對(duì)壓力,Pap―氣密度，kg/m3v——燃?xì)鈹嗝嫫骄魉?，m/因?yàn)樾孤┻^程為絕熱過程，所以有［2］：式中K——燃?xì)獾牡褥刂笖?shù)C1——常量K是溫度的函數(shù)，在常溫下理想氣體的K可近似當(dāng)作定值［2］，對(duì)于天然氣等由多原子分子組成的氣體，k取1.29。因?yàn)槌鞘腥細(xì)鈮毫Υ蠖嘣?.6MPa以下，燃?xì)鉁囟葹槌?，所以燃?xì)饪梢钥醋骼硐霘怏w[2]，因此有：式中Rcon——燃?xì)獾臍怏w常數(shù)，J/(kg?K)T——燃?xì)獾臏囟?，K將式(3)代入式(2)并在小孔入口點(diǎn)2和小孔出口點(diǎn)3進(jìn)行積分，然后將式(4)代入整理可得：式中v3——點(diǎn)3的燃?xì)鈹嗝嫫骄魉伲礊槿細(xì)獾男孤┏隹诹魉?，m/v2,L——點(diǎn)2沿管道泄漏口軸線方向的流速，m/T2——點(diǎn)2處的燃?xì)鉁囟?，Kp3——點(diǎn)3的絕對(duì)壓力，Pap3可按式(6~8)計(jì)算：[2]式中pa——環(huán)境壓力，Papc——臨界壓力，PaB——臨界壓力比在小孔模型下，v2,L一般很小或近似為0，因而v2,L2遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于v32；，可以忽略不計(jì)，因此式(5)可簡化為：泄漏孔出口壓力與入口壓力的比值等于臨界壓力比時(shí)的泄漏出口燃?xì)饬魉俜Q為臨界流速，將式(7)、(8)代入式(9)有：式中vc——泄漏出口燃?xì)馀R界流速，m/當(dāng)p3達(dá)到臨界壓力pc后，點(diǎn)3的流速v3就等于臨界流速穢，。根據(jù)孔口出流的質(zhì)量流量公式，可得出泄漏質(zhì)量流量為：qm=0.25口nd2p3v3(11)式中qm 泄漏質(zhì)量流量,kg/u 流量系數(shù),可取0.90?0.98d——泄漏孔口當(dāng)量直徑，mp3——點(diǎn)3處的燃?xì)饷芏?，kg/m3不規(guī)則孔口當(dāng)量直徑按下式計(jì)算：式中Aj—漏孔口面積，m2將式(4)、(6)、(9)、(10)代入式(11)并整理可得：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：在小孔模型下，認(rèn)為式(1)成立，且由于管內(nèi)流速小，管內(nèi)流動(dòng)可視為等溫過程，因而對(duì)于任一管道，只要知道管道起點(diǎn)壓力、管內(nèi)燃?xì)鉁囟群托孤┛卓诋?dāng)量直徑，便可按照式(12)和(13)計(jì)算泄漏質(zhì)量流量。3管道模型的推導(dǎo)管道模型適合于管道完全斷裂的情形［3］，即泄漏當(dāng)量直徑等于管道內(nèi)徑，點(diǎn)2即為管道末端，點(diǎn)2和點(diǎn)3重合，管道泄漏流量就等于管輸流量，此時(shí)可按管道水力計(jì)算公式來計(jì)算管道流量。燃?xì)庑孤┻^程中，管道上游閥門關(guān)閉之前，管內(nèi)燃?xì)饬鲃?dòng)可以視為穩(wěn)定流動(dòng)。在燃?xì)夤艿劳耆珨嗔研孤┣闆r下，燃?xì)饬魉佥^大，管內(nèi)燃?xì)饪赡軟]有足夠的時(shí)間和周邊環(huán)境進(jìn)行充分的熱交換，管內(nèi)流動(dòng)也不能看作等溫過程，而只能看作多變過程，因而對(duì)于管內(nèi)燃?xì)饬鲃?dòng)過程有：式中n——多變指數(shù)C2——常量仍然假設(shè)從管道起點(diǎn)至泄漏點(diǎn)之間的管段上沒有支管，或所有支管的流量都為0，同時(shí)考慮到管內(nèi)燃?xì)饬魉佥^大時(shí)，不能忽略對(duì)流項(xiàng)(九)，將文獻(xiàn)［4］提供的管內(nèi)流動(dòng)基本微分方程組聯(lián)合式(14)可以推導(dǎo)得到式(15)。式中qm,U 泄漏點(diǎn)上游管道內(nèi)燃?xì)獾馁|(zhì)量流量，kg/D 管道內(nèi)徑，m入——摩擦阻力系數(shù)，可按文獻(xiàn)［4］或［5］提供的公式計(jì)算式(15)中n=1時(shí)，表示管內(nèi)流動(dòng)為等溫過程，此時(shí)認(rèn)為管內(nèi)燃?xì)馀c周邊環(huán)境有充分的熱交換，管內(nèi)溫度等于環(huán)境溫度且保持不變；當(dāng)n=K時(shí)，表示管內(nèi)流動(dòng)為絕熱過程，此時(shí)認(rèn)為管內(nèi)流速太快或者管道太短，管內(nèi)燃?xì)馔耆珱]有和環(huán)境進(jìn)行熱交換；實(shí)際上這兩種理想狀況都不存在，n的值在1和k之間，為了簡化計(jì)算，通常在管內(nèi)燃?xì)饬魉佥^小，管道較長時(shí)，n取1，而在管道流速很大或者管道很短時(shí)，n取k。在管道模型下，點(diǎn)2為管道末端且暴露于大氣環(huán)境中，因而泄漏口處的壓力等于大氣環(huán)境壓力，即：p2=pa(16)此時(shí)只要知道管徑、泄漏處至管道起點(diǎn)的距離、管道起點(diǎn)的壓力，選取適當(dāng)?shù)闹?，便可按照?15)計(jì)算管道的質(zhì)量流量qm,U。4管道-小孔綜合模型當(dāng)燃?xì)夤艿劳耆珨嗔褧r(shí)，按管道模型計(jì)算泄漏流量比較準(zhǔn)確，當(dāng)燃?xì)夤艿乐挥锌讖胶苄〉钠茡p孔時(shí)，按小孔模型計(jì)算泄漏流量比較準(zhǔn)確。但在實(shí)際情況下，特別是由于施工開挖導(dǎo)致的斷裂，泄漏口既不是小孔，也不是完全斷裂，因此用這兩種模型都不準(zhǔn)確。管道一孔綜合模型就是將管道模型和小孔模型結(jié)合起來進(jìn)行泄漏流量計(jì)算九。事實(shí)上，在小孔模型下，只要有燃?xì)庑孤艿纼?nèi)燃?xì)饩蜁?huì)流動(dòng)，由于摩擦的存在，管道內(nèi)必然會(huì)有沿程阻力，因此式(1)并不成立，實(shí)際的p2還需要根據(jù)式(15)計(jì)算。前面已經(jīng)假設(shè)管輸燃?xì)馊繌男】仔孤?，這種假設(shè)對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)和事故應(yīng)急搶險(xiǎn)來說是保守的，因而有：qm=qm,U(17)式(17)中qm可根據(jù)式(12)和(13)計(jì)算，式(12)和(13)中的咒可由式(4)和(14)聯(lián)立求得，qm,U可以根據(jù)式(15)計(jì)算，因此聯(lián)立式(4)、(12)、(13)、(14)、(15)、(17)便可計(jì)算出泄漏質(zhì)量流量qm、泄漏處的管內(nèi)壓力p2及管內(nèi)溫度T2。該模型對(duì)于任何泄漏口尺寸的穩(wěn)定泄漏過程都比較準(zhǔn)確，計(jì)算時(shí)需要利用計(jì)算機(jī)語言編程求解。為了符合工程習(xí)慣，通常需要將泄漏質(zhì)量流量轉(zhuǎn)換成泄漏體積流量：式中P0——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下燃?xì)饷芏龋琸g/m35最大泄漏流量限制的討論燃?xì)庠诠艿纼?nèi)的最大流量有限制，并不是按照管道模型或者管道一小孔模型計(jì)算得到的結(jié)果就一定是實(shí)際流量，而必須對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行兩個(gè)方面的校驗(yàn)：一是調(diào)壓器最大通過能力的限制，二是管內(nèi)臨界流量的限制。①調(diào)壓器最大通過能力的限制城市燃?xì)夤艿蓝寂c上游調(diào)壓器相連，管道內(nèi)的流量和泄漏流量都不能大于上游調(diào)壓器的最大通過能力qV,ma某，調(diào)壓器說明書通常都給出了該調(diào)壓器在各進(jìn)口壓力下的qV,ma某值，因此無論用哪種模型計(jì)算，泄漏流量的計(jì)算結(jié)果最大只能取qV,ma某。②管內(nèi)燃?xì)馀R界流量的限制與泄漏孔處的絕熱流動(dòng)相似，燃?xì)夤軆?nèi)流動(dòng)也存在臨界流量問題。由于沿程摩擦阻力對(duì)燃?xì)膺\(yùn)動(dòng)參數(shù)的影響，實(shí)際氣體一元運(yùn)動(dòng)微分方程為：將式(14)代入式(19)，參照文獻(xiàn)［1］推導(dǎo)可得：式中Ma——馬赫數(shù)馬赫數(shù)按式(22)計(jì)算：式中c 當(dāng)?shù)芈曀伲琺/管道起始端流速一般較小，馬赫數(shù)遠(yuǎn)小于1,因而有：n-KMa2〉0(24)由式(20)和(21)可知，隨著流動(dòng)距離的增長，壓力不斷減小，速度不斷增加，但壓力不可能無限降低，流速不可能無限增大，即n-KMa2不可能為0,因此式(25)恒成立：又根據(jù)管內(nèi)穩(wěn)定流動(dòng)質(zhì)量流量方程有：0.25mnd2pv=qm,U(26)將式(14)、(23)、(26)代入式(22)，整理可得：在等內(nèi)徑穩(wěn)定管道流動(dòng)中，式(27)中參數(shù)除斷面平均流速移外均為常數(shù)，因而馬赫數(shù)隨刨增大而增大，圖1中點(diǎn)4處馬赫數(shù)最大。有：式中Ma4——點(diǎn)4處的馬赫數(shù)將式(4)、(14)、(27)代入式(28)，整理可得：式中p4——點(diǎn)4處的燃?xì)饨^對(duì)壓力，PaT1——點(diǎn)1處的燃?xì)鉁囟龋琄根據(jù)圖1中的假設(shè)有：p4=p2(30)將式(30)代入式(29)并轉(zhuǎn)化成體積流量，則有：令管內(nèi)臨界體積流量qV,c,P為：式中qV,c,P——管內(nèi)燃?xì)馀R界體積流量，m3/h無論按照何種模型計(jì)算所得的體積流量必須校驗(yàn)是否滿足式(31)，若計(jì)算得到的泄漏體積流量大于qV,c,P，則只能取qV,c,P°6實(shí)例計(jì)算某管道受施工破壞而連續(xù)泄漏，泄漏口近似為圓形。該管道上游調(diào)壓器出口絕對(duì)壓力為0.5MPa，調(diào)壓器最大通過能力為35000m3/h，泄漏點(diǎn)距離調(diào)壓器1km，管道內(nèi)徑為200mm。已知天然氣密度為0.76kg/m3，管道周邊環(huán)境溫度為288K。分析在不同泄漏當(dāng)量直徑下的泄漏流量。①最大流量限制在管道完全斷裂時(shí)泄漏流量最大，此時(shí)p2=101325Pa。由于燃?xì)饬魉佥^大，假設(shè)管內(nèi)流動(dòng)為絕熱過程，n取1.29，將p2代入式(32)計(jì)算得到管道內(nèi)燃?xì)馀R界體積流量為：qV,c,P=53184m3/h而該管道上游調(diào)壓器最大通過能力為35000m3/h，因此最大泄漏體積流量限制為35000m3/h。②管道模型計(jì)算管道完全斷裂情況下，根據(jù)式(4)、(14)、(15)、(16)編程計(jì)算，可得燃?xì)庑孤┑捏w積流量為21314m3/h，小于最大泄漏體積流量限制值，因此該值為管道在此位置的最大可能泄漏體積流量。③管道-小孔綜合模型與小孔模型計(jì)算比較采用管道-小孔綜合模型時(shí)，可聯(lián)立式(4)、(12)、(13)、(14)、(15)、(17)編程計(jì)算，其中n按式(33)確定：式(33)假設(shè)多變指數(shù)與泄漏孔口面積成線性關(guān)系，當(dāng)管道完全斷裂時(shí)，管內(nèi)流動(dòng)為絕熱過程，而當(dāng)泄漏孔口非常小的時(shí)候，為等溫過程。經(jīng)計(jì)算，泄漏孔口當(dāng)量直徑從1mm增加到200mm，管道-小孔綜合模型泄漏體積流量qV、泄漏處的管內(nèi)壓力p2泄漏處的管內(nèi)溫度T2隨泄漏孔口當(dāng)量直徑的變化規(guī)律分別見圖2、3、4中的曲線1,小孔模型計(jì)算結(jié)果則分別見圖2、3、4中的曲線2。④不同泄漏位置最大泄漏體積流量計(jì)算本文推導(dǎo)的管道模型與文獻(xiàn)［4］或［5］中提供的管道水力計(jì)算公式相比，考慮了管內(nèi)流動(dòng)的溫度變化和對(duì)流項(xiàng)的影響。為了比較這兩個(gè)公式計(jì)算結(jié)果的差別，在本例中假設(shè)泄漏當(dāng)量直徑等于管道內(nèi)徑，分別用兩個(gè)公式計(jì)算管道不同泄漏位置的泄漏體積流量，結(jié)果對(duì)比見圖5。當(dāng)泄漏處至管道起點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，兩者計(jì)算結(jié)果基本一致（前者計(jì)算結(jié)果比后者略高），而當(dāng)泄漏處距管道起點(diǎn)較近時(shí)，前者計(jì)算結(jié)果比后者低，曲線1前段為直線是由于考慮了最大流量的限制而形成的。7結(jié)論及建議燃?xì)夤艿佬孤┝髁坑?jì)算是燃?xì)夤艿里L(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的重要環(huán)節(jié)，也是事故應(yīng)急搶險(xiǎn)的重要依據(jù)，利用合理假設(shè)推導(dǎo)的管道-小孔綜合