19/192020北京初一（上）期末數(shù)學(xué)匯編實(shí)際問題與一元一次方程一、單選題1．（2020·北京西城·七年級(jí)期末）如圖表示的數(shù)表，數(shù)表每個(gè)位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)都是，或．定義為數(shù)表中第行第列的數(shù)．例如，數(shù)表第行第列所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，所以．若，則的值為（

）A．， B．， C．， D．，2．（2020·北京通州·七年級(jí)期末）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天整才到達(dá)目的地.求此人第六天走的路程為多少里，如果設(shè)此人第六天走的路程為里，依題意，可列方程為（

）A． B．C． D．3．（2020·北京大興·七年級(jí)期末）已知下列四個(gè)應(yīng)用題：①現(xiàn)有60個(gè)零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)每小時(shí)可以加工4個(gè)零件，乙單獨(dú)每小時(shí)可以加工6個(gè)零件.現(xiàn)甲乙兩人合作，問兩人開始工作幾小時(shí)后還有20個(gè)零件沒有加工？②甲乙兩人從相距的兩地同時(shí)出發(fā)，相向面行，甲的速度是，乙的速度是，問經(jīng)過幾小時(shí)后兩人相遇后又相距？③甲乙兩人從相距的兩地相向面行，甲的速度是，乙的速度是，如果甲先走了后，乙再出發(fā)，問乙出發(fā)后幾小時(shí)兩人相遇？④甲乙兩人從相距的兩地同時(shí)出發(fā)，背向而行，甲的速度是，乙的速度是，問經(jīng)過幾小時(shí)后兩人相距？其中，可以用方程表述題目中對(duì)應(yīng)數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題序號(hào)是（

）A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①②4．（2020·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)期末）明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ)）.設(shè)有人分銀子，根據(jù)題意所列方程正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題5．（2020·北京西城·七年級(jí)期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題“今有五等諸侯，共分橘子顆，人別加三顆，問五人各得幾何？”題目大意是：諸侯五人，共同分個(gè)橘子，若后面的每個(gè)人總比他前一個(gè)人多分個(gè)，問每個(gè)人各分得多少個(gè)橘子？若設(shè)中間的那個(gè)人分得個(gè)橘子，依題意可列方程為__________．6．（2020·北京東城·七年級(jí)期末）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，共有三卷．第三卷里有一題：“今有甲、乙二人，持錢各不知數(shù)．甲得乙中半，可滿四十八、乙得甲太半，亦滿四十八．問甲、乙二人原持錢各幾何？”文：“甲、乙兩人各有若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢文；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢文．問甲、乙二人原來(lái)各有多少錢？”若設(shè)甲原有文錢，可列方程為_______．7．（2020·北京通州·七年級(jí)期末）我們知道，無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù).例如：將轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，可設(shè)，則，，，解得，即.仿此方法，將化成分?jǐn)?shù)是______，將化成分?jǐn)?shù)是______.8．（2020·北京昌平·七年級(jí)期末）一件商品的標(biāo)價(jià)是100元，進(jìn)價(jià)是50元，打八折出售后這件商品的利潤(rùn)是_______元.9．（2020·北京東城·七年級(jí)期末）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一．書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：共有幾個(gè)人？”設(shè)共有個(gè)人共同出錢買雞，根據(jù)題意，可列一元一次方程為_____________．10．（2020·北京延慶·七年級(jí)期末）古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里．駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，則由題意，可列方程為__．11．（2020·北京房山·七年級(jí)期末）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．求此人第六天走的路程為多少里．設(shè)此人第六天走的路程為x里，依題意，可列方程為________．三、解答題12．（2020·北京海淀·七年級(jí)期末）年月日，中國(guó)女排以十一連勝的戰(zhàn)績(jī)奪得女排世界杯冠軍，成為世界三大賽的“十冠王”．年女排世界杯的參賽隊(duì)伍為支，比賽采取單循環(huán)方式，五局三勝，積分規(guī)則如下：比賽中以或者取勝的球隊(duì)積分，負(fù)隊(duì)積分；而在比賽中以取勝的球隊(duì)積分，負(fù)隊(duì)積分，前四名隊(duì)伍積分榜部分信息如表所示．（1）中國(guó)隊(duì)場(chǎng)勝場(chǎng)中只有一場(chǎng)以取勝，請(qǐng)將中國(guó)隊(duì)的總積分填在表格中，（2）巴西隊(duì)積分取勝的場(chǎng)次比積分取勝的場(chǎng)次多場(chǎng)，且負(fù)場(chǎng)積分為分，總積分見表格，求巴西隊(duì)勝場(chǎng)的場(chǎng)數(shù)．名次球隊(duì)場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)總積分中國(guó)________美國(guó)俄羅斯巴西13．（2020·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)期末）“端午節(jié)”是中華民族古老的傳統(tǒng)節(jié)日．甲、乙兩家超市在“端午節(jié)”當(dāng)天對(duì)一種原來(lái)售價(jià)相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案．甲超市方案：購(gòu)買該種粽子超過200元后，超出200元的部分按95%收費(fèi)；乙超市方案：購(gòu)買該種粽子超過300元后，超出300元的部分按90%收費(fèi)．設(shè)某位顧客購(gòu)買了x元的該種粽子．（1）補(bǔ)充表格，填寫在“橫線”上：（2）列式計(jì)算說明，如果顧客在“端午節(jié)”當(dāng)天購(gòu)買該種粽子超過200元，那么到哪家超市花費(fèi)更少？x（單位：元）實(shí)際在甲超市的花費(fèi)（單位：元）實(shí)際在乙超市的花費(fèi)（單位：元）0＜x≤200xx200＜x≤300xx＞30014．（2020·北京延慶·七年級(jí)期末）如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，且AB＝8，點(diǎn)A表示的數(shù)為6；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是；（2）當(dāng)t＝2時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)是；（3）當(dāng)0＜t＜3時(shí)，則線段AP＝；（用含t的式子表示）（4）當(dāng)PQ＝AB時(shí)，求t的值．15．（2020·北京延慶·七年級(jí)期末）據(jù)北京市交通委介紹，興延高速公路將服務(wù)于2019年延慶世園會(huì)及2022年冬奧會(huì)．興延高速南起西北六環(huán)雙橫立交，北至延慶京藏高速營(yíng)城子立交收費(fèi)站以北，昌平境內(nèi)約31千米，延慶境內(nèi)約11千米，全程的總造價(jià)約為159億元；由于延慶段道路多穿過山區(qū)，造價(jià)比昌平段每千米的平均造價(jià)多3億元，求延慶段和昌平段的高速公路每千米的平均造價(jià)各是多少億元？16．（2020·北京延慶·七年級(jí)期末）自開展全區(qū)讀書宣傳活動(dòng)以來(lái)，某書店出租店生意非常火爆，為此開設(shè)兩種租書方式，方式一：零星租書，每本收費(fèi)1元；方式二：會(huì)員卡租書，會(huì)員每月交會(huì)員費(fèi)12元，租書費(fèi)每本0.4元．小彬經(jīng)常來(lái)該店租書，若小彬每月租書數(shù)量為x本．（1）分別寫出兩種租書方式下，小彬每月應(yīng)付的租書金額（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若小彬在一月內(nèi)為班級(jí)租24本書，試問選用哪種租書方式合算？（3）小彬每月如何根據(jù)租書的情況選擇省錢的租書方式？請(qǐng)通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法．17．（2020·北京通州·七年級(jí)期末）我們把按一定規(guī)律排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，若對(duì)于一個(gè)數(shù)列中任意相鄰有序的三個(gè)數(shù)，，，總滿足，則稱這個(gè)數(shù)列為理想數(shù)列.（1）在數(shù)列①，，，；②3，－2，-1，1中，是理想數(shù)列的是______（只填序號(hào)即可）（2）如果數(shù)列，是理想數(shù)列，求的值；（3）若數(shù)列，是理想數(shù)列，求代數(shù)式的值；（4）請(qǐng)寫出一個(gè)由五個(gè)不同正整數(shù)組成的理想數(shù)列：______.18．（2020·北京通州·七年級(jí)期末）數(shù)學(xué)課上，某班同學(xué)用天平和一些物品（如圖）探究了等式的基本性質(zhì).該班科技創(chuàng)新小組的同學(xué)提出問題：僅用一架天平和一個(gè)10克的砝碼能否測(cè)量出乒乓球和一次性紙杯的質(zhì)量？科技創(chuàng)新小組的同學(xué)找來(lái)足夠多的乒乓球和某種一次性紙杯（假設(shè)每個(gè)乒乓球的質(zhì)量相同，每個(gè)紙杯的質(zhì)量也相同），經(jīng)過多次試驗(yàn)得到以下記錄：記錄天平左邊天平右邊狀態(tài)記錄一6個(gè)乒乓球，1個(gè)10克的砝碼14個(gè)一次性紙杯平衡記錄二8個(gè)乒乓球7個(gè)一次性紙杯，1個(gè)10克的砝碼平衡請(qǐng)算一算，一個(gè)乒乓球的質(zhì)量是多少克？一個(gè)這種一次性紙杯的質(zhì)量是多少克？解：（1）設(shè)一個(gè)乒乓球的質(zhì)量是克，則一個(gè)這種一次性紙杯的質(zhì)量是______克；（用含的代數(shù)式表示）（2）列一元一次方程求一個(gè)乒乓球的質(zhì)量，并求出一個(gè)這種一次性紙杯的質(zhì)量.19．（2020·北京通州·七年級(jí)期末）在數(shù)軸上，我們把表示數(shù)2的點(diǎn)定為核點(diǎn)，記作點(diǎn)，對(duì)于兩個(gè)不同的點(diǎn)和，若點(diǎn)，到點(diǎn)的距離相等，則稱點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn).如圖，點(diǎn)表示數(shù)－1，點(diǎn)表示數(shù)5，它們與核點(diǎn)的距離都是3個(gè)單位長(zhǎng)度，我們稱點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn).（1）已知點(diǎn)表示數(shù)3，如果點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是______；（2）已知點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn)，①如果點(diǎn)表示數(shù)，求的值；②對(duì)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)表示的數(shù)乘以2，再把所得數(shù)表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，求的值.20．（2020·北京東城·七年級(jí)期末）為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,某市試行每月階梯電價(jià)收費(fèi)制度,具體執(zhí)行方案如下:檔次每戶每月用電量(度)執(zhí)行電價(jià)(元/度)第一檔小于或等于2000.5第二檔大于200且小于或等于450時(shí)，超出200的部分0.7第三檔大于450時(shí)，超出450的部分1(1)一戶居民七月份用電300度,則需繳電費(fèi)__________元.(2)某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費(fèi)290元.已知該用戶六月份用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于450度.①請(qǐng)判斷該戶居民五、六月份的用電量分別屬于哪一個(gè)檔次？并說明理由.②求該戶居民五、六月份分別用電多少度?21．（2020·北京房山·七年級(jí)期末）列方程解應(yīng)用題：為參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，七年級(jí)一班和七年級(jí)二班準(zhǔn)備購(gòu)買運(yùn)動(dòng)服.下面是某服裝廠給出的運(yùn)動(dòng)服價(jià)格表：購(gòu)買服裝數(shù)（套）1~3536~6061及61以上每套服裝價(jià)（元）605040已知兩班共有學(xué)生67人（每班學(xué)生人數(shù)都不超過60人），如果兩班單獨(dú)購(gòu)買服裝，每人只買一套，那么一共應(yīng)付3650元.問七年級(jí)一班和七年級(jí)二班各有學(xué)生多少人？22．（2020·北京房山·七年級(jí)期末）規(guī)定，例如．（1）計(jì)算的值；（2）若=-4，求x的值．23．（2020·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)期末）小希準(zhǔn)備在6年后考上大學(xué)時(shí)，用15000元給父母買一份禮物表示感謝，決定現(xiàn)在把零花錢存入銀行下面有兩種儲(chǔ)蓄方案：①直接存一個(gè)6年期.（6年期年利率為）②先存一個(gè)3年期，3年后本金與利息的和再自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)3年期.（3年期年利率為）你認(rèn)為按哪種儲(chǔ)蓄方案開始存入的本金比較少？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.24．（2020·北京大興·七年級(jí)期末）列方程解應(yīng)用題：某學(xué)校組織初一年級(jí)學(xué)生參加公益勞動(dòng)，在甲處勞動(dòng)的有16人，在乙處勞動(dòng)的有12人.現(xiàn)在另調(diào)20人去甲乙兩處支援，使得在甲處勞動(dòng)的人數(shù)比在乙處勞動(dòng)的人數(shù)的2倍少6人，問應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？25．（2020·北京房山·七年級(jí)期末）在數(shù)軸上，對(duì)于不重合的三點(diǎn)A，B，C，給出如下定義：若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的2倍，我們就把點(diǎn)C叫做【A，B】的和諧點(diǎn).例如：如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1.那么點(diǎn)C是【A，B】的和諧點(diǎn)；又如，表示數(shù)0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是【A，B】的和諧點(diǎn)，但點(diǎn)D是【B，A】的和諧點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為8時(shí)，①若點(diǎn)C表示的數(shù)為4，則點(diǎn)C（填“是”或“不是”）【A，B】的和諧點(diǎn)；②若點(diǎn)D是【B，A】的和諧點(diǎn)，則點(diǎn)D表示的數(shù)是；（2）若A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-2和4，現(xiàn)有一點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，問點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，C，A，B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的和諧點(diǎn)？26．（2020·北京昌平·七年級(jí)期末）舉世矚目的2019年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)在長(zhǎng)城腳下的北京延慶開園，它給人們提供了看山、看水、看風(fēng)景的機(jī)會(huì).一天小龍和朋友幾家去延慶世園會(huì)游玩，他們購(gòu)買普通票比購(gòu)買優(yōu)惠票的數(shù)量少5張，買票共花費(fèi)了1400元，符合他們購(gòu)票的條件如下表，請(qǐng)問他們買了多少?gòu)垉?yōu)惠票？平日普通票?適用所有人?除指定日外任一平日參觀120優(yōu)惠票?適用殘疾人士、60周歲以上老年人、學(xué)生、中國(guó)現(xiàn)役軍人（具體人群規(guī)則同指定日優(yōu)惠票）?購(gòu)票及入園時(shí)需出示相關(guān)有效證件?除指定日外任一平日參觀8027．（2020·北京東城·七年級(jí)期末）已知兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為且滿足.(1)則，；(2)若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從M點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后兩點(diǎn)相距7個(gè)單位長(zhǎng)度？(3)若為線段上的兩點(diǎn)，且，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，P,Q,R同時(shí)出發(fā)，是否存在常數(shù)，使得的值與它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間無(wú)關(guān)，為定值。若存在，請(qǐng)求出和這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.28．（2020·北京門頭溝·七年級(jí)期末）2017年5月31日，昌平區(qū)舉辦了首屆初二年級(jí)學(xué)生“數(shù)學(xué)古文化閱讀展示”活動(dòng)，為表彰在本次活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，老師決定在6月1日購(gòu)買筆袋或彩色鉛筆作為獎(jiǎng)品．已知1個(gè)筆袋、2筒彩色鉛筆原價(jià)共需44元；2個(gè)筆袋、3筒彩色鉛筆原價(jià)共需73元．（1）每個(gè)筆袋、每筒彩色鉛筆原價(jià)各多少元？（2）時(shí)逢“兒童節(jié)”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動(dòng)，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠；彩色鉛筆不超過10筒不優(yōu)惠，超出10筒的部分“八折”優(yōu)惠．若買x個(gè)筆袋需要y1元，買x筒彩色鉛筆需要y2元．請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y1、y2；（3）若在（2）的條件下購(gòu)買同一種獎(jiǎng)品95件，請(qǐng)你分析買哪種獎(jiǎng)品省錢

參考答案1．C【分析】根據(jù)題意先求解可得：由第行第列，第行第列都是從而可得方程：或，再解方程可得答案．【詳解】解：由題意得：由第行第列，第行第列都是或，或故選：【點(diǎn)睛】本題是新定義題型，考查的是一元一次方程的應(yīng)用，弄懂新定義是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程,本題得以解決．【詳解】解：依題意得：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．3．B【分析】①根據(jù)甲的工作量+乙的工作量+未完成的工作量=總的工作量，設(shè)x小時(shí)后還有20個(gè)零件沒有加工，據(jù)此列方程解答；②根據(jù)甲行駛的路程+乙行駛的路程=總路程+相遇后相距的路程，設(shè)x小時(shí)后相遇后相距20km，據(jù)此列方程解答；③依據(jù)甲乙行駛的路程和+甲先走的路程=總路程，設(shè)x小時(shí)后相遇后，據(jù)此列方程解答；④根據(jù)甲乙兩人的距離+甲乙各自行駛的路程=總路程，設(shè)行駛x小時(shí)，據(jù)此列方程解答即可.【詳解】①設(shè)x小時(shí)后還有20個(gè)零件沒有加工，根據(jù)題意得，，故①正確；②設(shè)x小時(shí)后相遇后相距20km，根據(jù)題意得，，故②錯(cuò)誤；③甲先走了后，乙再出發(fā)，設(shè)乙出發(fā)后x小時(shí)兩人相遇，根據(jù)題意得，，故③正確；④經(jīng)過x小時(shí)后兩人相距，根據(jù)題意得，，故④正確.因此，正確的是①③④.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．4．A【分析】根據(jù)題意列出方程求出答案．【詳解】由題意可知：7x＋4＝9x?8故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．，或【分析】設(shè)中間的那個(gè)人分得個(gè)橘子，根據(jù)題意第一個(gè)人分（x-6）個(gè)，第二個(gè)人分（x-3）個(gè)，第三個(gè)人分x個(gè)，第四個(gè)人分（x+3）個(gè)，第五個(gè)人分（x+6）個(gè)，將幾個(gè)人的數(shù)量相加等于60即可．【詳解】設(shè)中間的那個(gè)人分得個(gè)橘子，根據(jù)題意得或，故答案為：，或．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意恰當(dāng)設(shè)中間的那個(gè)人分得個(gè)橘子是解題的關(guān)鍵．6．答案不唯一，如；等【分析】設(shè)甲原有x文錢，則乙原有2（48-x）文錢，根據(jù)“乙得甲太半，亦滿四十八”列出關(guān)于x的方程，可得答案．【詳解】解：設(shè)甲原有x文錢，則乙原有2（48-x）文錢，根據(jù)題意，得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，并從題目中找到蘊(yùn)含的相等關(guān)系，據(jù)此列出方程．7．

【分析】設(shè)x=，則①，根據(jù)等式性質(zhì)得：②，再由②﹣①得方程10x﹣x=5，解方程即可；設(shè)y=，則③，根據(jù)等式性質(zhì)得：④，再由④﹣③得方程100y﹣y=45，解方程即可．【詳解】解：設(shè)x=，則①，根據(jù)等式性質(zhì)得：②，由②﹣①得：，即：10x﹣x=5，故9x=5解方程得：x=∴將化成分?jǐn)?shù)是；設(shè)y=，則③，根據(jù)等式性質(zhì)得：，由④﹣③得：，即：100y﹣y=45，∴99y=45解方程得：y=．∴將化成分?jǐn)?shù)是：故答案為：

；【點(diǎn)睛】此題考查的是將無(wú)限不循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，理解轉(zhuǎn)化方法是解決此題的關(guān)鍵．8．30【分析】先根據(jù)打八折求出商品售價(jià)，再利用售價(jià)－進(jìn)價(jià)即可得出利潤(rùn).【詳解】解：已知商品的標(biāo)價(jià)是100元，現(xiàn)打八折出售，可得現(xiàn)在售價(jià)是：元，進(jìn)價(jià)是50元，所以利潤(rùn)為元，故答案為：30.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題中利潤(rùn)的算法，做題關(guān)鍵是熟練掌握一下兩個(gè)公式：標(biāo)價(jià)×折扣=售價(jià)，利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià).9．【分析】根據(jù)“雞的價(jià)錢=9×人數(shù)—11；雞的價(jià)錢=6×人數(shù)+16”即可列出方程.【詳解】共有個(gè)人共同出錢買雞，根據(jù)題意，則有9x-11=6x+16，故答案為9x-11=6x+16.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.10．240x=150x+12×150【分析】設(shè)良馬x天能夠追上駑馬，根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合二者總路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程.【詳解】解：設(shè)良馬x天能夠追上駑馬．根據(jù)題意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合二者總路程相等，列出關(guān)于x的一元一次方程．11．【分析】設(shè)第一天走了x里，則第二天走了里，第三天走了里…第六天走了里，根據(jù)總路程為378里列出方程可得答案.【詳解】解：設(shè)第一天走了x里，則第二天走了里，第三天走了里…第六天走了里，依題意得：，故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.12．（1）32；（2）7【分析】(1)根據(jù)比賽中以3-0或者3-1取勝的球隊(duì)積3分，在比賽中以3-2取勝的球隊(duì)積2分，結(jié)合表格和已知條件即可得出；(2)設(shè)巴西隊(duì)積3分取勝的場(chǎng)數(shù)為x場(chǎng)，則積2分取勝的場(chǎng)數(shù)為(x-5)場(chǎng)，根據(jù)巴西隊(duì)的總積分為21分，列出方程解方程即可得出答案．【詳解】（1）解：比賽中以3-0或者3-1取勝的球隊(duì)積3分，在比賽中以3-2取勝的球隊(duì)積2分，中國(guó)隊(duì)11場(chǎng)勝場(chǎng)中只有一場(chǎng)以3-2取勝，中國(guó)隊(duì)的總積分=，故答案為：32；（2）設(shè)巴西隊(duì)積3分取勝的場(chǎng)數(shù)為x場(chǎng)，則積2分取勝的場(chǎng)數(shù)為(x-5)場(chǎng)，依題意可列方程3x+2(x-5)+1=213x+2x-10+1=215x=30x=6，則積2分取勝的場(chǎng)數(shù)為x-5=1，所以取勝的場(chǎng)數(shù)為6+1=7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元-次方程是解題的關(guān)鍵．13．（1）；；；（2）當(dāng)時(shí)，顧客到甲、乙超市的花費(fèi)相等；當(dāng)時(shí)，顧客到甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)時(shí)，顧客到乙超市花費(fèi)更少.【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)系式，求出答案即可；（2）根據(jù)題意，分情況討論，選擇花費(fèi)較少的商場(chǎng)，即可得到答案.【詳解】解：（1）甲超市：當(dāng)200＜x≤300時(shí)，花費(fèi)為：；當(dāng)x＞300時(shí)，花費(fèi)為：；乙超市：當(dāng)x＞300時(shí)，花費(fèi)為：；故答案為：；；；（2）令甲超市與乙超市的花費(fèi)相等時(shí)，有：，解得：；∴當(dāng)時(shí)，顧客到甲、乙超市的花費(fèi)相等；當(dāng)時(shí)，顧客到甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)時(shí)，顧客到乙超市花費(fèi)更少.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用——方案問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確列出甲、乙超市的花費(fèi)表達(dá)式，從而利用分類討論的思想進(jìn)行解題.14．（1）14；（2）4；（3）6﹣2t；（4）t的值是4或8【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)；（2）先求出當(dāng)t=2時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2×2=4，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為6+1×2=8，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出PQ的長(zhǎng)；（3）先求出當(dāng)0＜t＜3時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2t＜6，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出AP的長(zhǎng)；（4）由于t秒時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2t，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為6+t，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得出PQ=|2t﹣(6+t)|=|t﹣6|，根據(jù)PQAB列出方程，解方程即可求解．【詳解】（1）6+8=14．故數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是14；（2）當(dāng)t=2時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2×2=4，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為6+1×2=8，8﹣4=4．故線段PQ的長(zhǎng)是4；（3）當(dāng)0＜t＜3時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2t＜6，故AP=6﹣2t；（4）根據(jù)題意可得：|t﹣6|8，解得：t=4或t=8．故t的值是4或8．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的移動(dòng)與點(diǎn)所表示的數(shù)之間的關(guān)系，（4）中解方程時(shí)要注意分兩種情況進(jìn)行討論．15．分別為3億元和6億元【分析】設(shè)昌平段的高速公路每千米的平均造價(jià)為x億元，則延慶段的高速公路每千米的平均造價(jià)為(x+3)億元．根據(jù)全程的總造價(jià)約為159億元列出方程．【詳解】設(shè)昌平段的高速公路每千米的平均造價(jià)為x億元，則延慶段的高速公路每千米的平均造價(jià)為(x+3)億元．由題意列方程為：31x+11(x+3)=159．解此方程得：x=3，∴x+3=6．答：昌平段的高速公路每千米的平均造價(jià)為3億元，延慶段的高速公路每千米的平均造價(jià)為6億元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解答本題的關(guān)鍵．16．（1）方式一：x元；方式二：（12+0.4x）元；（2）方式二合算；（3）當(dāng)每月租書少于20本時(shí)，選擇方式一租書合算；當(dāng)每月租書等于20本時(shí)，兩種租書方式收費(fèi)一樣多；當(dāng)每月租書多于20本時(shí)，選擇方式二租書合算【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可，方式一是x元，方式二是(12+0.4x)元；（2）把x=24代入兩種方式下的代數(shù)式求值比大小即可；（3）先計(jì)算出兩種租書方式收費(fèi)一樣多的租書數(shù)量x，然后分“租書數(shù)量＞x，租書數(shù)量=x，租書數(shù)量＜x”三種情況制定方案即可．【詳解】（1）方式一：x元；方式二：(12+0.4x)元；（2）方式一：24×1=24(元)，方式二：12+0.4×24=21.6(元)∵21.6＜24，∴選擇方式二合算．答：選擇方式二合算．（3）如果兩種租書方式收費(fèi)一樣多，則：x=12+0.4x解得：x=20．當(dāng)每月租書少于20本時(shí)，選擇方式一租書合算；當(dāng)每月租書等于20本時(shí)，兩種租書方式收費(fèi)一樣多；當(dāng)每月租書多于20本時(shí)，選擇方式二租書合算．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，難度低但很經(jīng)典，鍛煉了學(xué)生們的方案制定能力，很好地結(jié)合了生活中的案例，是一道不錯(cuò)的應(yīng)用題．17．（1）②；（2）；（3）-1；（4）2，3，5，13，57.【分析】(1)根據(jù)理想數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)理想數(shù)列的定義列出方程，解方程即可；（3）根據(jù)理想數(shù)列的定義列出方程：，整理出式子：，代入進(jìn)行計(jì)算即可;（4）先確定第一個(gè)數(shù)為2，第二個(gè)數(shù)為3，依據(jù)理想數(shù)列的定義找到第三、四、五個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：（1）①，，，中：后面三個(gè)數(shù)值的關(guān)系為：，故①不是理想數(shù)列；②3，－2，-1，1中：及，故②是理想數(shù)列；故答案為：②（2）根據(jù)題意得，解得．（3）因?yàn)閿?shù)列，是理想數(shù)列所以，所以，所以．（4）設(shè)第一個(gè)數(shù)為2，第二個(gè)數(shù)為3，則第三個(gè)數(shù)為：則第四個(gè)數(shù)為：則第五個(gè)數(shù)為：故答案為：2，3，5，13，57【點(diǎn)睛】本題考查新型定義計(jì)算,讀懂題意,列出正確的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．18．（1）或；（2）一個(gè)乒乓球的質(zhì)量是3克，一個(gè)這種一次性紙杯的質(zhì)量是2克.【分析】(1)根據(jù)題意即可得出答案；（2）弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）或（2）根據(jù)題意得，．當(dāng)時(shí)，（克）．答：一個(gè)乒乓球的質(zhì)量是3克，一個(gè)這種一次性紙杯的質(zhì)量是2克．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程與實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是找到合適的等量關(guān)系，列出方程，解方程．19．（1）1；（2）①；②.【分析】(1)設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是：n，由點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn)的定義可知，進(jìn)行解答即可；(2)①設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是：n，由點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn)的定義可知：，則點(diǎn)表示數(shù)，依題意列出方程即可；②由點(diǎn)表示數(shù)依題意列出方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是：n，由點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn)的定義可知∴n=1∴點(diǎn)表示的數(shù)是：1故答案為:1（2）①∵點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是：n，由點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn)的定義可知：∴n=4-m∴點(diǎn)表示數(shù)為：，∴∴．②∵點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是：n，由點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn)的定義可知：∴n=4-m∴點(diǎn)表示數(shù)為：，根據(jù)題意得，解得．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，數(shù)軸上數(shù)的特點(diǎn)，能夠理解點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn)定義是解決問題的基礎(chǔ)，從定義中探究出點(diǎn)與點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)是關(guān)于2對(duì)稱的是解題的關(guān)鍵．20．(1)170元；(2)①五月份用電量在第一檔，六月份用電量在第二檔.②設(shè)五、六月份分別用電100度、400度.【分析】（1）根據(jù)階梯電價(jià)收費(fèi)制度，七月份用電300度屬于第二檔，所以應(yīng)繳電費(fèi)200×0.5+100×0.7=170(元)；（2）①分情況進(jìn)行討論，從而確定五六月份的用電量分別位于哪一檔；②由①的結(jié)論，設(shè)五月份用電x度，列方程求解即可.【詳解】解:(1)∵200＜300小于450∴應(yīng)繳電費(fèi)：200×0.5+100×0.7=170(元)故答案為：170(2)①因?yàn)閮蓚€(gè)月的總用電量為500度,所以每個(gè)月用電量不可能都在第一檔；假設(shè)該用戶五、六月每月用電均超過200度,此時(shí)的電費(fèi)共計(jì)200×0.5+200×0.5+100×0.7=270(元)，而270＜290，不符合題意；又因?yàn)榱路萦秒娏看笥谖逶路?，所以五月份用電量在第一檔，六月份用電量在第二檔.②設(shè)五月份用電x度，則六月份用電(500-x)度，根據(jù)題意，得0.5x+200×0.5+0.7×(500-x-200)=290解得x=100，500-x=400.答:該戶居民五、六月份分別用電100度、400度.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列式計(jì)算；（2）分情況討論用電量，列出關(guān)于x的一元一次方程．21．七年級(jí)一班有37人，七年級(jí)二班有30人；或者七年級(jí)一班有30人，七年級(jí)二班有37人.【分析】首先根據(jù)題中表格數(shù)據(jù)得出有一個(gè)班的人數(shù)大于35人，接著設(shè)大于35人的班有學(xué)生x人，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，求解即可.【詳解】解：∵∴所以一定有一個(gè)班的人數(shù)大于35人.設(shè)大于35人的班有學(xué)生x人，則另一班有學(xué)生（67-x）人，依題意得答：七年級(jí)一班有37人，七年級(jí)二班有30人；或者七年級(jí)一班有30人，七年級(jí)二班有37人.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．22．（1）1；（2）x=2【分析】（1）套用公式計(jì)算可得；（2）由題意得出4（2x-3）-2（x+2）=-4，解之可得．【詳解】解：（1）=3×3-4×2=1，故答案為：1；（2）由=-4，得：4（2x-3）-2（x+2）=-4，解得：x=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程的能力和新定義的理解，根據(jù)規(guī)定得出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．23．按照方案①開始存入的本金比較少，理由見解析【分析】設(shè)方案①開始存入的本金為元，方案②開始存入的本金為元，根據(jù)題意列出方程，根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法即可求解.【詳解】解：設(shè)方案①開始存入的本金為元，方案②開始存入的本金為元.由題意可得，.因?yàn)?所以.答：按照方案①開始存入的本金比較少.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到相應(yīng)的方程進(jìn)行比較求解.24．調(diào)往甲、乙兩處的人數(shù)分別為14人和6人．【分析】設(shè)應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處的人數(shù)分別為x人和（20-x）人．根據(jù)在甲處勞動(dòng)的人數(shù)比在乙處勞動(dòng)的人數(shù)的2倍少6人，構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】設(shè)應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處的人數(shù)分別為x人和（20-x）人．由題意：16+x=2[12+（20-x）]-6，解得x=14，所以，20-x=20-14=6（人）答：調(diào)往甲、乙兩處的人數(shù)分別為14人和6人．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找等量關(guān)系構(gòu)建方程解決問題．25．（1）①是，②0,-16；（2）點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)2秒、3秒、4秒時(shí)，C，A，B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的和諧點(diǎn).【分析】（1）①根據(jù)定義，可知點(diǎn)C是【A，B】的和諧點(diǎn)；②根據(jù)定義，討論點(diǎn)C在線段AB上和在點(diǎn)A左側(cè)的情況；（2）分C是【A，B】的和諧點(diǎn)、C是【B，A】的和諧點(diǎn)、A是【B，C】的和諧點(diǎn)、B是【A，C】的和諧點(diǎn)四種情況討論，列出對(duì)應(yīng)方程解答.【詳解】（1）①是；②0，-16

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則，依題意，得C是【A，B】的和諧點(diǎn)

，；C是【B，A】的和諧點(diǎn)

，；A是【B，C】的和諧點(diǎn)

，

；B是【A，C】的和諧點(diǎn)

，；答：點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)2秒、3秒、4秒時(shí)，C，A，B中