28/28大學(xué)物理習(xí)題選編答案中國水利水電《大學(xué)物理習(xí)題選編》動(dòng)量與能量

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1

一、選擇題

1、分別以r

、s、υ和a表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位矢、路程、速度和加速度，下列表述中正確的

是

A、rr?=?

B、υ==dtdsdtrd

C、dtdaυ=

D、υ=dt

dr[B]2、一質(zhì)點(diǎn)沿Y軸運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為324tty-=，0=t時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)

返回原點(diǎn)時(shí)，其速度和加速度分別為A、116-?sm，216-?sm

B、116-?-sm，216-?sm

C、116-?-sm，216-?-sm

D、116-?sm，216-?-sm[C]

3、已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：θθcoscos2BtAtx+=，θθsinsin2BtAty+=，式中θ、、BA均為恒量，且0>A，0>B，則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為：

A．一般曲線運(yùn)動(dòng)；

B．圓周運(yùn)動(dòng)；

C．橢圓運(yùn)動(dòng)；

D．直線運(yùn)動(dòng)；（D）

[分析]質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為2

2

coscos

s

insinxAtBtyAtBtθθθθ?=+?=+?由此可知

θtan=x

y

，即()xyθtan=由于=θ恒量，所以上述軌道方程為直線方程。

又()()???+=+=θθsincos

BtAvBtAvy

x22

???====恒量

恒量

θθsincosBaBayx22

由于0>A，0>B，顯然v與a同號(hào)，故質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

4、質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，位矢為)(tr

，若保持0=dt

dr

，則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是

A、勻速直線運(yùn)動(dòng)

B、變速直線運(yùn)動(dòng)

C、圓周運(yùn)動(dòng)

D、勻速曲線運(yùn)動(dòng)[C]

《大學(xué)物理習(xí)題選編》動(dòng)量與能量

二、

填

空題

5、一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為26ttx-=，則t由0至4s的時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為8m，在t由0到4s的時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)走過的路程為10m。

6、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為jttittr)3

121()21(32+++-=，當(dāng)st2=時(shí)，其加速度=a

4rij=-+。

7、質(zhì)點(diǎn)以加速度tka2υ=作直線運(yùn)動(dòng)，式中k為常數(shù)，設(shè)初速度為0υ，則質(zhì)點(diǎn)速度υ與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是

2

0111ktvv2

-=。8、燈距地面高度為h1，一個(gè)人身高為h2，在燈下以

勻速率v沿水平直線行走，如圖所示．他的頭頂在地上的影子M點(diǎn)沿地面移動(dòng)的速度為vM

=

12

1

hvhh-。三、計(jì)算題

9、一質(zhì)點(diǎn)按tytxππ6sin8,6cos5==規(guī)律運(yùn)動(dòng)。求（1）該質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；（2）第五秒

末的速度和加速度

解：（1）

164

y25x2

2=+（2）x5y5=-5.6sin608*6cos64848ttdxvtdtyxvtdtvj

πππππ==??==????

????

===????

=

2

21800

180xyaaai

ππ?=-??

=??=-10、某質(zhì)點(diǎn)的初位矢ir2=，初速度j2=υ，加速度jtia

24+=，求（1）該質(zhì)點(diǎn)的速度；（2）該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。

《大學(xué)物理習(xí)題選編》動(dòng)量與能量

解：（1）

02

20(424222

4())2tvvitjv

ttdv

adt

idtdjvj

vtitj

++?==

?=-=++?（2）020203(2)1

(22(3

4)2)tr

rdvdt

tdtritjrrrrtittj

d++=-==

???+?

+?+=?

11.一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度a與位置坐標(biāo)的關(guān)系為2

26ax=+。如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為0，試求其在任意位置處的速度。解：由題意2

()26axx=+,求()vx

2

32()4

(26)44x

vdrdvdxdvaxvdtdxdtdxxdxvdv

xxvC

π=

=?=+=+=+?

?

原點(diǎn)2,0av==，因此0C=，只朝正方向運(yùn)動(dòng)

v==質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)2

一、選擇題

1、以下五種運(yùn)動(dòng)形式中，a

保持不變的運(yùn)動(dòng)是A、圓錐擺運(yùn)動(dòng)．B、勻速率圓周運(yùn)動(dòng)．

C、行星的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)．

D、拋體運(yùn)動(dòng)．［D］2、下列說法正確的是

A、質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度指向圓心；

B、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度為恒量；

C、只有法向加速度的運(yùn)動(dòng)一定是圓周運(yùn)動(dòng)；

D、只有切向加速度的運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)。[D]

3、一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是jtRitRr

ωωsincos+=，R、ω為正常數(shù)。從t＝ωπ/到t=ωπ/2時(shí)

間內(nèi)

(1)該質(zhì)點(diǎn)的位移是[B]

(A)iR2-；(B)iR2；(C)j

2-；(D)0。(2)該質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是[B]

《大學(xué)物理習(xí)題選編》動(dòng)量與能量

(A)2R；(B)Rπ；(C)0；(D)ωπR。二、填空題

4、質(zhì)點(diǎn)在半徑為16m的圓周上運(yùn)動(dòng)，切向加速度2/4smat=，若靜止開始計(jì)時(shí)，當(dāng)t=

2s時(shí)，其加速度的方向與速度的夾角為45度；此時(shí)質(zhì)點(diǎn)在圓周上經(jīng)過的路程s=

8。

5、質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為223t+=θ，則ｔ時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的法向加速度大

小為an=216Rtπ；角加速度β=4rad/s2。

6、某拋體運(yùn)動(dòng)，如忽略空氣阻力，其軌跡最高點(diǎn)的曲率半徑恰為9.8m，已知物體是以60

度仰角拋出的，則其拋射時(shí)初速度的大小為g2ρ=2g=19.6。。

7、距河岸(看成直線)500m處有一艘靜止的船，船上的探照燈以轉(zhuǎn)速為n=1r/min轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)

光束與岸邊成60°角時(shí)，光束沿岸邊移動(dòng)的速度v=

2009

m

sπ．8、兩條直路交叉成α角，兩輛汽車分別以速率1v和2v沿兩條路行駛，一車相對(duì)另

一車的速度大小為αcos2212221vvvv-+或α

cos2212

221vvvv+

+

三、計(jì)算題

9、一質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R，運(yùn)動(dòng)方程為2021

btts-=υ，其中s為弧長，0υ為初速，

b為常數(shù)。求：

（1）任一時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)的法向、切向和總加速度；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的總加速度在數(shù)值上等于b，這時(shí)質(zhì)點(diǎn)已沿圓周運(yùn)行了多少

圈？

解：(1)ttSbvd/d0-==vbd/d-==tatv()Rtan/bv2

0-=

annttaeae=+

大小方向tanntaaθ=

(2)根據(jù)題意：

2

202

2

)R

btv(bb-+=;b/vt0=;2bvs20=;Rb4vn2

0π=

《大學(xué)物理習(xí)題選編》動(dòng)量與能量

10、一飛輪以速率n=1500轉(zhuǎn)/分的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，受到制動(dòng)后均勻地減速，經(jīng)t=50秒后靜止。試求：

（1）角加速度β；

（2）制動(dòng)后t=25秒時(shí)飛輪的角速度，以及從制動(dòng)開始到停轉(zhuǎn)，飛輪的轉(zhuǎn)數(shù)N；（3）設(shè)飛輪半徑R=1米，則t=25秒時(shí)飛輪邊緣一點(diǎn)的速度和加速度的大??？

解：（1）00

2

0tt1500250rradad/s60/t

s0

;tπ

ωπωβπωωωβ?=

===-=

-=減速運(yùn)動(dòng)

（2）02t5rads

ωβπω=+=

2011

st-t5050622500252

ωβππ=??==?-轉(zhuǎn)

（3

）2

t222

n25vR25m/s

aRrad/saR625ma/stnan

t

aaωπωπβπωπθ======-==

=；

11.有一寬為l的大江，江水由北向南流去．設(shè)江中心流速為u0，靠?jī)砂兜牧魉贋榱悖腥我稽c(diǎn)的流速與江中心流速之差是和江心至該點(diǎn)距離的平方成正比．今有相對(duì)于水的速度為0v

的汽船由西岸出發(fā),向東偏北45°方向航行，試求其航線的軌跡方程以及到達(dá)東岸的地點(diǎn)．

解：以出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東取為x軸，向北取為y軸，因流速為-y方向，由題意可得ux=0

uy=a(x-l/2)2＋b

令x=0,x=l處uy=0,x=l/2處uy＝－u

代入上式定出a、ｂ，而得()xxlluuy--

=2

4船相對(duì)于岸的速度v

(vx，vy)明顯可知是

2/0vv=x

y

《大學(xué)物理習(xí)題選編》動(dòng)量與能量

yyu+=)2/(0vv，將上二式的第一式進(jìn)行積分，有tx20v=

還有，xytxxytyydd2dddddd0vv===

=()xxll

u--20

042v即

()xxlluxy

--=0

20241ddv因此，積分之后可求得如下的軌跡(航線)方程：

'

23

00

yxxx=+到達(dá)東岸的地點(diǎn)(x'，y')為

0,1xlxlyyl=?''===-?

?

牛頓定律

一、選擇題

1．錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。

如圖所示，質(zhì)點(diǎn)從豎直放置的圓周頂端A處分別沿不同長度的弦AB和AC(ACθ

A

C

B

《大學(xué)物理習(xí)題選編》動(dòng)量與能量

的時(shí)間分別為Bt和Ct，則[A](A)Bt=Ct；(B)Bt>Ct；(C)Btθ

F

∴l(xiāng)＝h/sinθ＝2.92m時(shí)，最省力．

2．質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)它從靜止開始沉降時(shí)，受到水的粘滯阻力大小為f

＝kv（k為常數(shù)）．證明小球在水中豎直沉降的速度v與時(shí)間t的關(guān)系為

),e1(/mktk

F

mg=

v式中t為從沉降開始計(jì)算的時(shí)間．解：小球受力如圖，根據(jù)牛頓第二定律

t

mmaFkmgddv

v==--

tm

Fkmgd/)(d=--vv

初始條件：t=0,v=0．

??

=-t

tF)/mkmg00

d(dv-vv

∴kFmgmkt/)e1)((/=v

3.如圖所示，質(zhì)量分別為和的兩只小球用輕彈簧連在一起，且以長為L1的細(xì)繩拴在軸O上．m1與m2均以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)兩球之間距離為L2時(shí)將細(xì)線燒斷，則細(xì)線燒斷瞬間m1球的加速度大小為多少？，m2球的加速度大小為多少？．(球可視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)摩擦)

N

《大學(xué)物理習(xí)題選編》動(dòng)量與能量

答：由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，細(xì)線燒斷前彈簧的彈力

細(xì)線燒斷瞬間，細(xì)線的彈力立即減為0，彈簧的彈力T2不變，

)LL(mT212

22+=ω221121222amam)LL(mT==+=ω121221m)LL(ma+=∴ω)LL(a2122+=ω

《大學(xué)物理習(xí)題選編》動(dòng)量與能量

動(dòng)量與能量1

一、選擇題

1、如圖所示，置于水平光滑桌面上質(zhì)量分別為1m和2m的物體A和B之間夾有一輕彈簧，

首先用雙手?jǐn)D壓A和B使彈簧處于壓縮狀態(tài)，然后撤掉外力，則在A和B被彈開的過程中：

A、系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒；

B、系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒；

C、系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒；

D、系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能都不守恒。[B]

2、一盤秤讀數(shù)為零，現(xiàn)從盤面上方高h(yuǎn)=4.9m處將小鐵球以每秒100個(gè)的速率落入盤中，

鐵球入盤后留存盤內(nèi)，每個(gè)小球的質(zhì)量m=0.02kg，且都從同一高度靜止下落，則從第一顆球開始進(jìn)入盤中開始計(jì)時(shí)，在第10秒時(shí)盤秤的讀數(shù)為：A、19.6N

B、196N

C、215.6N

D、21.56N[C]

3、質(zhì)量為20g的子彈沿x軸正向以500m·S-1的速率射入一木塊后與木塊一起沿X軸正向

以50m·S-1

的速率前進(jìn)，在此過程中木塊所受沖量的大小為A、10N·S

B、-10N·S

C、9N·S

D、-9N·S［C］

4、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，以不變速率v沿圖中正三角形ABC的水平光滑軌道運(yùn)動(dòng)．質(zhì)點(diǎn)越過A

角時(shí)，軌道作用于質(zhì)點(diǎn)的沖量的大小為(A)mv．(B)

．

．(D)2mv．［C］二、填空題

5、質(zhì)量分別為200kg和500kg的甲、乙兩船靜止于湖中，

甲船上一

質(zhì)量為50kg的人通過輕繩拉動(dòng)乙船，經(jīng)5秒鐘乙船速度達(dá)到0.5m·s-1，則人拉船的恒力為50N，甲船此時(shí)的速度為1m/s。

解：;0.1/500*0.1501/v

vatamst

FmaN

mvmvvms

==

=====?=乙乙甲甲甲動(dòng)量守恒

6、總質(zhì)量為M+2m的煙花從離地面高h(yuǎn)處自由落到h/2時(shí)炸開，一上一下地飛出質(zhì)量均為

m的兩塊，它們相對(duì)于煙花的速度大小相等，爆炸后煙花從h/2處落到地面的時(shí)間為

《大學(xué)物理習(xí)題選編》動(dòng)量與能量

t1，如煙花在自由中不爆炸，則它從h/2處落到地面的時(shí)間t2為

1t。解設(shè)爆炸前煙火的速度為v0，爆炸后煙火的速度為v，飛出的質(zhì)量均為m的兩塊物體相對(duì)于煙火體的速度大小為'v。爆炸過程動(dòng)量守恒，所以有

0(2)(')(')

(2)MmvMvmvvmvvMmv

+=+-++=+

可得vv=0，即爆炸前后煙火體的速度不變。所以21tt=

7、質(zhì)量為m1、m2的兩長方木塊，緊靠在一起位于光滑水平面上，一子彈沿垂直于緊靠面的

方向入射，穿過m1和m2的時(shí)間分別為Δt1和Δt2，且兩木塊對(duì)子彈的阻力均為f，則子彈穿出兩木塊后，m1和m2的速度大小分別為

112ftmm?+和12

212

ftftmmm??++。

分析：

112122221

t()tfmmvfmvmv?=+?=-

8、質(zhì)量M=10kg的物體放在光滑水平面上與一個(gè)一端自由、一端固定，彈性系數(shù)

k=1000N·m-1的輕質(zhì)彈簧相連。今有一質(zhì)量m=1kg的小球以水平速度沿使彈簧壓縮的方向飛來，與物體M碰撞后以sm/2=υ的速度彈回，則碰撞后彈簧的最大壓縮量為

5cm。

分析：2

2320.5/1

1

522

mmMvvms

mvkAAcm?=-?+?==?=

三、計(jì)算題

9、有一門質(zhì)量為M（含炮彈）的大炮，在一斜面上無摩擦地由靜止開始下滑，當(dāng)滑下l

距離時(shí)，從炮內(nèi)沿水平方向射出一發(fā)質(zhì)量為m的炮彈。欲使炮車在發(fā)射炮彈后的瞬時(shí)停止滑動(dòng)，炮彈的初速度為多少？（設(shè)斜面傾角為α）解：設(shè)炮車自斜面頂端滑至l處時(shí)其速率為v0．

由機(jī)械能守恒定律，有

2

02

1sinvMMgl=α①

《大學(xué)物理習(xí)題選編》動(dòng)量與能量

以炮車、炮彈為系統(tǒng)，在l處發(fā)射炮彈的過程中，忽略重力，系統(tǒng)沿斜面方向動(dòng)量守恒αcos0vvmM=②由①、②式可以解出αα

sin2cosglmM=v10、

一小船質(zhì)量為100kg，靜止在湖面，船頭到船尾共長3.6m?，F(xiàn)有一質(zhì)量為50kg的

人從船頭走到船尾時(shí)，船將移動(dòng)多少距離？假定水的阻力不計(jì)。解：令小船速度u,人速v，船行方向?yàn)檎蓜?dòng)量守恒：

()0()()3.6

=

3.61.2MmVMmmvMmdtmvdt

vdtlm

xmMm

μμμμ+-+=+=+===?=+???船行

《大學(xué)物理習(xí)題選編》動(dòng)量與能量

動(dòng)量與能量2

一、選擇題

1、用鐵錘把質(zhì)量很小的釘子敲入木板，設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正

比。鐵錘敲打第一次時(shí)，能把釘子敲入1.00cm。鐵錘第二次敲打的速度與第一次完全相同，那么第二次能敲入多深

A、0.41cm；

B、0.50cm；

C、0.73cm；

D、1.00cm。[A]2、力kNjiF)53(+=，其作用點(diǎn)的矢徑為mjir)34(

-=，則該力對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的力矩大小為

A、mkN?-3；

B、mkN?29；

C、mkN?19；

D、mkN?3。[B]3、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在幾個(gè)力同時(shí)作用下位移為456rijk

?=-+，其中一個(gè)力為

359Fijk=--+，求此力在該位移過程中所作的功[C]

A、-67J；

B、17J；

C、67J；

D、91J。

4、在系統(tǒng)不受外力作用的非彈性碰撞過程中

A、動(dòng)能和動(dòng)量都守恒；

B、動(dòng)能和動(dòng)量都不守恒；

C、動(dòng)能不守恒、動(dòng)量守恒；

D、動(dòng)能守恒、動(dòng)量不守恒[C]二、填空題

5、將一質(zhì)量為m的小球，系于輕繩的一端，繩的另一端穿過光滑水平桌面上的小孔用手拉

?。仁剐∏蛞越撬俣?/p>

在桌面上做半徑為r1的圓周運(yùn)動(dòng)，然后緩慢將繩下拉，使半

徑縮小為r2，在此過程中小球的動(dòng)能增量是2222

11212

21()2rrrmrω-。分析：能量守恒221122mrmrωω=

22

2222111122kEmrmrωω?=-

6、質(zhì)點(diǎn)在力jxiyF

322+=作用下沿圖示路徑運(yùn)動(dòng)。則力F

在路徑oa上的功Aoa=

0，力在路徑ab上的功Aab=18，力在路徑ob上的功Aob=17，力在路徑ocbo上的功Aocbo=7。

《大學(xué)物理習(xí)題選編》動(dòng)量與能量

分析：

()()xyxyAFdrFiFjdxidyjFdxFdy

==+?+=+????

7、一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在指向圓心的平方反比力2/rkF-=的作用下，作半徑為r的圓周運(yùn)

動(dòng)．此質(zhì)點(diǎn)的速度v

E=2kr-。

分析：22mvk

vrr

=?=22

()22prpkkkkEdrrrEEEmvkEr∞

?=-

=-?

??=+??==

???8、質(zhì)量為m的物體，從高出彈簧上端h處由靜止自由下落到豎直放置在地面上的輕彈簧上，

彈簧的勁度系數(shù)為k，則彈簧被壓縮的最大距離=

xk。

分析：設(shè)壓縮為x，機(jī)械能守恒21

()2mghxkx+=

三、計(jì)算題

9、質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平面上．質(zhì)量為m、速率為v的子彈沿水平方向打入

木塊并陷在其中，則相對(duì)于地面木塊對(duì)子彈所作的功1W和子彈對(duì)木塊所作的功2W.解：設(shè)子彈打入木塊后二者共同運(yùn)動(dòng)的速率為V，水平方向動(dòng)量守恒，有

VMmm)(+=v,)/(MmmV+=v

木塊對(duì)子彈作的功2212

1

21vmmVW-=

22

)(2)2(vmMmMMm++-=子彈對(duì)木塊作的功2221MVW=2

2

2)

(2vmMMm+=10、相等質(zhì)量為m的小球，由頂端沿質(zhì)量為M的圓弧形木槽自靜止下滑，設(shè)圓弧形槽的

半徑為R。忽略所有摩擦，求（1）小球剛離開圓弧形槽時(shí)，小球和圓弧形槽的速度各是多少？(參考答案

（2）小球滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)木槽的壓力。

解：令最低點(diǎn)M速度為V，m速度為v，

《大學(xué)物理習(xí)題選編》動(dòng)量與能量

動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得到

2

211mgRmvMV;(1)22mvMV0v?=+???+=?=

=

（2）VV+V=v+V→→→=球地球槽地槽

2V(32)

NmgmRM

mMmg→+===球槽

11、用彈性質(zhì)點(diǎn)系數(shù)為k的彈簧懸掛一質(zhì)量為m的物體，若使此物體在平衡位置以初速度v突然向下運(yùn)動(dòng)，問物體可降低多少？

解：機(jī)械能守恒，設(shè)降低x,平衡位置伸長量為0x

222

000111

()222

mgxkxmvkxxx++=+∴=由胡克定理得mg=kx

《大學(xué)物理習(xí)題選編》動(dòng)量與能量

剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1

一、選擇題

1、一自由懸掛的勻質(zhì)細(xì)棒AB，可繞A端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)給B端一初速v0，則棒在向上轉(zhuǎn)

動(dòng)過程中僅就大小而言

[

B]

A、角速度不斷減小，角加速度不斷減少；

B、角速度不斷減小，角加速度不斷增加；

C、角速度不斷減小，角加速度不變；

D、所受力矩越來越大，角速度也越來越大。分析：合外力矩由重力提供，1

sin2

Mmglθ=

，方向與初角速度方向相反，所以角速度不斷減小，隨著θ的增加，重力矩增大，所以角加速度增加。

2、今有半徑為R的勻質(zhì)圓板、圓環(huán)和圓球各一個(gè)，前二個(gè)的質(zhì)量都為m，繞通過圓心垂直于圓平面的

軸轉(zhuǎn)動(dòng)；后一個(gè)的質(zhì)量為

2

m

，繞任意一直徑轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)在相同的力矩作用下，獲得的角加速度分別是β1、β2、β3，則有A、β3＜β1＜β2B、β3＞β1＜β2C、β3＜β1＞β2

D、β3＞β1＞β

2

[D]

分析：質(zhì)量為m，半徑為R的圓板繞通過圓心垂直于圓平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為211

2

JmR=

；圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2

2JmR=，圓球質(zhì)量為

2m，繞任意一直徑轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為232

5

JmR=，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，MJβ=，所以在相同力矩下，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大的，獲得的的角加速度小。213JJJ>>，所以選擇D。

3、一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體(m1

＜m2)，如圖所示．繩與輪之間無相對(duì)滑動(dòng)．若某時(shí)刻滑輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則繩中的張力(A)處處相等．(B)左邊大于右邊．(C)右邊大于左邊．(D)哪邊大無法判斷．［C］4、一輕繩跨過兩個(gè)質(zhì)量均為m、半徑均為R的勻質(zhì)圓盤狀定滑輪。

繩的兩端系著質(zhì)量分別為m和2m的重物，不計(jì)滑輪轉(zhuǎn)軸的摩擦。將系統(tǒng)由靜止釋放，且繩與兩滑輪間均無相對(duì)滑動(dòng)，則兩滑輪之間繩的張力為。

A、mg；

B、3mg/2；

C、2mg；

D、11mg/8。[D]

解：對(duì)2m，m和兩個(gè)滑輪受力分析得：

122mgTma-=○12Tmgma-=○22112TRTRmRβ-=

○

3221

2

TRTRmRβ-=○4aRβ=○

5聯(lián)立以上五個(gè)公式可得4g

R

β=

，將其帶入公式○2○4，可以求得兩滑輪之間繩子的張力為

《大學(xué)物理習(xí)題選編》動(dòng)量與能量

11mg/8。二、填空

5、質(zhì)量為m，長為l的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞其端點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。如果將細(xì)桿置于水平

位置，然后讓其由靜止開始自由下擺，則開始轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬間，細(xì)桿的角加速度為32g

l，細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到

解：從水平位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬間，重力矩提供合外力矩1

2

Mmgl=

，角加速度22332MmglgJmll

β=

==；

2211223klmg

Emlωω=?=?=6、一定滑輪質(zhì)量為M、半徑為R，對(duì)水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝2

1

MR2．在滑輪的邊緣繞一細(xì)繩，繩的下

端掛一物體．繩的質(zhì)量可以忽略且不能伸長，滑輪與軸承間無摩擦．物體下落的加速度為a，

則繩中的張力T＝_____

1

2

Ma____________．解：設(shè)繩子對(duì)物體（或繩子對(duì)輪軸）的拉力為T，則根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律，得

dv

mgTmamdt

-==，

TR＝Jβ，

dv

Rdt

β=則1

2

TMa=

7、一根質(zhì)量為m、長為l的均勻細(xì)桿，可在水平桌面上繞通過其一端的豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)．已知細(xì)桿與

桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，則桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受的摩擦力矩的大小為________mglμ2

1

=

________。

rgdmdM???=μ)1(解：rgdrlm??=μ

rdrl

m

μ=??==l

rdrlmdMM0

μ

mglμ2

1

=三、計(jì)算

8、一根質(zhì)量為m、長度為L的勻質(zhì)細(xì)直棒，平放在水平桌面上。若它與桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，

在t=0時(shí)，該棒繞過其一端的豎直軸在水平桌面上旋轉(zhuǎn)，其初始角速度為0ω，則棒停止轉(zhuǎn)動(dòng)所需時(shí)

《大學(xué)物理習(xí)題選編》動(dòng)量與能量

間為多少？

9、用一細(xì)繩跨過定滑輪，在繩的兩端各懸質(zhì)量為m1和m2的物體，其中m1＞m2，設(shè)繩不可伸長，質(zhì)量

可忽略，它與滑輪之間無相對(duì)滑動(dòng)；滑輪的半徑為R，質(zhì)量m，且分布均勻，求它們的加速度及繩兩端的張力T1和T2．。解：受力分析如圖所示，

111mgTma-=○1222Tmgma-=○22121

2

TRTRmRβ-=

○

3aRβ=○

4聯(lián)立以上四個(gè)公式可得12122

mgmg

ammm-=

++，將其帶入公式○1○2，可以求得繩子兩端的張力

21111222()2mmTmgamg

mmm+=-=++12221222

()2

mmTmgamgmmm+=+=++

《大學(xué)物理習(xí)題選編》動(dòng)量與能量

剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2

一、選擇題

1、一質(zhì)量為60kg的人站在一質(zhì)量為60kg、半徑為lm的勻質(zhì)圓盤的邊緣，圓盤可繞與盤面相垂直的中

心豎直軸無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。系統(tǒng)原來是靜止的，后來人沿圓盤邊緣走動(dòng)，當(dāng)人相對(duì)圓盤的走動(dòng)速度為2m/s時(shí)，圓盤角速度大小為

A、1rad/s；

B、2rad/s；

C、2/3rad/s；

D、4/3rad/s。[D]分析：角動(dòng)量守恒2111'222

mvrmrvrvωω=?==而'2vv+=

4'3v=

即'4

/3

vradsrω==2、對(duì)一個(gè)繞固定水平軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，沿圖示的同一水平直線從相反方向射入兩顆質(zhì)量相同、速率相等的子彈，并停留在盤中，則子彈射入后轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng)

[B]A、增大；B、減小；B、C、不變；D、無法確定。

3、一根長為l、質(zhì)量為M的勻質(zhì)棒自由懸掛于通過其上端的光滑水平軸上。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以

水平速度0υ射向棒的中心，并以2/0υ的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏轉(zhuǎn)角恰為?90，則0υ的大小為[A]

A、

34glmM；B、2gl；C、glmM2；D、2

2316m

gl

M。

4、兩個(gè)小球質(zhì)量分別為m和2m，由一長為L的細(xì)桿相連（桿質(zhì)量不計(jì)）。該系統(tǒng)以通過兩球中心且垂

直于細(xì)桿的軸作恒定角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)，則兩球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能總和為[D]A、

22231,43mLmLωB、223,8mLmLωC、2221,4mLmLωD、2233

,48

mLmLω

《大學(xué)物理習(xí)題選編》動(dòng)量與能量

分析：22211111()()2224Jmlmlml=+=22221111

2()()2222Jmlmlml=+=

234

Jml=

轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能22213

28

JmLωω=

二、填空

5、長為l、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，以角速度ω繞過桿端點(diǎn)垂直于桿的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的動(dòng)能

為ml2ω2/6，動(dòng)量矩為ml2ω/3。分析：

2221126Jmlωω=，動(dòng)量矩21

3

LJmlωω==6、勻質(zhì)圓盤狀飛輪，質(zhì)量為20kg，半徑為30cm，當(dāng)它以每分鐘60轉(zhuǎn)的速率繞通過圓心并與盤面垂直

的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其動(dòng)能為1.8π2J=17.75J。分析：

2222111

1.817.75222

JmRJωωπ=?==7、一人站在轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)臺(tái)中央，在他伸出的兩手中各握有一個(gè)重物，若此人向著胸部縮回他的雙手及重

物，忽略所有摩擦，則系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度增加，系統(tǒng)的角動(dòng)量不變，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能增加。（填增大、減小或保持不變）8、定滑輪半徑為r，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，彈簧倔強(qiáng)系數(shù)為k，開始時(shí)處

于自然長度．物體的質(zhì)量為M，開始時(shí)靜止，固定斜面的傾角

為θ(斜面及滑輪軸處的摩擦可忽略，而繩在滑輪上不打滑)．物體被釋放后沿斜面下滑距離為x時(shí)的速度值為v＝

分析：機(jī)械能守恒：以最低點(diǎn)勢(shì)能零點(diǎn)，以彈簧原長為彈性勢(shì)能0,則

2221110sin222

mgxmvJkxθω+=

++三、計(jì)算

9、電風(fēng)扇在開啟電源后，經(jīng)過t1時(shí)間達(dá)到了額定轉(zhuǎn)速，此時(shí)相應(yīng)的角速度為0ω。當(dāng)關(guān)閉電源后，經(jīng)過

t2時(shí)間風(fēng)扇停轉(zhuǎn)。已知風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J

，并假定摩擦阻力矩和電機(jī)的電磁力矩均為常數(shù)，推算電機(jī)的電磁力矩。

《大學(xué)物理習(xí)題選編》動(dòng)量與能量

解：

1

101

21tJMMαωα==-

2

2022t0JMαωα=-=-

1

201

21tJtJJMMωωα+=

+=

10、質(zhì)量為m長為l＝85cm的均勻細(xì)桿，如圖放在傾角為α＝45°的光滑斜面上，可以繞通過桿上端且

與斜面垂直的光滑軸O在斜面上轉(zhuǎn)動(dòng)．要使此桿能繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周，至少應(yīng)使桿以多大的初始角速度

ω0轉(zhuǎn)動(dòng)？（參考答案()lg/sin60αω≥

）

解：機(jī)械能守恒

02

022

001sin2

11sin23

Jmglmlmglωωαωα

ω≥?≥∴≥

22

?

?

1q2qS

靜電場(chǎng)1

一、選擇題

1、下列幾個(gè)敘述中哪一個(gè)是正確的？

A、電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向，就是將點(diǎn)電荷放在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向。

B、在以點(diǎn)電荷為中心的球面上，由該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)處處相同。

C、場(chǎng)強(qiáng)方向可由E=F

/q定出，其中q為試驗(yàn)電荷的電量，q可正可負(fù)。

D、以上說法都不正確。[C]2、關(guān)于高斯定理的理解有下面幾種說法，其中正確的是A、如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上E

處處為零；B、如果高斯面上E

處處不為零，則該面內(nèi)必?zé)o電荷；

C、如果高斯面內(nèi)有凈電荷，則通過該面的電通量必不為零；

D、如果高斯面上E

處處為零，則該面內(nèi)必?zé)o電荷。[C]

3、有一邊長為a的正方形平面，在其中垂線上距中心O點(diǎn)a/2處，有一電荷為q的正點(diǎn)電荷，如圖所示，則通過該平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為

(A)

03εq．(B)0

4επq

q

(C)03επq

．(D)0

6εq［D］

4、兩個(gè)均勻帶電的同心球面，半徑分別為R1、R2(R1）及2σ-，如圖所示，試寫出各區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度E：I區(qū)E的大小

2εσ

，方向右；II區(qū)E的大小

23εσ

，方向右；III區(qū)E的大小

2εσ

，方向左三、計(jì)算題

8、如圖所示，真空中一長為L的均勻帶電細(xì)直桿，總電量為q，試求在直桿延長線上距桿一端距離為d的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：建立如圖坐標(biāo)20011

[]44dL

d

qdxqEL

xLddL

πεπε+=

=-+?

9、真空中一立方體形的高斯面,邊長a＝0.1m，位于圖中所示位置．已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：

Ex=bx,Ey=0,Ez=0．常量b＝1000N/(C·m)．試求通過該高斯面的電通量．

解：通過x＝a處平面1的電場(chǎng)強(qiáng)度通量

Φ1=-E1S1=-ba31分

通過x=2a處平面2的電場(chǎng)強(qiáng)度通量Φ2=E2S2=2ba3

1分其它平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量都為零．因而通過該高斯面的

總電場(chǎng)強(qiáng)度通量為

Φ=Φ1+Φ2=2ba3-ba3=ba3=1N·m2/C

10、一半徑為R長為L的均勻帶電圓柱面，其單位長度帶電量為λ。在帶電圓柱的中垂面上有一點(diǎn)P，它到軸線距離r（r>R），求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。╮R1)的兩個(gè)同心導(dǎo)體薄球殼，分別帶有電荷Q1和Q2，今將內(nèi)

球殼用細(xì)導(dǎo)線與遠(yuǎn)處半徑為r的導(dǎo)體球相聯(lián)，如圖所示,導(dǎo)體球原來不帶電，試求相聯(lián)后導(dǎo)體球所帶電荷q．解：內(nèi)球殼帶電量為：qQ-1

由內(nèi)球殼和導(dǎo)體球等電勢(shì)列出方程:

29

30

穩(wěn)恒磁場(chǎng)1

一、選擇題

1、磁場(chǎng)的高斯定理??=?0SdB

說明了下面的哪些敘述是正確的？

a穿入閉合曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)必然等于穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)；

b穿入閉合曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)不等于穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)；

c一根磁感應(yīng)線可以終止在閉合曲面內(nèi)；

d一根磁感應(yīng)線可以完全處于閉合曲面內(nèi)。

A、ad；

B、ac；

C、cd；

D、ab。[A]2、兩個(gè)載有相等電流I的半徑為R的圓線圈一個(gè)處于水平位置，一個(gè)處于

豎直位置，兩個(gè)線圈的圓心重合，則在圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少?[C]A、0；B、RI2/0μ；C、RI2/20μ；D、RI/0μ。

3、一載有電流I的細(xì)導(dǎo)線分別均勻密繞在半徑為R和r的長直圓筒上形成兩個(gè)螺線管（R=2r），兩螺線管單位長度上的匝數(shù)相等。兩螺線管中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小BR和Br應(yīng)滿足：

A、

BR=2BrB、BR=Br

C、2BR=Br

D、BR=4Br[B]4、有一無限長通電流的扁平銅片，寬度為a，厚度不計(jì)，電流I在銅片上均勻分布，在銅

片外與銅片共面，離銅片右邊緣為b處的P點(diǎn)（如圖）

的磁感應(yīng)強(qiáng)度B

的大小為：[B]A、

()

baI

+πμ20B、

b

b

aaI+ln20πμC、

a

b

abI+ln20πμD、)

2

1

(20baI

+πμ

解：a

b

alna2Idxx2IB00a

bb

+==?

+πμπμ二、填空題

5、如圖所示，均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T，方向沿x軸正方向，

則通過aefd面的磁通量為_0.024wb______。

解：4

cos0.2*0.15*0.0245

sBdSBSwbθΦ=?=?==?

6、真空中一載有電流I的長直螺線管，單位長度的線圈匝數(shù)為n，

管內(nèi)中段部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度為__0nIμ______，端點(diǎn)部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度為___

01

2

nIμ_______。

31

分析：斷電部分指半無限長螺線管的底端。

7、3.如圖，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)的上A、B兩點(diǎn)，并在很遠(yuǎn)處與電源相連，則環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度為______

094I

a

μπ______。

三、計(jì)算題

8一根半徑為R的長直導(dǎo)線載有電流I，作一寬為R、長為l的假想平面S，如圖所示。若假想平面S可在導(dǎo)線直徑與軸OO＇所確定的平面內(nèi)離開OO＇軸移動(dòng)至遠(yuǎn)處．試求當(dāng)通過S面的磁通量最大時(shí)S平面的位置(設(shè)直導(dǎo)線內(nèi)電流分布是均勻的)．解：由安培環(huán)路定律可知

，０內(nèi)22R

Ir

Bπμ=rIBπμ2０外=

1）線圈在導(dǎo)線內(nèi)部

001max20

24R

neis

IrI

BdSldrRμμππ

Φ=?==??

2）線圈在導(dǎo)線外部

2002maxln222R

wais

R

IlIl

BdSdrrμμππ

Φ=?==??

3）線圈在導(dǎo)線部分在內(nèi)。部分在外

00

322200222()ln42R

Rrneiwais

r

RIrIlBdSBdSldrdrRr

IlIlRr

RrRrR

μμππμμππ+Φ=?+?=++=-+???

?

令

30ddxΦ=Rx)15(2

1

-=得求出位置即可。

203max2IlRμπΦ=

+9兩根長直導(dǎo)線沿半徑方向引到均勻鐵環(huán)上的A、B兩點(diǎn)，并與很遠(yuǎn)的電源相連，如圖所示，求環(huán)中心O的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

解：兩根長直電流在圓心處的磁場(chǎng)均為零。1I在圓心處的磁場(chǎng)為

32

2

1

101

101π4π22rlIr

lrIBμμ=

=

，方向垂直紙面向外；

2I在圓心處的磁場(chǎng)為

2

2

202

202π4π22r

lIr

lrIBμμ=

=

，方向垂直紙面向里；

由于1l和2l的電阻與其長度成正比，于是

1

2

1221llRRII==，即：2211lIlI=因此，12BB和大小相等，方向相反，因而圓心處的合磁場(chǎng)為零。

33

恒定磁場(chǎng)2

一、選擇題

1、洛侖茲力可以

A、改變帶電粒子的速率；

B、改變帶電粒子的動(dòng)量；

C、對(duì)帶電粒子作功；

D、增加帶電粒子的動(dòng)能。[B]2、一質(zhì)量為m、電量為q的粒子，以速度v

垂直射入均勻磁場(chǎng)B

中，則粒子運(yùn)動(dòng)軌道所

[

B]（A）（B）（

C）分析：2

0(

)mvBSBqb

φπ==3、豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，用細(xì)線懸掛一條水平導(dǎo)線。若勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，

導(dǎo)線質(zhì)量為m，導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的長度為L，當(dāng)水平導(dǎo)線內(nèi)通有電流I時(shí)，細(xì)線的張力大小為

A、22)()(mgBIL+；

B、2

2)()(mgBIL-；

C、2

2)()1.0(mgBIL+；D、2

2

)()(mgBIL+[A]

分析：安培力與重力垂直

4、在同一平面上依次有a、b、c三根等距離平行放置的長直導(dǎo)線，通有同方向的電流依次

為1A、2A、3A，它們所受力的大小依次為Fa、Fb、Fc，則Fb/Fc為

A、4/9；

B、8/15；

C、8/9；

D、1[B]

解：2I

Bx

μπ=

()2222cabbbbIIFBIdlIdlAAdlaaμμ

ππ-===??

()532224abccccIIFBIdlIdlAAdlaaa

μμμ

πππ==+=???

815

b

cFF=二、填空題

5、形狀如圖所示的導(dǎo)線，通有電流I，放在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)，導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力

F=__________。解：(2)FBIlR=+,等效性

?

?

???

?

?

?

34

6、如圖所示，平行放置在同一平面內(nèi)的三條載流長直導(dǎo)線，要使導(dǎo)線AB所

受的安培力等于零，則x等于______3

a

____________。分析：參見選擇題4

7、有一磁矩為mp的載流線圈，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，mp

與B

的夾角為α，那么：當(dāng)線圈由α=0°轉(zhuǎn)到α=180°時(shí)，外力矩作的功為_2mBP____。分析：參見計(jì)算題9

8、若電子在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),均勻磁場(chǎng)作用于電子上的力為F，軌道的曲率為R，

則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為_____________________.

解：若電子的速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直，即θ＝90°時(shí)，電子所受洛倫茲力F＝Beυ，方向總與速度υ垂直．由洛倫茲力提供向心力，使電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

mvRBeFBev

?

=

???=?

．可以得到B=三、計(jì)算題

9、半徑為R=0.1m的半圓形閉合線圈，載有電流I=10A，放在均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線

圈平面平行，如圖所示。已知B=0.5T，求

（1）線圈所受力矩的大小和方向（以直徑為轉(zhuǎn)軸）；

（2）若線圈受上述磁場(chǎng)作用轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)垂直的位置，則力矩作功為多少？解：（1）MmB=?，方向如右圖

21

2MmBISBRIBπ===

21

321

0.1105.0102

25107